Во сколько раз изменится емкость конденсатора

1. Во сколько раз изменится ёмкость конденсатора при увеличении площади пластин в 5 раз и уменьшении расстояния в 4 раза.

Мы отправили письмо со ссылкой на смену пароля на username@mail.ru.

Если письма нет, проверь папку «Спам».

Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся

Нужна регистрация на Учи.ру

«Ваш урок» теперь называется Учи.Ответы. Чтобы зайти на сайт, используй логин и пароль от Учи.ру. Если у тебя их нет, зарегистрируйся на платформе.

Во сколько раз изменится электроемкость плоского конденсатора при уменьшении

Во сколько раз изменится электроемкость плоского конденсатора при уменьшении расстояния между пластинами в 2 раза и введении между ними диэлектрика с диэлектрической проницаемостью, равной 4?

Задача №6.4.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

В начале расстояние между пластинами конденсатора было равно \(d_1\), при этом это пространство (между пластинами) было заполнено воздухом (у которого диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon _1\) равна 1). Электроемкость \(C_1\) найдем по формуле:

Потом расстояние между пластинами конденсатора уменьшают до \(d_2\), при этом в пространство между пластинами вводят диэлектрик с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon _2\), равной 4. Электроемкость \(C_2\) будем искать по формуле:

Разделим (2) на (1), чтобы узнать на сколько увеличилась электроемкость:

Получается, что электроемкость возрастет в 8 раз.

Ответ: увеличится в 8 раз.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Во сколько раз изменится емкость плоского воздушного конденсатора, если уменьшить площадь его обкладок в 1.5 раза , уменьшить расстояние между ними в 2 раза и пространство между обкладками заполнить слюдой (e=6 ).

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Задумайтесь, дети, о своей судьбе. Только тот может стать настоящим человеком, кто смотрит вперед, знает, что ему надо сделать за свои годы. Труд — основа всего мудрого и прекрасного на земле. Ты часами сидишь над книгой, наслаждаешься красотой художественного слова, вслушиваешься в прекрасную музыку, едешь за тысячи километров, чтобы побывать в картинных галереях и музеях и увидеть произведения мирового искусства, — все эти блага становятся твоим достоянием лишь потому, что металлург и пахарь, шахтер и доярка поднимаются на рассвете, идут на работу, создают материальные ценности. Труд создает человеческую зрелость, творит мужчину и женщину. Только благодаря труду рождается твое чувство ответственности за будущее.сформулируйте главную мысль текста, согласны ли вы с автором, обоснуйте своё мнение?

1. Образуйте форму множественного числа у следующих

A plate, a spoon, a bench, a life, a potato, a season, a child, a story, a bus, a cat, a

goose, a knife, a businesswoman, a merry-go-round, a man-doctor, a mouse, a

swine, a berry, a town, a deer, a roof, a TVset, a boy, a sportsman, a sister-in-law,

an ox, a name, a white tooth, a new bag, a black sheep, a brown shelf, my photo, the house.

2. Образуйте форму единственного числа у следующих существительных.

Students, deer, watches, phenomena, dogs, desks, laboratories, swine, housewives,

pianos, forget-me-nots, feet, toys, ladies, tables, pencils, teachers, colleges, men,

geese, wolves, streets, pens, pencil-boxes, women-doctors, the rooms, grey mice,

Электрическая емкость (страница 1)

1 Во сколько раз изменится емкость проводящего шара радиуса R, если он сначала помещен в керосин (диэлектрическая проницаемость ε₁ =2), а затем в глицерин (диэлектрическая проницаемость ε₂ = 56,2)?
Решение:
Емкости проводящего шара в керосине и в глицерине

Их отношение

2 Плоский конденсатор имеет емкость С=5 пФ. Какой заряд находится на каждой из его пластин, если разность потенциалов между ними V =1000 В?

Решение:
Заряд на пластине, заряженной положительно, q=CV= 5нКл.

3 Поверхностная плотность заряда на пластинах плоского вакуумного конденсатора σ = 0,3 мкКл/м2. Площадь пластины 5= 100 см 2 , емкость конденсатора С= 10 пФ. Какую скорость приобретает электрон, пройдя расстояние между пластинами конденсатора?

Решение:

4 Плоский воздушный конденсатор состоит из трех пластин, соединенных, как показано на рис. 77. Площадь каждой пластины s =100 см 2 , расстояние между ними d=0,5 см. Найти емкость конденсатора. Как изменится емкость конденсатора при погружении его в глицерин (диэлектрическая проницаемость ε = 56,2)?

Решение:
Конденсатор из трех пластин можно рассматривать как два плоских воздушных конденсатора с емкостью ε₀ S/d каждый, соединенных параллельно (рис. 77). Поэтому общая емкость (без диэлектрика)

При погружении конденсатора в глицерин его емкость

5 Конденсатор состоит из n латунных листов, проложенных стеклянными прокладками толщины d=2 мм. Площади латунного листа и стеклянной прокладки равны S =200 см 2 , диэлектрическая проницаемость стекла ε = 7. Найти емкость конденсатора, если n = 21 и выводы конденсатора присоединены к крайним листам.

Решение:

6 Маленький шарик, имеющий заряд q =10нКл, подвешен на нити в пространстве плоского воздушного конденсатора, круглые пластины которого расположены горизонтально. Радиус пластины конденсатора R =10см. Когда пластинам конденсатора сообщили заряд Q = 1 мкКл, сила натяжения нити увеличилась вдвое. Найти массу шарика.

Решение:

7 Между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора подвешен на нити маленький шарик, несущий заряд q =10 нКл. Масса шарика m = 6 г, площадь пластины конденсатора S = 0,1 м 2 . Какой заряд Q надо сообщить пластинам конденсатора, чтобы нить отклонилась от вертикали на угол α = 45°?

Решение:
Напряженность электрического поля внутри плоского конденсатора связана с зарядом Q на его пластинах соотношением

На шарик внутри конденсатора действуют сила тяжести mg, сила натяжения нити Т и сила F=qE со стороны электрического поля (рис. 335). При равновесии шарика в пространстве конденсатора (см. задачу 591) qF=mg tg φ , или

8 Какой заряд пройдет по проводам, соединяющим пластины плоского воздушного конденсатора и источник тока с напряжением V =6,3 В, при погружении конденсатора в керосин (диэлектрическая проницаемость ε = 2)? Площадь пластины конденсатора S =180 см 2 , расстояние между пластинами d=2 мм.

Решение:
Если q₁ и q₂ — заряды на пластинах до и после погружения конденсатора в керосин, то

9 Плоский воздушный конденсатор зарядили до разности потенциалов V₀ = 200 В. Затем конденсатор отключили от источника тока. Какой станет разность потенциалов между пластинами, если расстояние между ними увеличить от d ₀ = 0,2 мм до d =0,7 мм, а пространство между пластинами заполнить слюдой (диэлектрическая проницаемость ε = 7)?

Решение:
Заряд на пластинах не изменяется, поэтому

10 Пластины плоского воздушного конденсатора присоединены к источнику тока с напряжением V=600 В. Площадь квадратной пластины конденсатора So = 100 см 2 , расстояние между пластинами d= 0,1 см. Какой ток будет проходить по проводам при параллельном перемещении одной пластины вдоль другой со скоростью ν = 6 см/с (рис. 78)?

Решение:
При перемещении пластины емкость конденсатора в данный момент времени определяется той частью площади пластин, по которой они перекрывают друг друга. В моменты времени t₁ и t₂ площади

где l =10 см-длина стороны пластины. В эти моменты времени конденсатор имеет емкости

а заряды на его пластинах

11 Найти заряд, который нужно сообщить двум параллельно соединенным конденсаторам с емкостями C ₁ = 2 мкФ и С ₂ =1 мкФ, чтобы зарядить их до разности потенциалов V =20кВ.

Решение:
Общий заряд параллельно соединенных конденсаторов

12 Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов V ₀ = 6 В. Найти разность потенциалов V между пластинами конденсаторов, если после отключения конденсаторов от источника тока у одного конденсатора уменьшили расстояние между пластинами вдвое.

Решение:

13 Два конденсатора с емкостями С₁ = 1 мкФ и С₂ = 2мкФ зарядили до разностей потенциалов V ₁ =20B и V ₂ = 50 В. Найти разность потенциалов V после соединения — конденсаторов одноименными полосами.

Решение:

14 Конденсатор емкости C₁ = 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов V ₁ = 100B, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов V ₁ =40 В конденсатором, емкость которого С ₂ неизвестна (соединили одноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С ₂ второго конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной V =80 В.

Решение:

15 Конденсатор емкости С₁=4мкФ, заряженный до разности потенциалов V ₁ = 10B, соединен параллельно с заряженным до разности потенциалов V ₂ = 20 В конденсатором емкости С ₂ = 6 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Какой заряд окажется на пластинах первого конденсатора после соединения?

Решение:
Заряды конденсаторов до их соединения q ₁ = C ₁ V ₁ и q ₂ = C ₂ V ₂ . После соединения разноименно заряженных обкладок конденсаторов общий заряд q = |q ₂ -q ₁ | = (C ₁ + C ₂ )V и заряд первого конденсатора где V-разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения; отсюда

16 Конденсатор, заряженный до разности потенциалов V₁ = 20 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов V ₂ = 4 В конденсатором емкости С ₂ = 33 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С 1 первого конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения V =2 В.

Решение:
После соединения разноименных обкладок общий заряд q = CV равен разности зарядов q ₁ = C ₁ V ₁ и q ₂ = C ₂ V ₂ отдельных конденсаторов, где С=С ₁ + С ₂ — общая емкость после соединения. Таким образом,

17 Конденсатор емкости С ₁ = 1 мкФ, заряженный до разности потенциалов V ₁ = 100B, соединили с конденсатором емкости С ₂ = 2 мкФ, разность потенциалов V ₂ на обкладках которого неизвестна (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти разность потенциалов V ₂ , если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной V =200 В.

Решение:
До соединения заряды первого и второго конденсаторов

После соединения разноименных обкладок общий заряд

Двойной знак мы здесь поставили потому, что заранее не известно, какой из зарядов, q ₂ или q ₁ больше; отсюда

Решение со знаком минус соответствует случаю, когда знаки зарядов на пластинах первого конденсатора после соединения пластин не меняются, а со знаком плюс-случаю, когда эти знаки становятся обратными. Так как в нашем случае , а величина |V ₂ | должна быть всегда положительной, то существует лишь одно решение-со знаком плюс. В результате |V ₂ | = 350 В.

18 Два проводящих шара с радиусами R ₁ и R ₂ расположены так, что расстояние между ними во много раз больше радиуса большего шара. На шар радиуса R ₁ помещен заряд q. Каковы будут заряды на шарах после соединения их проводником, если второй шар не был заряжен? Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение:

19 Два проводящих шара с радиусами R ₁ = 8см и R ₂ = 20 см, находящихся на большом расстоянии друг от друга, имели электрические заряды q ₁ =40 нКл и q ₂ =— 20 нКл. Как перераспределятся заряды, если шары соединить проводником? Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение:
Соединение шаров проводником эквивалентно параллельному соединению конденсаторов. После соединения

20 Два проводящих шара с радиусами R ₁ = 10см и R ₂ = 5см, заряженных до потенциалов φ₁ =20B и φ₂ =10В, соединяются проводником. Найти поверхностные плотности зарядов на шарах σ₁ и σ₂ после их соединения. Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами. Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение:
Заряды на шарах до и после соединения Общий потенциал шаров после соединения определим из условия сохранения заряда
Заряды на первом и втором шарах после соединения

Поверхностные плотности зарядов на шарах

21 Плоский воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов V ₀ = 800 В, соединили параллельно с таким же по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость e диэлектрика, если после соединения разность потенциалов между пластинами конденсаторов оказалась равной V =100В?

Решение:

22 Найти емкость С трех плоских воздушных конденсаторов, соединенных параллельно. Размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластины S =314 см 2 , расстояние между пластинами d= 1 мм. Как изменится емкость трех конденсаторов, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить слюдой (диэлектрическая проницаемость ε₁ = 7), а другого — парафином (диэлектрическая проницаемость ε₂ = 2)?

Решение:
Емкость трех конденсаторов без диэлектрика При заполнении двух конденсаторов диэлектриками емкость трех конденсаторов

23 В заряженном плоском конденсаторе, отсоединенном от источника тока, напряженность электрического поля равна Е ₀ . Половину пространства между пластинами конденсатора заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (толщина диэлектрика равна расстоянию между пластинами). Найти напряженность электрического поля Е в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика.

Решение:
Если d-расстояние между пластинами и С ₀ — емкость конденсатора без диэлектрика, то разность потенциалов между пластинами конденсатора (без диэлектрика) и заряд на пластинах Конденсатор, половина которого заполнена диэлектриком, можно рассматривать как два соединенных параллельно конденсатора (рис. 341), причем один не содержит диэлектрика и имеет емкость а в другом все пространство между пластинами заполнено диэлектриком, и поэтому его емкость Полная емкость конденсатора, половина которого заполнена диэлектриком, При отключенном источнике тока заряд на пластинах сохраняется, поэтому разность потенциалов между пластинами V=q/C, и напряженность электрического поля в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика,

24 Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C ₁ = 1 мкФ и С ₂ = 3 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =220 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

Решение:
Если V ₁ и V ₂ — напряжения на первом и втором конденсаторах, то V= V ₁ + V ₂ , а заряды на них одинаковы и равны
q=C ₁ V ₁ =C ₂ V ₂ ; отсюда

При последовательном соединении конденсаторов на конденсаторе меньшей емкости напряжение больше, чем на конденсаторе большей емкости.

25 Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C ₁ = 1 мкФ и С ₂ = 2 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =900 В. Возможна ли работа такой схемы, если напряжение пробоя конденсаторов V _пр = 500 В?

Решение:
Напряжения на первом и втором конденсаторах (см. задачу 24). Работать при указанном в условии задачи напряжении пробоя конденсаторов нельзя, ибо произойдет пробой первого, а затем и второго конденсаторов.

26 Два последовательно соединенных конденсатора подключены к источнику тока с напряжением V= 200 В (рис. 79). Один конденсатор имеет постоянную емкость C ₁ = 0,5 мкФ, а другой — переменную емкость С ₂ (от Cmin = 0,05 мкФ до С m ах = 0,5 мкФ). В каких пределах изменяется напряжение на переменном конденсаторе при изменении его емкости от минимальной до максимальной?

Решение:
При изменении емкости переменного конденсатора С ₂ от Cmin до С max , напряжение на нем V изменяется в пределах (см. задачу 24)

27 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С ₀ = 1 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С=11мкФ. Найти емкости конденсаторов С ₂ и С ₃ , если емкость конденсатора С ₁ = 2 мкФ.

Решение:

28 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С ₀ = 0,75 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С = 7 мкФ. Найти емкости конденсаторов С ₂ и С ₃ и напряжения на них V ₂ и V ₃ (при последовательном соединении), если емкость конденсатора C ₁ = 3 мкФ, а напряжение на нем V ₁ = 20B.

Решение:
При последовательном соединении конденсаторов имеем

при параллельном

Из этих уравнений находим

Согласно теореме Виета С2 и С3 должны быть корнями квадратного уравнения

Решая его, найдем

Заряды на всех конденсаторах при последовательном соединении равны между собой:

29 Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С ₁ = 100пФ, С ₂ = 200 пФ, С ₃ = 500 пФ подключены к источнику тока, который сообщил им заряд q =10нКл. Найти напряжения на конденсаторах V ₁ , V ₂ и V ₃ , напряжение источника тока V и емкость всех конденсаторов С ₀ .

Решение:
При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого конденсатора равен q, поэтому

Напряжение источника тока равно полному напряжению на всех конденсаторах:

Так как при последовательном соединении
то

30 Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С ₁ =0,1мкФ, С ₂ = 0,25 мкФ и С ₃ = 0,5 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =32 В. Найти напряжения V ₁ , V ₂ и V ₃ на конденсаторах.

Решение:

31 Два одинаковых воздушных конденсатора емкости С=100пФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением V = 10 В. Как изменится заряд на конденсаторах, если один из них погрузить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

Решение:
При последовательном соединении конденсаторов заряды на конденсаторах равны. До погружения одного из них в диэлектрик заряд на каждом конденсаторе

после погружения одного из них в диэлектрик заряды конденсаторов будут

Учитывая, что

Изменение заряда на конденсаторах

32 Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями соединены последовательно и подключены к источнику тока. Пространство между пластинами одного из конденсаторов заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 9. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля Е в этом конденсаторе?

Решение:
Первоначальная напряженность электрического поля в каждом конденсаторе

где d-расстояние между пластинами конденсатора. После заполнения одного конденсатора диэлектриком напряженность электрического поля в нем

Отношение напряженностей

33 Решить предыдущую задачу для случая, когда конденсаторы после зарядки отключаются от источника тока.

Решение:
После отключения конденсатора от источника тока и заполнения его диэлектриком заряд на нем не изменяется:

Напряженность электрического поля в конденсаторе, заполненном диэлектриком,

Отношение напряженностей

34 Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями С=10пФ соединены последовательно. Насколько изменится емкость конденсаторов, если пространство между пластинами одного из них заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

Решение:
Изменение емкости соединенных конденсаторов

35 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а ее толщина намного меньше d. Найти емкость конденсатора с проводящей пластинкой, если пластинка расположена на расстоянии l от одной из обкладок конденсатора.

Решение:
После введения пластинки образовалось два последовательно включенных конденсатора с емкостями

(рис. 342). Их общую емкость определим из соотношения

где С-первоначальная емкость конденсатора. Таким образом, после введения пластинки при любом ее положении С ₀ = С.

36 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а толщина d _п = d/3

Решение:
Введение проводящей пластинки между обкладками конденсатора приводит к образованию двух последовательно включенных конденсаторов с расстояниями между обкладками d ₁ и d ₂ и емкостями

(рис.343). Их общую емкость находим из соотношения

При -первоначальная емкость конденсатора.

37 Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов V ₀ = 50 В и отключен от источника тока. После этого в конденсатор параллельно обкладкам вносится проводящая пластинка толщины d _п = 1 мм. Расстояние между обкладками d=5 мм, площади обкладок и пластинки одинаковы. Найти разность потенциалов V между обкладками конденсатора с проводящей пластинкой.

Решение:
Емкости конденсатора до и после внесения проводящей пластинки толщины d _п (см. задачу 36)
Заряд конденсатора, отключенного от источника тока, не изменяется:

отсюда разность потенциалов между обкладками конденсатора после внесения проводящей пластинки

38 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d вводится параллельно обкладкам диэлектрическая пластинка толщины d ₁ <d/ Диэлектрическая проницаемость пластинки равна ε , площади обкладок и пластинки одинаковы и равны S. Найти емкость конденсатора с диэлектрической пластинкой.

Решение:

Если в конденсатор ввести тонкую проводящую пластинку, параллельную его обкладкам, то на ее поверхности появятся равные заряды противоположного знака. При этом электрическое поле в конденсаторе не изменится и емкость конденсатора останется прежней (ср. с задачей 35). Емкость конденсатора с диэлектрической пластинкой можно найти, предположив, что на поверхностях этой пластинки нанесены тонкие проводящие слои. В этом случае образуются три последовательно соединенных конденсатора с емкостями

где d ₂ и d ₃ — расстояния между поверхностями диэлектрической пластинки и обкладками, причем d ₂ + d ₃ = d — d ₁ (рис. 344). Общая емкость конденсатора С определяется из формулы

отсюда

39 Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено тремя диэлектрическими пластинками равной толщины d=2 мм из стекла ( ε₁ =7), слюды ( ε₂ = 6) и парафина ( ε₃ = 2). Площади обкладок и пластинок одинаковы и равны S =200 см 2 . Найти емкость С такого конденсатора.

Решение:

40 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d внесена параллельно обкладкам диэлектрическая пластинка с диэлектрической проницаемостью ε = 2, которая расположена так, как показано на рис. 80. Во сколько раз изменится емкость конденсатора при внесении в него пластинки?

Решение:
Представим конденсатор с диэлектрической пластинкой в виде двух параллельно включенных конденсаторов, первый из которых не содержит диэлектрика и имеет емкость

— первоначальная емкость конденсатора, а во втором площадь обкладки равна площади диэлектрической пластинки S/2 (рис. 345, а). Затем второй конденсатор представим в виде двух последовательно соединенных конденсаторов, один из которых не содержит диэлектрика и имеет емкость С₂ = С₀, а другой полностью заполнен диэлектриком и имеет емкость (рис. 345, б). Емкость этих двух конденсаторов

Емкость всех трех конденсаторов

Отношение емкостей

Здесь мы считаем, что размеры обкладок намного больше расстояния между ними, и поэтому пренебрегаем краевыми эффектами, т. е. отличием электрического поля на краях обкладок и диэлектрической пластинки от однородного. В противном случае емкость первоначального конденсатора не равна емкости трех конденсаторов, изображенных на рис. 345, б.

41 Найти общую емкость конденсаторов, включенных по схеме, изображенной на рис. 81. Емкости конденсаторов С₁ = 3 мкФ, С₂ = 5 мкФ, С₃ = 6 мкФ и С₄ = 5 мкФ.

Решение:

42 Найти общую емкость конденсаторов, включенных по схеме, изображенной на рис. 82. Емкость каждого конденсатора равна С₀.

Решение:
Схема включения, представленная на рис. 82, эквивалентна схеме, изображенной на рис. 346, а. Ввиду равенства емкостей всех конденсаторов разность потенциалов между точками а и b равна нулю, конденсатор С4 всегда не заряжен, и схема упрощается (рис. 346, б). Общая емкость конденсаторов

43 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 83. Емкости конденсаторов С ₁ =0,5мкФ и С₂=1мкФ, напряжения источников тока V₁ =2 В и V₂ = 3 В.

Решение:

44 Бумажный конденсатор емкости C₁ = 5 мкФ и воздушный конденсатор емкости С₂ = 30 пФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением V =200 В. Затем воздушный конденсатор заливается керосином (диэлектрическая проницаемость ε = 2). Какой заряд q протечет при этом по цепи?

Решение:

45 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику тока. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля в одном из них, если другой заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 4?

Решение:
Вначале разность потенциалов между обкладками каждого конденсатора была V ₁ = V /2, где V-напряжение источника тока. После заполнения одного из них диэлектриком

где q-заряд на каждой обкладке, a
-разности потенциалов между обкладками до и после заполнения конденсатора диэлектриком. Так как напряженность электрического поля в конденсаторе пропорциональна разности потенциалов между его обкладками, то отношение напряженностей до и после заполнения

46 На точечный заряд, находящийся внутри плоского конденсатора, имеющего заряд q, действует сила F. На какую величину Δ F изменится эта сила, если конденсатор в течение времени t заряжать током I ?

Решение:

47 Конденсаторы, соединенные по схеме, изображенной на рис. 84, подключают в точках а и b к источнику тока с напряжением V =80 В, а затем отключают от него. Найти заряд, который протечет через точку а, если замкнуть ключ К. Емкости конденсаторов С₁ = С₂ = С₃ = С₀ и С₄ = 3С₀, где С₀=100мкФ.

Решение:
После подключения к источнику тока заряд каждого конденсатора в последовательной цепи amb равен q’ = С ‘ V, где С ‘ = С ₁ С ₃ /(С ₁ +С ₃ )-емкость цепи amb, а заряд каждого конденсатора в. последовательной цепи anb равен q» = C»V, где С» = С ₂ С ₄ /(С ₂ +С ₄ )-емкость цепи anb. Разность потенциалов между точками а и т равна V ‘ = q’/C ₁ = C₃ V/(C ₁ +C ₃ ); разность потенциалов между точками а я n равна V»=q»/C ₂ =C ₄ V/(C ₂ +C ₄ ). После отключения от источника тока схему можно рассматривать как две параллельные цепи из последовательно включенных конденсаторов (man из C ₁ и С₂ и mbn из С₃ и С₄), заряженных до разности потенциалов

При замыкании ключа К разность потенциалов между точками m и n становится равной нулю. Цепь man разряжается, и через точку а протекает заряд q = CV, где C=C ₁ C ₂ /(C ₁ +C ₂ )-емкость этой цепи. Таким образом,

48 Четыре конденсатора соединены по схеме, изображенной на рис. 85. Полюсы источника тока можно присоединить либо к точкам а и b , либо к точкам m и n . Емкости конденсаторов С₁ = 2 мкФ и С₂ = 5 мкФ. Найти емкости конденсаторов С_х и С_у, при которых заряды на обкладках всех конденсаторов по модулю будут равны между собой независимо от того, каким способом будет присоединен источник тока.

Решение:

49 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора вставлены друг в друга так, что расстояние между любыми двумя соседними пластинами d=5 мм. Каждый конденсатор соединен с источником тока, напряжение которого V =100В, одна из пластин каждого конденсатора заземлена (рис. 86). Какова напряженность электрического поля Е между пластинами а и b?

Решение:
Относительно земли пластина а имеет потенциал а пластина b-потенциал Разность потенциалов между ними и напряженность электрического поля

50 Найти поверхностную плотность заряда на пластинах плоского конденсатора, если электрон, не имевший начальной скорости, пройдя путь от одной пластины к другой, приобретает скорость м/с. Расстояние между пластинами d=3 см.

Решение:

51 Конденсатору емкости С = 2 мкФ сообщен заряд q=1 мКл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найти количество теплоты Q, выделившееся в проводнике при разрядке конденсатора, и разность потенциалов между обкладками конденсатора до разрядки.

Решение:
По закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся при разрядке конденсатора, равно электрической энергии.
запасенной в конденсаторе:

Разность потенциалов между обкладками конденсатора до разрядки V=q/C=500 В.

52 При разрядке батареи, состоящей из n = 20 параллельно включенных конденсаторов с одинаковыми емкостями С = 4 мкФ, выделилось количество теплоты Q=10 Дж. До какой разности потенциалов были заряжены конденсаторы?

Решение:
Энергия, запасенная в n конденсаторах,

отсюда разность потенциалов

53 Какое количество теплоты Q выделится при заземлении заряженного до потенциала φ = 3000 В шара радиуса R = 5 см?

Решение:
Емкость шара

Вся электрическая энергия заряженного шара перейдет в теплоту:

54 Какой заряд q сообщен шару, если он заряжен до потенциала φ =100 В, а запасенная им электрическая энергия W = 2,02 Дж?

Решение:
Электрическая энергия, запасенная шаром,

55 Найти количество теплоты Q, выделившееся при соединении верхних незаземленных обкладок конденсаторов с емкостями С₁ = 2 мкФ и С₂ = 0,5 мкФ (рис. 87). Разности потенциалов между верхними обкладками конденсаторов и землей V₁ =100 В и V₂ =-50В.

Решение:
До соединения конденсаторов их заряды

а их общая энергия

После соединения конденсаторов их полный заряд

где V-разность потенциалов между верхними обкладками и землей; отсюда

После соединения верхних обкладок конденсаторов их общая энергия

Выделившееся количество теплоты равно разности начальной и конечной энергий конденсаторов:

При V₁ = V₂ нет перехода зарядов, поэтому теплота не выделяется. Если потенциалы V₁ и V₂ имеют одинаковые знаки, то теплоты выделяется меньше, чем в случае разных знаков потенциалов.
56 Найти количество теплоты Q, выделившееся при соединении одноименно заряженных обкладок конденсаторов с емкостями С₁ = 2мкФ и С₂ = 0,5 мкФ. Разности потенциалов между обкладками конденсаторов V₁ = 100 В и V₂ = 50 В.

Решение:
Выделившееся количество теплоты равно разности энергий конденсаторов до и после соединения (см. задачу 55):