Как найти массу диска

7.1. Динамика вращения вокруг неподвижной оси

Движение материальной точки характеризуется перемещением, скоростью, ускорением. Но при вращении твердого тела все его элементы имеют разные перемещения, различные скорости. Удобно найти переменные, одинаковые для всех элементов твердого тела. Мы их, собственно, уже знаем — угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Соответственно, изучая динамику вращения, вместо импульса и силы мы будем оперировать их угловыми аналогами — моментом импульса и моментом силы.

Уравнение движения. В теме 4.8 было выведено уравнение движения системы материальных точек в виде

где моменты импульса и силы определялись как

Внутренние силы между телами системы, напомним, выпали из уравнений движения. Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему частиц (материальных точек) с неизменными расстояниями между ними. Поэтому выписанные уравнения применимы для твердого тела, а неизменность расстояний между его точками позволяет характеризовать вращение тела вокруг неподвижной оси единственной координатой — углом поворота. Поэтому мы можем упростить приведенное выше уравнение движения. Прежде всего, нас не интересуют в данный момент напряжения, возникающие в оси. Кроме того, для описания вращения достаточно рассмотреть проекции векторов моментов импульса и силы на ось вращения.

Рис. 7.1. Момент импульса L двух шаров массы m, соединенных стержнем. Вся система вращается вокруг оси z c угловой скоростью ω

Направим ось z вдоль оси вращения и выделим в твердом теле элемент массой , положение которого характеризуется радиус-вектором (рис. 7.2).

Рис. 7.2 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси 0z

Момент импульса этого элемента есть

Рис. 7.3. Момент импульса системы направлен вдоль оси вращения.

Радиус-вектор можно представить как сумму его проекций на ось z и плоскость ху :

где вектор лежит в плоскости вращения и направлен от оси к выделенному элементу (см. рис. 7.1). Имеем:

Первое слагаемое — вектор, направленный противоположно Поэтому оно не дает вклада в z-компоненту момента импульса. Второе слагаемое — вектор, направленный вдоль оси z. Так как

Суммируя по всем элементам тела, получаем

Величина называется моментом инерции тела.

Говоря о моменте инерции, всегда указывают, относительно какой именно оси вращения он определен (в данном случае — это ось z). Момент инерции того же тела относительно какой-то другой оси примет иное значение. Сохраняется только общее правило его вычисления: берется сумма по элементам массы, составляющим тело, умноженным на квадраты расстояний этих элементов массы до оси вращения.

В случае непрерывного распределения масс с плотностью сумма заменится на интеграл по всему объему тела:

Если тело однородно, то его плотность во всех точках постоянна и можно вынести из-под знака интеграла.

Записываем теперь уравнение движения в проекции на ось z :

Если момент инерции не зависит от времени, то дифференцировать нужно только угловую скорость, в результате получаем основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела в виде

Производная угловой скорости по времени — это угловое ускорение

Видео 7.1. Основное уравнение динамики вращательного движения. Демонстрация, вытекающей из него связи между угловым ускорением, моментом силы и моментом инерции

Рассмотрим теперь момент внешних сил. Разложим силу на вектор в направлении оси z и вектор, ей ортогональный:

Используя снова аналогичное разложение радиус-вектора

получаем для момента внешних сил :

Первое слагаемое равно нулю. Два следующих содержат единичный орт — вектор k, направленный вдоль оси 0z и, следовательно, не дают вклада в проекцию . Оба вектора

лежат в плоскости xy и, следовательно, последнее слагаемое направлено параллельно оси 0z. Если — угол между этими векторами, то

где — плечо силы (см. тему. 4.8). Силу

надо здесь понимать в алгебраическом смысле: она входит со знаком минус, если сила тормозит вращение.

Момент инерции. Найдем моменты инерции для простейших (геометрически правильных) форм твердого тела, масса которого равномерно распределена по объему.

Рис. 7.4. Моменты инерции различных тел

1. Момент инерции обруча относительно оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через его центр.

Обруч считается бесконечно тонким, то есть толщиной обода можно пренебречь по сравнению с радиусом . Поскольку в этой системе все массы находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, можно вынести из-под знака интеграла:

где — полная масса обруча.

2. Момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр.

Диск считается бесконечно тонким, если его толщина много меньше радиуса . Момент инерции, согласно определению, величина аддитивная: момент инерции целого тела равен сумме моментов инерции его частей. Разобьем диск на бесконечно тонкие обручи радиусом и шириной (рис. 7.5).

Рис. 7.5 Вычисление момента инерции диска относительно оси z, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр

Площадь поверхности обруча равна произведению его длины окружности на ширину: . Поскольку масса m диска распределена равномерно, масса единицы площади равна , так что масса обруча равна

Момент инерции обруча мы уже знаем:

Осталось просуммировать моменты инерции всех таких обручей:

Такой же результат получится и для момента инерции цилиндра конечной длины относительно его продольной оси.

3. Момент инерции шара относительно его диаметра.

Поступим аналогичным образом: «нарежем» шар на бесконечно тонкие диски толщиной , находящиеся на расстоянии z от центра (рис. 7.6).

Рис. 7.6. Момент инерции шара относительно его диаметра

Радиус такого диска

Объем диска равен его площади, умноженной на толщину:

Массу диска находим, разделив массу шара на его объем и умножив на объем диска:

Момент инерции диска был найден выше. В применении к данному случаю он равен

Момент инерции шара находится интегрированием по всем таким дискам:

4. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню.

Пусть стержень имеет длину . Направим ось x вдоль стержня. Начало координат по условию находится в центре стержня (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню

Возьмем элемент стержня длиной , находящийся на расстоянии x от оси вращения. Его масса равна

а момент инерции

Отсюда находим момент инерции стержня:

Теорема Штейнера. В приведенных примерах оси проходят через центр масс (центр инерции) тела. Момент инерции относительно других осей вращения определяется в соответствии с теоремой Штейнера:

Рис. 7.8. К выводу теоремы Штейнера

Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции J_C относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции тела, и величины ma 2 — произведения массы тела на квадрат расстояния от центра инерции тела до выбранной оси, то есть

Продемонстрируем сначала применение теоремы Штейнера. Вычислим момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через его край перпендикулярно стержню. Прямое вычисление сводится к тому же интегралу, возникшему при вычислении момента инерции стержня относительно оси, проходящей через его середину, но взятому в других пределах:

Расстояние до оси, проходящей через центр масс, равно a = l/2. По теореме Штейнера получаем тот же результат:

Вывод теоремы Штейнера иллюстрируется рис. 7.8, 7.9

Рис. 7.9. К выводу теоремы Штейнера

Пусть одна ось проходит в направлении единичного вектора n через центр масс С твердого тела (системы тел), а другая — параллельно ей через некоторую точку 0. Из центра масс в направлении второй оси проводим ортогональный осям вектор a, который определяет положение точки 0. Радиус-векторы некоторого элемента системы массой относительно точек С и 0 обозначаем и , соответственно. Момент инерции этого элемента относительно оси С есть

где — расстояние элемента от оси. По теореме Пифагора (см. рис. 7.9).

Катет равен проекции векторов и на ось вращения, то есть

Используя эти выражения и суммируя по всем элементам системы, находим момент инерции относительно оси, проходящей через точку С, и, аналогичным образом, момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через точку 0 :

Здесь выражение для получено из простой заменой на .

Как видно из рис. 7.9, векторы и связаны между собой:

так как векторы n и а ортогональны и их скалярное произведение

Тогда мы можем преобразовать выражение для :

Первое слагаемое в правой части — момент инерции относительно оси, проходящей через точку C. Третье слагаемое равно , где

— полная масса системы.

Второе слагаемое равно нулю, так как оно пропорционально радиус-вектору центра инерции относительно самого центра инерции. Окончательно:

что и требовалось доказать.

Теорема Штейнера связывает моменты инерции относительно параллельных осей. Иногда оказывается полезной другая теорема, связывающая моменты инерции относительно трех взаимно перпендикулярных осей. Однако эта теорема относится только к плоским фигурам, толщиной которых можно пренебречь по сравнению с размерами в двух других направлениях. Итак, теорема о моментах инерции плоских фигур:

Если через произвольную точку 0 плоской фигуры приведена ортогональная к фигуре ось, то момент инерции относительно этой оси равен сумме моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости фигуры и проходящих через эту же точку 0.

Иными словами, берем на фигуре произвольную точку 0 и проводим координатные оси так, чтобы 0x и 0y лежали в плоскости фигуры. Тогда, согласно теореме, момент инерции относительно оси 0z равен сумме моментов инерции относительно осей 0x и 0y:

При этом расположение осей 0x, 0y может быть произвольным; главное, чтобы они лежали в плоскости фигуры (рис. 7.10).

Рис. 7.10. Моменты инерции плоской фигуры относительно взаимно перпендикулярных осей

Из рисунка видно, что

что и требовалось доказать.

Найдем, например, момент инерции диска относительно его диаметра. Два ортогональных диаметра диска равноправны, поэтому

Согласно теореме о плоской фигуре

Теперь можно применить теорему Штейнера, чтобы найти, например, момент инерции относительно оси , параллельной диаметру и проходящей через край диска (см. рис. 7.10):

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Масса диска равна т, радиус а, центр масс С находится на расстоянии Ь от геометрического центра, момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр масс, равен Jc. Используя теорию плоского движения, получим дифференциальные уравнения движения диска.  [1]

Масса диска значительно превосходит массу образца, так что при колебаниях по первым формам крутильных и продольных колебаний в образце реализовалось практически однородное напряженное состояние.  [2]

Масса диска В равна М2, а расстояние между точкой соприкосновения и осью диска А равно а.  [3]

Массу диска считать равномерно распределенной по ободу.  [4]

Массу диска обозначим М, радиус R. Найдем сначала момент инерции диска относительно его центра С.  [5]

Центры масс дисков С и Сг смещены относительно центров Ot и О — на расстояния OiCi е, и O. В / начальный момент времени отрезки O C и О2С2 были отклонены от прямых АВ и / Ж соответственно на равные углы ер. Вращение дискам было сообщено одновременно.  [6]

Центр массы диска расположен на расстоянии е от оси вращения и находится в плоскости хОу, которая вращается вместе с валом. Массой вала сравнительно с массой диска пренебрегаем. Ось Ох полагаем совпадающей с упругой линией статического прогиба вала.  [8]

Центр масс диска , ограниченного плоскостями г t и г t Д, лежит на оси Ог в точке с координатой, равной t ( с точностью до величин порядка Д), так как этот диск имеет Ог осью симметрии.  [9]

Центр масс диска лежит на оси вращения.  [10]

Центр масс диска находится в покое, а диск вращается.  [11]

Для получения массы диска с лопатками добавляют величину гОл, где Ga — масса профильной части лопатки.  [12]

Наводимые в массе диска при этом движении вихревые токи /, взаимодействуя с потоком того же магнита, создают противодействующий и тормозящий моменты.  [13]

Здесь m — масса диска ; Л, 5 — массовые моменты инерции диска относительно осей х, у соответственно, а в — относительно оси вращения.  [14]

В этом случае масса дисков распределяется равномерно по валу. В силу указанного свойства, будем в основном интересоваться критическими скоростями гладкого вала и вала постоянного сечения с диском; вал при этом покоится на упругих опорах.  [15]

Определение цилиндра. Формула для объема. Решение задачи с латунным цилиндром

Как отмечалось вначале, чтобы удешевить продукцию, некоторые заводы делают толщину полки уголка меньше, чем в местах, снятия замеров штангенциркулем или микрометром. Это намного превышает допустимые ГОСТами неточности. Хотя допуски и могут доходить до 12%, некоторые умудряются превысить даже этот рубеж. В итоге теоретический вес металлического уголка может сильно разниться с реальной массой проката отдельно взятых производителей. Наиболее ходовым является равнополочный уголок металлический 25, 30, 40, 50, 100. Сортамент всех типов уголка можно посмотреть в таблице весов металлопроката.

Вес швеллера

и
вес балки двутавровой
при стандартном подходе рассчитать не просто, т.к. сложная форма сечения обоих типов стального металлопроката требует ввода многих параметров, а это неудобно. На рисунке видно, что толщина плавно меняется от середины к краям, есть округления формы. Чтобы не было неразберихи, весь сортамент балки двутавровой и швеллера строго стандартизирован и выпускается под своим номером. Выбрав в калькуляторе номер из выпадающего списка, вы увидите все габаритные размеры одного погонного метра швеллера или балки. Остаётся ввести нужный метраж и при расчёте будет выдан табличный вес, помноженный на длину. Поэтому, в отличие от других программных средств, наш калькулятор массы металлопроката в этом плане более точный.

Вес трубы профильной

. Для сооружения некоторых конструкций очень удобно использовать металлопрокат не стандартного сечения, такие как профильные металлические трубы. Производя расчет инженерных конструкций, появляется необходимость узнать вес трубы профильной, сколько весит погонный метр. Для этого важно знать толщину стенки и размеры сторон. Есть определённый сортамент труб, пользующихся большим спросом, разработанный производителями. Самой большой популярностью пользуется труба профильная 20х20, 40х20, 60х60, 80х80, 100х100, 50х50, 25х25, 40х30. Если считать вес через геометрические формулы, то получается масса, отличающаяся от реальной в меньшую сторону, по причине того, что внутренние углы во время прокатки получаются закруглёнными. Это увеличивает реальный вес и делает всю конструкцию трубы прочнее. Для сравнения можно скачать таблицу веса профильной трубы одного из отечественных металлургических заводов. Там можно посмотреть и стандартные размеры трубы профильной, её сортамент.

Вес трубы круглой

, как и
вес металлического круга
(прута), посчитать проще всего, т.к. площадь их поперечного сечения — это единственная правильная форма с точки зрения геометрии из всего металлопроката. Погрешность при расчёте массы в этом случае минимальна и приближается к реальному весу. В конечном счёте, всё зависит от того, насколько в действительности заявленная производителем толщина стенки трубы соответствует реальной толщине.

Поэтому, выбирая металлургическую продукцию для строительства сооружений, производства станков и других целей будет не лишним проверить соответствие расчётного табличного веса металлопроката и его реальной массой. Это особенно актуально, если от качества металла зависит безопасность людей или износоустойчивость технологического оборудования.

Скачать калькулятор металлопроката. (Офлайн версия программы в zip архиве)

Размер фаила 2,8Мб , не требует установки.

Обновлена версия калькулятора.

Улучшена навигация – теперь вы можете перемещаться по полям ввода с помощью стрелок клавиатуры.

Добавлена возможность расчета массы гнутого швеллера .

Как найти массу по размеру?

тела можно рассчитать по формуле m=ρ*V, где V-объем тела, ρ=7.87 г/см^3 — плотность железа. Затем определим
массу
листа: m=7.87*1400=11018 г = 11.018 кг.

Сколько должен быть pH слюны? Сколько должен быть pH в бассейне? Сколько должен быть проем для лестницы на второй этаж? Сколько должен сохнуть первый слой шпаклевки? Сколько должен сохнуть Собранный чеснок? Сколько должна быть высота потолка в квартире? Сколько должна быть высота школьного стола? Сколько должна гореть Фитолампа? Сколько должна лежать картошка после выкопки? Сколько должна весить баранья нога?

Расчет массы полого цилиндра

Интересно рассчитать, какой массой будет обладать цилиндр из меди, если он является пустым внутри. Для примера пусть он будет сделан из тонкого медного листа толщиной всего d = 2 мм.

Чтобы решить эту задачу, нужно найти объем самой меди, из которой сделан объект. А не объем цилиндра. Поскольку толщина листа мала, по сравнению с размерами цилиндра (d = 2 мм и r = 10 см), тогда объем меди, из которой изготовлен предмет, можно найти, если умножить всю площадь поверхности цилиндра на толщину медного листа, получаем: V = d*S3 = d*2*pi*r*(r+h). Подставляя данные из предыдущей задачи, получим: V = 0,2*2*3,14*10*(10+10) = 251,2 см 3 . Массу полого цилиндра можно получить, если умножить полученный объем меди, который потребовался для его изготовления, на плотность меди: m = 251,2 * 8,96 = 2251 г или 2,3 кг. То есть рассмотренный полый цилиндр весит в 12 (28,1/2,3) раз меньше, чем однородный.

Код для вставки калькулятора металла на сайт

Объем и площадь поверхности

Как можно заметить из вышесказанного, цилиндр определяется двумя параметрами: высотой h и радиусом его основания r. Зная эти параметры, можно рассчитать все другие характеристики рассматриваемого тела. Ниже приводятся основные из них:

• Площадь оснований. Эта величина рассчитывается по формуле: S1 = 2*pi*r 2 , где pi – число пи, равное 3,14. Цифра 2 в формуле появляется потому, что цилиндр имеет два одинаковых основания.
• Площадь цилиндрической поверхности. Ее можно рассчитать так: S2 = 2*pi*r*h. Понять эту формулу просто: если цилиндрическую поверхность разрезать вертикально от одного основания к другому и развернуть, то получится прямоугольник, высота которого будет равна высоте цилиндра, а ширина будет соответствовать длине окружности основания объемной фигуры. Поскольку площадь полученного прямоугольника – это произведение его сторон, которые равны h и 2*pi*r, то получается представленная выше формула.
• Площадь поверхности цилиндра. Она равна сумме площадей S1 и S2, получаем: S3 = S1 + S2 = 2*pi*r 2 + 2*pi*r*h = 2*pi*r*(r+h).
• Объем. Эта величина находится просто, необходимо лишь умножить площадь одного основания на высоту фигуры: V = (S1/2)*h = pi*r 2 *h.

Как масса колес влияет на эксплуатационные качества автомобиля

Начнём с того, что всем автомобилистам известен факт повышенного расхода топлива при перевозке грузов. В этом случае машина становится тяжелее, а значит двигателю необходимо вырабатывать больше энергии для передачи вращающего момента на приводные оси. Примерно тоже самое происходит, если автомобиль оснастить тяжёлыми колёсами. Вес машины увеличится, что окажет влияние на повышенный расход топлива.

Многие водители замечали, что после перехода на легкосплавные диски, машина становится более манёвренной и экономичной. Всё правильно, вес неподрессоренной массы уменьшился, а это повлекло снижение потребления энергии двигателя.

Более лёгкие колёса, увеличивают срок службы подвески и рулевого управления. А это также отражается на экономии личного бюджета. Автомобиль быстрее разгоняется и обладает уменьшенным тормозным путём. Кроме того, езда на лёгких колёсах повышает качество комфорта, так как подрессоренная масса легко поглощает передаваемые колебания от облегчённой неподрессоренной массы.

Вес собранного колеса может меняться от давления в шине. Хотя спущенная покрышка и содержит воздух, но при атмосферном давлении его масса равна 20 граммам (m=V*p=3.14*0.14^2*0.9*1.25/4=0.02кг). А плотность воздуха накаченной шины больше примерно в 3 раза. Следовательно, разница в массе составляет 20*3-20=40 грамм.

Вес колесного диска

На сегодняшний день, автовладелец может выбрать для своей машины несколько типов дисков: стальные, легкосплавные и кованые. Они значительно различаются между собой по техническим характеристикам.

• Стальные диски производятся методом штамповки. Такие колёса обладают увесистой конструкцией, но при этом являются самыми доступными для потребителя. В большинстве случаев, автомобили на заводах комплектуют именно стальными дисками, дабы удешевить производство. Достоинства таких колёс в низкой цене и ремонтопригодности.
• Легкосплавные диски, весят на 20-40 % легче стальных аналогов. Алюминий и различные сплавы на его основе, легко подчиняются обработке. Упрощённый процесс производства, позволяет изготовителям обеспечивать широкий модельный ряд привлекательных дисков. Быстрая теплоотдача алюминия, благоприятно влияет на охлаждение тормозных дисков и колодок.
• Кованые диски ещё легче алюминиевых аналогов. А благодаря горячей объёмной штамповке, производителям удаётся уменьшить вес изделия до 50%, в соотношении к стальному ободу. Кроме этого, кованый диск не уступает по прочности стальному. Он не лопается при ударе, а лишь деформируется. Данный тип колёс стоит дороже своих стальных и легкосплавных аналогов. Но, затраты окупаются долговечностью и повышенными динамическими характеристиками.

Пример. Какой будет вес колеса для ВАЗ 2110 с разными дисками? Летняя покрышка 185/65R14 весит 7,6 кг. Стальной диск R14 имеет массу 8,01 кг, легкосплавный 6,29 кг, а кованый 3,94 кило. Значит, колесо в сборе будет весить:

• 1 вариант 15,61 кг;
• 2 вариант 13,89 кг;
• 3 вариант 11,54 кг.

Если к этому добавить камеру, которая весит 1 кг, то комплект из четырёх колёс увеличит массу ещё на 4 кило. Хотя в данный период, автовладельцы предпочитают бескамерные шины.

Как видно из материала статьи, выбор дисков окажет влияние на эксплуатационные характеристики машины. С более лёгкими колёсами, владелец экономит на топливе и ремонте подвески. Но сначала, придётся немного переплатить. Однако, уже через 1,5 — 2 года, лёгкие диски гарантировано окупятся.

Таблица массы листового металла

Прокат листовой по ГОСТ

Расчет сколько весит 1м2 стального листа по формуле

Расчет веса листа металла

производится на обычном калькуляторе по формуле:

P- теоретический вес, кг

L – длина листа металла в погонных метрах, м;

H – толщина листа, мм;

B – ширина листового проката, м;

7,85 кг/дм3 – плотность черной стали, удельный вес – соответствует весу квадратного метра стали толщиной 1 мм.

Вес листового металла расчитывается в килограммах (кг), если размеры толщины листа подставлять в формулу расчета веса листа металла

в милиметрах (мм), а длину и ширину листа в метрах (м). Зная вес стального листа можно легко посчитать сколько листов в тонне или пачке определенной массы.

Вес оцинкованного листа будет незначительно отличаться от черного, т.к. толщина покрытия цинка составляет несколько микрометров.

Для быстрого расчета массы листового проката воспользуйтесь «Калькулулятором металла» в разделе сайта «Сортамент металлопроката». Калькулятор расчета массы листа считает вес для разных марок сталей, что важно, если Вам нужно посчитать массу листа нержавеющего или изготовленного из цветного металла. Металлокалькулятор листа рассчитывает вес по размерам заготовки и толщине в мм, и размеры стального листа (по общему весу пакета и и толщине листового проката).

Сортамент листовой стали нужен прежде всего снабженцам по закупкам металла для расчета веса металлопроката. Если в процессе работы часто возникает вопрос о том как узнать вес листового металла, а под рукой нет сортамента металлопроката, лучшим способом решения данной задачи будет сделать расчет веса листа по вышеприведенной формуле на калькуляторе.

В калькуляторе весов металлопроката можно рассчитать теоретический вес арматуры, балки, проволоки, квадрата, круглых и профильных труб, уголков, шестигранников, швеллеров, а так же площадь и теоретический вес листов, листов ПВЛ, лент. Виды металла, из которых производится вышеперечисленный металлопрокат: нержавейка, чёрный металл, алюминий, цинк, чугун, латунь, бронза, медь, свинец, титан, нихром.

Центр масс

При рассмотрении движения твердых тел и других механических систем важное значение имеет точка, называемая центром масс. Если механическая система состоит из конечного числа материальных точек

где — масса системы. Обозначая декартовы координаты материальных точек , из (1) проецированием на декартовы оси координат получим следующие формулы для координат центра масс:

Рис. 21

Центр масс является не материальной точкой, а геометрической. Он может не совпадать ни с одной материальной точкой системы, как, например, в случае кольца. Центр масс системы характеризует распределение масс в системе.

Векторная величина называется статическим моментом массы относительно точки . Скалярная величина называется статическим моментом

массы относительно координатной плоскости . Величины и являются соответственно статическими моментами массы относительно координатных плоскостей и .

Радиус-вектор и координаты центра масс через статические моменты массы выражаются формулами

Если механическая система представляет собой сплошное тело, то его разбивают на элементарные частицы с бесконечно малыми массами и с изменяющимися от частицы к частице радиусом-вектором .

Суммы в пределе переходят в интегралы. Формулы (1) и (Г) принимают форму

где — масса тела.

Для однородных сплошных тел , где — плотность тела, общая для всех элементарных частиц; —объем элементарной частицы; —объем тела.

Для тел типа тонкого листа, которые можно принять за однородные материальные поверхности, , где — поверхностная плотность; —площадь поверхности элементарной частицы; —площадь поверхности.

Для тонкой проволоки, которую можно принять за отрезок линии, , где — линейная плотность; —длина элемента линии; —длина отрезка линии.

В этих случаях определение центра масс тел сводится к вычислению центра масс объемов, площадей и длин линий соответственно.

Калькулятор металла онлайн

Когда необходимо купить металлопрокат, необходимо знать каким транспортом его будет удобнее перевозить. От того, какова будет общая масса металлических изделий, зависит тоннажность автомобилей или другого транспорта для доставки. Поэтому возникает вопрос как вычислить массу необходимого количества металлопроката.

Когда-то решение этого вопроса занимало массу времени даже у высококвалифицированных специалистов. Ведь для выполнения необходимых расчетов нужно было знать теоретическую массу веса различных металлов, формулы для вычисления объема различных прокатных форм и т.д. Такая сложность вычислений требовала поиска новых решений. Таким решением стал калькулятор металлопроката онлайн.

Теперь при составлении любых строительных спецификаций применяется калькулятор металлопроката вместо множества таблиц, формул и кропотливых подсчетов. С помощью нашего сервиса калькулятор металлопроката онлайн можно рассчитать массу таких металлов: – сталь; – чугун; – алюминий; – бронза; – латунь; – магний; – никель; – медь; – олово; – свинец; – титан; – цинк.

Читать также: Фреза шипорезная для ручного фрезера

Для того, чтобы произвести расчет нужно в выпадающем меню программы Бесплатный калькулятор металлопроката онлайн выбрать тип металла и тип проката. Расчет производится для таких типов проката: – уголок; – лист; – труба; – круг/проволока/катанка; – труба квадратная; – прокат; – швеллер; – лента/полоса; – балка; – шестигранник.

Для каждого типа металла есть возможность выбора конкретной марки. Например, когда в выпадающем меню «Тип металла» выбрана сталь, то в выпадающем меню «Марка», справа от поля с типом металла, можно выбрать любую из стандартных марок стали. Также в программу внесены все существующие марки металлов, из которых производится металлопрокат.

Далее, выбрав тип проката, тип металла и его марку, остается указать основные параметры самого изделия. В программе наглядно отображается какой именно параметр нужно внести для расчета. К каждому типу металлопроката прилагается графическое изображение его среза с отображением в виде букв названия каждой грани, полочки и т.п. Также изображен сам тип металлопроката. Вы наверняка не спутаете тип «лист» с типом «полоса», или «квадратную трубу» с «квадратом». Для удобства и простоты измерений на графическом изображении среза металлопроката обозначены названия каждой полочки, например, a, b, c. Например, если вы рассчитываете массу алюминиевого уголка, вам нужно указать высоту и ширину его полочек, а также толщину стенки (толщину листа металла). Для расчета массы медной трубы нужно указать ее полный диаметр и толщину стенок. Поля, в которые нужно вносить конкретные размеры, имеют тоже название, что и названия в графическом изображении.

В калькулятор металла эти данные вносятся в миллиметрах. Кроме того, укажите длину конкретного металлоизделия в соответствующем поле, длина указывается в метрах. Теперь остается сделать клик на кнопке «Посчитать» и в поле «Масса» программа выдаст значение массы указанного металлопроката в килограммах, с точностью до грамма.

Для произведения расчета общей массы различных металлических изделий с разными габаритами, выполните расчет для каждого типа изделия отдельно. Затем просто сложите получившиеся результаты – и вы узнаете точную массу всего необходимого вам количества металлопроката.

Также есть возможность задать необходимую массу металлопроката (например, когда вы знаете, что можете перевезти металл с помощью грузовика с определенной грузоподъемностью) и, зная его основные промеры, определить общую длину изделия.

Сайт про трубы. Расчеты, мастер-классы, канализация

Металлический калькулятор нержавеющего металлопроката поможет рассчитать вес и стоимость изделий по заданным габаритным размерам и указанным маркам стали.

Виджет позволяет получить вес изделий практически любой используемой на сегодняшний день марки стали: черная, цветная, нержавеющая сталь. В частности, калькулятор цветного металлопроката, поможет при расчете продукции из сплавов меди, бронзы, алюминия и других. В каталоге продукции вы можете купить металлопрокат следующих типов: трубы, сортовой прокат (уголок, круг, швеллер, балка), лента, катанка, шестигранники и листы.

Вес шины

Второй влияющий фактор на вес колеса, это типоразмер и сезонность шины. Например, низкопрофильные и обычные шины для одного автомобиля будут весить по-разному. Потому что в низкопрофильной покрышке меньше материала. Второй пример, это зимняя и летняя резина. Для зимы, в покрышках используется более мягкий состав каучуковых материалов и сложная конструкция. Это утяжеляет изделие. Колёса с многослойным кордом и глубоким протектором для бездорожья, также будут тяжелее аналогов для шоссе.

Некоторые марки внедорожников поступают в продажу с усиленными покрышками, выполненными по технологии Run Flat. Это специальные шины, на которых можно двигаться после прокола. Но, вес такой резины в 1,5 раза больше обычных пневматических шин.

Описание

Мы постоянно отслеживаем инновации в сфере обслуживания и предлагаем их нашим клиентам. Калькулятор металлопроката от позволяет снабженцам максимально упростить работу и сэкономить драгоценное время. Он дает возможность подсчитать теоретический вес практически всех видов металлопроката, на этом калькуляторе можно произвести расчет продукции, как из черной стали, так и из нержавеющего и цветного металла.

Каждый посетитель нашего сайта может скачать калькулятор и быстро производить расчет любого металлопроката. Например, расчет профильной трубы осуществляется с помощью введения данных о высоте, ширине, толщине стенки и необходимой длине изделия. При расчете уголка также необходимо указать его высоту, ширину, толщину и длину. Другие виды металлопроката рассчитываются аналогичным способом.

Возможен и упрощенный подсчет при расчете швеллера и веса балки. Для этого в калькуляторе нужно указать номер изделия и его длину, остальные данные программа укажет сама.

Все прокатные изделия в зависимости от их формы можно раз­делить на четыре основные группы:

а) сортовую сталь;

б) листовую сталь;

г) специальные виды проката.

Листовой прокат из стали и цветных металлов используют в различных отраслях промышленности и строительства. В связи с этим листовую сталь, например, делят на автотракторную, трансформаторную, кровельную жесть и т. д. Расширяется производство листовой стали с оловянным, цинковым, алюминиевым и пластмассовым покрытиями, полимерным напылением, а также плоского, гладкого и профилированного: рифленого листа, просечно-вытяжного, перфорированого.

Листовую сталь

разделяют на группы в зависи­мости от толщины сечения. Листы более 4 мм относят к толстолистовой стали, а менее 4 мм – к тонколистовому металлу. При этом бывают следующие виды листовой стали: судостроительная, котельная, электротехническая, жесть, кислото- и жаропрочная, броневая и т. д. Качественную характеристику плоского проката определяют по механическим свойствам, химиче­скому составу, молекулярной структуре, использованию для дальнейшей обработки и, наконец, методу выплавки. При производстве проката листа, толщина может быть с плюсовыми и минусовыми допусками, что влечет за собой изменения фактического веса квадратного метра листа. Чем больше поле допуска размеров данного плоского проката (раз­ница между максимальными и минимальными размерами плоского проката), тем больше будет разница между теоретическим весом листовой стали и фактической массой.

Лист горячекатаный обыкновенного качества изготавливается из тонколистовой стали (толщина 0,5 мм – 3,9 мм) ГОСТ 16523-89 и толстолистовой стали (толщина 4 мм – 160 мм) ГОСТ 14637-89. Плоский листовой прокат широко применяется при производстве стальной емкости .

Сортамент листа ст3 соответствует ГОСТ 19903-74, химический состав стали – ГОСТ 380-88. Сортаментом на холоднокатаную листовую сталь предусматривается поставка листов шириной 600-1400 мм, толщиной 0,2-3,9 мм. Длина листов 1200-3500 мм. Сортаментным стандартам на сталь рулонную холоднокатаную предусматривается поставка ленты шириной от 200-2300 мм и толщиной 0,2-4 мм. Действующими стандартами оговорены удельный вес, допуски по толщине листа и разнотолщинности в зависимости от габаритов листа или ленты и условий поставки. В стандарт включены нормы по пределу прочности и относительному удлинению. Оговаривается также допускаемая коробоватость на 1 пог. м по длине и ширине листа и контроль на обезуглероживание. В отдельных случаях техническими условиями оговорены и более жесткие допуски, чем в стандартах.

Читать также: Как настроить параболическую антенну

Листовой прокат делится на холоднокатаный и горячекатаный.

Холоднокатаный лист толщиной 1 мм, 1,2 мм, 1,5 мм, 2 мм, 3 мм, бывает из марок стали 08КП, 3СП/ПС.

Горячекатаный лист толщиной 2 мм, 2,5 мм, 3 мм, лист 4, 5, 6 мм, 8-10 мм, 12 мм, 14-16 мм, 18 мм, 20-32 мм, 35 мм, 36 мм, 40 мм, 45 мм, 50 мм, 60 мм, 65 мм, 70 мм, 80 мм, 90 мм, 103 мм бывает марки ст 3СП/ПС, стали 09Г2С-12; толщиной от 4 мм до 50 мм марки стали 45.

Оцинкованный лист толщиной 0.5 мм, 0.55 мм, 0.6 мм, 0.7 мм, 0.8 мм, 0.9 мм, 1 мм – оцинкованное железо + полимерное покрытие.

Холодная прокатка по сравнению с горячей имеет два больших преимущества: во-первых, она позволяет производить листы и полосы толщиной менее 0,8-1 мм, вплоть до нескольких микрон, что горячей прокаткой недостижимо; во-вторых, она обеспечивает получение продукции более высокого качества по всем показателям – точности размеров, отделке поверхности, физико-механическим свойствам. Эти преимущества холодной прокатки обусловили ее широкое использование как в черной, так и в цветной металлургии.

При производстве горячекатаного стального листа металл сначала раскаляется, а потом деформируется с помощью специальных прокатных станов путем прокатывания. Холодная прокатка обеспечивает равномерную толщину листа, а также повышает его свойства путем наклепа поверхности.

Наклеп образуется в результате изменения структуры стального листа

. Зерна металла при пластической деформации
листа металла
вытягиваются и ориентируются вдоль направления пластического течения металла осями наибольшей прочности.
Металлический лист
приобретает различные свойства вдоль и поперек, т.е. по длине и по ширине
стальной полосы
. При больших степенях пластической деформации все зерна металла практически одинаково ориентированы в структуре
стального листового проката
. Пластическая деформация при прокате
стального листа
вызывает упрочнение металла – наклеп или иначе нагартовку. В связи с этим для восстановления пластических свойств приходится проводить отжиг.

Горячекатаный и холоднокатаный лист используется в машиностроении, строительстве, добывающей промышленности и других отраслях. Собственно область применения и определяет требования к листовому металлу. Для изготовления изделий методом штамповки используется листовой металл: холоднокатаный, горячекатаный, рулон холоднокатаный, оцинкованная сталь в рулонах, полосовой металл.

Данная таблица используется при расчетах массы листового проката по удельному весу квадратного метра листа металла.