Упр.44.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Докажите,что заданная функция возрастает на R : y=sinx+x^3+x
Функция возрастает на R, если каждому большему значению аргумента (переменной) соответствует большее значение функции.
Функция будет возрастающей, если производная будет больше нуля.
y’ = cosx + 3 * x^2 + 1.
Косинус — тригонометрическая функция, оценим область значений:
-1 <= cosx <= 1; Добавим единицу во все части неравенства:
Получили сумму числа, значение которого от 0 до 2, и утроенного квадрата другого числа, которые одновременно нулю равны не могут быть. Поэтому функция возрастает на R.
Докажите, что функция f возрастает на множестве R:
б)f(x) = x^5 + 4x
в) f(x) =sin x + 3x/2
Таким образом, производная функции на всей области определения положительна. На промежутках, где производная положительна, функция возрастает. Значит, функция возрастает на всей области определения R.
Найдем область значений производной:
Производная принимает только положительные значения на всей области определения. На промежутках, где производная положительна, функция возрастает. Соответственно, функция возрастает на всей области определения R.