Как найти стороны прямоугольника через диагональ

Расчет параметров прямоугольника

П рямоугольник — это двумерная геометрическая фигура, имеющая 4 стороны и 4 угла. Две его стороны сходятся под прямым углом. Таким образом, прямоугольник имеет 4 угла, каждый из которых равен 90 градусов. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину и параллельны. Две стороны называются параллельными, когда расстояние между ними остается одинаковым во всех точках.

Н екоторые свойства прямоугольника отмечены далее:

⇒ П рямоугольник — это четырехугольник.

⇒ П ротивоположные стороны прямоугольника равны и параллельны друг другу.

⇒ В нутренний угол прямоугольника в каждой вершине равен 90°.

⇒ С умма всех внутренних углов равна 360°.

⇒ Д иагонали делят пополам друг друга.

⇒ Д лина диагоналей равна.

⇒ П оскольку стороны прямоугольника параллельны, его также называют параллелограммом.

⇒ В се прямоугольники являются параллелограммами, но не все параллелограммы являются прямоугольниками.

Как найти стороны, если известны диагональ и периметр

Если в условиях задачи указан периметр прямоугольника, длина его диагонали, и требуется найти длину сторон прямоугольника, используйте свои знания о способах решения квадратных уравнений и свойствах прямоугольных треугольников.

Обозначьте для удобства стороны прямоугольника, которые необходимо найти в задаче, например, a и b. Диагональ прямоугольника назовите с, а периметр Р.

Составьте уравнение для нахождения периметра прямоугольника, он равен сумме его сторон. У вас получится:
a+b+a+b=Р или 2*а+2*b=Р.

Обратите внимание на тот факт, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Теперь вспомните, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть:
а^2+b^2=с^2.

Выпишите рядом полученные уравнения, вы увидите, что получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными а и b. Подставьте значения, данные в задаче для величины периметра и диагонали. Предположим, что в условиях задачи значение периметра составляет 14, а гипотенуза 5. Таким образом, система уравнений выглядит следующим образом:
2*а+2*b=14
а^2+b^2=5^2 или а^2+b^2=25

Решите систему уравнений. Для этого в первом уравнении перенесите b со множителем в правую часть и разделите обе части уравнения на множитель а, то есть на 2. Вы получите:
а=7-b

Подставьте значение а во второе уравнение. Правильно раскройте скобки, помните о том, как возводить в квадрат слагаемые в скобках. Вы получите:
(7-b)^2+b^2=25
7^2-7*2*b+ b^2+b^2=25
49-14*b+2*b^2=25
2*b^2-14*b+24=0

Вспомните свои знания о дискриминанте, в этом уравнении он равен 4, то есть больше 0, соответственно, данное уравнение имеет 2 решения. Вычислите корни уравнения с помощью дискриминанта, вы получите, что сторона прямоугольника b равна либо 3, либо 4.

Подставьте поочередно полученные значения стороны b в уравнение для а (смотрите шаг 5), а=7-b. Вы получите, что при b равном 3, а равно 4. И наоборот, при b равном 4, а равно 3. Обратите внимание, что решения симметричны, поэтому ответ задачи таков: одна из сторон равна 4, а вторая 3.

Как найти сторону прямоугольника если известен только периметр и диагональ?
​

2. Рассмотреть прямоугольный треугольник с гипотенузой равной диагонали прямоугольника , катетом х и катетом (p-x).

3. По теореме Пифагора записать выражение. И решить уравнение. Определим х, катет. Затем второй катет. Это и будут стороны прямоугольника.

Например. Диагональ 10, периметр 28, тогда р=14.

Стороны прямоугольника 6 и 8.

Пусть а — длина, b — ширина, d — диагональ прямоугольника ABCD
AC и BD — диагонали
AC = BD = d
P = 2(a+b) — периметр прямоугольника.

Можно по теореме Пифагора записать, чему равна сторона а в зависимости от диагонали d и стороны b и наоборот, сторона b в зависимости от диагонали d и стороны a:
a² = d² — b²
a = √(d² — b²)
И наоборот:
b² = d² — a²
b = √(d² — a²)

Используем формулу периметра и, например, значение а через b:
P = 2(a + b)
P = 2(√(d² — b²) + b
√(d² — b²) + b = P/2
√(d² — b²) = P/2 — b
(√(d² — b²))² = (P/2 — b)²
d² — b² = (P/2)² — 2(P/2)b + b²
2b² — Pb + ((P/2)² — d²) = 0

Если решить это квадратное уравнение, то получим два корня, один из которых будет равным стороне b
Дискриминант D = P² — 4•2•((P/2)² — d²)
√D = √
b1 = (P + √) / (2•2)
или
b1 = (P + √) / 4
b2 = (P — √) / 4

Точно так же можно вывести формулу для а.
Получится
а1 = (P + √) / 4
а2 = (P — √) / 4
Получается, что один из корней равен стороне a, а другой — стороне b.

К примеру, если Р = 14, d = 5, то:
b = (14 + √<14² - 4•2•[(14/2)² - 5²]>) / 4
= (14 + √<196 - 8•[49 - 25]>) / 4 =
= (14 + √(196 — 8•24)) / 4 =
= (14 + √(196 — 192)) / 4 =
= (14 + √4) / 4 =
= (14 + 2) / 4 =
= 16/4 = 4 — сторона b.

a = (14 — √<14² - 4•2•[(14/2)² - 5²]>) / 4
= (14 — √<196 - 8•[49 - 25]>) / 4 =
= (14 — √(196 — 8•24)) / 4 =
= (14 — √(196 — 192)) / 4 =
= (14 — √4) / 4 =
= (14 — 2) / 4 =
= 12/4 = 3 — сторона a.

Калькулятор сторон прямоугольника: найти неизвестную сторону прямоугольника

Если вам нужно найти длину одной из сторон прямоугольника, вам может помочь наш бесплатный онлайн-калькулятор сторон прямоугольника. Сторону прямоугольника можно найти по диагонали и другой стороне, согласно теореме Пифагора, так как диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Просто введите известную длину стороны и диагонали прямоугольника, и наш калькулятор найдет длину неизвестной стороны.

Формула стороны прямоугольника

Формула для вычисления длины стороны прямоугольника:

где d — диоганаль прямоугольника, b — длина прямоугольника, а a — ширина прямоугольника.

Используя приведенную выше формулу, вы можете изменить ее, чтобы получить решение для любой из сторон.

Примеры проблем

Вот несколько примеров использования формулы для нахождения длины стороны прямоугольника.

Пример 1

Найдите длину прямоугольника шириной 5 единиц и диагональю 15 единиц.

Мы можем использовать формулу стороны прямоугольника для определения длины прямоугольника:

Поэтому длина прямоугольника составляет 14,14 единицы.

Пример 2

Найдите ширину прямоугольника с длиной 10 единиц и диагональю 35 единиц.

Мы можем использовать формулу стороны прямоугольника для определения ширины прямоугольника:

Поэтому ширина прямоугольника составляет 33,54 единицы.

Попробуйте наш калькулятор сторон прямоугольника

Используйте наш бесплатный онлайн-калькулятор, чтобы найти длину неизвестной стороны прямоугольника. Просто введите известные длину/ширину и диагональ прямоугольника, и наш калькулятор использует формулу стороны прямоугольника, чтобы найти длину неизвестной стороны.

Использование нашего калькулятора может сэкономить ваше время и предотвратить ошибки в расчетах. Попробуйте сегодня!