Как найти стороны прямоугольника при известных периметре и площади
В этой статье я хочу рассмотреть две математические задачи повышенной сложности для 4 класса.
Видеоурок по теме этой статьи можно посмотреть по ссылке.
Площадь прямоугольника 32 см 2 , а периметр – 24 см. Найти стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника 126 см 2 , а периметр – 46 см. Найти его длину и ширину.
С этими задачами, я уверен, без труда справится более старший школьник, знакомый с решением системы уравнений и квадратных уравнений. Кстати, подобная задача есть в учебнике по геометрии Атанасяна, глава VI № 454 пункт б за 8 класс.
Но почему же эти задачи указаны в математических сборниках как задачи для 4 класса, в котором еще не изучают алгебраические понятия и методы решения? Нет ли здесь ошибки?
Нет, никакой ошибки здесь нет. Эти, и аналогичные им задачи можно решить и без использования алгебраических знаний.
Первое, что приходит на ум – это по значению периметра прямоугольника (а периметр – это удвоенная сумма двух его сторон) найти сумму двух сторон, а после простым подбором определить два числа, произведение которых равно данной по условию площади прямоугольника, а сумма – половине периметра.
Каждой ваше пожертвование увеличивает количество полезной и интересной информации на сайте Easy-Math.ru!
Я хочу показать вам математически точное решение, которое безо всяких подборов приводит к правильному результату.
Нахождение сторон прямоугольника при известных периметре и площади
Рассмотрим первую задачу:
Площадь прямоугольника 32 см 2 , а периметр – 24 см. Найти стороны прямоугольника.
Как известно, периметр прямоугольника находится по формуле \( <\color
Так как периметр прямоугольника – это удвоенное произведение суммы двух сторон прямоугольника, то мы можем найти эту сумму, разделив значение периметра на 2:
А дальше мы рассуждаем так.
Найдем максимально возможную площадь прямоугольника при данном значении суммы двух его сторон, то есть, полупериметра. Так как полупериметр – четное число, то очевидно, что прямоугольник с максимально возможным значением площади при сумме его двух сторон, равной 12 , – это квадрат со стороной \( <\color
Тогда площадь этого квадрата равна
По условию нашей задачи площадь прямоугольника составляет 32 см 2 . Находим разницу между полученной площадью квадрата и заданной площадью прямоугольника.
Это значит, что нам нужно изменить стороны рассматриваемого квадрата со стороной 6 см так, чтобы уменьшилась его площадь, но не изменился периметр.
Так как квадрат имеет самую большую площадь среди прямоугольников с одинаковым периметром, то для уменьшения площади нам нужно увеличить разницу между его длиной и шириной. То есть, ширину уменьшить, а длину увеличить на одно и то же число.
Площадь 4 см 2 – это квадрат со стороной 2 см. Это и есть нужное нам число.
Тогда, ширина искомого прямоугольника будет равна:
Проверим найденные длины сторон, определив периметр и площадь полученного прямоугольника:
Задача решена верно.
Теперь рассмотрим вторую задачу.
Площадь прямоугольника 126 см 2 , а периметр – 46 см. Найти его длину и ширину.
Находим полупериметр, то есть, сумму двух сторон прямоугольника.
Найдем максимально возможную площадь прямоугольника при данном значении суммы двух его сторон, то есть, полупериметра. Так как полупериметр – нечетное число, значит, нам нужен такой прямоугольник, разница между значениями ширины и длины которого в натуральных числах минимальна, то есть, единица. Это прямоугольник со сторонами 11 и 12 , т.к. \( <\color
Площадь такого прямоугольника равна:
Разница между полученной площадью и заданной по условию задачи составляет:
6 см 2 – это площадь прямоугольника со сторонами 2 и 3 см. Чтобы уменьшить площадь нашего прямоугольника со сторонами 11 см и 12 см, нужно увеличить разницу между значениями этих сторон, а именно, уменьшить его короткую сторону, то есть, ширину. При этом длину также нужно увеличить на это же число, чтобы сохранить значение периметра.
Для этого ширину 11 мы уменьшаем на одноименное значение, то есть, тоже на ширину прямоугольника с площадью 6 см 2 , а именно, на 2 .
Кстати, подумайте и напишите в комментарии к этой статье, почему мы рассматриваем разницу в площадях именно как прямоугольник с максимальной площадью (например, в этой задаче как прямоугольник 2 на 3 , а не 1 на 6 , а в первой – как квадрат 2 на 2 , а не прямоугольник 1 на 4 ), и почему ширину уменьшаем именно на ширину (в этой задаче 11 – 2 , а не 11 – 3 ).
Находим ширину искомого прямоугольника:
Длину нужно увеличить также на это число, чтобы не изменился периметр прямоугольника:
И эта задача решена тоже верно.
На этом все. Не забудьте написать в комментарии ответы на вопросы, почему мы рассматриваем разницу в площадях именно как прямоугольник с максимальной площадью, и почему ширину уменьшаем именно на ширину.
Площадь S прямоугольника равна произведению его сторон а и b.
Поступить наперекор (желание) друзей, идти (на)встречу ветру, действовать согласно (закон), вопреки (предсказание), по (приезд) в город, сделать доклад по (возвращение), приехать на стройку по (окончание) вуза, (в) течени. дня, (в) продолжени. речи, (на) счет меня не беспокойся, (в) продолжени. романа, (в) следстви. болезни, (в) завершени. работы состоялось собрание; (в) следстви. которое вел опытный работник. ; (в) течени. болезни наметились улучшения; (в) отличи. от друзей, (в) заключени. врача, (в) заключени. юриста; недостатки выявились (в) завершени. отчета; он про-был (в) заключени. три года, (во)избежан. пожара, (в)роде птицы, (в)место веселья, (на)встречу волнам, узнать (в)последстви. (не)что (в)роде шара, отсутствовать на занятиях (в)течени. недели, наблюдать изменения (в)течени. реки, отсутствовать (в) продолжени. месяца, читать о судьбе героя (в)продолжени. романа, отменить экскурсию (в)следстви. дождя, (в)последстви. вернется в город, договориться (на)счет транспорта, (в)виду нелетной погоды, непредвиденные обстоятельства нужно иметь (в)виду, (в)связи с изменением расписания, письма (в)роде дневника, (не)взирая на преграды, (в)связи с собранием, (в)силу аттестации, перевести деньги (на)счет фирмы.
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Как узнать стороны прямоугольника зная площадь?
S=b* (P — 2*b), где b — длина стороны, P — периметр.
Как найти сторону по площади?
S=a*a. Из этого следует, что значение площади нужно разложить на множители так, чтобы оба множителя были равны. Например, если площадь квадрата равна 16, значит сторона равна 4 см: 16=4*4.
Как найти длину сторон Если известна площадь?
То есть воспользуйтесь формулой:Д = П / Ш, где:Д – длина стороны прямоугольника, Ш – ширина прямоугольника, П – его площадь. Например, если площадь прямоугольника равна 20 см², а его ширина – 5 см, то длина его стороны будет: 20 / 5 = 4 см.
Как найти стороны прямоугольника если известна площадь 4 класс?
25 Как найти сторону прямоугольника, если известна площадь и другая его сторона? Чтобы найти одну из сторон прямоугольника, нужно площадь прямоугольника разделить на известную сторону.
Как найти сторону прямоугольника зная его периметр и другую сторону?
Как найти сторону прямоугольника если известен периметр и 1 сторона из периметра отнять два раза известную сторону,так как противолежащие стороны равны и останется сумма других двух сторон, а так как они равны то делим сумму пополам и получаем неизвестную сторону.
Как найти периметр квадрата Если известна площадь 3 класс?
Для нахождения периметра квадрата необходимо сложить длины всех его сторон. С помощью формулы это можно выразить так: P = a+a+a+a. Если извлечь корень из значения площади квадрата, а затем сложить получившуюся величину 4 раза, то можно найти периметр квадрата.
Как вычислить периметр зная только площадь?
P = 2 * (a + S : a), где a — сторона, S — площадь.
Как найти периметр зная площадь и ширину?
Для этого разделите заданную в условии площадь на ширину. Периметр прямоугольника вычислите по формуле Р=2L+2S,где Р — искомый периметр; S — заданная в условии ширина; L — длина, вычисленная в п. 2. Частный случай прямоугольника — квадрат.
Как найти длину и ширину если известна площадь 3 класс?
как найти длину и ширину прямоугольника если известна площадь площадь поделить на длина+ширина!
Как рассчитать длину и ширину если известна площадь?
Как найти длину и ширину периметра если известна площадь?
P = 2 * (a + S : a), где a — сторона, S — площадь.
Как определить длину и ширину?
Длина всегда представляет собой направление наибольшего размера. Ширина – это протяженность между двумя точками плоскости, которые лежат, в отличие от длины, на наименьшем расстоянии друг от друга. То есть, длина – это наибольший размер предмета, а ширина – наименьшей.
Как считается 1 квадратный метр?
- Пример: ширина стены 3,6 м, высота – 2,9 м.
- Площадь такой стены будет 3,6 х 2,9 = 10,44 м 2 .
Как найти площадь прямоугольника если известна длина и ширина?
Когда известно значение длины и ширины фигуры
Для вычисления необходимо умножить их друг на друга. S = a × b, где S — площадь; a, b — длина и ширина.
Какая длина у прямоугольника?
Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон. Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.
Как найти длины сторон прямоугольника если известна площадь?
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. У числа 65 есть 4 целых делителя: 1, 5, 13, 65. В этой задаче, думаю, нас интересуют только 5 и 13. Получаем, что длины сторон прямоугольника: 5 см и 13 см, периметр (5 +13) * 2 = 36 см.
Как узнать длину периметра?
Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два. Формула параллелограмма выглядит соответственно. P = 2 * (a + b), где a — ширина, b — высота.
Как найти площадь стен по площади пола?
Подставив длину, ширину и высоту комнаты в форму расчёта мы получим следующие значения: для комнаты 4*3*3 площадь стен составит 42 кв. метра; для комнаты 6*2*3 площадь стен будет равна 48 кв.
Как рассчитать размеры по площади?
В помещении, которое представляет собой прямоугольник или квадрат, нужно измерить длину и ширину и умножить значения между собой. Вы получите площадь комнаты в квадратных метрах. Формула по которой можно высчитать площадь: S комнаты = А х B, где A – длина, B – ширина.
Как определить размер комнаты по площади?
Формула расчета простая, S = a*b, где S — площадь, а и b — соответственно, длина и ширина комнаты. В нашем примере (рисунка с обмерами) вместо маленьких букв длина — А и ширина — Б., и противоположенных стен — Г и В.