Что значит без скольжения в физике

1

без скольжения

This motion can be represented as two circular cones rolling on each other without slip(ping).

Русско-английский научно-технический словарь переводчика . Михаил Циммерман, Клавдия Веденеева . 2003 .

Смотреть что такое «без скольжения» в других словарях:

волочение без скольжения — Произ во проволоки на стане многократного волочения, с накоплением ее запаса между соседними волоками, благодаря чему исключается проскальзывание проволоки относит. поверхностей барабанов. [http://metaltrade.ru/abc/a.htm] Тематики металлургия в… … Справочник технического переводчика

жёсткий привод (без скольжения) — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN solid drive … Справочник технического переводчика

волочение без скольжения — [no slip drawing] производство проволоки на стане многократного волочения, с накоплением ее запаса между соседними волоками, благодаря чему исключается проскальзывание проволоки относительно поверхностей барабанов. Смотри также: Волочение… … Энциклопедический словарь по металлургии

ВОЛОЧЕНИЕ БЕЗ СКОЛЬЖЕНИЯ — [no slip drawing] производство проволоки на стане многократного волочения, с накоплением ее запаса между соседними волоками, благодаря чему исключается проскальзывание проволоки относительно поверхностей барабанов … Металлургический словарь

коэффициент продольного скольжения колеса — коэффициент скольжения колеса S Отношение скорости продольного скольжения колеса к произведению его угловой скорости на радиус качения колеса без скольжения: где Vs скорость продольного скольжения; rк радиус качения без скольжения. [ГОСТ 17697… … Справочник технического переводчика

Коэффициент продольного скольжения колеса — 29. Коэффициент продольного скольжения колеса Коэффициент скольжения колеса Отношение скорости продольного скольжения колеса к произведению его угловой скорости на радиус качения колеса без скольжения: Источник: ГОСТ 17697 72: Автомобили. Качение … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Подшипник скольжения — Подшипник качения с неподвижным внешним кольцом Подшипник это техническое устройство, являющееся частью опоры, которое поддерживает вал, ось или иную конструкцию, фиксирует положение в пространстве, обеспечивает вращение, качание или линейное… … Википедия

ГОСТ ИСО 4378-1-2001: Подшипники скольжения. Термины, определения и классификация. Часть 1. Конструкция, подшипниковые материалы и их свойства — Терминология ГОСТ ИСО 4378 1 2001: Подшипники скольжения. Термины, определения и классификация. Часть 1. Конструкция, подшипниковые материалы и их свойства оригинал документа: 3.3.2. аэродинамический подшипник : Подшипник скольжения,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

подшипник, работающий без смазки — 3.3.8. подшипник, работающий без смазки : Подшипник скольжения, предназначенный для работы без смазочного материала Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Сила трения скольжения — Сила трения скольжения  силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение… … Википедия

подшипник, работающий без смазки — Подшипник скольжения, предназначенный для работы без смазочного материала. [ГОСТ ИСО 4378 1 2001] Тематики подшипники Обобщающие термины виды подшипников скольжения, классификацияпо виду смазки EN unlubricated bearing FR palier sans lubrifiant … Справочник технического переводчика

Механика ч.1 / ЗРАЖЕВСКИЙ,Мех.ч.1 / Наклонная плоскость / Скатывание твердого тела с наклонной плоскости

Цель работы: Проверка закона сохранения механической энергии при скатывании твердого тела с наклонной плоскости.

Оборудование: наклонная плоскость, электронный секундомер, цилиндры разной массы.

Теоретические сведения

Пусть цилиндр радиуса R и массой m скатывается с наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом (рис. 1). На цилиндр действуют три силы: сила тяжести P = mg, сила нормального давления плоскости на цилиндр N и сила трения цилиндра о плоскость F_тр., лежащая в этой плоскости.

Цилиндр участвует одновременно в двух видах движения: поступательном движении центра масс O и вращательном движении относительно оси, проходящей через центр масс.

Так как цилиндр во время движения остается на плоскости, то ускорение центра масс в направлении нормали к наклонной плоскости равно нулю, следовательно

P∙cosα − N = 0. (1)

Уравнение динамики поступательного движения вдоль наклонной плоскости определяется силой трения F_тр. и составляющей силы тяжести вдоль наклонной плоскости mg∙sinα:

ma = mg∙sinα − F_тр., (2)

где a – ускорение центра тяжести цилиндра вдоль наклонной плоскости.

Уравнение динамики вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс имеет вид

Iε = F_тр.R, (3)

где I – момент инерции, ε – угловое ускорение. Момент силы тяжести и относительно этой оси равен нулю.

Уравнения (2) и (3) справедливы всегда, вне зависимости от того, движется цилиндр по плоскости со скольжением или без скольжения. Но из этих уравнений нельзя определить три неизвестные величины: F_тр., a и ε, необходимо еще одно дополнительное условие.

Если сила трения имеет достаточную величину, то качение цилиндра по наклонной происходит без скольжения. Тогда точки на окружности цилиндра должны проходить ту же длину пути, что и центр масс цилиндра. В этом случае линейное ускорение a и угловое ускорение ε связаны соотношением

a = Rε. (4)

Из уравнения (4) ε = a/R. После подстановки в (3) получаем

. (5)

Заменив в (2) F_тр. на (5), получаем

. (6)

Из последнего соотношения определяем линейное ускорение

. (7)

Из уравнений (5) и (7) можно вычислить силу трения:

. (8)

Сила трения зависит от угла наклона α, силы тяжести P = mg и от отношения I/mR 2 . Без силы трения качения не будет.

При качении без скольжения играет роль сила трения покоя. Сила трения при качении, как и сила трения покоя, имеет максимальное значение, равное μN. Тогда условия для качения без скольжения будут выполняться в том случае, если

Учитывая (1) и (8), получим

, (10)

. (11)

В общем случае момент инерции однородных симметричных тел вращения относительно оси, проходящей через центр масс, можно записать как

I = kmR 2 , (12)

где k = 0,5 для сплошного цилиндра (диска); k = 1 для полого тонкостенного цилиндра (обруча); k = 0,4 для сплошного шара.

После подстановки (12) в (11) получаем окончательный критерий скатывания твердого тела с наклонной плоскости без проскальзывания:

. (13)

Поскольку при качении твердого тела по твердой поверхности сила трения качения мала, то полная механическая энергия скатывающегося тела постоянна. В начальный момент времени, когда тело находится в верхней точке наклонной плоскости на высоте h, его полная механическая энергия равна потенциальной:

W_п = mgh = mgs∙sinα, (14)

где s – путь, пройденный центром масс.

Кинетическая энергия катящегося тела складывается из кинетической энергии поступательного движения центра масс со скоростью υ и вращательного движения со скоростью ω относительно оси, проходящей через центр масс:

. (15)

При качении без скольжения линейная и угловая скорости связаны соотношением

υ = Rω. (16)

Преобразуем выражение для кинетической энергии (15), подставив в него (16) и (12):

. (17)

Движение по наклонной плоскости является равноускоренным:

. (18)

Преобразуем (18) с учетом (4):

. (19)

Решая совместно (17) и (19), получим окончательное выражение для кинетической энергии тела, катящегося по наклонной плоскости:

. (20)

Описание установки и метода измерений

Исследовать качение тела по наклонной плоскости можно с помощью узла «плоскость» и электронного секундомера СЭ1, входящих в состав модульного учебного комплекса МУК-М2.

У становка представляет собой наклонную плоскость 1, которую с помощью винта 2 можно устанавливать под разными углами α к горизонту (рис. 2). Угол α измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость может быть помещен цилиндр 4 массой m. Предусмотрено использование двух роликов разной массы. Ролики закрепляются в верхней точке наклонной плоскости с помощью электромагнита 5, управление которым осуществляется с помощью

электронного секундомера СЭ1. Пройденное цилиндром расстояние измеряется линейкой 6, закрепленной вдоль плоскости. Время скатывания цилиндра измеряется автоматически с помощью датчика 7, выключающего секундомер в момент касания роликом финишной точки.

Порядок выполнения работы

1. Ослабив винт 2 (рис. 2), установите плоскость под некоторым углом α к горизонту. Поместите ролик 4 на наклонную плоскость.

2. Переключите тумблер управления электромагнитами механического блока в положение «плоскость».

3. Переведите секундомер СЭ1 в положение режим 1.

4. Нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Измерьте время скатывания.

5. Повторите опыт пять раз. Результаты измерений запишите в табл. 1.

6. Вычислите значение механической энергии до, и после скатывания. Сделайте вывод.

Мгновенный центр скоростей в теоретической механике

В каждый момент времени при плоском движении фигуры в ее плоскости, если Обозначим ее

Для доказательства этой теоремы достаточно указать способ нахождения мгновенного центра скоростей, если известны по модулю и направлению скорость какой-либо точки плоской фигуры и угловая скорость этой фигуры в рассматриваемый момент времени. Пусть вращение происходит по часовой стрелке ( и ) (рис. 46). Скорость точки плоской фигуры равна нулю, если скорость полюса и скорость от вращения вокруг полюса в этой точке равны по модулю, но противоположны по направлению. Эти точки лежат на перпендикуляре к скорости в точке . В других точках векторная сумма двух векторов не может быть равна нулю.

Рис. 46

Итак, если , то .

Таким образом, мгновенный центр скоростей находится на перпендикуляре к скорости , проведенном из точки , на расстоянии .

Мгновенный центр скоростей является единственной точкой плоской фигуры для данного момента времени. В другой момент времени мгновенным центром является уже другая точка плоской фигуры.

Если мгновенный центр известен, то, приняв его за полюс и учитывая, что скорость его в этом случае равна нулю, согласно (3) и (4), для точки фигуры имеем

где —расстояние от точки до мгновенного центра скоростей.

По направлению скорость в этом случае перпендикулярна отрезку . Для точки , аналогично,

причем скорость перпендикулярна отрезку .

Следовательно, если мгновенный центр скоростей известен, то скорости точек плоской фигуры при ее движении в своей плоскости вычисляют так же, как и в случае вращения фигуры в рассматриваемый момент вокруг своего мгновенного центра скоростей с угловой скоростью .

Для нахождения скоростей точек тела при его плоском движении обычно предварительно находят мгновенный центр скоростей. Но можно применить формулу, выражающую зависимость между скоростями двух точек тела.

Рассмотрим способы нахождения мгновенного центра скоростей. Существует два основных способа его нахождения: из механических условий задачи и по скоростям точек плоской фигуры.

В некоторых случаях удается сразу указать точку плоской фигуры, скорость которой в рассматриваемый момент равна нулю. Эти точки в таких задачах и являются мгновенными центрами скоростей. Так, в случае качения без скольжения одного тела по поверхности другого неподвижного тела точка соприкосновения поверхностей тел и является мгновенным центром скоростей.

Рис. 47

Рис. 48

Например, при качении без скольжения колеса по неподвижной прямой линии (см. рис. 52) и одного колеса по неподвижному другому колесу (см. рис. 61) мгновенный центр скоростей находится в точках соприкосновения колеса с прямой и соответственно колеса с колесом. В общем случае, если известны скорости двух точек плоской фигуры (рис. 47), мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров к скоростям этих точек.

В том случае, когда точки лежат на общем перпендикуляре к скоростям этих точек, скорости точек параллельны и концы их лежат на одной прямой, проведенной через мгновенный центр скоростей (рис. 48 и 49), так как скорости точек пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенного центра скоростей. Если скорости двух точек, расположенных на общем перпендикуляре к этим скоростям, еще и равны (рис. 50), то имеем мгновенное поступательное движение плоской фигуры, при котором скорости всех точек фигуры одинаковы по модулю и направлению. Угловая скорость плоской фигуры при мгновенном поступательном движении равна нулю, и в этом случае, согласно формуле (7), мгновенный центр скоростей находится в бесконечности.

Рис. 49

Рис. 50

Рис. 51

Рис. 52

Заметим, что при мгновенном поступательном движении только скорости точек одинаковы, а их ускорения в общем случае различны. Невозможен случай, когда скорости двух точек, не лежащих на общем перпендикуляре к скоростям, не равны друг другу по модулю, но параллельны (рис. 51), так как для него не выполняется теорема о проекциях скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки.

Пример:

Колесо радиусом (рис. 52) катится без скольжения по неподвижной прямой, имея скорость центра . Определить скорости точек , и обода колеса в данный момент времени.

Решение. Мгновенный центр скоростей в этом случае находится в точке соприкосновения колеса с прямой. Угловая скорость колеса определяется по формуле (7):

По формуле (5) для скоростей указанных точек имеем

Скорости точек колеса направлены по перпендикулярам к отрезкам прямых, соединяющих мгновенный центр скоростей с рассматриваемыми точками.

Вычисление угловой скорости при плоском движении

Угловую скорость плоской фигуры при плоском движении можно вычислить, согласно ее определению, как

Затем ее можно определить по формуле (7):

Чтобы определить угловую скорость, надо скорость какой-либо точки плоской фигуры разделить на расстояние от этой точки до мгновенного центра скоростей. Направление вращения определяем по направлению скорости какой-либо точки, считая, что плоская фигура в данный момент вращается вокруг мгновенного центра скоростей с угловой скоростью .

Рис. 53

Угловую скорость при плоском движении можно вычислить путем предварительного нахождения скорости какой-либо точки плоской фигуры от вращения фигуры вокруг другой ее точки, принятой за полюс, например или . Тогда угловая скорость, согласно формуле (4),

Знак угловой скорости определяют по направлению относительной скорости какой-либо точки фигуры от вращения фигуры вокруг другой ее точки, выбранной за полюс.

Применяют и другие способы определения угловой скорости. Так, если предварительно установить зависимость угла поворота плоской фигуры от линейных и угловых величин других плоских фигур тождественным соотношением, то, дифференцируя его по времени, получаем соотношение, из которого иногда удается определить искомую угловую скорость. Этот способ используют часто для нахождения зависимости угловых скоростей отдельных звеньев плоских механизмов.

Пример:

В кривошипно-шатунном механизме (рис. 53) даны длины кривошипа , шатуна и расстояние от оси вращения кривошипа до направляющей ползуна . Установить зависимость между угловыми скоростями кривошипа и шатуна при любом положении механизма.

Решение. Положение кривошипа определяется углом , а шатуна — углом . До тех пор пока , справедливо тождество

Дифференцируя это тождество по времени, получим

Но ; следовательно,

Полученное соотношение и является искомой зависимостью между угловыми скоростями кривошипа и шатуна. При имеем частный случай кривошипно-шатунного механизма. Если дополнительно , то и .

Направления вращений кривошипа и шатуна противоположны. При вращении кривошипа против часовой стрелки шатун вращается по часовой стрелке.

Ускорения точек тела при плоском движении

Рассматривая плоское движение плоской фигуры как сложное, состоящее из переносного поступательного вместе с полюсом и относительного вращательного вокруг , по теореме о сложении ускорений для точки имеем

Рис. 54

Так как переносное движение является поступательным вместе с точкой фигуры, то переносное ускорение

Относительное ускорение точки от вращения вокруг полюса обозначим . После этого формула (9) принимает вид

т. е. ускорение какой-либо точки плоской фигуры при плоском движении равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения этой точки от вращательного движения плоской фигуры вокруг полюса.

Ускорение от относительного вращательного движения вокруг полюса, как и в случае вращения тела вокруг неподвижной оси, состоит из касательной и нормальной составляющих и :

Касательное относительное ускорение направлено по перпендикуляру к отрезку в сторону дуговой стрелки углового ускорения (рис. 54, а). Нормальное относительное ускорение соответственно направлено по линии от точки к полюсу . Наконец, полное относительное ускорение составляет с отрезком угол , тангенс которого можно определить по формуле

Из формулы (15) следует, что угол для всех точек плоской фигуры одинаков. При угол от ускорения к отрезку надо откладывать против часовой стрелки. При его надо откладывать по часовой стрелке, т. е. во всех случаях, независимо от направления вращения фигуры, угол всегда надо откладывать в направлении дуговой стрелки углового ускорения. В соответствии с (10) и (11) можно построить в выбранном масштабе многоугольник ускорений для точки (рис. 54, б).

Формулу (10), определяющую зависимость ускорений двух точек плоской фигуры, можно получить непосредственным дифференцированием векторного равенства для скоростей, справедливого в любой момент времени. Имеем

Продифференцируем по времени обе части этого равенства, учитывая изменения векторных величин относительно неподвижной системы координат (полные производные). Получаем

Здесь — ускорения точек и относительно неподвижной системы координат; — угловое ускорение плоской фигуры. У вектора постоянный модуль; следовательно, его производная по времени выражается в форме

Объединяя полученные результаты, получаем

Рассуждения, аналогичные тем, которые проведены для скорости , позволяют сделать вывод о том, что

т. е. являются соответственно касательным и нормальным ускорениями от вращения плоской фигуры вокруг точки . Следовательно,

Пример:

Колесо радиусом катится со скольжением по неподвижной прямой, совершая плоское движение (рис. 55). Ускорение центра колеса в рассматриваемый момент времени , а угловая скорость и угловое ускорение колеса и . Дуговые стрелки для и направлены по часовой стрелке, т. е. и . Определить в этот момент времени ускорения точек , и , расположенных на концах вертикального и горизонтального диаметров обода колеса.

Решение. Ускорение точки , приняв за полюс точку , определим по формуле

и аналогичным формулам для точек и . Для касательного и нормального ускорений точки от вращения колеса вокруг точки имеем

Рис. 55

Ускорение перпендикулярно отрезку и направлено в сторону, указываемую дуговой стрелкой , а ускорение направлено от точки к точке , принятой за полюс. Аналогично направлены ускорения для точек и .

Так как для точки ускорения и направлены по одной прямой, то, предварительно их сложив, получим две перпендикулярные составляющие ускорения и, следовательно,

Для точки

Окончательно для точки имеем

Для точки соответственно

В том случае, когда колесо катится без скольжения, точка является мгновенным центром скоростей и скорость точки в любой момент времени равна нулю. Скорость точки в этом случае можно определить по формуле

Дифференцируя по времени обе части этого тождества и приравнивая результат дифференцирования, получим

так как точка движется прямолинейно, и

Следовательно, при качении колеса по прямой без скольжения

т. е. ускорение мгновенного центра скоростей, скорость которого равна нулю, не равно нулю.

Если угловое ускорение не задано, то при отсутствии скольжения колеса по прямой его можно определить по формуле

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Сцепление и трение скольжения

Силы трения появляются лишь тогда, когда действующие на тело силы стремятся сдвинуть его (или когда тело уже двигается) по поверхности другого тела.

К твердому телу, покоящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, приложим силу S, параллельную этой плоскости; причем сила пусть будет такова, что тело остается в покое. Это состояние тела обусловлено появлением силы сцепления у прижатых друг к другу тел. Ввиду равновесия F_cn = -S.

Приложенная к телу сила трения направлена в сторону, противоположную направлению возможного скольжения. Тело останется в покое при изменении модуля силы S от нуля до некоторого значения S_max, при котором возникает движение (скольжение). Соответственно и сила сцепления (сила трения покоя) принимает значение от нуля до максимального значения F™ ax = F_np, называемого

предельной силой трения, т. е.

Предельная сила трения численно равна произведению статического коэффициента трения (коэффициента сцепления) на нормальное давление тела на поверхность или нормальную реакцию:

Статический коэффициент трения f₀ — величина безразмерная, он определяется экспериментально. Его значение в широких пределах не зависит от площади соприкасающихся поверхностей, но зависит от материала соприкасающихся тел, состояния поверхности контакта, температуры, влажности и т. п.

Величине F_np сила трения будет равна лишь в состоянии предельного равновесия (т. е. в состоянии покоя, «граничащем» с началом движения); в этом случае и сдвигающая сила S = ^_пр, так как имеет место равновесие.

При малейшем превышении модулем силы S этого значения тело начинает двигаться (скользить).

При скольжении тела по шероховатой поверхности к нему приложена сила трения скольжения. Ее направление противоположно направлению скорости точки приложения силы, а модуль определяется произведением коэффициента трения на нормальное давление:

Коэффициент трения скольжения (динамический коэффициент трения) / также является величиной безразмерной и определяется опытным путем. Значение коэффициента / зависит не только от материала трущихся тел, состояния поверхности (величины и характера шероховатости, влажности, температуры), но и в некоторой степени от скорости движения одного тела по отношению к другому. В большинстве случаев с увеличением относительной скорости взаимодействующих тел коэффициент / сначала несколько убывает от значения /,, а затем сохраняет почти постоянное значение, т. е. / F u_P/N.

Так как F = f₀N, то получаем зависимость между углом трения и коэффициентом трения:

Таким образом, при равновесии тела полная реакция R проходит внутри угла трения (0 98,8 кН груз будет подниматься по плоскости, при Т (см. рис. 4.4).

При опрокидывании автомобиль будет поворачиваться вокруг точки А и силы N₂, F₂ на него не будут действовать. Опрокидывание произойдет, если при отрыве колеса В от полотна дороги момент относительно точки А опрокидывающих сил будет больше момента сил удерживающих, т. е.

Отсюда следует, что опрокидывание будет, если

Определим теперь значение угла а, при котором начнется боковое скольжение. Рассматривая действие системы сил на автомобиль и составив уравнение проекций сил на ось АВ, получим условие скольжения (оно происходит, когда сдвигающая сила больше суммарной силы трения):

Учитывая, что (F _<+ F₂)_max—f(N_l + N₂) — fP cos а, получим условие скольжения