Какое число пропущено в последовательности 1, 8, 81.
Похоже, что в этой последовательности на единицу увеличивается как основание, так и степень каждого следующего члена: 1-е значение — единица во второй степени равно 1, 2-е значение — двойка в третьей степени равно 8, 3-е значение — тройка в четвертой степени равно 81. Если следовать этой логике, то 4-е значение — четверка в пятой степени равно 1024 (четвертый вариант ответа).
Очень непростое задание. Если посмотреть закономерность, то увидим, что записана единица в квадрате, двойка в кубе, тройка в четвёртой степени, тогда получается следуя этой логике должна быть записана четверка в пятой степени, а это число 1024. Думаю это правильный ответ: 4) 1024
Предлагаю следующее решение:
(III + IV*VII — X*II): VII + X = X
Посмотрим на выражение в скобках. Перенесем крайнюю левую спичку направо, она станет самой крайней правой спичкой. В результате имеем:
(II + IV*VII — X*III): VII + X = X
(2 + 4*7 — 10*3): 7 + 10 = 10
(2 + 28 — 30):7 + 10 = 10
(30 — 30):7 + 10 = 10
Нужно определить объем вытесненной шариками жидкости. Сделать это можно следующим образом:
- Налить в мензурку воду (не доверху), заметить ее объем по шкале. Бросить в воду шарики, снова считать со шкалы объем. Разность этих двух объемов и есть объем шариков.
- Налить в мензурку воду по верхнюю метку шкалы. Отлить часть воды в подготовленную емкость, и насыпать в мензурку шарики. Довести объем до той же верхней метки (доливая отлитую воду или наоборот отливая в ту же емкость). Удалить из мензурки шарики и воду, измерить ею объем оставшейся в емкости воды, он равен объему шариков.
- Налить воду в мензурку до краев и поставить ее в какую-либо емкость. Положить в нее шарики. Часть воды, равная объему шариков выльется из мензурки в емкость. Освободить мензурку, измерить объем вылившейся воды.
Полученный объем следует разделить на число шариков и получить средний объем одного шарика.
Долго думал,но нашёл вариант.2017=4^4x4x(корень квадратный из 4)-(4х4х(корень квадратный из 4)-4:4).Для полноты самого ответа:4^4=256.256×4=1024.1024×2=2048.2048-(4x4x2-4:4)=2048-31=2017.Искал другие варианты,но пока не смог.Интересная задача.
a^3=a*a*a*a*(1/a) Здесь 4 операции умножения -(*) и в результате-получается a^3. Может что-то другое имелось в виду.но как вариант это имеет место быть.
Продолжите последовательность! 10 мини-задач для разминки мозга
312211. Каждое последующее число содержит информацию о цифрах предыдущего: 1 — одна единица, то есть 11, 11 — две единицы, то есть 21, 21 — одна двойка, одна единица, то есть 1211, 1211 — одна единица, одна двойка, две единицы, то есть 111221, 111221 — три единицы, две двойки, одна единица, то есть 312211 и так далее.
576. Каждое последующее число — это разность его самого и двух его первых цифр: 972 − 97 = 875, 875 − 87 = 788, 788 − 78 = 710, 710 − 71 = 639, 639 − 63 = 576.
177. Последовательность строится по такому принципу: прибавляем 1, потом умножаем на 1; прибавляем 2, умножаем на 2; прибавляем 3, умножаем на 3 и так далее. 2 + 1 = 3, 3 × 1 = 3; 3 + 2 = 5, 5 × 2 = 10; 10 + 3 = 13, 13 × 3 = 39; 39 + 4 = 43, 43 × 4 = 172; 172 + 5 = 177.
14 и 15. Числа чередуются парами «чётное-нечётное» с возрастанием каждого последующего на 4. Чётный ряд будет таким: 2, 6, 10, 14. Нечётный — таким: 3, 7, 11, 15. Если их перемешать, получится: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15.
3. Каждое последующее число получается, если к предыдущему прибавить 2 и результат разделить на 2: 18 + 2 = 20, 20 ÷ 2 = 10; 10 + 2 = 12, 12 ÷ 2 = 6; 6 + 2 = 8, 8 ÷ 2 = 4; 4 + 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3.
191. Каждое последующее число получается, если умножить предыдущее на 2 и прибавить единицу. 5 × 2 + 1 = 11, 11 × 2 + 1 = 23, 23 × 2 + 1 = 47, 47 × 2 + 1 = 95, 95 × 2 + 1 = 191.
11. Запишем ряд чисел: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь. Последовательность строится по такому принципу: к числу букв в каждом слове прибавляется его числовое значение. 4 + 1 = 5, 3 + 2 = 5, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 5 + 4 = 9, 5 + 6 = 11, 4 + 7 = 11.
18. В этой последовательности два ряда чисел: 6, 10, 14 и 8, 11, 14. В первом ряду все числа возрастают на 4, во втором — на 3. 14 + 4 = 18.
8. Каждое последующее число получается, если перемножить между собой числа, входящие в предыдущее. 7 × 7 = 49, 4 × 9 = 36, 3 × 6 = 18, 1 × 8 = 8.
13. В каждой тройке второе число равно сумме первого и третьего. 7 + 19 = 26, 6 + 16 = 21, 9 + 4 = 13.
Новые загадки — Последовательности
По трем коробкам распределены числа от 0 до 14 согласно некоторому принципу.
В 1-й коробке числа: 6, 0, 8, 3, 9;
Во 2-й коробке: 1, 7, 11, 4, 14;
В 3-й коробке: 2, 12, 5, 10, 13.
Ваша задача состоит в том, чтобы понять этот принцип и поместить следующие три числа — 15, 16, 17 — в нужные коробки.
- 54 Нравится
- 1 В любимые
- Комментарий
- Поделиться
- 9 Нравится
- В любимые
- Комментарий
- Поделиться
Ответ: С — Седьмая.
Логика последовательности:
П — Первая
В — Вторая
Т — Третья
Ч — Четвертая
П — Пятая
Ш — Шестая- 6 Нравится
- В любимые
- Комментарий
- Поделиться
Что должно стоять на месте вопросительного знака:
Он, он, она, он, она, ?, оно
- 5 Нравится
- 1 В любимые
- Комментарий
- Поделиться
Какое число должно стоять вместо знака вопроса?
5555 = 0
9313 = 1
8193 = 2
8096 = 3
8806 = 3
8541 = ?Ответ: Ответ 3, т.е количество букв «Е» в названии цифр:
5555 = 0
9313 = 1 ( дЕвять )
8193 = 2 ( восЕмь, дЕвять)
8096 = 3 ( восЕмь, дЕвять, шЕсть)
8806 = 3 ( восЕмь, восЕмь, шЕсть)
8541 = 3 ( восЕмь, чЕтырЕ )- 7 Нравится
- В любимые
- Комментарий
- Поделиться
Продолжите последовательность:
5, 5, 6, 10, 9, 11, .- 5 Нравится
- В любимые
- Комментарий
- Поделиться
Какие два числа должны стоят в начале ряда?
? ? 3 6 4 5 4 6 6 6 11 10- 9 Нравится
- 1 В любимые
- Комментарий
- Поделиться
Мешки с монетами
- 20 Нравится
- В любимые
- Комментарий
- Поделиться
Ответ: Существуют как минимум 2 очевидных решения этой задачки.
В первом варианте к слагаемым нужно добавлять сумму предыдущего равенства:
1 + 4 = 5
5 + 2 + 5 = 12
12 + 3 + 6 = 21
21 + 8 + 11 = 40Но можно найти и другую последовательность, для этого второе слагаемое нужно умножить на первое и прибавить первое слагаемое:
1 + (4 × 1) = 5
2 + (5 × 2) = 12
3 + (6 × 3) = 21
8 + (8 × 11) = 96- 7 Нравится
- В любимые
- Комментарий
- Поделиться
Загадка Бернара Вербера
- 192 Нравится
- 4 В любимые
- Комментарий
- Поделиться
Загадка для детей №6726.
- 14 Нравится
- 1 В любимые
- Комментарий
- Поделиться
Эта армия знакома всем, кто знает о былом,
В наши дни ее увидеть можно лишь в кино. О том
Славном времени далеком вспоминает циферблат,
А еще о ней учитель в школе делает доклад.Знаменита тем, что строго строй походный бережет.
Воин первый одиноко впереди всегда идет,
Следом два, за ними трое, и за теми трое в ряд,
Дальше — пара, а за нею трое следует солдат.Вслед четыре война бравых, после пять, за ними три.
Вот такая получилась наша армия. Смотри
На чудесный строй военный и попробуй отгадать,
Сколько войнов загорелых будет далее шагать.Ответ: Два, три, четыре, пять .
В последовательности цифр зашифровано количество палочек в римских цифрах: I II III IV V VI VII VIII IX . X XI XII XIII
Числовая последовательность
Например, правило «все положительные четные числа по возрастанию начиная с двойки» задает последовательность: \(2; 4; 6; 8; 10. \) А правило «первое число равно \(3\), а каждое следующее число в два раза больше предыдущего» формирует последовательность: \(3; 6; 12; 24; 48. \)
Ниже разобраны несколько разных способов задания числовых последовательностей.
Числа, образующие последовательность, называются ее членами (или элементами). И каждое из этих чисел имеет свой порядковый номер.
Например, в последовательности \(3; 6; 12; 24; 48…\) тройка является первым членом (порядковый номер – один), шестерка – вторым (ее номер по порядку равен двум), двенадцать – третьим и т.д.
В математике последовательность обозначают маленькой латинской буквой, а каждый отдельный ее элемент – той же буквой с числовым индексом равным порядковому номеру этого элемента.
То есть, если последовательность \(3; 6; 12; 24; 48…\) обозначить как \(a_n\), то можно записать, что \(a_1=3\), \(a_2=6\), \(a_3=12\), \(a_4=24\) и так далее.
порядковый номер элемента
Отметим, что членами последовательности необязательно должны быть различные числа. Она может состоять из одних и тех же чисел, например, выглядеть вот так: \(1; \: 1; \: 1; \: 1…\) .
Способы задания числовых последовательностей
Все способы формирования числовых последовательностей можно разделить на три большие группы:
— I способ: словесный. Здесь все просто – в буквальном смысле словами описывается каким образом можно вычислить элементы искомой последовательности.
Пример: Напишите первые пять членов последовательности квадратов натуральных чисел .
Решение: Натуральными называют числа, возникающие естественным образом при счете количества предметов, то есть: \(1; \: 2; \: 3; \: 4; \: 5\) и т.д. Нашу же последовательность формируют квадраты этих чисел, то есть \(1^2;\: 2^2; \: 3^2; \: 4^2; \: 5^2…\) . Таким образом, имеем ответ: \(1; \: 4; \: 9; \: 16; \: 25…\)
Ответ: \(1; \: 4; \: 9; \: 16; \: 25…\)
Отметим, что последовательности в начале статьи заданы именно словесным способом.
— II способ: аналитический (формулой энного члена). Тут значение каждого элемента последовательности вычисляется по некоторой формуле, в которую подставляется порядковый номер этого элемента.
Пример: Последовательность задана формулой: \(b_n=\frac
Решение: Вычислим \(b_1\). Это первый член последовательности, то есть его порядковый номер \(n\) равен единице. Тогда его значение равно \(b_1=\frac<1-1> <1^2>=\frac<0><1>=0\).
У второго члена \(n=2\), то есть его значение равно \(b_2=\frac<2-1> <2^2>=\frac<1><4>\).
Третий (\(n=3\)): \(b_3=\frac<3-1> <3^2>=\frac<2><9>\).
Четвертый (\(n=4\)): \(b_4=\frac<4-1> <4^2>=\frac<3><16>\).
Пятый (\(n=5\)): \(b_5=\frac<5-1> <5^2>=\frac<4><25>\) .
Готово. Можно писать ответ.Обратите внимание, что при таком задании последовательности, значение каждого элемента зависит только от его порядкового номера. И поэтому, если нам нужно вычислить, например, пятнадцатый элемент, мы можем это сделать сразу, не вычисляя предыдущие четырнадцать.
Пример: Последовательность задана формулой: \(a_n=8+5n-n^2\). Вычислите \(a_9\).
Решение: Нужно вычислить значение девятого элемента, то есть порядковый номер \(n=9\). Подставляем в формулу: \(a_9=8+5·9-9^2=8+45-81=-28\).
III способ: рекуррентное соотношение. Звучит страшно, но суть проста – здесь дается начало последовательности (один или несколько первых элементов) и правило, по которому из предыдущего (или нескольких предыдущих) членов последовательности можно вычислить следующий.
Пример: Последовательность задана условиями: \(c_1=4\), \(c_
Решение: Первый член нам известен: \(c_1=4\).
Второй мы получим, подставив в формулу вместо \(n\) единицу: \(c_<1+1>=c_1+3\)
\(c_2=c_1+3=4+3=7\)
Третий (\(n=2\)): \(c_<2+1>=c_2+3 \)
\(c_3=c_2+3=7+3=10\).Нужные пять элементов вычислены. Теперь можно записывать ответ.
В этом примере мы по сути получали следующий элемент из предыдущего путем прибавления к предыдущему тройки. Логично, ведь формула \(c_
На практике могут встречаться более сложные формулы, в которых следующий элемент вычисляется из двух, трех или даже большего количества предыдущих.
Пример: У последовательности известны первые два элемента \(z_1=2;\) \(z_2=5\). Так же известна формула следующего элемента \(z_
Решение: Слева будем писать текущую последовательность, а справа вести вычисления очередного элемента.
Последовательность на данный момент:
Так как формула дана для элемента с номером \(n+2\), то чтобы найти \(z_3\) нужно подставлять вместо \(n\) единицу:
\(z_<1+2>=3z_<1+1>-z_1\)
\(z_3=3z_2-z_1=3·5-2=13\)Важное отличие рекуррентного способа задания последовательности от аналитического – при рекуррентном мы не можем посчитать следующий элемент, не зная предыдущих. То есть, если нам нужно вычислить, например, пятнадцатый элемент, придется сначала вычислить все, что идут до него.
Как определить является ли число элементом последовательности?
Во всех предыдущих примерах мы находили значения элементов последовательности – чему равен третий, пятый или девятый член. Иначе говоря, выясняли какое именно число стоит в последовательности на таком-то месте.
Но в практике встречается также обратная задача – значение известно и надо выяснить, есть ли оно среди элементов некоторой последовательности? А если есть, то на каком месте?
Пример (ОГЭ): Какое из чисел ниже есть среди членов последовательности \(a_n=n^2-n\):
Решение: Из условия задачи понятно, что одно из этих чисел точно является элементом последовательности. Поэтому мы можем просто вычислять элементы по очереди, пока не найдем нужный:
\(a_2=2^2-2=2\) – тоже не то.
Нужный элемент найден.
Такой метод решения годится только если заранее известно, что элемент точно в последовательности есть. Потому что если его вдруг там нет – это можно проверять вечность, последовательность ведь бесконечна!
Поэтому в такой ситуации пользуются следующим алгоритмом:
Подставляют заданное число в формулу \(n\) -го члена вместо \(a_n\);
Решая полученное уравнение , находят неизвестное \(n\);
Если \(n\) – натуральное , то данное число — член последовательности.
Пример: Выяснить, является ли число \(3\) членом последовательности \(a_n=\) \(\frac<51+2n>
Если число \(3\) – член последовательности, то значит при некотором значении \(n\), формула \(\frac<51+2n>
Подставляем тройку вместо \(a_n\).Решаем это уравнение. Умножаем левую и правую части на знаменатель \((n+4)\).