Что такое окрестность точки

Окресность точки

Окре́стность точки — множество, содержащее данную точку, и близкие к ней.

Содержание

Определения

Пусть задано топологическое пространство $(X,\mathcal<T>)» width=»» height=»» />, где X — произвольное множество, а <img decoding=$ называется окрестностью точки $x\in X$ , если существует открытое множество $U\in \mathcal<T>» width=»» height=»» /> такое, что <img decoding=$ .

Аналогично окрестностью множества $M \subset X$ называется такое множество $V \subset X$ , что существует открытое множество $U\in \mathcal<T>» width=»» height=»» />, для которого выполнено <img decoding=$ .

Замечания

$x\in M$

Приведённые выше определения не требуют, чтобы окрестность V была открытым множеством, но лишь чтобы она содержала открытое множество U . Некоторые авторы настаивают на том, что любая окрестность открыта. Тогда окрестностью множества называется любое содержащее его открытое множество. Это не принципиальное для развития дальнейшей топологической теории различие. Однако, в каждом случае важно фиксировать терминологию.

Прямо из определения следует, что V является окрестностью множества M тогда и только тогда, когда V есть окрестность любой точки .

Проколотая окрестность

Множество $\dot<V>» width=»» height=»» /> называется проко́лотой окре́стностью (вы́колотой окрестностью) точки <img decoding=$ , если

$\dot<V>= V \setminus \<x\>,» width=»» height=»» /> где V — окрестность x . Строго говоря, проколотая окрестность не является окрестностью в смысле данного выше определения. <h3>Пример</h3> Пусть дана вещественная прямая со стандартной топологией. Тогда [ − 1,2] является окрестностью, а ( − 1,2) — открытой окрестностью точки 0 . Множество <img decoding=$ Shareit что это за папка на андроиде

В чем отличие проблемы от задачи

Почему нет функции разндат в эксель

Х принадлежит r что значит