Различия в арифметическом и геометрическом среднем
В математических терминах «среднее» — это среднее. Средние значения рассчитываются для осмысленного представления набора данных. Например, метеоролог может сказать вам, что средняя температура на 22 января в Чикаго составляет 25 градусов по Фаренгейту на основе прошлых данных. Это число не может предсказать точную температуру на 22 января следующего года в Чикаго, но оно говорит вам достаточно, чтобы знать, что вы должны взять с собой куртку, если вы собираетесь в Чикаго в этот день. Два обычно используемых средства — среднее арифметическое и среднее геометрическое. Знание того, что использовать для ваших данных, означает понимание их различий.
Формулы для расчета
Наиболее очевидная разница между средним арифметическим и средним геометрическим значением для набора данных заключается в том, как они рассчитываются. Среднее арифметическое рассчитывается путем сложения всех чисел в наборе данных и деления результата на общее количество точек данных.
Пример: среднее арифметическое 11, 13, 17 и 1000 = (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25
Среднее геометрическое значение набора данных рассчитывается путем умножения чисел в наборе данных и получения n-го корня результата, где «n» — общее количество точек данных в наборе.
Пример: среднее геометрическое из 11, 13, 17 и 1000 = 4-й корень из (11 x 13 x 17 x 1000) = 39,5
Влияние выбросов
Когда вы смотрите на результаты вычислений среднего арифметического и среднего геометрического, вы замечаете, что влияние выбросов значительно уменьшается в среднем геометрическом значении. Что это значит? В наборе данных 11, 13, 17 и 1000 число 1000 называется «выбросом», потому что его значение намного выше, чем все остальные. Когда вычисляется среднее арифметическое, результат составляет 260,25. Обратите внимание, что ни одно число в наборе данных не близко даже к 260,25, поэтому среднее арифметическое в этом случае не является репрезентативным. Эффект выброса был преувеличен. Среднее геометрическое значение 39,5 лучше показывает, что большинство чисел из набора данных находятся в диапазоне от 0 до 50.
Пользы
Статистики используют арифметические средства для представления данных без значительных выбросов. Этот тип среднего подходит для представления средних температур, потому что все температуры на 22 января в Чикаго будут между -50 и 50 градусами по Фаренгейту. Температура в 10000 градусов по Фаренгейту просто не произойдет. Такие вещи, как средние значения ватина и средние скорости гоночных автомобилей, также хорошо представлены с использованием арифметических средств.
Геометрические средние используются в тех случаях, когда различия между точками данных являются логарифмическими или отличаются от кратных 10. Биологи используют геометрические средства для описания размеров популяций бактерий, которые могут составлять 20 организмов в один день и 20 000 в следующий. Экономисты могут использовать геометрические средства для описания распределения доходов. Вы и большинство ваших соседей могли бы зарабатывать около 65 000 долларов в год, но что, если парень на холме зарабатывает 65 миллионов долларов в год? Среднее арифметическое значение дохода в вашем районе будет вводить в заблуждение, поэтому геометрическое среднее будет более подходящим.
Как рассчитать заряд иона
Как правило, атомы являются нейтральными, потому что они имеют такое же количество протонов (положительно заряженных частиц), что и электроны или отрицательно заряженные частицы. Однако многие атомы н.
Узнать
Как рассчитать аккорд круга
Хорда — это прямая линия, которая соединяет две точки на окружности круга, не проходя через центр. Если линия проходит через центр круга, это диаметр. Чтобы рассчитать длину хорды, вам нужно знать рад.
Узнать
Каковы некоторые абиотические факторы в умеренном тропическом лесу?
Умеренные дождевые леса, в отличие от тропических дождевых лесов, представляют собой редкие экосистемы, которые существуют в умеренных зонах мира. Из-за их более высоких широт они намного прохладнее и.
В чем разница между арифметическими и геометрическими средними?
Мода, размах, среднее арифметическое, медиана (Марш 2023)
Среднее арифметическое представляет собой сумму ряда чисел, деленную на счетчик этой серии чисел.
Если вас попросили найти среднее (среднее арифметическое) количество баллов для тестов, вы просто добавили бы все тестовые баллы учащихся, а затем разделили бы эту сумму на количество студентов. Например, если пять студентов сдавали экзамен, а их баллы составляли 60%, 70%, 80%, 90% и 100%, средний арифметический класс составлял 80%.
Это будет рассчитано как: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.
Причина, по которой вы используете среднее арифметическое для тестов, состоит в том, что каждый результат теста является независимым событием. Если один из учеников плохо справляется с экзаменом, шансы следующего ученика на беду (или хорошо) на экзамен не будут затронуты. Другими словами, оценка каждого учащегося не зависит от оценок других учеников. Однако есть некоторые примеры, особенно в мире финансов, где среднее арифметическое не является подходящим методом для вычисления среднего.
Рассмотрим, например, ваши инвестиционные доходы. Предположим, вы инвестировали свои сбережения на фондовый рынок в течение пяти лет. Если ваш портфель возвращается каждый год, это 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, каков будет ваш средний доход за этот период? Ну, беря простую среднюю арифметику, вы получите ответ 12%. Не слишком потрепанный, вы можете подумать.
Однако, когда дело доходит до ежегодных инвестиций, цифры не зависят друг от друга. Если вы потеряете тонну денег один год, у вас есть гораздо меньше капитала для получения прибыли в последующие годы, и наоборот. Из-за этой реальности нам нужно вычислить геометрическое среднее из ваших инвестиций, чтобы получить точное измерение того, каков ваш фактический среднегодовой доход за пятилетний период.
Чтобы сделать это, мы просто добавляем по одному на каждое число (чтобы избежать проблем с отрицательными процентами). Затем умножьте все числа вместе и поднимите свой продукт на мощность единицы, деленную на количество чисел в ряду. И вы закончили — просто не забудьте вычесть одно из результата!
Это довольно глоток, но на бумаге это на самом деле не так сложно. Возвращаясь к нашему примеру, давайте вычислим среднее геометрическое: наши прибыли составляли 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, поэтому мы вставляем их в формулу:
Это равно геометрическому среднему ежегодному возврату -20. 08%. Это чертовски намного хуже, чем 12-процентное среднее арифметическое, которое мы рассчитали ранее, и, к сожалению, это также число, которое представляет реальность в этом случае.
Может показаться странным, почему геометрические средние прибыли более точны, чем среднеарифметические доходы, но посмотрите на это следующим образом: если вы потеряете 100% своего капитала за один год, у вас нет никакой надежды сделать вернуть его в течение следующего года. Другими словами, доходность инвестиций не зависит друг от друга, поэтому они требуют, чтобы среднее геометрическое представляло их среднее значение.
Чтобы узнать больше о математической природе доходности инвестиций, посмотрите Преодоление темной стороны компаундирования .
Являются экспоненциальными скользящими средними, более эффективными, чем простые или взвешенные скользящие средние?
Узнать о различных типах скользящих средних, а также скользящих средних кроссоверах и понять, как они используются в техническом анализе.
Каковы основные различия между расходимостью конвергенции скользящего среднего (MACD) и экспоненциальными скользящими средними (EMA)?
Понимают экспоненциальную скользящую среднюю или EMA, а также расходимость конвергенции скользящих средних или MACD и их соответствующие цели в качестве технических индикаторов.
В чем разница между конвертирующими средними конвертами и полосами Боллинджера®?
Читал о различиях в том, как строятся полосы Боллинджера и скользящие средние конверты и что это означает для их диапазонов верхних / нижних диапазонов.
Среднее геометрическое против среднего арифметического — Топ 8 полезных отличий
Разница между средним геометрическим и средним арифметическим
Среднее арифметическое и среднее геометрическое являются инструментами, широко используемыми для расчета доходности инвестиций для инвестиционных портфелей в мире финансов. Люди используют среднее арифметическое, чтобы сообщать о более высокой прибыли, которая не является правильной мерой расчета прибыли на инвестиции. Поскольку окупаемость инвестиций в портфель по годам зависит от доходности в предыдущие годы, среднее геометрическое является правильным способом расчета окупаемости инвестиций за определенный период времени. Среднее арифметическое лучше подходит в ситуации, когда переменные, используемые для расчета среднего значения, не зависят друг от друга.
Пример: использование пригодности среднего геометрического и среднего арифметического
1. Давайте рассмотрим пример возврата инвестиций на сумму 100 долларов за 2 года. Предположим, что доходность за два года составила -50% и + 50% при расчете среднего и 1- го среднего дохода с использованием среднего арифметического будет 0% (Среднее арифметическое = (-50% + 50%) / 2 = 0%)
Что создает неправильное впечатление, что инвестор безубыточен на своих инвестициях и нет никаких потерь или прибыли. Однако более тщательный анализ дает совершенно иную картину сценария.
Из приведенной таблицы видно, что инвестиции в размере 100 долл. После -50% и + 50% доходности в год 1 и 2 будут близки к 75 долл. Таким образом, инвестор не обходит свои инвестиции, как предполагает арифметика. среднее значение, но он понес убытки в размере 25 долларов после 2 лет инвестиций. Что хорошо отражено в использовании геометрического среднего для расчета возврата инвестиций за 2 года, как показано ниже:
Среднее геометрическое возвращений
Это означает, что годовая доходность портфеля была отрицательной 13, 40%. Инвестиционная позиция после двух лет выглядит следующим образом:
Таким образом, среднее геометрическое показывает истинную картину инвестиций, что есть потеря инвестиций с годовой отрицательной доходностью -13, 40%. Поскольку доходность каждого года влияет на абсолютную доходность в следующем году, среднее геометрическое является лучшим способом расчета годовой доходности инвестиций.
2. Когда нужно вычислить среднее значение переменных, которые не зависят друг от друга, арифметика означает подходящий инструмент для вычисления среднего. Среднее количество баллов студента по 5 предметам может быть рассчитано по среднему арифметическому, так как баллы студента по различным предметам не зависят друг от друга.
Сравнение геометрического среднего с средним арифметическим (инфографика)
Ниже приведена верхняя 8 разница между средним геометрическим и средним арифметическим 
Ключевые различия между средним геометрическим и средним арифметическим
Давайте обсудим некоторые основные различия между средним геометрическим и средним арифметическим:
- Геометрическое среднее и среднее арифметическое являются инструментами для расчета отдачи от инвестиций в финансы, а также используются в других приложениях, таких как экономика, статистика.
- Среднее арифметическое рассчитывается путем деления суммы чисел на число. Однако геометрическое среднее учитывает эффект сложения при расчете.
- Среднее геометрическое является правильным способом расчета доходности инвестиций за определенный период времени, поскольку доходность инвестиций для портфеля за годы взаимозависима. Однако среднее арифметическое лучше подходит в ситуации, когда переменные, используемые для расчета, не зависят друг от друга.
- Среднее арифметическое является более полезным и точным, когда оно используется для вычисления среднего значения набора данных, где числа не искажены и не зависят друг от друга. Однако в сценарии, где в наборе данных наблюдается большая волатильность, среднее геометрическое является более эффективным и более точным.
- Среднее арифметическое относительно легче вычислить и использовать по сравнению со средним геометрическим значением, которое относительно сложно вычислить.
- Среднее геометрическое значение очень широко используется в мире финансов, особенно при расчете доходности портфеля. Однако среднее арифметическое не является подходящим инструментом для расчета доходности.
- Среднее арифметическое двух чисел всегда выше среднего геометрического для тех же чисел.
Среднее геометрическое и среднее арифметическое Сравнительная таблица
Давайте посмотрим на 8 лучших Сравнение среднего геометрического и среднего арифметического
Среднее арифметическое
Среднее геометрическое
- Если в серии два числа X и Y, чем
- Среднее арифметическое = (X + Y) / 2
- Если в серии два числа X и Y, чем
- Среднее геометрическое = (XY) (1/2)
Вывод — среднее геометрическое против среднего арифметического
Среднее геометрическое и среднее арифметическое находят свое применение в экономике, финансах, статистике и т. Д. В зависимости от их пригодности. Среднее геометрическое больше подходит для расчета среднего и дает точные результаты, когда переменные являются зависимыми и широко искажены. Тем не менее, среднее арифметическое значение используется для расчета среднего значения, когда переменные не являются взаимозависимыми. Поэтому, эти два должны использоваться в соответствующем контексте, чтобы получить лучшие результаты.
Рекомендуемые статьи
Это было руководством к разнице между средним геометрическим и средним арифметическим. Здесь мы также обсудим ключевые различия между средним геометрическим и арифметическим средними значениями с помощью инфографики и сравнительной таблицы. Вы также можете взглянуть на следующие статьи, чтобы узнать больше.
Разница между средним арифметическим и средним геометрическим
В чем разница между средним арифметическим и средним геометрическим?
Есть много способов измерить эффективность финансового портфеля и определить, успешна ли инвестиционная стратегия. Инвестиционные специалисты часто используют среднее геометрическое, чаще называют средним геометрическим.
Ключевые выводы:
- Среднее геометрическое больше всего подходит для серий, демонстрирующих серийную корреляцию. Особенно это актуально для инвестиционных портфелей.
- Большинство доходов в финансах коррелированы, включая доходность облигаций, доходность акций и премии за рыночный риск. Чем длиннее временной горизонт, тем более критичным становится сложное сложение и тем более целесообразным является использование среднего геометрического.
- Для непостоянных чисел среднее геометрическое обеспечивает гораздо более точное измерение истинной доходности с учетом годового сложения.
Среднее геометрическое отличается от среднего арифметического или среднего арифметического тем, как оно рассчитывается, поскольку оно учитывает сложение, которое происходит от периода к периоду. Из-за этого инвесторы обычно считают среднее геометрическое более точным показателем доходности, чем среднее арифметическое.
Формула для среднего арифметического
A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an где: a1, a2,…, an = доходность портфеля за период nn = количество периодов
Среднее арифметическое
Как рассчитать среднее арифметическое
Среднее арифметическое — это сумма серии чисел, деленная на количество этой серии чисел.
Если бы вас попросили найти среднее (арифметическое) среднее количество баллов за тест, вы просто сложите все баллы учащихся за тесты, а затем разделите эту сумму на количество учащихся. Например, если пять студентов сдали экзамен и их баллы составили 60%, 70%, 80%, 90% и 100%, средняя арифметическая оценка по классу будет 80%.
Это будет рассчитываться как:
Причина, по которой мы используем среднее арифметическое для оценок за тесты, заключается в том, что каждая оценка является независимым событием. Если один студент плохо сдает экзамен, шансы следующего студента плохо (или хорошо) сдадут экзамен не пострадают.
В мире финансов среднее арифметическое обычно не является подходящим методом для расчета среднего. Рассмотрим, например, доходность инвестиций. Предположим, вы вложили свои сбережения в финансовые рынки в течение пяти лет. Если бы доходность вашего портфеля каждый год составляла 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, какой была бы ваша средняя доходность в этот период?
При среднем арифметическом средняя доходность составила бы 12%, что на первый взгляд кажется впечатляющим, но не совсем точным. Это потому, что когда речь идет о годовом доходе от инвестиций, цифры не являются независимыми друг от друга. Если вы потеряете значительную сумму денег в конкретном году, у вас будет гораздо меньше капитала для инвестирования и получения прибыли в следующие годы.
Нам необходимо рассчитать среднее геометрическое значение доходности ваших инвестиций, чтобы точно измерить вашу фактическую среднегодовую доходность за пятилетний период.
Формула для геометрического среднего
(I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn где: x1, x2, ⋯ = доходность портфеля за каждый период n = количество периодов
Как рассчитать среднее геометрическое
Среднее геометрическое для ряда чисел рассчитывается путем возведения произведения этих чисел до значения, обратного длине ряда.
Для этого мы добавляем по единице к каждому числу (чтобы не было проблем с отрицательными процентами). Затем умножьте все числа вместе и возведите их произведение в степень единицы, деленной на количество чисел в серии. Затем мы вычитаем единицу из результата.
Формула, записанная десятичными знаками, выглядит так:
[(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] n1 −1, где: R = Returnn = количество чисел в серии
Формула кажется сложной, но на бумаге это не так уж и сложно. Возвращаясь к нашему примеру, мы вычисляем среднее геометрическое: наша доходность составила 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, поэтому мы подставляем их в формулу как:
Результат дает среднегодовую геометрическую доходность -20,08%. Результат, использующий среднее геометрическое, намного хуже, чем среднее арифметическое 12%, которое мы рассчитали ранее, и, к сожалению, это также число, которое представляет реальность в данном случае.