Как найти десятичные эквиваленты

Эквиваленты чисел в разных системах счисления

Другой вид табличного метода заключается в том, что имеются таблицы эквивалентов в каждой системе счисления только для цифр этих систем и степеней основания; задача перевода сводится к тому, что в выражение ряда N=, для исходной системы счисления надо подставить эквиваленты из новой системы для всех цифр и степеней основания и произвести соответствующие действия ( умножения и сложения ) по правилам n — арифметики. Полученный результат этих действий будет изображать число в новой системе счисления.

Pассмотрим пример. Переведем десятичное число 113 в двоичную систему cчисления, используя таблицу эквивалентов цифр и степеней основания.

Таблица двоичных эквивалентов

Десятичное число Двоичный эквивалент

10 2 1 1 00 100

Подставив значения двоичных эквивалентов десятичных цифр и степеней основания в ряд N=an 3 +bn 2 +cn 1 +dn 0 , получим

113₁₀=110 2 +110 1 +310 0 =0011100100+00011010+00110001= 1110001(2с/с).

Метод использования промежуточной системы счисления применяют при переводе из десятичной системы в двоичную и наоборот. В качестве промежуточной системы счисления можно использовать, например, восьмеричную систему.

Pассмотрим примеры, в которых перевод одного и того же числа в разные системы счисления осуществляется методом деления на основание новой системы. Переведем десятичное число 121 в двоичную систему счисления, используя в качестве промежуточной восьмеричную систему счисления.

Сравнивая эти примеры, видим, что при переводе числа из десятичной системы в восьмеричную требуется в два с лишним раза меньше шагов, чем при переводе в двоичную систему. Если при этом учесть, что восьмеpичная система связана с двоичной соотношением

то пеpевод из восьмеpичной системы в двоичную и наобоpот можно осуществить пpостой заменой восьмеpичных цифp их двоичными эквивалентами в соответствии с табл. 1.

Тpиада — двоичный эквивалент восьмеpичных цифp.

В качестве пpомежуточных систем счисления целесообpазно использовать системы счисления с основанием 2 k . Пpи этом существенно упpощается пpеобpазование инфоpмации из системы счисления с основанием 2 k в двоичную систему и наобоpот. Пpеобpазование фактически сводится к тому, что символы пеpвоначальной инфоpмации, заданной в системе с основанием 2 k , заменяются соответствующими двоичными эквивалентами. Обpатное пpеобpазование из двоичной системы в систему с основанием 2 k сводится к тому, что двоичный код pазбивается на гpуппы по k двоичных pазpядов в каждой; эти гpуппы (диады, тpиады, тетpады и т.д.) заменяются соответствующими символами исходной системы счисления. Системы счисления с основанием 2 k шиpоко используют для записи пpогpамм pешения задач, а также в ЭВМ для ускоpения выполнения аpифметических опеpаций.

Ответы по параграфу 1.2 Представление чисел в компьютере

Учебник по Информатике 8 класс Босова

Задание 2. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и целые отрицательные числа?

Задание 3. Любое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.

Задание 4. Представьте число 63₁₀ в беззнаковом 8-разрядном формате.

63₁₀ = 111111₂
В восьмиразрядном представлении имеет вид:

Задание 5. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:

а) 01001100
Так как в знаковом разряде стоит 0, значит число положительное. Переведём 1001100 в десятичную систему счисления:
1001100₂ = 1*2 6 + 1*2 3 + 1*2 2 = 64 + 8 + 4 = 76₁₀
Ответ: +76

б) 00010101
Так как в знаковом разряде стоит 0, значит число положительное. Переведём 10101 в десятичную систему счисления:
10101₂ = 1*2 4 + 1*2 2 + 1*2 0 = 16 + 4 + 1 = 21₁₀
Ответ: +21

Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел: 172(8) 2ЕА(16) 101010(2) 10,1(2) 243(6).Даю 70 баллов,ребят заранее огромное спасибо)

Компьютер запрашивает стоимость одного килограмма конфет.

Пользователь вводит стоимость одного килограмма конфет, и компьютер выводит на экран:

Цена 0,5 кг. конфет равна … рублей

Цена 1 кг. конфет равна … рублей

Цена 1,5 кг. конфет равна … рублей

Цена 10 кг. конфет равна … рублей

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

1. Дано действительное число – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 0,5; 1; 1,5 … 10 кг конфет. (Подсказка – используем цикл WHILE).

Программа должна иметь следующий вид:

Компьютер запрашивает стоимость одного килограмма конфет.

Пользователь вводит стоимость одного килограмма конфет, и компьютер выводит на экран:

Как найти десятичные эквиваленты

Любое число в позиционной системе исчисления изображается последовательностью цифр.
,
где q – основание системы исчисления.
Правило №1: Десятичное значение числа, записанного в любой системе исчисления, определяется по формуле:
,
где — разряды исходного числа; — вес i-ого разряда; i – номер теку-щего разряда; n – число разрядов исходного числа.
Пример №1:
Определить десятичный эквивалент числа

Пример №2:
Определить десятичный эквивалент числа

Правило №2: Для перевода целого десятичного числа X в систему счисления с основанием q необходимо последовательно делить исходное число X и образующиеся частные на основание q до получения частного рав-ного нулю. Искомое представление числа есть последовательность остатков от операций деления, причем первый остаток дает младшую цифру искомого числа.
Пример №3:
Определить двоичный эквивалент числа 183
183/2 = 91 (остаток 1)
91/2 = 45 (остаток 1)
45/2 = 22 (остаток 1)
22/2 = 11 (остаток 0)
11/2 = 5 (остаток 1)
5/2 = 2 (остаток 1)
2/2 = 1 (остаток 0)
1/2 = 0 (остаток 1)
18310 = 101101112
Пример №4:
Определить шестнадцатеричный эквивалент числа 186
186/16 = 11 (остаток 10)
11/16 = 0 (остаток 11)
18610 = ВА16
Правило №3: Для перевода двоичного числа в систему счисления с ос-нованием 8 или 16 необходимо исходное число справа налево сгруппировать по 3 или по 4 бита, а затем каждую группу записать одной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.
Пример №5:
Определить восьмеричный эквивалент двоичного числа 10101111
101011112 = 2578
1112 = 1•20 + 1•2 + 1•22 = 78
1012 = 1•20 + 0•2 + 1•22 = 58
0102 = 0•20 + 1•2 + 0•22 = 28
Пример №6:
Определить шестнадцатеричный эквивалент двоичного числа 10101111
101011112 = AF16
11112 = 1510 = F16
10102 = 1010 = A16
Правило №4: Для перевода 8-ого или 16-теричного числа в систему счисления с основанием 2 необходимо каждый разряд исходного числа запи-сать группой из трех или четырех бит.
Пример №7:
Определить двоичный эквивалент восьмеричного числа 257
2578 = 101011112
78 = 1112
58 = 1012
28 = 0102