Почему люди не понимают математику

Причины и лечение дискалькулии – неспособности к математике

Существует множество причин, по которым способный ученик не разбирается в математике, включая плохую обстановку в школе, расстройства внимания и беспокойство. Но для некоторых детей типична специфическая неспособность к обучению математике, известной как дискалькулия развития, которой ученые уделяют все больше внимания. Дискалькулия определяется как состояние, включающее в себя длительные, серьезные трудности с математикой. Нередко они вызывают значительные проблемы с академической или профессиональной успеваемостью, или же с повседневной деятельностью. К некоторым типичным признакам дискалькулии исследователи относят трудности с использованием календарей и часов, вспоминанием порядка прошлых событий и с последовательным выполнением инструкций. Это состояние, как и дислексия, является пожизненным и продолжает оказывать влияние на людей во взрослой жизни.

Как оказалось, люди, страдающие дискалькулией считают на пальцах, не понимают дроби и не знают таблицу умножения

Что такое дискалькулия?

Издание Discover приводит слова Эдварда Хаббарда, нейробиолога из университета Висконсина о том, что люди с дискалькулией с трудом могут сказать, больше ли семь, чем пять. Хотя дискалькулия – очень редкое заболевание, она примерно так же распространена, как аналогичное расстройство чтения дислексия, но недостаточно исследована.

От расчета чаевых в ресторане до следования инструкциям – способность понимать цифры имеет важное значение для функциональной жизни. Согласно результатам исследования, проведенного в Великобритании еще в 2013 году, люди в возрасте 30 лет, считающие на пальцах, как правило, не имеют высшего образования, чаще оказываются безработными, имеют проблемы с законом и со здоровьем. Дискалькулия сурова тем, что несмотря на карточки, компьютерные игры, математические песни и дополнительные занятия люди, ей страдающие, не могут по-настоящему понять цифры.

Однако теперь, благодаря прогрессу в методах визуализации мозга и улучшению понимания числового познания в целом, начали появляться новые идеи о не способности некоторых людей к математике. Исследователи проследили дискалькулию вплоть до задней части мозга, известной как внутрипариетальная борозда, или IPC. Эта область мозга имеет решающее значение для восприятия и приблизительного сравнения величин – скажем, группы точек на странице или пик на игральной карте.

Мальчики в два раза чаще чем девочки болеют дислексией (а девочки дискалькулией)

Внутрипариетальная борозда (IPS) расположена на боковой поверхности теменной доли и состоит из наклонной и горизонтальной частей. Предполагается, что IPS играет роль и в других функциях, включая обработку символической числовой информации, зрительно-пространственную ориентацию рабочей памяти и интерпретацию намерений других.

В ходе исследования 2007 года ученые сканировали мозг детей с дискалькулией, в то время как они считали количество квадратов, представленных на экране. Когда их попросили определить, где больше квадратов, дети с дискалькулией сделали больше ошибок и отвечали медленнее, чем здоровые дети в контрольной группе. Кроме того, в отличие от своих сверстников, дети с дискалькулией не показали различий в активации IPC, когда сравнивали пары чисел, которые были ближе или дальше друг от друга по значению. Авторы исследования предположили, что мозг таких детей не так эффективно распознает относительное расстояние между числами. Другие ученые с тех пор обнаружили аналогичные эффекты.

В ходе дальнейшего изучения дискалькулии было обнаружено, что способность отличать различные величины друг от друга появляется в возрасте 6 месяцев. Более того, некоторые ученые предполагают, что в некоторых случаях мозг связывает восприятие количества с числовыми символами, например арабскими цифрами, или с том, как он сопоставляет числа с вербальными или пространственными процессами.

Сталкивались ли вы или ваши близкие с дискалькулией? Ответ будем ждать в комментариях к этой статье, а также в нашем Telegram-чате

Признаки и симптомы дискалькулии

Дискалькулия может возникать у людей вне зависимости от диапазона IQ, наряду с трудностями с определением времени, измерениями и пространственным мышлением. Оценки распространенности дискалькулии колеблются от 3% до 6% населения. В 2015 году было установлено, что у 11% детей с дискалькулией также было диагностировано СДВГ (синдром дефицита внимания и гиперактивности).

Учитывая, насколько важны математические навыки в повседневной жизни, необходимо разработать способы надежного выявления детей, испытывающих особые трудности в обучении, связанные с математикой

Исследователи отмечают, что дискалькулия часто выглядит по-разному в разном возрасте, однако симптомы могут появиться уже в дошкольном возрасте. Распространенными симптомами дискалькулии являются:

• Трудности с понимаем времени на стрелочных часах;
• Неспособность понять финансовое планирование или бюджетирование, иногда даже на базовом уровне; например, оценить стоимость товаров в корзине покупок;
• Трудности с таблицей умножения, выполнением расчетов в уме итд.;
• Ошибки при написании, чтении и запоминании чисел;
• Проблемы с различием между лево и право;
• «Искаженное» чувство пространственного восприятия, или понимание формы, расстояния или объема, которое больше похоже на догадки, чем на реальное понимание;
• Трудности с выполнением инструкций, расписанием и отслеживанием времени;
• Трудности с мысленной оценкой измерения объекта или расстояния (например, находится ли что-то на расстоянии трех или шести метров);
• Неспособность понять и запомнить математические понятия, правила, формулы и последовательности;
• Плохая память на имена или лица;

Чтобы всегда быть в крусе последних новостей из мира популярной науки и высоких технологий, подписывайтесь на наш канал в Google News

Что делать, если вы совсем не понимаете математику

Вопросом, зачем учить математику и как ее понять, часто задаются ребята, которым этот предмет, мягко говоря, не дается. Но, увы, ОГЭ и ЕГЭ по математике все равно придется сдавать, независимо, понимаете ли вы ее или нет.

Зачем нужна математика?

Если вы решили стать, например, журналистом или политологом, то умение вычислять интеграл или находить дискриминант действительно вряд ли вам пригодятся. Но системное мышление, которое развивает математика, поможет вам в работе. Занимаясь математикой, вы научитесь логически мыслить, работать одновременно с большим количеством фактического материала, создавать и обосновывать концепции, излагать и доказывать свою точку зрения.

Как понять математику? Она, как и любой язык, является знаковой системой. Вы не сможете говорить на иностранном языке, просто выучив словарь, но не умея пользоваться правилами грамматики. Простая зубрежка не даст желаемого результата. Математику нужно научиться понимать. С первого класса этот предмет дается по принципу «от простого к сложному». Если что-то упущено в начальной школе, в старших классах «быстренько» наверстать материал не получится.

Что же делать?

Большинство родителей, если ребенок получает по математике сплошные двойки да тройку, ищут репетитора или подготовительные курсы. Примерно в 80% случаев систематические дополнительные занятия и смена преподавателя (пусть даже временная) помогают решить проблему. Значит, здесь причина низкой успеваемости связана с тем, что школьнику сложно успевать за остальным классом или он стесняется задать вопрос, если что-то неясно, боится учителя, есть пробелы.

Но как поступить, если ребенок изо всех сил старается понять математику, но у него ничего не получается? И тут, как правило, начинаются отговорки:

• «Нет способностей к математике».
• «Он чистый гуманитарий».
• «Она же девочка, зачем ей математика?».
• «Математика слишком трудный предмет».
• «Спасибо, Марь Иванна, нам очень пригодились в жизни интегралы».

Увы, проблемы они никак не решают, а наоборот усугубляют. Математика является обязательным экзаменом в 9 и 11 классах, и терять время на подобные оправдания просто неразумно.

Дело не в способностях, дело в голове

По мнению детских психологов, дети, не успевающие по математике схожи в одном: они настолько боятся сделать ошибку, что этот страх мешает собраться и решить задачу правильно. Корни, как всегда, таятся в начальной школе.

• Неразвитое абстрактное мышление.
• Плохие навыки чтения.
• Стеснительность.
• Страх получить плохую оценку.

Вместе эти факторы мешают малышу вникнуть в правило и условия задачи и в результате приводят к неудаче, боязни и непониманию предмета. Ребенку кажется, что он непроходимо туп в плане математики, это чувство подкрепляется неодобрительными высказываниями родителей и учителей в разных формах – от «Ты какой-то умственно отсталый» до «У тебя мозги гуманитария». Безобидный школьный предмет становится бесконечным источником унижения, страха, негативных эмоций.

Можно ли исправить ситуацию?

Психологи рекомендуют действовать одновременно в нескольких направлениях.

• Во-первых, необходимо найти преподавателя, увлеченного своим предметом и уважительно относящегося к детям, который сможет показать, что математика – это не скучный набор чисел и непонятных правил, а язык, на котором говорит вся Вселенная, имеющий свою эстетику и философию.
• Во-вторых, детям-гуманитариям необходимо прослеживать во всех своих действиях смысл. Как только они научатся видеть математику в окружающем мире, применять ее законы к привычным вещам, они начнут делать успехи и в «ненавистном» предмете.
• В-третьих, нельзя унижать ребенка и говорить, что он чего-то не может. Если что-то не получается, необходимо делать попытки, пока не получится, используя разные пути решения. Чувство удовлетворения от того, что он сам справился с трудной задачей или примером, даст ему уверенность в своих силах, появится желание испытать ее снова.
• В-четвертых, необходимо восполнить пробелы в знаниях. Как это сделать? Записать школьника на подготовительные курсы, чем раньше, тем лучше, например, за 1,5 – 2 года до ГИА или ЕГЭ. Большой объем материала невозможно проработать и усвоить за несколько месяцев.

Поговорки «Не так страшен черт, как его малюют» и «У страха глаза велики» применимы к математике. Это «чудовище» вполне можно приручить.

Почему нужно сразу нацеливаться на профильную математику?

Хорошие баллы по математике требуются при поступлении на некоторые гуманитарные специальности, особенно, если они связаны с экономикой, маркетингом, управлением. Бывает, что этот предмет сдают и будущие лингвисты. Все зависит от вуза и его профиля. Только вот то, что засчитывается результат только за профильную математику, указывается не везде.

Выбрав профильную математику,

• вы значительно повышаете свои шансы на бюджет;
• сможете подать документы в большее число вузов;
• вы начнете лучше понимать другие предметы, особенно языки.

И, конечно, сможете достойно отвечать на глупые шутки про гуманитариев и «один, два, три, а дальше – много».

С другой стороны, если до ЕГЭ остался год, а по математике у вас двойки, то разумнее выбрать базовый уровень и начать готовиться к нему. Да, выбор специальностей будет несколько ограничен для вас, но зато вы точно сдадите экзамен и получите аттестат.

Похожие статьи

Сложно ли поступить и учиться в МИЭП?

Выбрать будущую профессию не так легко, как кажется на первый взгляд. Очень часто родителям и самому ученику кажется, что нет у него никаких талантов, ничто не нравится,…

Как правильно выбрать ВУЗ или колледж

Выбор ВУЗа абитуриентами зависит от множества факторов. Для кого-то определяющим является расстояние, кого-то больше всего беспокоит финансовая составляющая, а кому-то…

Куда пойти учиться? Самые прибыльные профессии

Среди великого множества специальностей и вузов выпускникам школ и их родителям приходится выбирать всего одно направление и один единственный университет… Ладно,…

Почему люди не понимают математику

Если вы решили стать, например, журналистом или политологом, то умение вычислять интеграл или находить дискриминант действительно вряд ли вам пригодятся. Но системное мышление, которое развивает математика, поможет вам в работе. Занимаясь математикой, вы научитесь логически мыслить, работать одновременно с большим количеством фактического материала, создавать и обосновывать концепции, излагать и доказывать свою точку зрения.

• «Нет способностей к математике».
• «Он чистый гуманитарий».
• «Она же девочка, зачем ей математика?».
• «Математика слишком трудный предмет».
• «Спасибо, Марь Иванна, нам очень пригодились в жизни интегралы».

По мнению детских психологов, дети, не успевающие по математике схожи в одном: они настолько боятся сделать ошибку, что этот страх мешает собраться и решить задачу правильно. Корни, как всегда, таятся в начальной школе.

• Неразвитое абстрактное мышление.
• Плохие навыки чтения.
• Стеснительность.
• Страх получить плохую оценку.

• Во-первых, необходимо найти преподавателя, увлеченного своим предметом и уважительно относящегося к детям, который сможет показать, что математика – это не скучный набор чисел и непонятных правил, а язык, на котором говорит вся Вселенная, имеющий свою эстетику и философию.
• Во-вторых, детям-гуманитариям необходимо прослеживать во всех своих действиях смысл. Как только они научатся видеть математику в окружающем мире, применять ее законы к привычным вещам, они начнут делать успехи и в «ненавистном» предмете.
• В-третьих, нельзя унижать ребенка и говорить, что он чего-то не может. Если что-то не получается, необходимо делать попытки, пока не получится, используя разные пути решения. Чувство удовлетворения от того, что он сам справился с трудной задачей или примером, даст ему уверенность в своих силах, появится желание испытать ее снова.
• В-четвертых, необходимо восполнить пробелы в знаниях. Как это сделать? Записать школьника на подготовительные курсы, чем раньше, тем лучше, например, за 1,5 – 2 года до ГИА или ЕГЭ. Большой объем материала невозможно проработать и усвоить за несколько месяцев.

Поговорки «Не так страшен черт, как его малюют» и «У страха глаза велики» применимы к математике. Это «чудовище» вполне можно приручить.

Каково быть слабым в математике

Я, как учитель математики нередко разочаровываюсь в учениках. Они прогуливают. Они ленятся. Они плачут, словно младенцы, если у них отнять калькуляторы. Но хуже всего то, чего они не делают. Не задают вопросов. Не записывают. Не исправляют тесты, даже если это может повысить их общий балл. Разве их не волнуют их неудачи в учебе?

Существует много объяснений такого поведения: лень, равнодушие, отвлекающие внешкольные факторы и т.д. Но если спросите меня, то я назову более глубокую причину: незнание математики заставляет чувствовать себя глупо. А это неприятно.

Это трудно понять, если вы никогда не испытывали подобное. К счастью, у меня такой опыт есть (хотя тогда нечему было радоваться). Мой рассказ о математической безграмотности. Возможно что-то вам будет знакомо.

В колледж я поступал математически подкованным, на выпускном экзамене я набрал самый высокий балл. Казалось, что математика мне дается совсем легко. Но потом я столкнулся с топологией.

Уроки по топологии проходила в формате семинаров, где студенты учили друг друга. Дважды за семестр каждый из нас должен быть подготовить лекцию, дать домашнее задание и оценить его.

Мое непонимание предмета приходило спокойно, постепенно. Я читал лекции одноклассников, смутно понимая только половину из написанного. Я заучивал основные моменты, но не понимал сути предмета, надеясь, что когда-нибудь отрывочные знания примут форму чего-то целого. Но я ничего не делал для этого. Не задавал вопросов, потому что боялся показаться глупым. В итоге все становилось только хуже, проблески понимания угасали, становилось неинтересно. Я понял, что совсем запутался.

В итоге я сделал то, что делают большинство студентов. Я положился на человека, который разбирался в предмете лучше меня. Это была моя девушка (учащаяся в том же классе). Все, что она объясняла мне, я просто записывал своими словами, не вникая в суть, из-за чего знания не задерживались надолго в моей голове.

Я винил всех вокруг в своих неудачах. Свою девушку, которая уговорила меня выбрать этот курс. Преподавателя, который сидел на занятиях в стороне и посмеивался над нашей некомпетентностью. Зачем вообще нужна эта топология? Когда все оправдания закончились, я сказал себе: я ненавижу этот класс! Я ненавижу топологию!

Я ненавижу математику!

Мой первый опыт в качестве лектора в классе был положительным, несмотря на то, что знания предмета почти не было. Но погружаясь в материал, понимал, что вторая лекция не будет такой легкой прогулкой.

Я постоянно ленился, часто жалуясь на сложность предмета. Но вскоре понял, что дело не просто в лени. Сталкиваясь с тем, что я не понимал, я сталкивался со своими сомнениями и тревогами. А постоянное откладывание отодвигает эти неприятные чувства.

Поскольку день второй лекции приближался, я начал паниковать. Я позвонил отцу, человеку с доброй душой. Не помогло. Я позвонил сестре, учителю математики, с которой всегда было весело. Не помогло. Тогда я договорился о встрече с преподавателем по топологии.

Я потел, пока поднимался в лифте к нему в кабинет. Самое страшное было то, что я восхищался им. Большинство математиков мирового класса относились к общению со студентами как к обременительному акту благотворительности. Он же был другим: проницательным, трудолюбивым, искренним. Я стучал в дверь кабинета, чтобы сказать ему, что потерпел неудачу.

Он был благосклонен ко мне, предложил несколько идей и помог с презентацией, чтобы я мог показать хоть что-то на предстоящей лекции. Я умолял не задавать вопросов по материалу на уроке, по сути просил его не делать свою работу. И он нехотя согласился.

Я провел вторую лекцию и попытался забыть ее как можно быстрее.

Оглядываясь назад, я понимаю, что был идеальным примером плохого студента, продемонстрировав все симптомы:

• Запутался в материале
• Боялся задавать вопросы
• Стеснялся принимать помощь преподавателя
• Вместо этого изводил друзей
• Копировал чужие домашние работы
• Оправдывался, обвиняя других
• Медлил
• Боялся провала на публике
• Боялся осуждения преподавателя
• Чувствовал себя идиотом
• Не желал признавать ничего из вышеперечисленного

Удивительно, насколько трудно писать об этом даже сейчас. Математические неудачи так же, как и романтические, запоминаются надолго.

Я рассказал эту историю, чтобы показать, что проблема не в отсутствии «природного ума», наоборот, подобные неудачи происходят при сочетании множества причин: излишней тревожности, низкой мотивации, пробелов в знании предмета и т.д. Сложнее всего избежать неудач в моменты, когда требуется обнажить свои недостатки.

Незнание топологии не делает меня глупым. Это делает меня слабым в топологии. Эту разницу очень важно понимать. В конце концов, я благодарен за полученный опыт.