Примеры решения задач
2) обозначения некоторых элементарных частиц: — электрон, 
— протон, 
— нейтрон, 
— позитрон;
3) при -распаде ядро теряет положительный заряд 2е, масса его убывает приблизительно на 4 атомные единицы и элемент смещается на два номера к началу периодической системы;
4) в результате -распада заряд ядра увеличивается на единицу, а масса остается почти неизменной. При этом элемент смещается на один номер ближе к концу периодической системы;
5) ядра состоят из протонов, имеющих единичный положительный заряд 
Кл, и нейтронов, не обнаруживающих заряд. Протоны и нейтроны вместе называются нуклонами. Число протонов в ядре равно атомному номеру элемента в периодической системе;
6) ядерная реакция — это взаимодействие двух (или более) частиц, приводящих к появлению новых частиц;
7) закон сохранения электрического заряда: сумма порядковых номеров всех продуктов при ядерной реакции не изменяется;
8) закон сохранения числа нуклонов в реакциях (без античастиц): суммарное количество всех нуклонов при ядерной реакции не изменяется;
9) закон сохранения энергии: полная энергия всех продуктов реакции не изменяется;
10) закон сохранения импульса: сумма импульсов всех продуктов реакции не изменяется.
При решении задач рекомендуем соблюдать такую последовательность:
1) запишите ядерную реакцию, обозначив искомый элемент 
;
2) определите: заряд Z, применяя закон сохранения электрического заряда; массовое число А, используя закон сохранения числа нуклонов;
3) найдите искомый элемент, используя периодическую систему элементов Д.И. Менделеева;
4) если получена элементарная частица, то определите, что это за частица.
Задача 1 Активность препарата цезия 
равна 10 Кu. Определить его массу.
Решение. Активность препарата А и число атомов N связаны соотношением:
А=10 Кu=3,7x10 11 Бк
Количество атомов в препарате:
Тогда масса вещества
где 
— молярная масса вещества;
— период полураспада;
— число Авогадро.
После подстановки числовых значений получим, что 
кг.
Ответ: масса препарата цезия составляет 
кг.
Задача 2 Какая часть первоначального количества выпавшего в результате катастрофы на ЧАЭС стронция 
распалась за прошедшее время (15 лет), если период его полураспада равен 29,1 года?
Решение. Воспользуемся законом радиоактивного распада:
Т1/2=29,1 года
T=15лет
N1/N0 — ?
Тогда доля нераспавшихся атомов будет:
а распавшихся, соответственно:
Подставляя исходные данные, получим:
Ответ: за 15 лет после аварии распалось 0,3 части от исходного количества.
Задача 3 Вычислить толщину слоя половинного ослабления гамма-излучения для воды, если линейный коэффициент ослабления равен 0,047 см -1 .
Решение. Запишем закон поглощения для гамма-излучения:
= 0,047 см -1
По условию задачи
Тогда 
Откуда определяем толщину слоя воды:
Ответ: толщина слоя половинного ослабления гамма-излучения для воды равна 14,7 см.
Задача 4 При определении радионуклида, которым загрязнена окружающая местность, использовался обычный счетчик импульсов индивидуального пользования. Первоначально его среднее показание было 240 имп./мин, а спустя 10 суток — 101 имп./мин. Рассчитать период полураспада радионуклида и определить его.
Решение. Период полураспада рассчитывается по формуле:
= 240 имп./мин
= 101 имп./мин
= 10 суток
(1)
Количество нераспавшихся к началу измерения
атомов определяется законом радиоактивного распада:
(2)
При первом и втором измерениях счётчик
регистрирует число импульсов соответственно:
(3)
где k — коэффициент счета прибора, учитывающий ту незначительную долю распавшихся атомов за время счета t0, которая регистрируется счетчиком.
Из уравнения (3) и (2) получаем:
(4)
Подставляя (4) в (1), определим период полураспада неизвестного элемента:
Если речь идет о радионуклидах, появившихся в окружающей среде после аварии на Чернобыльской АЭС, то, очевидно, искомым радионуклидом является 
.
Ответ: период полураспада радионуклида 8 суток, а сам радионуклид 
.
Задача 5 На гамма-радиометре с эффективностью регистрации 20% при измерении объемной активности молока объемом 200 мл в течение 100 с зарегистрировано 300 импульсов. Чему равна объемная активность молока? Пригодно ли оно для употребления в пищу?
Решение, По условию задачи гамма-радиометр регистрирует в среднем 3 имп./с, что соответствует 15 имп./с для пробы молока объемом 1 л.
= 300 имп.
= 101 мл
= 100 с
Учитывая -эффективность регистрации прибора,
объемная активность молока может быть в 5 раз больше,
т.е. может составлять 75 Бк/л. Согласно РЛУ-99,
допустимое содержание радиоцезия в молоке 100 Бк/л.
Следовательно, данное молоко пригодно в пищу.
Ответ: максимальная объемная активность молока составляем 75 Бк/л, поэтому оно пригодно для употребления в пищу.
Задача 6 Мощность экспозиционной дозы, обусловленной гамма излучением радионуклидов в почве, в некотором населенном пункте составляет 40 мкР/ч. Найти эквивалентную дозу внешнего гамма-излучения, получаемую жителем этого населенного пункта в течение года за время его нахождения вне жилья, принимая относительное время пребывания человека на открытой местности равным 0,3.
Решение. При мощности экспозиционной дозы 1 мкР/ч эквивалентная доза внешнего облучения, получаемая человеком в год при постоянном пребывании на открытой местности, равна 4/75 мЗв/год (согласно расчетов, проведенных по среднеевропейским коэффициентам перехода при загрязнении территории 
).
=?
Тогда
С учётом времени пребывания человека на открытой
местности эквивалентная доза внешнего облучения будет
Ответ: эквивалентная доза внешнего облучения для человека данного населенного пункта составит 0,64 мЗв/год.
Задача 7 В организм человека одноразово поступило 3×10 -13 кг радионуклида йод-131 Определить эквивалентную дозу щитовидной железе человека за 10 дней. Массу щитовидной железы принять равной 20 г, поглощенную энергию на один распад — 0,19 МэВ/расп., период полураспада – 8,04 суток Считать, что в щитовидную железу перешло 0,25 от всего количества поступившего в организм йода-131.
Решение. Распад йода-131 протекает по схеме: 
.
m= 3×10 -13 кг
/> = 131×10 -3 кг/моль
E = 0,19×10 6 x1,6×10 -19 Дж/расп.
= 10 сут
=?
Следовательно, происходит испускание
бета-частиц из ядер йода. Эквивалентную
дозу в щитовидной железе определим из
где 
– поглощенная доза;
N – число распадов в щитовидной железе за время t;
N0 – первоначальное число атомов йода-131, поступившее в щитовидную железу;
k=1- коэффициент качества бета-излучения.
Так как 
(здесь 
), окончательное выражение для эквивалентной дозы примет вид:
Ответ: эквивалентная доза в щитовидной железе человека за 10 дней составит 0,338 Зв.
Задача 8 Ниже в таблице приведены средние эквивалентные дозы облучения органов и тканей пациента при рентгенологическом обследовании грудной клетки. Определить эффективную эквивалентную дозу, полученную пациентом при обследовании.
Имеется 8 кг радиоактивного цезия. Определить массу нераспавшегося цезия после 135 лет
Имеется 8 кг радиоактивного цезия. Определить массу нераспавшегося цезия после 135 лет радиоактивного распада, если его период полураспада 27 лет?
Задача №11.8.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
\(m_0=8\) кг, \(t=135\) лет, \(T=27\) лет, \(m-?\)
Решение задачи:
Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер \(N\), содержащихся в образце в произвольный момент времени \(t\), можно определить через начальное число ядер в образце \(N_0\) и период полураспада \(T\), по следующей зависимости:
Покажем, что этот же закон можно записать через массы, а не количества ядер (атомов). Для этого запишем две формулы определения количества вещества \(\nu\):
Здесь \(N_А\) – постоянная Авогадро, \(M\) – молярная масса вещества. Тогда:
Отсюда видно, что массу можно найти через количество атомов, умножив на некоторое число, которое постоянно для каждого вещества. Поэтому формулу (1) можно записать в виде:
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчет численного ответа (время \(t\) и период полураспада \(T\) мы не переводим в СИ):
Ответ: 250 г.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Цезий, свойства атома, химические и физические свойства
Цезий, свойства атома, химические и физические свойства.
132,9054519(2) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 5s 2 5p 6 6s 1
Цезий — элемент периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева с атомным номером 55. Расположен в 1-й группе (по старой классификации — главной подгруппе первой группы), шестом периоде периодической системы.
Физические свойства цезия
Атом и молекула цезия. Формула цезия. Строение атома цезия:
Цезий (лат. Caesium, от лат. caesius – «небесно-голубой») – химический элемент периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева с обозначением Cs и атомным номером 55. Расположен в 1-й группе (по старой классификации – главной подгруппе первой группы), шестом периоде периодической системы.
Цезий – щелочной металл. Относится к группе редких, лёгких, цветных металлов .
Цезий обозначается символом Cs.
Как простое вещество цезий при нормальных условиях представляет очень мягкий, вязкий металл серебристо-жёлтого цвета.
Молекула цезия одноатомна.
Химическая формула цезия Cs.
Электронная конфигурация атома цезия 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 5s 2 5p 6 6s 1 . Потенциал ионизации (первый электрон) атома цезия равен 375,7 кДж/моль (3,893905695(24) эВ).
Строение атома цезия. Атом цезия состоит из положительно заряженного ядра (+55), вокруг которого по шести оболочкам движутся 55 электронов. При этом 54 электрона находятся на внутреннем уровне, а 1 электрон – на внешнем. Поскольку цезий расположен в шестом периоде, оболочек всего шесть. Первая – внутренняя оболочка представлена s-орбиталью. Вторая и пятая – внутренние оболочки представлены s- и р-орбиталями. Третья и четвертая – внутренние оболочки представлены s-, р- и d-орбиталями. Шестая – внешняя оболочка представлена s-орбиталью. На внешнем энергетическом уровне атома цезия на 6s-орбитали находятся один неспаренный электрон. В свою очередь ядро атома цезия состоит из 55 протонов и 78 нейтронов. Цезий относится к элементам s-семейства.
Радиус атома цезия (вычисленный) составляет 298 пм.
Атомная масса атома цезия составляет 132,9054519(2) а. е. м.
Цезий является наиболее химически активным металлом, за исключением радиоактивного франция, практически отсутствующего в природе.