Сколько единиц в двоичной записи числа 81023 21024 3

Сколько единиц в двоичной записи числа 81023 21024 3

Задания Д1 № 7476

519₁₀ = 2 9 + 2 2 + 2 1 + 2 0 = 1000000111₂.

Задания Д1 № 7749

245₁₀ = 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 2 + 2 0 = 11110101₂.

Задания Д1 № 7776

501₁₀ = 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 2 + 2 0 = 111110101₂.

Задания Д1 № 138

Тип 14 № 7761

Тип 14 № 9697

4 2016 + 2 2015 − 7?

Тип 14 № 7460

Тип 14 № 7788

Тип 14 № 9651

4 2018 + 2 2017 − 5?

Тип 14 № 11117

Тип 14 № 13600

Тип 14 № 18444

Тип 5 № 17324

Сколько единиц в двоичной записи числа выражения 8^1023+2^1024-3? Пожалуйста, объясните пошагово, как решать, смотрела в интернете, поняла только, что сначала переводим в двоичную систему, а как записывать кол-во нулей; единиц? Складывать и отнимать?

2 и 8 это пограничные значение в двоичной сис. (8 (в 10 сис.) в любой степени получит в двоичной сис.1 единицу, тоже самое с 2 )
поскольку они не совпадают по числовому значению то мы получаем- 2 единицы в двоичной системе и множество нулей

Подготовка к ЕГЭ — 2021, занятие 2. Позиционные системы счисления, задание 14. Практикум.

Разбор задач в соответствии с демо-версией ЕГЭ — 2021.

Просмотр содержимого документа
«Подготовка к ЕГЭ — 2021, занятие 2. Позиционные системы счисления, задание 14. Практикум.»

Подготовка к ЕГЭ – 2021, Занятие 2.

Позиционные системы счисления, задание 14 (версия ДЕМО).

Обозначим через N основание системы счисления.

Тогда наибольшая цифра в системе счисления с основанием N равна N-1.

Следует помнить, что:

Любое основание N в своей системе счисления выглядит как 10, т.е.

Степень любого основания N в своей системе счисления выглядит как единица и количество нулей, равных степени, т.е.

N k = 1 0…0_N

(например: 4=2 2 =100₂, 8=2 3 =1000₂, 16=2 4 =10000₂ и так далее).

Число, стоящее перед k-той степенью основания, в своей системе счисления выглядит как последовательность из k самых больших цифр этой системы счисления, т.е.

N k — 1 = (N-1)…(N-1)_N

Тогда 2 k – 1 = 1…1₂

(например: 3=2 2 -1=11₂, 7=2 3 -1=111₂, 15=2 4 -1=1111₂ и так далее).

Число N k – N m = N k · (N k — m – 1) записывается в системе счисления с основанием N как k—m старших цифр этой системы счисления, за которыми следует k нулей:

N m – N k = (N-1)…(N-1) 0…0_N

m – k k

2 m – 2 k = 1…1 0…0₂

m – k k

(например: 10 3 — 10 2 = 900, 10 3 — 10 1 = 990, 10 5 — 10 3 = 99000, 2 5 – 2 2 = 11100₂, 3 5 – 3 2 = 22200₃ и так далее).

Примеры и способы решения задач.

Сколько единиц в двоичной записи числа 8 1025 + 2 1024 – 3 ?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, с учетом того, что 3 = 4 — 1:

8 1025 + 2 1024 – 3 = 2 3075 + 2 1024 – 2 2 + 2 0

Количество единиц в разности 2 1024 – 2 2 будет 1024-2 = 1022 единицы + 1 единица (число 2 4032 ) + 1 единица от числа 2 0 , то всего получаем 1022+1+1 = 1024 единицы.

Сколько единиц в двоичной записи числа 8 2014 – 2 614 + 45?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, с учетом того, что 45 = 32 + 8 + 4 + 1:

8 2014 – 2 614 + 45 = 2 6042 — 2 614 + 2 5 + 2 3 + 2 2 + 2 0

Количество единиц в разности 2 6042 — 2 614 будет 6042 – 614 = 5428 единиц + 4 единицы от чисел 2 5 , 2 3 , 2 2 и 2 0 , то всего получаем 5428+4 = 5432 единицы.

Значение арифметического выражения 4 10 + 2 90 — 16 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «1» содержится в этой записи?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней:

2 20 + 2 90 – 2 4 = 2 90 + 2 20 – 2 4

Тогда 2 90 = 1₂ , в разности 2 20 – 2 4 будет 16 (20-4) единиц и 4 нуля. Следовательно, в полученном результате получаем всего 16 + 1 = 17 единиц.

Значение арифметического выражения 64 10 + 2 60 — 16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 8 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 16 = 8 + 8:

4 12 + 2 60 — 16 = 8 20 + 8 30 – 16 = 8 30 + 8 20 – 8 1 – 8 1

Ищем в разности крайнюю левую степень восьмерки и крайнюю правую 8 20 – 8 1 , при этом среднюю 8 1 на время «теряем».

Определяем количество семерок в разности 8 20 – 8 1 , получаем 20 — 1 = 19 семерок.

Так как «внутри» этой разности есть еще 8 1 , то просто вычитаем одну семерку: 19 – 1 = 18.

Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2018 + 8 305 – 2 130 – 120?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, с учетом того, что 45 = 32 + 8 + 4 + 1:

4 2018 + 8 305 – 2 130 – 120 = 2 4036 + 2 915 – 2 130 — 2 7 + 2 3

Ищем в разности (2 915 – 2 130 — 2 7 ) крайнюю левую степень двойки и крайнюю правую 2 915 – 2 7 , при этом среднюю 8 1 на время «теряем».

Определяем количество семерок в разности 2 915 – 2 7 , получаем 915-7 = 908 единиц.

Так как «внутри» этой разности есть еще 2 130 , то просто вычитаем одну единицу:

908 – 1 = 907.

Прибавляем 2 единицы от чисел 2 4036 и 2 3 , то всего получаем 907 + 2 = 909 единиц.

Значение арифметического выражения 9 9 – 3 9 + 9 19 – 19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 3 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 19 = 27 – 8 + 1+1:

9 9 – 3 9 + 9 19 – 27 + 9 — 1 -1 = 3 18 + 3 38 – 3 3 + 3 2 – 3 0 = 3 38 + 3 18 – 3 3 + 3 2 – 3 0 – 3 0

Разбиваем нашу запись на две разности 3 18 – 3 3 и 3 2 – 3 0 и вычисляем их отдельно:

Количество двоек в разности 3 18 – 3 3 будет 18-3 = 15, в разности 3 2 – 3 0 будет равно 2, всего 15 + 2 = 17 двоек. Вычитаем из них еще раз 3 0 = 1. При этом последняя цифра меняется как 2-1=1, в результате получаем 17-1 = 16 двоек.

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 512 + 8 512 – 2 128 – 250 ?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 250 = 256 – 4 – 2 = 2 8 – 2 2 — 2 1 :

4 512 + 8 512 – 2 128 – 256+ 4 + 2 = 2 1024 + 2 1536 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1 =

= 2 1536 + 2 1024 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1

Ищем в разности 2 1024 – 2 128 – 2 8 крайнюю левую степень двойки и крайнюю правую 2 1024 –2 8 , при этом среднюю 2 128 на время «теряем».

В разности 2 1024 –2 8 будет 1024-8 = 1016 единиц и 8 нулей.

Так как «внутри» этой разности есть еще 2 128 , то просто заменяем одну единицу (на 128 месте) на ноль и получаем 1015 единиц и 9 нулей.

С этого момента можно решать задачу двумя способами:

1) Между 2 1536 и 2 1024 (до конца числа) есть еще 1536-1024=512 нулей, два из которых заняты единицами (2 2 +2 1 ), тогда получаем еще 512-2 = 510 нулей.

Итого в результате вычислений получаем 510+9 = 519 нулей.

Можно показать это вычисление на схеме, где вычисляемая выше разность выделена желтым цветом:

Всего 1 ед. + 1534 нуля + 2 ед.в конце _

1 ед.+1022 нуля + 2 ед.в конце

2 1536 _ + _ 2 1024 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1

1 ед. + 510 нулей + 1015 ед. + 9 нулей + 2 ед.

2) Посчитать общее число единиц после выполнения вычислений и вычесть их общей длины исходного двоичного числа.

2 1536 + 2 1024 – 2 128 – 2 8 + 2 2 + 2 1

1 ед. + 1015 ед. + 2 ед . = 1018 ед.

Так как 2 1536 = 10…0 ₂ равна 1537 знаков, то в нем будет 1537-1018 = 519 нулей.

1+ 1536

Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2016 + 2 2018 – 8 600 + 6 ?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 6 = 4 + 2:

4 2016 + 2 2018 – 8 600 + 6 = 2 4032 + 2 2018 – 2 1800 + 2 2 + 2 1

После перевода числа 2 4032 в двоичную систему оно будет состоять из 1 единицы и 4032 нулей.

Количество единиц в разности 2 2018 – 2 1800 будет 2018-1800 = 218 единиц + 1 единица (число 2 4032 ) + 2 единицы от чисел 2 2 и 2 1 , то всего. Итого получаем 218+3 = 221 единицу.

Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2016 – 2 2018 + 8 800 – 80?

Приведем все числа в заданном примере к одному виду с основанием 2 и упорядочим их в порядке убывания степеней, учитывая, что 80 = 64 + 16:

4 2016 – 2 2018 + 8 800 – 80= 2 4032 — 2 2018 + 2 2400 – 2 6 — 2 4 = 2 4032 + 2 2400 — 2 2018 – 2 6 — 2 4

Далее рассмотрим два способа решения задачи.

После перевода числа 2 4032 в двоичную систему оно будет состоять из 1 единицы и 4032 нулей.

Из записи 2 2400 — 2 2018 – 2 6 — 2 4 возьмем разность первого и последнего чисел 2 2400 — 2 4 и получаем 2396 единиц. Вычитаем из них 2 единицы, которые дают числа 2 6 и 2 4 , остается 2394 единицы.

Тогда всего получаем 1 + 2394 = 2395 единиц.

Будем решать данную задачу путем последовательных вычитаний.

После перевода числа 2 4032 в двоичную систему оно будет состоять из 1 единицы и 4032 нулей.

Количество единиц в разности 2 4000 – 2 2018 будет 4000-2018 = 382 и 2018 нулей.

Оставляем 381 единицу, остается 1 единица и 2018 нулей, что равно числу 2 2018 .

Далее, в разности 2 2018 — 2 6 будет 2012 единиц и 6 нулей.

Оставляем 2011 единиц, остается число 2 6 . Тогда разность 2 6 – 2 4 получаем 2 единицы.

Складываем все единицы и получаем 1 + 381 + 2011 + 2 = 2395 единиц.

Сколько единиц в двоичной записи числа

Данная задачка судя по всему типовая в ЕГЭ по информатике, алгоритм ее решения в общем случае следующий: перевести число в двоичную форму (например, тут — http://floatingpoint.ru/online/dec2bin.php) и подсчитать количество единиц — калькулятор нулей и единиц в двоичной записи числа

Однако в некоторых простых случаях можно попробовать разложить искомое число на сумму или разность степеней двоек, и проделать вычисления в уме.

Для этого нужно помнить несколько первых степеней двойки и двоичные записи по крайней мере некоторых чисел от 1 до 15:

1024 = 2^10, 512 = 2^9, 256 = 2^8, 128 = 2^7, 64 = 2^6, 32 = 2^5, 16 = 2^4

15 = 1111, 14 = 1110, 13 = 1101, 12 = 1100, 11 = 1011, 10 = 1010, 9 = 1001, 8 = 1000, 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101, 4 = 100, 3 = 11, 2 = 10, 1 = 1.