Расчет диагонали прямоугольника
Диагональ — это отрезок, соединяющий несмежные вершины многоугольника или многогранника.
Формула расчета диагонали прямоугольника:
c = √(a 2 + b 2 ), где
a, b — стороны прямоугольника;
c — диагональ прямоугольника.
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета диагонали прямоугольника по простой математической формуле в зависимости от длин его сторон. С помощью этой программы вы в один клик сможете рассчитать диагональ прямоугольника.
Диагональ прямоугольника
Онлайн калькулятор для вычисления диагонали прямоугольника
Прямоугольник — это четырёхугольник у которого все углы прямые (по 90 градусов).
Диагональ прямоугольника — это прямая линия соединяющая противоположные углы. Диагонали прямоугольника обладают следующими свойствами:
- Диагонали прямоугольника равны.
- Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и является их гипотенузой.
Формула диагонали прямоугольника
Так как диагональ делит прямоугольник на два одинаковых труегольника и является их гипотенузой, то длина и ширина прямоугольника будут катетами образованного треугольника. Поэтому для расчёта диагонали мы применяем теорему Пифагора:
Отсюда, формула для расчётадиагонали прямоугольника выглядит следующим образом:
Как вычислить диагональ прямоугольника
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
Количество источников, использованных в этой статье: 7. Вы найдете их список внизу страницы.
Количество просмотров этой статьи: 545 906.
Диагональ — это отрезок, который соединяет две противолежащие вершины прямоугольника. [1] X Источник информации В прямоугольнике две равные диагонали. [2] X Источник информации Если известны стороны прямоугольника, диагональ можно найти по теореме Пифагора, потому что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Если стороны не даны, но известны другие величины, например, площадь и периметр или отношение сторон, можно найти стороны прямоугольника, а затем по теореме Пифагора вычислить диагональ.
Как найти диагональ в прямоугольнике
Иногда кажется, что школьные знания нам никогда не пригодятся в реальной жизни. Я тоже так думала: неужели я когда-нибудь буду вспоминать, как найти диагональ в прямоугольнике? Оказалось, да! Я швея, сейчас мастерю прямоугольную подушку для куклы. В качестве декора я захотела пришить к одной из диагоналей тонкую полоску ткани и расшить ее бисером. Для этого мне нужно было точно знать размер этой линии, а сантиметровой ленты под рукой не оказалось. Тогда-то я и стала вспоминать уроки математики.
Вычисление диагонали по сторонам прямоугольника
Зная длину и ширину прямоугольника, можно найти его диагональ. Мне повезло: эти размеры я записала еще на этапе моделирования игрушечного аксессуара.
Если в прямоугольнике провести диагональ, то у нас получится два одинаковых прямоугольных треугольника, в которых диагональ является гипотенузой. Как ее найти, знает каждый школьник и вспомнит любой взрослый: по теореме Пифагора.
Квадрат гипотенузы – это сумма квадратов катетов треугольника.
Соответственно, сама гипотенуза – квадратный корень из этой суммы.
Длина моей заготовки составила 16 см, а ширина – 12 см. С поставленной задачкой я справилась без калькулятора. Как оказалось, корень из суммы квадратов этих чисел идеально извлекается без остатка – записала в ответ 20 см. С этими значениями мне, конечно, повезло случайно. Если бы я решила сделать подушечку с чуть меньшими или большими размерами, такого красивого ответа я бы не получила, и пришлось бы воспользоваться калькулятором.
Определение диагонали по периметру и площади прямоугольника
Есть еще один способ, как найти диагональ в прямоугольнике. Этот метод скорее из математических задач, а не из жизни. Представим, что из условия мы знаем: периметр прямоугольника 56 см и его площадь 192 см^2.
Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника.
P = (a + b) * 2
Площадь – это произведение двух сторон.
S = a * b
Подставим значения для периметра и выразим длину:
(a + b) * 2 = 56
a + b = 28
a = 28 – b
Подставим значения для площади и найдем ширину с помощью полученной формулы длины:
a * b = 192
(28 – b) * b = 192
b^2 – 28b + 192 = 0
- В этом квадратном уравнении два корня:
b = 12
b = 16
Подставляем каждый из них в формулу длины:
a = 28 – b
- Получаем также два корня:
a = 28 – 12
a = 16 - a = 28 – 16
a = 12
Пожалуй, здесь все просто: поскольку a – это длина, а b – это ширина, очевидно, что длина больше ширины. Поэтому в примере a = 16, b = 12 см.
Мы нашли стороны прямоугольника. А чтобы найти саму диагональ, обращаемся к первому способу, вычисляем через теорему Пифагора и получаем тот же ответ – 20 см.
Конечно, в жизни мы вряд ли будем вспоминать, как найти диагональ в прямоугольнике, потому что можно просто измерить ее линейкой. Но когда инструмента нет под рукой, это знание еще как пригодится.