Во сколько раз изменится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать 3/4 длины жгута и подвесить
Чтобы определить, во сколько раз изменится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте длиной L₀, необходимо сравнить период колебаний на самом жгуте Т₁ и период колебаний на его оставшейся части Т₂.
Период колебаний маятника рассчитывается по формуле: Т = 2 · π · √(L/g), где коэффициент g = 9,8 Н/кг. Значит, для целого жгута Т₁ = 2 · π · √(L₀/g).
Если отрезать 3/4 длины жгута, то останется L = L₀ – 3/4 ∙ L₀ = 1/4 ∙ L₀. Период колебаний того же груза на оставшейся части жгута будет Т₂ = 2 · π · √(1/4 ∙ L₀ /g). Получаем:
Во сколько раз изменится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать 3/4 длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз?
k = E·S / L₀ — здесь E — модуль Юнга резины, S — площадь сечения жгута, L₀ — первоначальная длина жгута.
Для данного жгута E и S — постоянные величины, таким образом делаем важный вывод:
Жесткость жгута обратно пропорциональна его длине.
T₁ / T₀= (2π·√ (m / k₁)) / (2π·√ (m / k₀)) = √ (k₀ / k₁ ) =
Вывод: Период колебаний уменьшился в 2 раза.
Согласно условию в данной задаче мы имеем дело с жгутом
k — коэффициент жесткости жгута
Е — модуль упругости жгута
S — площадь поперечного сечения жгута
Также мы знаем что
Где Т — период период колебания тела на жгуте
m — масса колеблющегося тела
Пусть T1 — периуд колебания груза ( на жгуте ) когда длина жгута равна L
T2 — периуд колебания груза ( на жгуте ) когда длина жгута равна L/4
T2/T1 = ( 2π√( m/k2 ) )/( 2π√( m/k1 ) )
T2/T1 = √( ( 1/k2 )/( 1/k1 ) )
Из вышесказанного следует что
T2/T1 = √( ( ( ЕS )/L )/( ( ЕS )/( L/4 ) ) )
При Е ; S = const
T2/T1 = √( ( 1/L )/( 1/( 0,25L ) ) )
То есть при уменьшении длины жгута на 75% его период колебаний уменьшится в 2 раза
Во сколько раз изменится период колебаний ведерка с песком, если в результате высыпания песка масса ведерка с песком уменьшится в 2 раза? Ведерко подвешено:
а) на пружине (колебания вертикальные)
б) на длинной нити
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
1. Дано действительное число – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 0,5; 1; 1,5 … 10 кг конфет. (Подсказка – используем цикл WHILE).
Программа должна иметь следующий вид:
Компьютер запрашивает стоимость одного килограмма конфет.
Пользователь вводит стоимость одного килограмма конфет, и компьютер выводит на экран:
Длина пружинного маятника увеличилась в 4 раза. Во сколько раз изменится период
Длина пружинного маятника увеличилась в 4 раза. Во сколько раз изменится период колебаний?
Задача №9.3.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Решение задачи:
Период собственных колебаний пружинного маятника определяют по формуле:
Здесь \(k\) – коэффициент жесткости пружины, \(m\) – масса груза.
Коэффициент жесткости пружины \(k\) определяют следующим образом:
В этой формуле \(E\) – модуль упругости Юнга, \(S\) – площадь сечения пружины, \(l\) – длина пружины.
Подставим выражение (2) в формулу (1):
Запишем эту формулу для определения начального и конечного периодов колебаний \(T_1\) и \(T_2\):
Отношение периодов \(\frac
По условию задачи длина пружинного маятника увеличилась в 4 раза, то есть \(
Ответ: увеличится в 2 раза.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
