Какая из последовательностей является арифметической прогрессией 1 2 3 5

Какая из последовательностей является арифметической прогрессией a) 1; 2; 3; 8;. б)1; 2; 3; 5;. в)1; 4; 7; 10;. г) 1/2; 1/4; 1/8;. (дробь) ​

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Put the words in the correct order to make sentences. 1. always/ shopping/ we/on /Tuesdays/go __________________________________________________ 2. usually/to/goes/the/in/park/evening/the/she _____________________________________________________ 3. never / Mark/paints/the/morning/in/ _____________________________________________________ 4. usually/I/breakfast/have/half/six/past/at _____________________________________________________ 5. we/visit/often/our/on /Sundays/granny ___________________________________________________

Какая из последовательностей является арифметической прогрессией: 1; 2; 3; 5; … 4; 9; 16; 25;… 16; 13; 10; 7; …

следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

а) последовательность чисел обратных натуральным числам.

б) последовательность чисел квадратов натуральных чисел.

в) последовательность натуральных чисел кратных 8

г) последовательность натуральных степеней числа 3

(ответ нужно обосновать,доказать)

Являются ли геометрическими прогрессиями заданные числовые ряды:

(ответы нжно доказать)

последовательности соответствующее ей утверждение.

1)последовательность является арифметической прогрессией.

2) последовательность является геометрической прогрессией.

3) последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией

Алгебра. Урок 6. Задания. Часть 1.

Найдем первые несколько членов данной последовательности.

n = 1 ⇒ c 1 = 1 2 − 1 = 1 − 1 = 0

n = 2 ⇒ c 2 = 2 2 − 1 = 4 − 1 = 3

n = 3 ⇒ c 3 = 3 2 − 1 = 9 − 1 = 8

Число 3 является членом данной последовательности.

Правильный ответ под номером 3 .

№2. Последовательность задана формулой c n = n + ( − 1 ) n n . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1. 2 1 2
2. 4 1 4
3. 5 1 5
4. 6 1 6

Решение:

Найдем несколько первых членов данной последовательности.

n = 1 ⇒ c 1 = 1 + ( − 1 ) 1 1 = 1 + − 1 1 = 1 − 1 = 0

n = 2 ⇒ c 2 = 2 + ( − 1 ) 2 2 = 2 + 1 2 = 2 1 2

n = 3 ⇒ c 3 = 3 + ( − 1 ) 3 3 = 3 + − 1 3 = 3 − 1 3 = 2 2 3

n = 4 ⇒ c 4 = 4 + ( − 1 ) 4 4 = 4 + 1 4 = 4 1 4

n = 5 ⇒ c 5 = 5 + ( − 1 ) 5 5 = 5 + − 1 5 = 5 − 1 5 = 4 4 5

n = 6 ⇒ c 6 = 6 + ( − 1 ) 6 6 = 6 + 1 6 = 6 1 6

Приходим к выводу, что число 5 1 5 не является членом данной последовательности.

Правильный ответ под номером 3.

№3. Последовательность задана формулой a n = 11 n + 1. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1. 8
2. 9
3. 10
4. 11

Решение:

Решим неравенство 11 n + 1 > 1 относительно n .

Для того, чтобы дробь была больше 1 , знаменатель должен быть меньше числителя. n + 1 < 11 ⇒ n < 10.

Поскольку n – натуральное число, то все возможные значения, которые может принимать n для выполнения исходного неравенства это: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Правильный ответ под номером 2.

№4. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

1. 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; …
2. 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; …
3. 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; …
4. 1 ; 1 2 ; 2 3 ; 3 4 ; …

Решение:

Для того, чтобы последовательность была арифметической, должны выполняться условия:

a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d a 3 = a 2 + d a n = a n − 1 + d

То есть каждый следующий член последовательности должен отличаться от предыдущего на одно и то же число. Начнем проверку:

1. 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; …
   d = 2 − 1 = 1
   d = 3 − 2 = 1
   d = 5 − 3 = 2 – противоречие.
2. 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; …
   d = 2 − 1 = 1
   d = 4 − 2 = 2 – противоречие.
3. 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; …
   d = 3 − 1 = 2
   d = 5 − 3 = 2
   d = 7 − 5 = 2

Условия соблюдены. Данная прогрессия является арифметической.

1. 1 ; 1 2 ; 2 3 ; 3 4 ; …
   d = 1 2 − 1 = − 1 2
   d = 2 \ 2 3 − 1 \ 3 2 6 = 2 ⋅ 2 − 1 ⋅ 3 6 = 4 − 3 6 = 1 6 – противоречие.

Правильный ответ под номером 3.

№5. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1. 10 ; 6 ; 2 ; − 2 ; …
2. 5 ; 5 2 ; 5 4 ; 5 8 ; …
3. 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; …
4. 1 2 ; 1 3 ; 1 4 ; 1 5 ; …

Решение:

Для того, чтобы последовательность была геометрической, должны выполняться условия: b 2 = b 1 ⋅ q b 3 = b 2 ⋅ q = b 1 ⋅ q 2 … b n = b n − 1 ⋅ q = b 1 ⋅ q n − 1

То есть каждый следующий член последовательности должен отличаться от предыдущего в q раз ( q одно и то же для всех членов последовательности). Начнем проверку:

1. 10 ; 6 ; 2 ; − 2 ; …
   q = 6 10 = 0,6
   q = 2 6 = 1 3 – противоречие.
2. 5 ; 5 2 ; 5 4 ; 5 8 ; …
   q = 5 2 ÷ 5 = 5 2 ⋅ 1 5 = 1 2
   q = 5 4 ÷ 5 2 = 5 4 ⋅ 2 5 = 1 2
   q = 5 8 ÷ 5 4 = 5 8 ⋅ 4 5 = 4 8 = 1 2

Условия соблюдены. Данная прогрессия является геометрической.

1. 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; …
   q = 2 1 = 2
   q = 3 2 = 1,5 – противоречие.
2. 1 2 ; 1 3 ; 1 4 ; 1 5 ; …
   q = 1 3 ÷ 1 2 = 1 3 ⋅ 2 1 = 2 3
   q = 1 4 ÷ 1 3 = 1 4 ⋅ 3 1 = 3 4 – противоречие.

Правильный ответ под номером 2.

№6. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1. Последовательность натуральных степеней числа 2.
2. Последовательность натуральных чисел, кратных 5.
3. Последовательность кубов натуральных чисел.
4. Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя.

Решение:

Для того, чтобы последовательность была арифметической, должны выполняться условия:

a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d a 3 = a 2 + d a n = a n − 1 + d

1. Последовательность натуральных степеней числа 2.

Данная последовательность представляет собой следующий ряд:

5 ; 10 ; 15 ; 20 ; …
d = 4 − 2 = 2
d = 8 − 4 = 4 – противоречие.

1. Последовательность натуральных чисел, кратных 5.

Данная последовательность представляет собой следующий ряд:

5 ; 10 ; 15 ; 20 ; …
d = 10 − 5 = 5
d = 15 − 10 = 5
d = 20 − 15 = 5

Условие соблюдено. Данная прогрессия является арифметической.

1. Последовательность кубов натуральных чисел.

Данная последовательность представляет собой следующий ряд:

1 ; 8 ; 27 ; 81 ; …
d = 8 − 1 = 7
d = 27 − 8 = 19 – противоречие.

1. Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя.

Данная последовательность представляет собой следующий ряд:

1 2 ; 2 3 ; 3 4 ; 4 5 ; …
d = 2 \ 2 3 − 1 \ 3 2 6 = 2 ⋅ 2 − 3 6 = 4 − 3 6 = 1 6
d = 3 \ 3 4 − 2 \ 4 3 12 = 3 ⋅ 3 − 2 ⋅ 4 12 = 9 − 8 12 = 1 12 – противоречие.

1. Укажите последовательность чисел, которая является арифметической прогрессией. 1) 2; 3; 5; 8; . 2) 2; -2; -6; -10; . 3) 2; 4; 8; 16; . 4) 2; -1; 10; -7; 18; .

Решебник по алгебре за 9 класс (А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др., 2010 год),
задача №1
к главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии».