Сколько единиц в двоичной записи числа 8125 4156 2632 7

Задачка за задачкой

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:
$8^<16>+2^<52>−15$ ?

�� Решение.

8^16+2^52−15=2^52+2^48−2^4+2^0
2^52 в бинарной системе: 1 символ ‘1‘ и 51 символ ‘0‘
2^48 в бинарной системе: 1 символ ‘1‘ и 47 символов ‘0‘
2^52+2^48 в бинарной системе: 1 символ ‘1‘ , 3 символа ‘0‘, 1 символ ‘1‘ , 47 символов ‘0‘
2^4: 1 символ ‘1‘ , 3 символа ‘0‘
2^52+2^48−2^4 в бинарной системе: 1 символ ‘1‘ , 4 символа ‘0‘, 44 символа ‘1‘, 4 символа ‘0‘
2^52+2^48−2^4+2^0 в бинарной системе:
1 символ ‘1‘, 4 символа ‘0‘, 44 символа ‘1‘, 3 символа ‘0‘, 1 символ ‘1‘

14. Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения 9 7 + 3 21 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

1000…00000
10..00000
——————
10.10..00000 (14 нулей)
100
—————— (вычитание)
10.02..22200 (12 цифр «2»)

Ответ: 12

Значение арифметического выражения: 49 10 + 7 30 – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 г. – задание №16

10000…0000	7 30 – 30 нулей
100…000	7 20 – 20 нулей
100..100…000
100	7 2 – 2 нулей
…06666…66600	18 «6» содержится

Ответ: 18

Значение арифметического выражения: 9 18 + 3 54 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание №16

9 18 + 3 54 – 9 = 3 2×18 + 3 54 – 3 2 = 3 54 + 3 36 – 3 2

Число 3 n записывается в троичной системе, как единица и n нулей.

Ответ: 34

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния: 9 8 + 3 5 – 9 – за­пи­са­ли в си­стем счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3. Сколь­ко цифр «2» со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №16

9 8 + 3 5 – 9 = 3 2×8 + 3 5 – 3 2 = 3 16 + 3 5 – 3 2

Число 3 n записывается в троичной системе, как единица и n нулей.

Ответ: 3

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

3	2	1	0
129=	1	0	0	4	N

Ответ: 5

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

24 делится на N и N больше чем 3.

Ответ: 4,6,8,12,24

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

1	0
1	1	3	=	4

1	0
2	2	3	=	8

2	1	0
1	0	0	3	=	9

2	1	0
1	1	1	3	=	13

2	1	0
1	2	2	3	=	17

Ответ: 4,8,9,13,17

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	30	31	32	33	34	40	41

22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
42	43	44	100	101	102	103	104	110	111

Ответ: 13

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

2 разряда

N=30

3 разряда

N=5

Ответ: 5,30

Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?

Число делится на 8 и 9/

Ответ: 72

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

2	1	0
70 =	X	Y	Z	N

3.4 2 +3.4+3 = 53 < 70

4 недостаточно, что это следующее число = 5

Ответ: 5

Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

357 / 7 = 51, остаток 0

51 / 7 = 7, остаток 2

7 / 7 = 1, остаток 0

Ответ: 4

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

25 > 4₆ = 4

25 > 40₆ = 24

25 > 41₆ = 25

Ответ: 2,24,25

Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 1234₅?

1234₅ = 1.5 3 + 2.5 2 + 3.5 + 4 = 125 + 50 + 15 + 4 = 194

Ответ: 194

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

25 > 101₂ = 5

25 > 1101₂ = 13

25 > 10101₂ = 21

Ответ: 5,13,21

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

27 делится на N и N больше чем 4.

Ответ: 9, 27

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

25 > 21₃ = 7

25 > 121₃ = 16

25 > 221₂ = 25

Ответ: 7,16,25

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
111	112	120	121	122	200	201	202	210	211	212

Ответ: 13

Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

8 — 7 = 1

Ответ: 7

Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11.

Если a=1, 4+9=13; 13 < 20

20 < 22 < 30

Ответ: 22

Запись числа 2B₁₆ в некоторой системе счисления выглядит так: 111_N. Найдите основание системы счисления N

2B₁₆ = 2.16 + B = 32 + 11 = 43

Ответ: 6

Запись числа 210­₅ в некоторой системе счисления выглядит так: 313_N. Найдите основание системы счисления N.

210₅ = 2.5 2 + 1.5 = 50 + 5 = 55

Ответ: 4

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна

50 = 302₄

Ответ: 4

К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

XY00₈ = X.8 3 + Y.8 2 = 8 2 .(X.8+Y)

Ответ: 64

Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Ответ: 16

Запись числа 256 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 4. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

XN2 + YN + 4 = 256

Если N=6, 6(5.6+5)=210<252

N=7

Ответ: 7

Решите уравнение 42₅+x=1122₃.
Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

22 / 4 = 5, остаток 2

5 / 4 = 1, остаток 1

Ответ: 112

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

91 = 7.13

65 = 5.13

Ответ: 13

Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

N = XY₆ = X.6 + Y = > N ≤ 35

N = ABC₅ = A.25 + B.5 + C = > N ≥ 30

Ответ: 33

Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2014 + 2 2015 – 9?

2 4028 + 2 2015 — 9

Ответ: 2015

Сколько единиц в двоичной записи числа 8 125 – 4 156 + 2 632 – 7?

2 632 + 2 375 — 2 312 — 7

Ответ: 373

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 350 + 8 340 – 2 320 – 12?

2 1020 + 2 700 — 2 320 — 12

Ответ: 324

Значение арифметического выражения: 9 20 + 3 60 – 15 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Ответ:

Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4, 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *:

Определите число X.

X= Ea₁₆ = 14.16+a = 224+a, где 0<a<16

Исходя из равенства X=***1₄ можем сделать вывод, что число Х делится на 4 с остатком 1. Следовательно, переменная а принимает одно из следующий значений: 5, 9, 13.

Х=*****1**_2, следовательно число 233 нам не подходит, так как при переведении его в двоичную систему третий справа бит равен 0, в то время как 229 и 237 подходят.

Х=*5*₈, следовательно при переведении Х в восьмеричную систему навторой бит должен принять значение 5.

Ответ: 237

Запись положительного целого числа в системах счисления с основаниями 6 и 7 в обоих случаях заканчивается цифрой 0. Какое минимальное число удовлетворяет этому требованию? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Сколько единиц в двоичной записи числа 8125 4156 2632 7

1) 67.5
67 = 64 + 2 + 1 = 1000011_2
0.5 = 1/2 = 0.1_2
67.5 = 1000011.1_2 -> 4 единицы

2) 23.375
23 = 16 + 4 + 2 + 1
0.375 = 0.250 + 0.125 = 1/4 + 1/8
-> 6 единиц

Сколько единиц в двоичной записи числа 8125 4156 2632 7

Вариант 1

1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

1) 3 2) 8 3) 11 4) 15

1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 513?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

1. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 6 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
2. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 10111010, 10110100, 10101111, 10101100.
   Сколько среди них чисел, меньших, чем 9C₁₆ +37₈?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
2. В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.
3. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.
4. Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
5. Сколько единиц в двоичной записи числа 8 502 – 4 211 + 2 1536 – 19?
6. Решите уравнение .
   Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

13) В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5. Определите основание системы счисления.

1. В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.
2. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трёхбуквенном алфавите <К, О, T>, которые содержат ровно две буквы О?

Вариант 2

1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

1) 13 2) 18 3) 21 4) 25

1. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 497?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

1. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
2. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 11000000, 11000011, 11011001, 11011111.
   Сколько среди них чисел, больших, чем AB₁₆ +25₈?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

Запишите слово, которое стоит на 170-м месте от начала списка.

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы К.

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.
2. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.
3. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.
4. Решите уравнение . Ответ запишите в пятеричной системе счисления.
5. Сколько единиц в двоичной записи числа 8 415 – 4 162 + 2 543 – 25?
6. Решите уравнение .
   Ответ запишите в семеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

13) В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 41 и 63 заканчиваются на 8. Определите основание системы счисления.

1. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.
2. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите <К, О, T>, которые содержат ровно две буквы К?

Вариант 3

1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

1) 13 2) 14 3) 15 4) 16

1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 501?
2. Укажите набольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 4 единицы. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
3. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 10101011, 11001100, 11000111, 11110100.
   Сколько среди них чисел, меньших, чем BC₁₆ +20₈?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

Запишите слово, которое стоит на 125-м месте от начала списка.

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

Укажите номер слова РУКАА.

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.
2. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.
3. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.
4. Решите уравнение . Ответ запишите в двоичной системе счисления.
5. Сколько единиц в двоичной записи числа 8 115 – 4 123 + 2 543 – 15?
6. Решите уравнение .
   Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

13) В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

1. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.
2. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырёхбуквенном алфавите <М, А, Р, T>, которые содержат ровно две буквы Р?

Вариант 4

1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

1) 23 2) 24 3) 25 4) 26

1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 245?
2. Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
3. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 10001011, 10111000, 10011011, 10110100.
   Сколько среди них чисел, больших, чем А4₁₆ +20₈?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

Запишите слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

Укажите номер слова УКАРА.

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.
2. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
3. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.
4. Решите уравнение . Ответ запишите в троичной системе счисления.
5. Сколько единиц в двоичной записи числа 8 125 – 4 156 + 2 632 – 7?
6. Решите уравнение .
   Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

13) В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.