Что такое окрестность точки

Окресность точки

Окре́стность точки — множество, содержащее данную точку, и близкие к ней.

Содержание

Определения

• Пусть задано топологическое пространство)» width=»» height=»» />, где X — произвольное множество, а называется окрестностью точки , если существует открытое множество.

• Аналогично окрестностью множества называется такое множество , что существует открытое множество .

Замечания

• Приведённые выше определения не требуют, чтобы окрестность V была открытым множеством, но лишь чтобы она содержала открытое множество U . Некоторые авторы настаивают на том, что любая окрестность открыта. Тогда окрестностью множества называется любое содержащее его открытое множество. Это не принципиальное для развития дальнейшей топологической теории различие. Однако, в каждом случае важно фиксировать терминологию.

• Прямо из определения следует, что V является окрестностью множества M тогда и только тогда, когда V есть окрестность любой точки .

Проколотая окрестность

Множество , если