Как записывать логарифм в вольфрам альфа

• 314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
• (a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).

Знаки сравнения [ править ]

Логические символы [ править ]

• Конъюнкция «И» ∧ <\displaystyle \wedge >: &&
• Дизъюнкция «ИЛИ» ∨ <\displaystyle \vee >: ||
• Отрицание «НЕ» ¬ <\displaystyle \neg >: !
• Импликация =>

Основные константы [ править ]

Основные функции [ править ]

Решение уравнений [ править ]

• Solve [Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0,x]или Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0;
• Solve[x^5+x^4+x+1=0,x] или x^5+x^4+x+1=0;
• Solve[Log[3,x²+x+1]-Log[9,x²]=0,x] или \Log[3,x²+x+1]-Log[9,x²]=0.

• Cos[x+y]=0 или Solve[Cos[x+y]=0,x] или Solve[Cos[x+y]=0,y];
• x²+y²-5=0 или Solve[x²+y²-5=0,x] или Solve[x²+y²-5=0,y];
• x+y+z+t+p+q=9.

Решение неравенств [ править ]

• Cos[10x]-1/2>0 или Solve[Cos[10x]-1/2>0,x];
• x^2+5x+10>=0 или Solve[x^2+5x+10>=0,x].

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где j <\displaystyle j>— интересующая Вас переменная.

• Cos[x+y]>0 или Solve[Cos[x+y]>0,x] или Solve[Cos[x+y]>0,y];
• x^2+y^3-5<0 или Solve[x^2+y^3-5<0,x] или Solve[x^2+y^3-5<0,y];
• x+y+z+t+p+q>=9.

Решение различных систем неравенств и уравнений [ править ]

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

• x^3+y^3==9&&x+y=1;
• x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
• Sin[x+y]+Cos[x+y]==Sqrt[3]/4&&x+y²=1;
• Log[x+5]=0&&x+y+z<1.

Построение графиков функций [ править ]

• Plot[x^2+x+2, ];
• Plot[x^2+x+2, ,];
• Plot[Sin[x]^x, ];
• Plot[Sin[x]^x, ,].

Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],].

• Plot[x&&x^2&&x^3, ,];
• Plot[Sin[x]&&Sin[5x]&&Sin[10x]&&Sin[15x], ].

• Plot[Sin[x^2+y^2],,];
• Plot[xy,,].

Математический анализ [ править ]

Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.

Пределы [ править ]

• Limit[n^3/(n^4 + 2*n), n -> Infinity];
• Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity].

• Limit[Sin[x]/x, x -> 0];
• Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1].

Производные [ править ]

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

• D[x*E^x, x];
• D[x^3*E^x, ];
• D[x^3*y^2*Sin[x+y], x];
• D[x^3*y^2*Sin[x+y], y],
• D[x/(x+y^4), ].

Интегралы [ править ]

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

• Integrate[Sin[x]/x², x].
• Integrate[x^10*ArcSin[x], x].
• Integrate[(x+Sin[x])/x, ].
• Integrate[Log[x^3+1]/x^5, ].

Дифференциальные уравнения и их системы [ править ]

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x, y, y’,y»,…], y[s]==A,y'[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: , где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока что не поддерживается.

Как вводить логарифмы в Wolfram | Alpha?

Иногда трудно ввести его, если логарифм не натуральный, а основание не равно 10, особенно если основание переменное. Итак, кто-нибудь знает правила набора текста?

Я только что проверил два способа:

Ввод log (a, b) дает $ log_a (b) $.

Вы также можете использовать смену базы для представления $ log_a (b) $ как log (b)/ журнал (a) .

Вы также можете использовать log_ (b) (a), где b – основание.

Вы также можете использовать log_ (b) (a), где b – основание.

В своей справке Wolfram | Alpha заявляет следующее:

Log [z] дает натуральный логарифм $ z $ (логарифм с основанием $ e $).

Log [b, z] дает логарифм основания $ b $.

Ответ Майкла заявляет об этом в скобках. Обратите внимание, что скобки определены формально, а скобки – выведены. На самом деле это не имеет значения, но из соображений педантизма.

Кроме того, если вы ищете термин, по которому вам нужна дополнительная информация, в данном случае log , вы можете получить определение и документацию, наведя курсор на сокращенное определение в нижнем углу:

Справочник по Wolfram | Alpha дает прекрасное понимание этого типа вопросов.

В своей справке Wolfram | Alpha заявляет следующее:

Log [z] дает натуральный логарифм $ z $ (логарифм до основания $ e $).

Log [b, z] дает логарифм для основания $ b $.

В ответе Майкла это указано в скобках. Обратите внимание, что скобки определены формально, а скобки – выведены. На самом деле это не имеет значения, но из соображений педантизма.

Кроме того, если вы ищете термин, по которому вам нужна дополнительная информация, в данном случае log , вы можете получить определение и документацию, наведя курсор на сокращенное определение в нижнем углу:

Справочник по Wolfram | Alpha дает прекрасное понимание этого типа вопросов.

Вы можете ввести loga (b). Это дает логарифм b по основанию a

Вы можете ввести loga (b). Это дает логарифм b по основанию a

Сочетания клавиш: введите математические выражения

Вы можете использовать сочетания клавиш для ввода следующих форматов, греческих букв, символов и специальных функций для математических выражений, независимо от того, отвечаете ли вы на компьютере, планшете или смартфоне. Сочетания клавиш для инженерии

Пользователи планшетов и смартфонов: Коснитесь поля ответа, чтобы под ним появилась панель инструментов.

Цифровая клавиатура для ввода

(корень n-й степени)

* Чтобы ввести выражение с умножением в числителе: Выберите в меню” Шаблоны “для выбора правильного формата. (Вы не можете использовать/.)

Использовать радианы для аргументов тригонометрических функций, если не запрашивается ответ в градусах.

Для этого специального function	Введите это с клавиатуры ИЛИ на планшете или смартфоне, откройте Буквы или Цифровая клавиатура, если необходимо
arccosine	arccos (x) , acos ( x) или
арккотангенс	arccot ​​(x) , acot (x) или кроватка ^ -1 (x)
arccosecant	arcscs (x) , ascs (x) или
arcsecant	arcsec (x) , asec (x) или sec ^ -1 (x)
arcsine	arcsin (x ) , asin (x) или
арктангенс	arctan (x) , atan (x) или tan ^ -1 (x)
косинус	cos (x)
котангенс	cot (x)
косеканс	csc (x)
естественная экспоненциальная функция (e = 2.71828 …)	e ^ x или exp (x)
натуральный логарифм (основание е)	ln (x)
десятичный логарифм	log (x)
секанс	sec (x)
синус	sin (x)
tangent	tan (x)

Вы можете ввести константы e ( Число Эйлера, 2,71828 …), g (местное ускорение силы тяжести, 9,8 (в единицах м/с ^ 2)) и pi (для p , 3.14159 …) для этих числовых эквивалентов в ваших ответах.

Чтобы переместить курсор в ответ: На компьютере используйте клавиши со стрелками на клавиатуре (, , , ). На мобильном устройстве используйте палец или другое устройство ввода. Для более точного управления курсором на телефоне: Увеличьте поле для ответа перед перемещением курсора.

Чтобы просматривать эти сочетания клавиш во время работы

Выберите Сочетания клавиш на панели инструментов окна ответов.

Чтобы распечатать этот раздел справки

Выберите Печать в правом верхнем углу этих инструкций справки.
Тема будет напечатана в том виде, в котором она отображается в Интернете. Чтобы распечатать всю тему, выберите Развернуть все перед печатью.

Как записывать логарифм в вольфрам альфа

1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример 1 . Чтобы решить уравнение x 2 + 3 x — 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример 2. Чтобы решить уравнение log₃2x = 2 , нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример 3. Чтобы решить уравнение 25 x-1 = 0.2 , нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример 4. Чтобы решить уравнение sin x = 0.5 , нужно ввести solve sin(x)=0.5

2. Решение систем уравнений.
Пример . Чтобы решить систему уравнений

нужно ввести solve x+y=5 && x-y=1
Знаки && в данном случае обозначает логическое «И».

3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример . Чтобы решить неравенство x 2 + 3 x — 4 < 0, нужно ввести solve x^2+3x-4<0

4. Решение систем рациональных неравенств.
Пример. Чтобы решить систему неравенств

нужно ввести solve x^2+3x-4<0 && 2х^2 — x + 8 > 0
Знаки && в данном случае обозначает логическое «И».

5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример . Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d) 2 (a-c) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c) .

6. Разложение выражения на множители.
Пример . Чтобы разложить на множители выражение x 2 + 3 x — 4, нужно ввести factor x^2 + 3x — 4 .

7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример . Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой a_n = n 3 +n, нужно ввести sum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, у которой первый член a ₁ = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, у которой первый член b ₁ = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7

8. Нахожд ение производной.
Пример . Чтобы найти производную функции f(x) = x 2 + 3 x — 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x — 4

9. Нахожд ение неопределенного интеграла.
Пример . Чтобы найти первообразную функции f(x) = x 2 + 3 x — 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x — 4

10. Вычисление определенного интеграла.
Пример . Чтобы вычислить интеграл функции f(x) = x 2 + 3 x — 4 на отрезке [5, 7],
нужно ввести integrate x^2 + 3x — 4, x=5..7

11. Вычисление пределов.
Пример . Чтобы убедиться, что

введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x, стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf .

12. Исследование функции и построение графика .
Пример . Чтобы исследовать функцию x 3 — 3 x 2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2 . Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.

13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .
Пример . Чтобы найти минимальное значение функции x 3 — 3 x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести minimize (x^3-x^2),
Чтобы найти максимальное значение функции x 3 — 3 x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести maximize (x^3-x^2),

gives the natural logarithm of z (logarithm to base ).

gives the logarithm to base b .

Details

Log is a mathematical function, suitable for both symbolic and numerical manipulation. Log gives exact rational number results when possible. For certain special arguments, Log automatically evaluates to exact values. Log can be evaluated to arbitrary numerical precision. Log automatically threads over lists. Log [ z ] has a branch cut discontinuity in the complex z plane running from to . Log can be used with Interval and CenteredInterval objects. »

Examples

Basic Examples     (6)

Log gives the natural logarithm (to base ):

Log [ b , z ] gives the logarithm to base b :

Plot over a subset of the reals:

Plot over a subset of the complexes:

Series expansion shifted from the origin:

Asymptotic expansion at a singular point:

Scope     (50)

Numerical Evaluation     (6)

Evaluate numerically to high precision:

The precision of the output tracks the precision of the input:

Evaluate Log efficiently at high precision:

Log threads elementwise over lists and matrices:

It threads over lists in either argument:

Log can be used with Interval and CenteredInterval objects:

Specific Values     (5)

Simple exact values are generated automatically:

Values at infinity:

Zero argument gives a symbolic result:

Find a value of x for which the Log [ x ] =0.5 :

Visualization     (3)

Plot the Log function:

Plot the real part of :

Plot the imaginary part of :

Polar plot with :

Function Properties     (12)

Log [ z ] gives the logarithm with base E :

Log is defined for all real positive values:

Log achieves all real values:

The range for complex values:

Log is the inverse of Exp :

is not an analytic function:

Nor is it meromorphic:

The issue is a branch cut along the negative real axis:

The branch cut exists for any fixed value of :

is increasing on the positive reals for and decreasing for :

Log is neither non-negative nor non-positive:

has both singularities and discontinuities for x ≤ 0 :

is concave on the positive reals for and convex for :

Differentiation     (5)

The first derivative with respect to z :

The first derivative with respect to b :

Formula for the derivative:

Derivative of a nested logarithmic function:

Integration     (3)

Indefinite integrals of Log :

Definite integral of Log :

Series Expansions     (5)

Taylor expansion for Log :

Plot the first three approximations for Log around :

General term in the series expansion of Log around :

Asymptotic expansions at the branch cut:

The first term in the Fourier series of Log :

Log can be applied to power series:

Function Identities and Simplifications     (6)

Basic identity for Log :

Logarithm of a power function simplification:

Simplify logarithms with assumptions:

Logarithm of a product:

Expand assuming real variables x and y :

Function Representations     (5)

Log arises from the power function in a limit:

Log can be represented in terms of MeijerG :

Log can be represented as a DifferentialRoot :

Generalizations & Extensions     (2)

Log can deal with real ‐ valued intervals from :

Log is a numerical function:

Applications     (8)

Plot Log for various bases:

Plot the real and imaginary parts of Log :

Plot the real and imaginary parts over the complex plane:

Plot data logarithmically and doubly logarithmically:

Benford’s law predicts that the probability of the first digit is in many sequences:

Analyze the first digits of the following sequence:

Use Tally to count occurrences of each digit:

Shannon entropy for a set of probabilities:

Equi ‐ entropy surfaces for four symbols:

Approximate the prime number:

Exponential divergence of two nearby trajectories for a quadratic map:

Properties & Relations     (13)

Compositions with the inverse function might need PowerExpand :

Get expansion that is correct for all complex arguments:

Simplify logarithms with assumptions:

Convert inverse trigonometric and hyperbolic functions into logarithms:

Log arises from the power function in a limit:

Solve a logarithmic equation:

Reduce a logarithmic equation:

Numerically find a root of a transcendental equation:

The natural logarithms of integers are transcendental:

Solve differential equations:

Log is automatically returned as a special case for various special functions:

Possible Issues     (7)

For a symbolic base, the base b log evaluates to a quotient of logarithms:

Generically, :

Because intermediate results can be complex, approximate zeros can appear:

Machine-precision inputs can give numerically wrong answers on branch cuts:

Use arbitrary ‐ precision arithmetic to obtain correct results:

Compositions of logarithms can give functions that are zero almost everywhere:

This function is a differential-algebraic constant:

Logarithmic branch cuts can occur without their corresponding branch point:

The argument of the logarithm never vanishes:

But it can take negative values, so the logarithm has a branch cut:

The kink at marks the appearance of the second sheet:

Logarithmic terms in Puiseux series are considered coefficients inside SeriesData :

In traditional form, parentheses are needed around the argument:

Neat Examples     (6)

Successive integrals of the log function:

Amoeba of a cubic:

Plot the Riemann surface of Log :

Plot Log at integer points:

Calculate Log through an analytically continued summed Taylor series:

Visualize how the value is approached as :