Как решать задачи с форматом листов

Как решать задачи с форматом листов

Тогда для определения количества листов бумаги будем использовать формулу:

Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.
В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А3 до А6.

Задание 1

Для листов бумаги форматов А6, А5, А4 и А3 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Решение

Чем больше число стоит у буквы А, тем формат бумаги меньше по размеру, т.к. его больше раз разрезали.
Формат А6 – самый маленький, А3 – самый большой. Выбираем из Таблицы 1, размеры по возрастанию:

Ответ: 3412.

Задание 2

Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Решение

Дорежем начальный лист до А6 :

Можно посчитать по рисунку, или выразить:

A0 = 2· A1
A1 = 2· A2
A2 = 2· A3
A3 = 2· A4
A4 = 2· A5
A5 = 2· A6

Подставляем всё в A0:

A0 = 2·2·2·2·2·2·A6 = 64· A6

Из листа А0 получим 64 листа A6.

Ответ: 64.

Задание 3

Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

Из таблицы 1, знаем размер А3, а А2 это два листа А3, соединённых большей стороной:

Тогда у А2 стороны 420 и 297+297 = 594. Меньшая из них равна 420.

Ответ: 420.

Задание 4

Найдите площадь листа бумаги формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

Из таблицы 1, знаем размер А5:

Ширина = 148 мм
Длина = 210 мм

Площадь листа равна:

148·210 = 31080 мм 2

Переведём в см 2 :

1 см = 10 мм
1см 2 = 10·10 = 100 мм 2
31080/100 = 310,8 см 2

Ответ: 310,8.

Задание 5

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 10 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.

Решение:

Из таблицы 1 знаем размеры A3 и A4. Перевернём лист А4 в положение в котором будем печатать на нём.

Сторона листа А3 больше стороны листа А4 в:

297/210 ≈ 1,414 раза

Тогда и шрифт на А3 будет во столько же раз больше:

1,414·10 = 14,14 ≈ 14 пунктов

Ответ: 14.

Задание 6 * (в комментариях попросили решить)

Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 250 листов. Найдите массу пачки, если плотность бумаги равна 120 г/м 2 . Ответ дайте в граммах​.

Решение:

Лист формата А3 имеет размеры:

Ширина = 297 мм = 0,297 м
Длина = 420 мм = 0,420 м

Площадь одного такого листа:

0,297·0,420 = 0,12474 м 2

Площадь 250 таких листов:

0,12474·250 = 31,185 м 2

Плотность бумаги равна 120 г/м 2 , т.е. 1 м 2 листа весит 120 грамм. Пачка бумаги тогда весит:

Сколько листов бумаги формата получится

Алгебра в ОГЭ

В ОГЭ по математике под номером 2 есть задачи на определение количества листов бумаги определенного формата, которые получаются при разрезании одного листа бумаги другого формата. Давайте посмотрим как решать такие задачи.

Сколько листов бумаги формата А5

Задача 1

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Решение

Каждый следующий формат листа в два раза меньше предыдущего. Поэтому на лист формата А0 приходится 2 листа формата А1, а на лист формата А6 приходится два листа формата А7 и т.д. На этом и будем строить решение этой задачи.

Лист формата А0 включает в себя 2 листа формата А1. Каждый из листов формата А1 – это два листа формата А2 – то есть на лист формата А0 помещается уже 4 листа формата А2. Каждый лист А2 – это 2 листа формата А3. То есть уже 8 листов формата А3.

Каждый лист А3 – это два листа формата А4 – то есть на каждый из 8 листов формата А3 приходится 2 листа формата А4 и в общем мы будем иметь 16 листов формата А4. Теперь на каждый лист формата А4 приходится 2 листа формата А5. То есть мы должны 16 умножить на 2, получим 32 листа формата А5.

Можно построить такую цепочку.

А0=2А1=4А2=8А3=16А4=32А5=64А6=128А7 и т.д.

Ответ: 32 листа бумаги.

Задача 2

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?

Решение.

На каждый лист формата А2 приходится 2 листа формата А3, а на каждый лист формата А3 приходится 2 листа формата А4. Таким образом, на один лист формата А2 приходится 4 листа формата А4. Рассуждая аналогично получим цепочку:

А2=2А3=4А4=8А5. Мы получили 8 листов.

Ответ: 8

Сколько листов бумаги формата А6

Задача 1.

Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?

Решение

В этой задаче мы начинаем разрезать лист бумаги А2. Поэтому аналогично цепочке в первой задаче, построим новую цепочку:

То есть получится 16 листов А6.

Ответ: 16 листов А6.

Задача 2.

Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0.

Решение

Итак, составим цепочку. Начинаем с листа бумаги А0:

Итак, мы получили 64 листа формата А6.

Ответ: 64 листа.

Задача 3.

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?

Решение: А2=2А3=4А4=8А5.

Ответ: 8 листов.

Задача 4.

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А1?

Решение: Поступаем аналогично. При увеличении маркировки от 0….к 5, количество листов бумаги увеличивается. При этом увеличение происходит по геометрической прогрессии с коэффициентом прогрессии 2. То есть A0=2A1, A1=2А2 или A6, 2A6, 4A6, 8A6 и так далее, если минимальный лист это А6.

У нас идет разрезание бумаги формата А1. Сначала режим на два листа, получим A1=2A2, затем каждый лист А2 еще на два листа, получим А2=2А3, и тогда А1=4А3. Теперь лист А3 разрезаем на два листа А4 и А1=8А4. Лист формата А4 разрезаем на два листа, получим, А4=2А5. И А1=16А5.

Таким образом, получим ответ: 16 листов.

Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А1?

Формула определения количества листов бумаги

Давайте выведем формулу для определения того сколько листов бумаги того или иного формата получится?

Итак, пусть p – это первоначальный формат листа бумаги, например, в задаче 5 это число равно единице (p=1). А нам нужно узнать сколько листов бумаги формата m получится.

Вы можете убедиться в верности данной формулы, если просто проверите ею уже решенные нами задачи. Давайте убедимся в ее эффективности на примере.

Пример: сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Решение: В задаче p=0, m=5. Тогда количество листов бумаги формата А5 .

Проверим: А0=2А1=4А2=8А3=16А4=32А5. Итак, формула работает. И ее можно использовать при решении задачи 2 ОГЭ по математике.

Задание 1-5. Вариант 1. ОГЭ 2020. Сборник Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется). В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

Задание 1.

Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Задание 2.

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Задание 3.

Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.

Задание 4.

Найдите площадь листа бумаги формата АЗ. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 5.

Найдите отношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых.

Задание 1.

Формат А3 – самый большой по размеру, а формат А6 – самый маленький. Выбираем в таблице по порядку номера, начиная с самого большого и заканчивая самым маленьким, получаем: 3 — А3; 2 – А4; 4 – А5; 1 – А6

Задание 2.

Пусть n – это число уменьшений формата от A0 до Ax. В нашем случае x=5 и, соответственно, n=5-0=5. Тогда число листов бумаги формата А5, получаемое из А0 можно вычислить по формуле: $$N=2^=2^<5>=32$$ листа

Задание 3.

На рисунке видно, что большая сторона А2 равна двум меньшим сторонам А3: 297*2=594 мм

Задание 4.

По таблице лист формата А3 имеет размеры 420х297 мм и представляет собой прямоугольник 42*29,7 см. Значит, его площадь, равна: 42*29,7 см 2 , что составляет 1247,4 см 2 .

Задание 5.

Пропорции листа сохраняются независимо от формата, потому можно рассмотреть А6: $$\frac<148><105>\approx 1,4$$