Сколько значащих нулей в двоичной записи числа

Сколько значащих нулей в двоичной записи чисел?48,73,88,96,111,117,152,254

переводим все числа в двоичную запись.
48 в 10тичной записи это 110000 в двоичной. Получается 4 нуля(они имеют значение)
73 в 10тичной записи это 1001001 в двоичной. Получается 4 нуля(они имеют значение)
88 в 10тичной записи это 1011000 в двоичной. Получается 4 нуля(они имеют значение)
96 в 10тичной записи это 1100000 в двоичной. Получается 5 нулей(они имеют значение)
111 в 10тичной записи это 1101111 в двоичной. Получается 1 ноль(он имеет значение)
117 в 10тичной записи это 1110101 в двоичной. Получается 2 нуля(они имеют значение)
152 в 10тичной записи это 10011000 в двоичной. Получается 5 нулей(они имеют значение)
254 в 10тичной записи это 11111110 в двоичной. Получается 1 ноль(он имеет значение)

16(Повышенный уровень, время – 2 мин)

чтобы перевести число, скажем, 12345_N, из системы счисления с основаниемв десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры нав степени, равной ее разряду:

4 3 2 1 0 ← разряды

1 2 3 4 5_N= 1·N 4 + 2·N 3 + 3·N 2 + 4·N 1 + 5·N 0

последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием – это остаток от деления этого числа на

две последние цифры – это остаток от деления на , и т.д.

число 10 N записывается как единица и N нулей:

число 10 N -1 записывается какNдевяток:

число 10 N -10 M = 10 M · (10 N — M – 1) записывается какN-Mдевяток, за которыми стоятMнулей:

число 2 N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:

число 2 N -1 в двоичной системе записывается какNединиц:

число 2 N –2 K приK<Nв двоичной системе записывается какN–Kединиц иKнулей:

поскольку , получаем, откуда следует, что

число 3 N записывается в троичной системе как единица и N нулей:

число 3 N -1 записывается в троичной системе какNдвоек:

число 3 N – 3 M = 3 M · (3 N — M – 1) записывается в троичной системе какN-Mдвоек, за которыми стоятMнулей:

можно сделать аналогичные выводы для любой системы счисления с основанием a:

число a N в системе счисления с основаниемaзаписывается как единица иNнулей:

число a N -1в системе счисления с основаниемaзаписывается какNстарших цифр этой системы счисления, то есть, цифр(a-1):

число a N –a M =a M · (a N-M – 1)записывается в системе счисления с основаниемaкакN-Mстарших цифр этой системы счисления, за которыми стоятMнулей:

Пример задания:

Р-22. Значение арифметического выражения:9 8 + 3 5 – 9

записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

приведём все слагаемые к виду 3 N и расставим в порядке убывания степеней:

9 8 + 3 5 – 9 = 3 16 + 3 5 – 3 2

первое слагаемое, 3 16 , даёт в троичной записи одну единицу – она нас не интересует

пара 3 5 – 3 2 даёт 5 – 2 = 3 двойки

Ещё пример задания:

Р-21. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 512 + 8 512 – 2 128 – 250

Решение (способ Е.А. Смирнова, Нижегородская область):

Общая идея: количество значащих нулей равно количеству всех знаков в двоичной записи числа (его длине!) минус количество единиц

приведём все числа к степеням двойки, учитывая, что 250 = 256 – 4 – 2 = 2 8 – 2 2 – 2 1 :

4 512 + 8 512 – 2 128 – 250 = (2 2 ) 512 +(2 3 ) 512 – 2 128 –2 8 + 2 2 + 2 1 =

= 2 1536 +2 1024 – 2 128 –2 8 + 2 2 + 2 1

старшая степень двойки – 2 1536 , двоичная запись этого числа представляет собой единицу и 1536 нулей, то есть, состоит из 1537 знаков; таким образом, остаётся найти количество единиц

вспомним, число 2 N –2 K приK<Nзаписывается какN–Kединиц иKнулей:

для того чтобы использовать это свойство, нам нужно представить заданное выражение в виде пар вида 2 N –2 K , причём в этой цепочке степени двойки нужно выстроить по убыванию

в нашем случае вы выражении

2 1536 +2 1024 – 2 128 –2 8 + 2 2 + 2 1

стоит два знака «минус» подряд, это не позволяет сразу использовать формулу

используем теперь равенство , так что – 2 128 = – 2 129 + 2 128 ; получаем

2 1536 +2 1024 – 2 129 +2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1

здесь две пары 2 N –2 K , а остальные слагаемые дают по одной единице

Решу ЕГЭ и Незнайка объединились,

чтобы запустить свои курсы ЕГЭ в Тик-Ток формате. Никаких скучных вебинаров, только залипательный контент!

Готовься к ЕГЭ в Тик-Ток формате

«Незнайка» и «Решу ЕГЭ» запускают свои курсы подготовки. Короткие видео, много практики и нереальная польза!

Задание № 7543

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 555?

1 СПОСОБ РЕШЕНИЯ

X t =(x-1) t (x-x) t-1 (x-x) t-2 . (x-x) t-t(0) где x-система счисления, (x-1)-максимальное число X-ной системы счисления, t-степень обозначающее расположение в X-ной системе счисления

555=512+21+8+2+1=2 9 +2 5 +2 3 +2 1 +2 0 =1*2 9 +1*2 5 +1*2 3 +1*2 1 +1*2 0 = 1 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 ₂+1 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 ₂+1 3 0 2 0 1 0 0 ₂+1 1 0 0 ₂+1 0 ₂