Разоблачено коварство монетки: «орел» выпадает чаще чем «решка»
В университете Британской Колумбии задались неожиданным вопросом, пишет scienceblog.ru. Им заблагорассудилось узнать, гарантирует ли подбрасывание монетки для принятия какого-либо решения честный результат. Оказалось, что нет. И вовсе не потому, что монетке нет никакого дела до ваших вопросов.
Исследователи провели эксперимент, в ходе которого 13 добровольцам было предложено подбросить в воздух монету. Перед этим им показали приемы подбрасывания, воспользовавшись которыми можно получить желаемый результат. Проводившие эксперимент пообещали купить чашку кофе двум участникам, у которых выпадет «орел». Однако попросили не жульничать. Так как вознаграждение ценным назвать сложно, поводов для хитрости у участников эксперимента вроде как не было.
Тем не менее, во время бросков все 13 добровольцев выкинули «орел» намного больше раз, чем «решку». Проведя подсчеты, математики выяснили, что в среднем «орел» встречался в 57% из всех бросков. Максимальное количество выпавших «орлов» составило 68% от всех бросков монеты. Одним словом, метод оказался ненадежным с точки зрения случайности результата.
Орел или решка?
Человек должен мыслить вероятностно. Просто потому, что наш мир так устроен, что каждое событие происходит с той или иной степенью вероятности. И этот «железобетонный» факт нужно всегда принимать во внимание.
Заметьте, что это не вполне перекрывается с диалектичностью мышления. Разница в том, что диалектика описывает любую ситуацию, как совокупность разнонаправленных факторов (что, безусловно, влияет на вероятность того или иного исхода). Тогда ситуация — суть синтез этих факторов в данный конкретный момент.
Вероятность же — понятие математическое. Классическим примером является подбрасывание монетки. Может выпасть «орел», а может «решка». Поскольку сторон у монетки всего две, то вероятность выпадения «орла» составляет 1/2 или 0,5.
Есть несколько очень важных моментов, входящих в понятие «вероятностное мышление», которые на примере с монеткой можно продемонстрировать.
Вначале о двух принципиально разных вариантах: а) когда вероятность всей последовательности событий или элементов системы влияет на результат; б) когда то, что было до очередного события – неважно.
Рассмотрим первый вариант (напомню, когда вероятность всей последовательности событий или поведения элементов системы влияет на результат).
Какова вероятность выпадения «орла» 2 раза подряд? Правильно, 0,5*0,5=0,25. Т.е. в 2 раза меньше, чем вероятность выпадения «орла» в одной-единственной попытке.
Это очень важный момент, который нужно научиться видеть и понимать в любой системе. Допустим, возьмем большой пассажирский самолет. В нем многие тысячи деталей и механизмов. Часть из них является критически важными — т.е. такими, поломка или отказ которых приведет к катастрофе. Допустим, что таких деталей 1000 штук. Вероятность отказа каждой детали в отдельности достаточно низка. Уже потому, что их конструировали и изготавливали профессионалы. Допустим, что надежность каждой детали из 1000 составляет 0,999. Заметьте, что это весьма высокая надежность!
Но на исход полета (надежность самолета в целом) влияют все 1000 деталей! Поэтому, надежность самолета в целом будет оцениваться как 0,999 в степени 1000. Это значение равно 0,375 по моему калькулятору. Что такая цифра означает в жизни? Самолет упадёт с вероятностью 1-0.368=0.632, т.е. больше чем в половине случаев [спасибо коллеге NIN за поправку]. Вы согласились бы лететь на таких условиях. (В скобках замечу, что для повышения надежности технических систем уже давно разработаны специальные методы.)
Но это «железяки». А теперь представьте, что вы выстраиваете цепочку сделок с 5 контрагентами. При этом каждому участнику вы доверяете (иначе зачем ввязываться в откровенно сомнительную авантюру?) на 80%. Тогда вероятность успешного окончания сделки 0,8 в 5-ой степени – это 0,328, т.е. чуть выше 30%. Вы готовы рискнуть своими деньгами на таких условиях?
Теперь вариант №2, когда вероятность всей последовательности событий или поведения элементов системы не влияет на результат очередной попытки.
Допустим, вы подбросили монетку 10 раз — и все десять раз выпала «решка». Ну чего не случается в жизни, правда?! Вы бросаете 11-й раз. Вопрос: какова вероятность того, что выпадет снова «решка»?
Правильный ответ (до которого я сам в свое время не додумался, честно признаюсь) — 0,5! Хотя очень хочется сказать 0,5 в 11 степени, т.е. 0,00049.
Дело в том, что монетка «не знает», как она падала в предыдущие «разы». Для нее в каждой отдельной попытке есть только 2 варианта, причем вероятность каждого составляет 0,5.
В жизни очень важно уметь видеть такие ситуации, которые «работают» по такому вот «независимому» механизму – и отличать их от «зависимых» (т.е. таких, в которых вероятность накапливается).
Обратите внимание, что ошибка (разница) в оценках в этом примере составляет 1000 раз. Т.е. мы скромно так ошиблись на 3 порядка. Даже некорректно использовать термин «ошиблись» — мы просто не в курсе дела, что называется. Это к вопросу о важности различения типов ситуаций по жизни.
Завершая разговор об этих двух различных вариантах, можно упомянуть о том, что в терминах философии сказанное означает, что между событиями в первом случае есть, а во втором случае нет причинно-следственной связи.
В самом деле, в первом случае условием выполнения задачи являются все исходы подбрасываний монетки. Например, если во второй попытке выпала «решка» — то результата «5 орлов подряд» уже не достичь, верно? Во втором случае исходы предыдущих попыток никак не влияют на исход любой последующей.
Учет маловероятных событий и граничных условий
Есть еще один аспект темы «Орел или решка?» Записные остряки иногда шутят, что возможны еще 2 варианта:
- монетка падает на ребро;
- монетка повисает в воздухе.
В каждой ситуации (в т.ч. жизненной) есть свой главный вопрос. В ситуации с падением монетки на ребро это: а какова вероятность того, что будет именно такой исход?
Здесь вы можете остановиться и сделать 100 или 1000 подбрасываний монетки. Я не шучу, это очень важный момент. Ведь речь о том, что для конкретного мышления нужен практический опыт. Вот вы и можете на своем опыте попытаться добиться ситуации, чтобы монетка стала на ребро…
… Надеюсь, вы уже накидались вдоволь и мы можем продолжить. Подозреваю, что даже в 1000 попыток монетка ни разу не встала на ребро. Хотя рукой, действуя очень осторожно и тщательно, мы можем ее в такое положение поместить, правда? Т.е. какая-то конечная вероятность существует.
Для целей нашего разговора главный вывод из этого упражнения заключается в двух вещах:
• в большинстве случаев, когда одно событие имеет вероятность в 10 и более раз выше, чем иное событие, вторую альтернативу из рассмотрения можно исключить (обычно разницу на порядок величины и более называют «качественной»);
• в тоже время важно помнить, что мы всегда имеем дело с вероятностными процессами. И что исключили мы на этапе анализа тот или иной вариант не потому, что он невозможен в принципе, а потому что он маловероятен, а возможная «цена» такого исхода не запредельно велика для нас. Если же на кону жизнь или состояние – тогда нужно еще разок подумать, а можно ли пренебречь даже такой небольшой вероятностью негативного исхода…
Важно четко отдавать себе отчет в том, для чего и какой именно анализ вы делаете, быть адекватным и профессиональным.
Еще немного об учете граничных условий
Пример с монеткой, повисшей в воздухе, указывает на важность учета условий, в которых протекает тот или иной процесс. Всегда нужно отдельным пунктом четко прояснить граничные условия задачи, которую вам предлагают решить (действовать, работать). Кстати, классический пример такой ситуации – это Александр Македонский и «гордиев узел». Как известно, он не стал его развязывать, он его просто разрубил. При этом, не суть важно, были заданы условия или нет, т.к. оба варианта одинаково полезно обдумать: а) можно воспользоваться неопределенностью граничных условий или б) можно сознательно выйти за границы заданных условий, поскольку — оставаясь в них — задачу не решить.
Далее, есть такая фраза: «С ним я бы в разведку не пошел». В чем ее суть с точки зрения вероятности? В ней на основе наблюдения за поведением данного человека делается некий прогноз о его возможных действиях в экстремальных условиях разведывательной операции (т.е. о вероятности того или иного исхода в иных граничных условиях).
Причем логика такова: если в повседневной жизни в поведении данного индивида есть настораживающие моменты — то как же он поведет себя, когда его «жареный петух в одно место клюнет»?!
Вывод прост: если вы принципиально меняете условия проведения того или иного опыта — то вы должны быть готовы к тому, что результаты, полученные в исходных условиях, будут откровенно ненадежными. Т.е. вероятностное распределение исходов резко изменится.
Очень важно четко осознавать граничные условия задачи.
О различиях между априорной и апостериорной оценками
Из вероятностного характера большинства событий вытекает принципиальная разница между т.н. априорной и апостериорной оценкой. Т.е. оценкой до и после события.
До полета можно априори заявить, что он обязательно будет успешным? Можно, но это будет абсолютно некорректно, т.к. конечная вероятность неблагоприятного исхода существует всегда. Зато после полета вы можете сказать что-то вроде «Да я и не сомневался, потому что вероятность неуспеха была ничтожно мала. »
Самая же большая разница в таких оценках — разница психологическая. Вы это легко поймете, когда вспомните свое состояние до полета и после того, как самолет коснулся колесами земли.
Это, вообще-то очень небанальный вывод, хотя на первый взгляд может показаться именно таким. Вы легко поймете его важность, если вспомните, как люди, научившись что-то делать (например, фотографировать), потом говорят с нарочитой небрежностью: «Легко. » Так вот, это и есть апостериорная оценка и при этом человек уже «забыл», что никакой гарантии такого исхода ведь не было, была лишь вероятность. А для человека, который еще этому не научился, она выглядит издевкой, причем абсолютно непонятной и от этого еще более обидной. Обидной еще и потому, что совершенно не факт, что в его случае факторы сойдутся в нужной конфигурации и он тоже совершит этот качественный скачок. Фотографируют тысячи, а фотографами становятся единицы.
Важно помнить, что то, что для вас является апостериорным – для других является априорным. Они смотрят на эту задачу с другой стороны, они еще не знают о ней того, что знаете вы…
Вместо заключения
Проявлением «вероятностного мышления» у вас в голове должно служить численная оценка вероятности того или иного события. Т.е. вы должны помыслить, к примеру, так: «оценка вероятности неблагоприятного исхода 0,1, а это уже серьезно и для меня неприемлемо». Но никак не «авось, этого не произойдет».
Я затронул только малую часть того, что я называю «вероятностным мышлением». Это большая область, которую желательно изучить, осознать и приобрести необходимые автоматические навыки (в т.ч. выполнения всех видов оценки).
Главное же, ради чего я решил написать это небольшое эссе, заключается в напоминании о том, что состояние неопределенности (и вероятность, как мера неопределенности) — это неотъемлемое условие, атрибут человеческого существования, нашей жизни. Повысить определенность формально возможно и это нужно стараться делать. К сожалению, почти всегда такие попытки связаны либо с необоснованно высоким расходом сил, либо отсутствием времени. Самые же важные процессы в нашей жизни неопределенны принципиально, в силу своей исключительной сложности и многофакторности. В результате наиболее существенные наши решения всегда принимаются в условиях недостатка информации, когда вероятность успеха отнюдь не так велика, как нам бы хотелось думать. И у нас нет иного выхода, как попытаться научиться спокойно к этому относиться и быть достаточно эффективным и в таких условиях.
P.S. Чтобы не заканчивать на пафосно-назидательной ноте, напомню классический анекдот про «вероятностное мышление» в неумелом исполнении:
— Какова вероятность того, что завтра наступит конец света?
— 50%, потому что либо наступит, либо нет…
Что чаще выпадает орел или решка
55%
голосовать
45%
голосовать
- Орёл55%
Орел или решка – своего рода игра, жеребьёвка и быстрое гадание. Присутствующие называют одну стороны монеты при загадывании желания или при жеребьевке, монетка подбрасывается так чтобы в полёте она как можно чаще переворачивалась, затем монетка или ловится ладонью или падает, выигрывает тот, у кого загаданная часть монеты оказалась наверху. Другой вариант – по монетке щелкают так, чтобы она крутилась как юла по ровной поверхности, затем монетку или ещё крутящуюся прижимают ладонью к столу, или ждут пока она сама упадёт. Выигрывает опять тот же человек, у которого загаданная часть монеты, орёл или решка, оказалась сверху.
Играть в орёл или решку можно и в одиночестве. Как вариант, в тех случаях когда человеку нужно принять какое-нибудь решение, а он или она так и не может это решение выбрать.
Орел – так называют ту стороны монеты на которой размещен герб, в России это традиционно двуглавый орёл. Решка – это сторона монеты на которой размещен номинал монеты: 1 рубль, два рубля, пять рублей и так далее…
Игра Орел или Решка удобна своей скоростью и тем, что монетки почти всегда есть у каждого человека, и сделать быстрый розыгрыш можно быстро и в любой момент.
Тем опроса – Орёл или решка, что вы чаще выбираете? Кто-то предпочитает сторону с гербом – орел, кто-то предпочитает сторону с номиналом – решку. Посмотрим как проголосует большинство людей. 
Как часто вы ожидаете, что монета выпадет решкой, если вы подбросите ее 100 раз?
Хороши ли альбомы Littleton для монет? Альбомы для монет Литтлтона — это все, что может пожелать коллекционер в альбоме. Они есть архивный сейф, очень прочный и не запредельно дорогой. … Страницы для защиты от коррозии делают именно то, на что это похоже, они защищают ваши монеты от коррозии и потускнения, от которых не защищают другие альбомы.
Какова вероятность того, что выпадет 10 орлов подряд? Чуно: Согласно вероятности, есть 1/1024 шанс получения 10 последовательных орлов (в серии из 10 бросков подряд). Однако это не значит, что это будет именно такое число. Чтобы получить 10 орлов подряд, может потребоваться на одного человека меньше бросков.
Следовательно, каковы шансы того, что монета выпадет орлом 4 раза? Следовательно, вероятность 1/16. N = 4: есть только один возможный исход, при котором выпадает 4 орла, а именно когда при каждом подбрасывании выпадает орел. Следовательно, вероятность равна 1/16.
Что будет, если подбросить монетку 10000 раз?
Если вы подбросите монету 10,000 XNUMX раз, вы ожидаете 5,000 орлов и 5,000 решек потому что вероятность каждого исхода ровно 50%. Однако, проводя вероятностный эксперимент, подобный этому, вы редко получаете ровно 5000 результатов каждого исхода. Например, вы можете получить 4990 орлов и 5010 решек.
Как вы получаете решки каждый раз?
Сколько в среднем бросков потребуется, чтобы подбросить две головы? Решая, получаем х = 6. Таким образом, ожидаемое количество подбрасываний монеты для получения двух последовательных орлов равно 6.
Что выпадает больше орла или решки? Причина: сторона с Линкольн на голову она немного тяжелее, чем обратная сторона, из-за чего центр масс монеты немного смещен к орлу. Вращающаяся монета имеет тенденцию падать более тяжелой стороной чаще, что приводит к заметному количеству дополнительных результатов «решки», когда она, наконец, останавливается.
Орел или решка чаще выигрывают?
Они обнаружили, что монета имеет 51-процентный шанс приземлиться на той стороне, с которой она стартовала. Таким образом, если выпадет решка, вероятность того, что монета выпадет, несколько выше. выпадет орел, а не решка. Когда дело доходит до этого, шансы не сильно отличаются от 50-50.
Каковы шансы получить четыре решки подряд? Вывод: вероятность выпадения решки 4 раза подряд при подбрасывании монеты равна 1/16.
Какова вероятность того, что выпадет 3 монеты?
Решение: когда подбрасываются 3 монеты, возможные результаты: HHH, TTT, HTT, THT, TTH, THH, HTH, HHT. (i) Пусть E1 обозначает событие получения всех решек. Следовательно, искомая вероятность равна ⅛.
Сколько исходов возможно, если мы подбросим монету 10 раз? Сколько различных последовательностей выпадения орла и решки возможно, если подбросить монету 10 раз? Ответ Поскольку при каждом подбрасывании монеты может быть 2 исхода (орел или решка), то 2·2·… 2 = 210 = 1024 ≈ 1000 возможных исходов из 10 бросков монеты.
Почему орел чаще выпадает, чем решка?
Причина: сторона с головой Линкольна немного тяжелее, чем обратная сторона, в результате чего центр масс монеты слегка наклонен к головам. Вращающаяся монета имеет тенденцию чаще падать в более тяжелую сторону, что приводит к заметному количеству дополнительных «хвостов», когда, наконец, доходит до состояния покоя.
Какова вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет решка?
Вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты равна 0.5. Если мы рассмотрим все возможные исходы подбрасывания двух монет, как показано, то только в одном из четырех исходов обе монеты выпадут орлом, поэтому вероятность выпадения орла на обеих монетах равна 0.25. Второе полезное правило — правило суммы.
Как обмануть подбрасывание монеты?
Как вы играете в подбрасывание монеты?
Как подбрасывать копейки?
Сколько IPS нужно, чтобы увидеть 3 орла подряд? Так что это занимает 14 бросков чтобы получить 3 орла подряд, затем 30 бросков, чтобы получить 4 орла подряд, и это число растет экспоненциально с увеличением количества последовательных бросков.
Сколько раз вы собираетесь подбрасывать монету, пока не выпадет 2 орла подряд?
Таким образом, ожидаемое количество подбрасываний монеты для получения двух последовательных орлов равно 6.
Какова вероятность того, что выпадет 5 решек подряд? Таким образом, мы можем представить это как 1/2 ^ n (половина в степени n), где n — это количество раз, когда мы подбрасываем монету. Таким образом, шансы подбросить монету 5 раз и получить 5 орлов равны 1/2 ^ 5 (половина в степени 5). Что дает нам 1/32 или чуть более 3% вероятности.
Каковы шансы приземлить монету на ребро?
Однако даже на плоской поверхности монета может упасть на ребро. Вычислительная модель предполагает, что вероятность того, что монета приземлится на ребро и останется там, равна около 1 из 6000 за американский никель.
Каковы реальные шансы подбросить монету? Предположим, у вас есть честная монета: это означает, что у нее есть 50% шанс выпадения решкой вверх и 50% шанс выпадения решкой вверх. Предположим, вы переворачиваете его три раза, и эти перевороты независимы. Какова вероятность того, что он выпадет орлом, затем решкой, а затем орлом? Таким образом, ответ равен 1/8 или 12.5%.