Как убрать единицы измерения в маткаде

Как убрать единицы измерения в маткаде

БлогNot. «Оптимизация» размерных единиц в MathCAD или Откуда Взялись Литры?

«Оптимизация» размерных единиц в MathCAD или Откуда Взялись Литры?

Как известно, одна из сильных сторон пакета MathCAD — умение работать с размерными единицами, то есть, не просто перемножить 2 числа, но и «понимать», что если 5 вольт умножить на 2 ампера, то будет 10 ватт:

Увидеть все размерные единицы можно в окне Вставка — Единицы (Insert — Unit).

Однако, в ряд версий встроено «упрощение» размерностей, иногда «упрощающее» их весьма странно, так что умножив 2 квадратных метра на 3 метра мы рискуем получить следующее:

«L» — встроенное обозначение для литров в нелокализованной версии. Проблема решается просто — двойным щелчком мыши на числе вызываем окно форматирования (Format Result), переключаемся на вкладку, отвечающую за показ размерностей (Unit Display) и снимаем стоящую там по умолчанию галочку «упрощения»:

Убрать "оптимизацию" единиц измерения в MathCAD

Видим, как положено, 6 кубометров. Формально результат, конечно, был правильным — 2 «бака» с основанием в квадратный метр и высотой по 3 метра дадут в сумме как раз показанные выше 6000 литров (кубических дециметров) жидкости, но ожидаешь-то другого 🙂

Единицы измерения и обозначения в MathCad

При работе с инженерными расчетами бывает нужно использовать одни и те же буквенные символы для описания разных объектов. К примеру буква «g» может быть как переменной, так и единицей измерения массы, обозначением ускорения свободного падения или же функцией g(x). В Mathcad есть возможность присвоения объектам различных обозначений.

Обозначения

Наиболее часто используются следующие четыре типа обозначений:

Как видите, обозначения имеют различный шрифт или цвет для того, чтобы их можно было отличать друг от друга. Также провести проверку обозначения можно на вкладке Математика -> Стиль -> Обозначения:

При нажатии на маленький треугольник вы сможете открыть панельку с шестью типами обозначений, которые используются в Mathcad. Вы можете пользоваться данным списком при присвоении обозначений объектам. Для этого вам нужно разместить курсор за объектом и выбрать нужное обозначение.

Стоит понимать, что обозначения должны хорошо визуально отличаться друг от друга. Обозначения Система и Ключевое слово плохо подходят для этого, так как для их написания используется одинаковый шрифт. Это может запутать как того, кто составляет проект, так и того, кто будет его в дальнейшем читать.

Конечно, на самом деле такие обозначения редко будут использоваться, но о них стоит помнить, чтобы быть во всеоружии.

Форматирование обозначений

Формат обозначений меняется через меню Форматирование формул -> Стили обозначения. В выпадающем меню вы увидите все стили, которые можно использовать:

Для изменения стилей обозначения во всем проекте необходимо выполнить такие действия пошагово:

1. Нажать в любом месте в пустой области.
2. В меню Форматирование формул -> Стили нужно выбрать обозначение.
3. Провести настройку стиля и/или цвета шрифта.

Это же можно применить и к одному объекту, предварительно выбрав его.

Переменные с единицами измерения

Одним из наиболее оптимальных способов провести проверку вычислений является проверка единиц измерения. Mathcad может самостоятельно сделать это с помощью обозначений. Для начала удостоверьтесь, что в меню Математика -> ЕИ стоит выбор на системе измерений СИ.

Для любой переменной или константе можно провести присвоение единицы измерения, написав на клавиатуре знак умножения после значения переменной и ввести единицу измерения в место для заполнения, используя меню Математика -> ЕИ -> ЕИ.

Практически все необходимые единицы измерения можно ввести из меню Математика -> ЕИ -> ЕИ. Также много какие единицы можно ввести напрямую с клавиатуры. К примеру, m для обозначения метрической единицы метра, kg для килограмма и т.д. Имейте ввиду, что для обозначения грамма нужно вводить gm. Но при необходимости любую единицу измерения можно определить заранее и сделать обозначение грамма с помощью буквы g. Как это делать, было описано выше.

Введем еще одну переменную:

Единицы измерения при вычислениях будут проставляться автоматически

Будьте внимательны, когда нужно применять одинаковые обозначения для единиц измерения и для имени переменной.

В примере выше программа использовала единицу площади А, вместо использования ампера. Это заметно по стилю шрифта, он отличается от шрифта единиц измерения. Для того, чтобы убрать эту ошибку, нужно изменить обозначение единицы измерения. Для этого нажмите на А и для измените ее значение через меню Математика -> Стиль -> Обозначение -> Единица. Кроме того, избежать ошибки можно, если выбрать А из вкладки Математика -> ЕИ -> ЕИ -> Сила тока. Получим:

Так мы получили правильный выходной результат, который вывелся с единицей измерения W (Ватт). Переменная W получила правильное обозначение.

В программе можно использовать составные единицы измерения

Скорость, умноженная на силу, дает мощность

Выходную единицу измерения можно менять. Например использовать вместо А другую единицу cm^2.

Это же касается и составных единиц измерения

Приведем еще один пример. Зададим энтальпию преобразования:

По вашему мнению, единица измерения должна быть Дж/моль. В вычислении мы провели подмену измерения на Дж/моль

Иногда единицы измерения могут замедлить или усложнить процесс вычисления. Поэтому иногда можно не давать обозначения единицам измерения.

Если вы начали в своем документе использовать единицы измерения, то вставляйте их во всех нужных местах. Если этого не делать, то могут появляться ошибки. Учитывая это, может быть такое, что придется определить встроенные константы. К примеру, если в вычислениях нужно будет использовать скорость света без единиц измерения, то задайте новую переменную и обозначьте в нее числовое значение.

Глобальные переменные

Глобальные переменные определяются для всего проекта. Их присвоение проходит с использованием оператора глобального определения «≡». Вводится с помощью сочетания клавиш [Ctrl+Shift+

]. Такое присваивание может происходить в любом месте документа, даже в конце его после всех вычислений.

Чтобы понимать как работает алгоритм вычислений, нужно знать:

1. В первую очередь документ прочитывается программой и проводится распознавание операторов глобального определения и вычисление выражений.
2. Дальше проводится процесс распознавания локальных операторов и вычисление с поправкой на них.

При использовании Mathcad Prime 3.0 все определенные глобально выражения уже невозможно предопределить как локально, так и глобально. Программа покажет ошибку.

Резюме

Обозначения

1. Одинаковые буквенные символы могут применяться для различных объектов, если они предварительно получили различные обозначения.
2. Основные обозначения — Переменная, Единица, Константа, Функция. Присвоение обозначения проходит путем помещения курсора после него и выбора вкладки Математика -> Стили -> Обозначения.
3. Для изменения стиля обозначений нужно использовать вкладку Форматирование формул -> Стили обозначения. Учитывайте, что обозначения должны быть различны друг другу.

Единицы измерения

1. Единица измерения присваивается к переменной или константе. Для ввода нужно сначала написать оператор умножения, а после ввести единицу измерения в место для заполнения. Единицы вводятся или с клавиатуры или через меню Математика -> ЕИ.

2. Если единица измерения не присвоена, то программа считает ее безразмерной.

3. При прописывании единицы измерения можно пользоваться теми же символами, что и для переменных. Но нужно будет обозначение единицы изменить на «Единица».

4. Для этого разместите курсор после переменной или константы и из меню Математика -> Стиль -> Обозначения выберите нужное.

5. Вводить единицы измерения можно по-разному

6. Единицу измерения, которую предлагает программа, можно изменить на свою. Для этого необходимо в место для заполнения ввести нужную. Если вы ошибетесь при вводе, то программа сама поправит.

7. Необходимо или вообще не применять в документе единицы измерения или применять их по всему документу.

8. Для определения переменной, единицы или константы для всего документа можно ввести оператор глобального определения «≡».

Как убрать единицы измерения в маткаде

Как известно, одна из сильных сторон пакета MathCAD — умение работать с размерными единицами, то есть, не просто перемножить 2 числа, но и «понимать», что если 5 вольт умножить на 2 ампера, то будет 10 ватт:

Однако, в ряд версий встроено «упрощение» размерностей, иногда «упрощающее» их весьма странно, так что умножив 2 квадратных метра на 3 метра мы рискуем получить следующее:

Убрать «оптимизацию» единиц измерения в MathCAD

1.4 Настройка MathCad для работы

Для настройки параметров вычислений необходимо выбрать команду Options (Параметры) меню Math (Математика). При этом на экране появится диалоговое окно (Свойства), содержащее следующие вкладки:

Built-In Variabls(Встроенные переменные) — позволяет установить значения встроенных системных переменных, влияющих на точность вычислений и параметры некоторых функций системы.

Calculation(Вычисление) — Эта вкладка содержит две опции, задающие режим автоматических вычислений и оптимизации выражений перед вычислением.

Display(Отображение) — Позволяет форматировать вид символов, отображающих основные операторы системы (умножение, деление, локальное и глобальное присваивание и др.)

Unit System(Система единиц) — Позволяет выбрать систему единиц для размерных величин: SI, MKS, CGS, Us и None (не используется ни одна из этих систем).

Dimensions(Размерность) — Позволяет изменить формат размерных величин (на вкладке содержится их перечень). Для этого надо «включить» опциюDisplay Dimensions(Просмотр размерностей)

Остановимся подробнее на изучении параметров вкладки Built-In Variabls (Встроенные переменные). Здесь можно изменить значения системных констант и переменных. К ним относятся:

Array Origin (ORIGIN)— Начальное значение для индексов. Например, трехмерный векторvприORIGIN=0(по умолчанию) имеет компонентыv₀, v₁, v₂.

Convergence Tolerance (TOL) — Допустимое отклонение. MathACD использует эту переменную при различных численных расчетах, таких как вычисление определенных интегралов и при решении уравнений с использованием функцийrootиpolyroots. По умолчаниюTOL=10 -3 .

Constraint Tolerance (CTOL)— Задает точность вычислений при использовании блока решений уравнений и систем. Блок начинается со словаGivenи заканчивается словамиFind, Minerrи др. По умолчаниюCTOL=10 -3

Seed value for random numbers— Определяет интервал от0до указанного в поле значения, из которого функцияrnd(x)генерируетxслучайных чисел. Возможность менять этот интервал позволяет получать разные последовательности случайных чисел.

Presision (PRNPRESISION)— Задает точность числовых значений, которые помещаются в файл, создаваемый функциейWRITEPRN

Column Width (PRNCOLWIDTH)— Задает ширину столбца (в символах) при создании файлов с помощью функцииWRITEPRN

Кнопка Restore Defaults(Васстановить по умолчанию) позволяет вернуть стандартно установленные в системе MathCAD параметры вычислений (те, что установлены по умолчанию), если внесенные вами изменения в системные переменные вас не устраивают. Значения переменных по умолчанию указаны справа от полей, предназначенных для ввода.

Форматирование результатов вычислений.

MathCAD представляет результаты вычислений в определенном формате. Этот формат включает в себя, например, число знаков после запятой, Величину, начиная с которой используется экспоненциальное представление чисел, символ i или j для представления мномой единицы и многое другое. Чтобы задать формат представления результатов вычислений надо выбрать команду Result (Результат) меню Format (Формат). В результате на экране появится диалоговое окно Result Format, содержащее несколько вкладок.

1. На вкладке Number format (Формат числа) находятся :

поле Number of decimal places(Число десятичных знаков), в котором задается количество отображаемых знаков после запятой (по умолчанию — 3).

Опция Show trailing zeroz(Показывать конечные нули) -Если установлена эта опция, все числа будут отображаться с тем количеством знаков после запятой, которое указано в полеNumber of decimal places, даже если без этого можно обойтись. В этом случае число5будет иметь вид5.000, а число0—0.000.

Поле Exponential threshold(Порог экспоненты) — Здесь необходимо задать целое числоn. Оно указывает, что чмслаx, для которых справедливы неравенства |x|<10 n и |x|>10 -n+1 , представляются в экспоненциальной форме. Чмслуnможно присваивать знвчения от 0 до 15, по умолчаниюn=3. MathCAD производит вычисления с точностью 15 знаков после запятой.

Опция Show exponents in engeneering format(Показывать экспоненты в инженерном формате) всегда представляет число в экспоненциальном формате, если показатель степени больше 3 или меньше -3,выделяя при этом 3 целых и 3 десятичных разряда. В противном случае число отображается в явном виде, например, число 2233446 при включении опции будет выглядеть как 222.344 10 3 .

Список Format(Формат) — позволяет выбрать формат представления чисел. Выделим среди указанных в списке форматDecimal— при его выборе результат никогда не представляется в экспоненциальной форме. Остальные форматы могут представлять числа в экспоненциальной форме. Более подробно с видами форматов можно познакомиться, нажав кнопкуСправка.

2. На вкладке Tolerance (Допуск) находятся поля Complex threshold (Комплексный порог) и Zero threshold (Нулевой порог).

Целое число n, заданное в поле Complex threshold, указывает, что комплексные числа z, для которых справедливо неравенство |Re(z)/Im(z)|<10 -n , представляются как чисто мнимые. А числа, для которых |Im(z)/Re(z)|<10 -n — как действительные. При вычислениях MathCAD не пренебрегает даже незначительной мнимой. Числу n можно присваивать значения от 0 до 63, по умолчанию n=10.

Целое число n, заданное в поле Zero threshold, указывает, что числа x, для которых справедливо неравенство |x|<10 -n , принимаются равными 0. Числу n можно присваивать значения от 0 до 307, по умолчанию n=15. Для комплексных чисел, у которых |Re(z)|<10 -n , действительная часть принимается равной нулю, то же самое справедливо и для мнимой части. Значение, заданное в поле Zero threshold, действительно для всего документа.

3. Вкладка Display Options содержит следующие поля и опции:

Matrix display style(Стиль отображения матриц) — выпадающий список позаоляет установить отображение матриц в стандартном математическом виде —Matrix, в виде таблицы —Table, либо предоставляет выбрать стиль прелставления матриц системе MathCAD —Automatic.

При этом, если матрица содержит менее 10 строк и столбцов, она представляется в стандартном виде матрицы, в противном случае — в виде таблицы в полосами прокрутки. По умолчанию установлена опция Automatic.

Опция Expand nested arrays (Развернуть вложенные массивы) — позволяет явно вывести элементы матрицы, представляющие, в свою очередь, матрицы.

Поле Imaginary value (Мнимая единица) — позволяет определить символ, который будет использоваться для обозначения мнимой единицы (i или j).

В поле списка Radix (Система) — можно выбрать десятичную, двоичную, восьмеричную или шестнадцатиричную систему счисления.

4. Вкладка Unit display (Отображение единиц измерения) содержит две опции: Format Units (Формат единиц) — включает отображение единиц измерения; Simplify units when possible — включает упрощение единиц измерения (если это возможно).

Окно Result Format можно открыть двойным щелчком на числе, представляющем собой результат вычислений.

Если вы хотите увидеть точное значение некоторого числа, не изменяя его формат, выделите это число и нажмите клавиши [Ctrl+Shift+N]. В строке состояния вы увидите данное число с 15 знаками после запятой.

Если вы хотите применять выполненные установки и в других документах, вам необходимо открыть соответствующий файл шаблона с расширением MCT из папки TEMPLATE и произвести в нем нужные изменения. Кроме того, вы можете сохранить текущий документ как шаблон.

Лабораторная работа №1

Вычислите для каждого значения Х=1,5,7 следующие функции:¶

Рекомендуется использовать операцию векторизации (MathPalette, матричные операции) Измените количество значащих цифр , выводимых на экран после десятичной точки, на 6.

Решите двумя способами (матричным и с помощью функции lsolve) систему линейных уравнений,¶Справку по использованию функцииlsolveнайдите в справочной системе MathCAD.¶

Смените нижнюю границу индексации массивов на 1.Выведете решение системы уравнений из п.2 в виде вектора-столбца и поэлементно.

Скопируйте первую из формул п.1 и замените в ней первое подкоренное выражение в знаменателе на sin(x), а второй операнд в знаменателе — наctg(x/2). Присвойте полученное выражение новой переменнойG(удаливу).

Вставьте в документ текстовую область: «Построение простейшего графика.»

Определите функцию f(x)= sin(x)+cos(x)-1.

Постройте график функции f(x)(воспользуйтесь быстрым построением графиков).