Докажите что функция y

Упр.11.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

1)докажите что функция y=-x^2+4x на промежутке а)[2.+бесконечность ) убывает .б)(-бесконенчость ;2] 2)При каких значениях

1) Найдем промежутки возрастания и убывания функции через производную.

Нули производной: у’ = 0; -2x + 4 = 0; -2x = -4; 2x = 4; x = 4/2 = 2.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 2) пусть х = 0; y'(0) = -2 * 0 + 4 = 4 (производная положительна).

(2; +∞) пусть х = 3; y'(3) = -2 * 3 + 4 = -6 + 4 = -2 (производная отрицательна).

Значит, на промежутке (-∞; 2) функция возрастает, а на промежутке (2; +∞) функция убывает.

2) y = kx + b — это линейная функция. Угловой коэффициент k указывает на угол наклона прямой.

Докажите что функция y

• 5 – 9 классы
• Алгебра
• 10 баллов

x_1 Rightarrow f(x_2 ) > f(x_1 ). ]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”/>

Линейная функция y=kx+b возрастающая при k>0 и убывающая при k

Для x₁, x₂ ∈(-∞;-2) x₂+x₁+4

Урок 21. Первообразная

Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y = f(x) на промежутке Х, если для выполняется равенство F’ (x) = f(x).

Таблица первообразных:

Первообразная F(x)

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы познакомимся с новым математическим понятием – первообразной. Что это такое?

Для начала обратимся к задаче, которая поможет сформулировать определение первообразной.

С точки зрения механики скорость прямолинейного движения определяется как производная пути по времени. Если некоторая точка прошла путь S(t), то ее мгновенная скорость . Если теперь рассмотреть обратную задачу – нахождение пути, пройденного точкой с заданной скоростью, то придем к функции S(t), которую называют первообразной функции v(t), т.е. такой функцией, что .

Итак, функцию y = F(x) называют первообразной для функции y = f(x) на промежутке Х, если для х Х выполняется равенство F’ (x) = f(x).

Как следует из определения, операция нахождения первообразной – обратна нахождению производной функции

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=8t–4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2c пройденный путь составил 4 м.

Воспользуемся определением первообразной, т.к. S(t)=v₀t+at 2 /2

Найдем все первообразные S(t)= -4t+4t 2 +c.

Подставим t=2c и пройденный путь S=4 м.

Следовательно, закон движения будет выглядеть следующим образом:

Ответ: s(t)=4t 2 –4t–4

№2. По графику первообразной функции y = F(x) определите количество точек, в которых функция y = f(x) равна нулю.

Так как F'(x) = f(x) -по определению первообразной, то точки, в которых функция f(x) (производная функции F(x)) – это точки экстремума функции F(x). А таких точек на графике 4.

№3. По графику первообразной функции y = F(x) определите числовые промежутки, на которых функция y = f(x) имеет отрицательный знак.

Так как F’(x) = f(x)- по определению первообразной, то числовые промежутки, на которых функция f(x) (производная функции F(x)) имеет отрицательный знак – это промежутки убывания функции F(x). Таких промежутков на данном графике 2. Это (-2; 1) и (2; 5).

№4. Докажите, что функция y = F(x) является первообразной для функции y = f(x).

F'(x)=(х 2 -е 2х +2)’=2х-2е 2х

По определению первообразной, F'(x)=f(x), следовательно, F'(x) и есть первообразная для функции f(x)

№5. Для функции f(x) = х 2 найти первообразную, график которой проходит через точку (-3; 10).

Найдем все первообразные функции f(x) :

Найдем число С, такое, чтобы график функции f(x) = х 2 проходил через точку (-3; 10). Подставим х = – 3, y = 10, получим:

Следовательно,

Ответ: