Чем log отличается от lg

$\log_ab^n = n \cdot \log_ab$ показать пример

$\log_bc = \frac<\log_ac><\log_ab>$ показать пример

$\log_b = \frac<1>\log_ab, \ \ n\ne0$

log_a(b ± c) — формула не существует

Антилогаритмуване

log_ab = log_ac ⇔ b = c
log_ab = c ⇔ a c = b, который b > 0, a > 0 и a ≠ 1

График логарифма

Отсюда видно, что когда x = 1 , log = 0 ; где x -> 0 => log -> -∞ ; когда x -> ∞ log -> ∞

Чем log отличается от lg

lg log в чем разница

lg( x · y ) = lg x + lg y

lg x y = lg x — lg y

(lg x )′ = 1 x ln 10

lg 100 = lg 10 2 = 2

lg 1000 = lg 10 3 = 3

lg 0.1 = lg 10 -1 = -1

lg 0.01 = lg 10 -2 = -2

lg 0.001 = lg 10 -3 = -3

lg b · lg a = lg a · lg ab

10 lg b · lg a = 10 lg a · lg b

(10 lg b ) lg a = (10 lg a ) lg b

lg 6 = lg (2·3)= lg 2 + lg 3 = a + b ;

lg 30 = lg (5·2·3)= lg 5 + lg 2 + lg 3 = a + b + c ;

lg 16 = lg 2 4 = 4 · lg 2 = 4 a .

log₉ 5 · log₂₅ 27 = lg 5 lg 9 · lg 27 lg 25

lg 5 lg 9 · lg 27 lg 25 = lg 5 lg 3 2 · lg 3 3 lg 5 2 = lg 5 2 lg 3 · 3 lg 3 2 lg 5 = 3 4

log ₃₀ 8 = lg 8 lg 30 = lg 2 3 lg (3 · 10) =

= 3 lg 2 lg 3 + lg 10 = 3 lg 2 lg 3 + 1 = 3 lg 10 5 lg 3 + 1 = 3(lg 10 — lg 5) lg 3 + 1 = 3(1 — lg 5) lg 3 + 1 =

What is the difference in this question between $\log$ and $\lg$?

Am I right in assuming that $\lg$ just refers to $\log$ base ($10$)? Whereas $\log$ is just any unspecified log?

Am I good to just use the standard rules of logarithms, where subtraction is concerned?

2 Answers 2

$\lg3$ is the answer 🙂

In general, the use of $lg$ is ambiguous. Therefore this problem is not properly stated, it should have been explicitly mentioned what $lg$ means. Of course, if that’s just an exercise after some lesson, and that lesson defines what exactly $lg$ is, then the problem is stated fine.

You must log in to answer this question.

Featured on Meta

Related

Hot Network Questions

Subscribe to RSS

To subscribe to this RSS feed, copy and paste this URL into your RSS reader.

Site design / logo © 2023 Stack Exchange Inc; user contributions licensed under CC BY-SA . rev 2023.3.11.43304

By clicking “Accept all cookies”, you agree Stack Exchange can store cookies on your device and disclose information in accordance with our Cookie Policy.

Чем log отличается от lg

Логарифм (log, lg, ln)

Что такое логарифм и как его посчитать

где a – это основание логарифма,

Чтобы узнать значение логарифма приравняем его к X.и преобразовываем вЗапомните, что именно основание (оно выделено красным) возводится в степень.

Чтобы вычислить данный логарифм, необходимо приравнять его к X и воспользоваться правилом, описанным выше:А в какую степень нужно возвести 2, чтобы получилось 8? Конечно же в третью степень, таким образом:

Еще раз обращаю ваше внимание, что основание (в нашем случае это – 2) всегда находится внизу и именно оно возводится в степень.

Логарифмы со специальным обозначением

Десятичный логарифм

Чтобы вычислить десятичный логарифм, нужно 10 возвести в степень X.

Например, вычислим lg100

Натуральный логарифм

И вычислить его можно таким образом:

Основные свойства логарифмов

Логарифмический ноль и логарифмическая единица

Основное логарифмическое тождество

Необходимо найти значение выраженияСначала преобразуем логарифм

Вернемся к исходному выражению и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:Теперь применим основное логарифмическое тождество и получим:

Сумма логарифмов. Разница логарифмов

Логарифмы с одинаковыми основаниями можно складывать:Логарифмы с одинаковыми основаниями можно вычитать:Мы видим, что исходные выражения состояли из логарифмов, которые по отдельности не вычисляются, а при применении свойств логарифмов у нас получились нормальные числа. Поэтому повторим, что основные свойства логарифмов нужно знать обязательно!

Вынесение показателя степени из логарифма

Переход к новому основанию

Необходимо найти значение такого выраженияДля начала преобразуем каждый логарифм с помощью свойства вынесения показателя степени из логарифма:

Теперь применим переход к новому основанию для второго логарифма:Подставим полученные результаты в исходное выражение:

10 примеров логарифмов с решением

1. Найти значение выражения2. Найти значение выражения3. Найти значение выражения4. Найти значение выражения5. Найти значение выражения6. Найти значение выраженияСначала найдем значениеДля этого приравняем его к Х:Тогда изначальное выражение принимает вид:

7. Найти значение выраженияПреобразуем наше выражение:Теперь воспользуемся свойством вынесения показателя степени из логарифма и получим: 8. Найти значение выраженияТак как основания логарифмов одинаковые, воспользуемся свойством разности логарифмов:9. Найти значение выраженияТак как основания логарифмов разные, применять свойство суммы логарифмов нельзя. Поэтому решаем каждый логарифм по отдельности:Подставляем полученные значения в исходное выражение:

10. Найти значение выраженияОбращаем внимание, что данное выражение – это не произведение логарифмов. У логарифма по основанию 4 подлогарифным выражением является log₂16. Поэтому сначала найдем значение log₂16, а затем подставим полученный результат в log₄:

Чем lg отличается от log

Логарифм (log, lg, ln)

$\log_b = \frac<1> \log_ab, \ \ n\ne0$

\(\lg 4,2\approx 0.623\)

Пример 4*. Постройте (с помощью какого-либо математического приложения или собственной программы) в одной системе координат для \(-1\lt x\leq 1\) график \(y=\ln⁡(1+x)\) и его приближения по ряду Меркатора: $$ y=x,\ \ y=x-\frac<2>,\ \ y=x-\frac<2>+\frac <3>$$ Сделайте выводы.

Чем больше слагаемых в ряду, тем ближе соответствующая кривая к графику логарифма, тем точнее результат. В данном случае ближе всего к кривой \(y=\ln⁡(1+x)\) расположена кубическая парабола \(y=x-\frac<2>+\frac<3>\).
Чем меньше модуль \(|x|\), тем точнее приближение. Визуально, уже в окрестности \(|x|\lt 0,2\) квадратичная и кубическая парабола дают хорошую точность приближения.
Приближение 1-го порядка \((\ln(1+x)\approx x)\) довольно грубое, но может использоваться для предварительной оценки.

Что такое логарифм и как его посчитать

где a – это основание логарифма,

Чтобы узнать значение логарифма приравняем его к X.и преобразовываем вЗапомните, что именно основание (оно выделено красным) возводится в степень.

Чтобы вычислить данный логарифм, необходимо приравнять его к X и воспользоваться правилом, описанным выше:А в какую степень нужно возвести 2, чтобы получилось 8? Конечно же в третью степень, таким образом:

Еще раз обращаю ваше внимание, что основание (в нашем случае это – 2) всегда находится внизу и именно оно возводится в степень.

Логарифмы со специальным обозначением

Десятичный логарифм

Чтобы вычислить десятичный логарифм, нужно 10 возвести в степень X.

Например, вычислим lg100

Натуральный логарифм

И вычислить его можно таким образом:

Основные свойства логарифмов

Логарифмический ноль и логарифмическая единица

Основное логарифмическое тождество

Необходимо найти значение выраженияСначала преобразуем логарифм

Вернемся к исходному выражению и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:Теперь применим основное логарифмическое тождество и получим:

Сумма логарифмов. Разница логарифмов

Логарифмы с одинаковыми основаниями можно складывать:Логарифмы с одинаковыми основаниями можно вычитать:Мы видим, что исходные выражения состояли из логарифмов, которые по отдельности не вычисляются, а при применении свойств логарифмов у нас получились нормальные числа. Поэтому повторим, что основные свойства логарифмов нужно знать обязательно!

Вынесение показателя степени из логарифма

Переход к новому основанию

Необходимо найти значение такого выраженияДля начала преобразуем каждый логарифм с помощью свойства вынесения показателя степени из логарифма:

Теперь применим переход к новому основанию для второго логарифма:Подставим полученные результаты в исходное выражение:

10 примеров логарифмов с решением

1. Найти значение выражения2. Найти значение выражения3. Найти значение выражения4. Найти значение выражения5. Найти значение выражения6. Найти значение выраженияСначала найдем значениеДля этого приравняем его к Х:Тогда изначальное выражение принимает вид:

7. Найти значение выраженияПреобразуем наше выражение:Теперь воспользуемся свойством вынесения показателя степени из логарифма и получим: 8. Найти значение выраженияТак как основания логарифмов одинаковые, воспользуемся свойством разности логарифмов:9. Найти значение выраженияТак как основания логарифмов разные, применять свойство суммы логарифмов нельзя. Поэтому решаем каждый логарифм по отдельности:Подставляем полученные значения в исходное выражение:

10. Найти значение выраженияОбращаем внимание, что данное выражение – это не произведение логарифмов. У логарифма по основанию 4 подлогарифным выражением является log₂16. Поэтому сначала найдем значение log₂16, а затем подставим полученный результат в log₄: