Как перемножать циклы перестановок

теория-групп — Перемножение независимых циклов без таблиц

a и b — это перестановки, в методичке перемножение выполнялось записыванием циклов одной перестановки, после чего приписывались циклы другой перестановки. Теперь необходимо сократить все это как-то.

Я понимаю, что перестановки. Только у Вас в заголовке «независимые циклы». А как же понимать b? Куда переставляется, например, 4 — на место 1 или на место 3 (первая и вторая скобка).

В общем, нужно уточнить обозначения.

Это общепринятое обозначение. Запись $%(a_1. a_n)$% обозначает цикл$%a_1\mapsto a_2. a_\mapsto a_n,a_n\mapsto a_1$%. То, что одинаковые числа встречаются в разных циклах, не должно смущать, так как эти циклы перемножаются(как отображения).

Хорошо, понятно. Ставлю Вам «плюс». А перемножаются в каком порядке: справа налево или слева направо?

Как в любой композиции, справа налево

Спс aapetrov3, не знал в каком порядке.

@palkanov-vi, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

1 ответ

Найдем куда переходит число а при перестановке. Выберите первое появление $%x$%, считая справа. Пусть в этом цикле образ $%x$% это $%y$%. Проведите эту же операцию с $%y$% и левом остатке цикла, и т.д, найдя образы всех чисел вы получите представление ab в виде непересекающихся циклов. Например для перестановки b это будет (12)(3456). Сделайте тоже самое с ab. Правда вы неправильно ее написали. Правильно (143)(25)(678)(214)(345)(56)(13)

отвечен 27 Сен ’12 17:23

Не так с книги переписал, пеерепутал) Спасиб, все понял)

Здравствуйте

Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Как найти произведение перестановок

Перестановка порядка n это биективное отображение конечного множества из n элементов в себя.

Также можно для удобства переставлять столбцы местами:

Для наглядности, ту же перестановку можно изобразить картинкой вида

Пример вычисления произведения перестановок: если

При помощи обычного определения удобно вычислять произведение так: в перестановке σ переставляем столбцы так, что первая строчка в σ совпадает с последней строчкой в τ . Тогда произведением будет перестановка, у которой первая строчка — стандартная, а вторая строчка — это вторая строчка из σ.

Пример 2. Найти произведение перестановок можно и так

Первая перестановка переводит один в два, а вторая два в семь, значит произведение переводит один в семь и т.д.

Перестановки удобно перемножать и в том случае, когда они представлены в виде произведения непересекающихся циклов.

При этом произведение получается так: для каждого элемента от 1 до 4 надо пройти по циклам в левой части и проследить куда он переходит.

В частности, 3 сначала переходит в 1 (цикл (1 , 3)),

а затем 1 в 2 (цикл(1 , 2 , 4 , 3)).
Значит в произведении 3 будет переходить в 2.

Умножение перестановок некоммутативно: τσ ≠ στ .

Научный форум dxdy

Правильно ли я сделал задачу на перестановки?
На множестве . Найти как . То есть

Последний раз редактировалось timas-cs 09.04.2017, 18:32, всего редактировалось 2 раз(а).

Metford , если я правильно разобрался-, и в степени тоже самое.

Вам бы переписать всё с самого начала. alt=»$\tau$» />у вас в первом сообщении какое-то странное, и разложение произведения на циклы в стартовом тоже очень странное. В третьем, может, и правильное, но alt=»$\tau$» />-то это не отменяет!
iifat
Хорошо. Итак