Оптическая сила линзы
Оптическая сила — физическая величина, характеризующая преломляющую способность оптических систем и равная D = 1 / F , где F — фокусное расстояние.
Для объективов всегда указывают фокусное расстояние F. А для очков, как правило, указывают оптическую силу — величину, обратную f. Также встречается обозначение Ф.
От чего зависит, в чем измеряется, единицы
Оптическая сила оптических систем с осевой симметрией зависит от радиусов кривизны сферических поверхностей линзы и от показателя преломления материала, из которого она сделана.
Оптическую силу измеряют в диоптриях.
Слово «диоптрия» происходит от греческих слов «диа» — «сквозь» и «оптео» — «вижу».
Диоптрия — внесистемная единица, не входящая в систему СИ. Она равна оптической силе линзы или сферического зеркала с фокусным расстоянием 1 м: соответственно, 1 диоптрия равна 1 м — 1 . В краткой форме диоптрию записывают как дптр или дп.
Следовательно, если D — + 2 дптр, то линза — собирающая, и ее фокусное расстояние F будет равным 50 см.
Какие бывают линзы
Линзы изменяют направления падающих на них лучей. Если параллельный пучок лучей, пройдя через линзу, становится сходящимся, ее называют собирающей, или положительной. Если пучок расходится, ее называют рассеивающей, или отрицательной. Рассеивающая линза всегда дает мнимое уменьшенное изображение. На картинке, приведенной ниже, видна разница в расположении линии фокальной плоскости.
Линзы также делятся на виды по форме.
Собирающие бывают:
- двояковыпуклыми;
- плоско-выпуклыми;
- вогнуто-выпуклыми.
Рассеивающие бывают:
- двояковогнутыми;
- плоско-вогнутыми;
- выпукло-вогнутыми.
На графиках, приведенных выше, можно наглядно увидеть зависимость радиусов кривизны от типа линзы. Для выпуклых сфер они отрицательны, для вогнутых — положительны. Так как у собирающей линзы хотя бы одна поверхность будет выпуклой, у рассеивающей — вогнутой, то для собирающих — D > 0 , для рассеивающих — D < 0 .
Для измерения оптической силы используют специальный прибор, который называется диоптриметр.
Формула для расчета оптической силы линзы
Вычисление оптической силы можно произвести, зная показатель преломления материала линзы n и радиусы кривизны ее поверхностей, обозначаемые r 1 и r 2 . Для этого нужно воспользоваться следующей формулой, подставив в нее соответствующие значения:
D = ( n — 1 ) ( 1 r 1 — 1 r 2 ) .
Поскольку в диоптриях измеряются отрезки между фокусными расстояниями в пространстве предметов и изображений, для вычисления оптической силы может пригодиться формула отрезков, она же формула Гаусса:
Отрезки f , f ‘ , a и a ‘ видны на схеме:
Формула Гаусса выводится из формулы Ньютона, описывающей линейное увеличение:
Выражая угловое увеличение из формулы Ньютона, можно рассчитать узловые точки.
Узловые точки — точки пересечения плоскостей предмета и изображения с оптической осью, в которых угловое увеличение равняется единице.
С помощью формул Гаусса и Ньютона можно вывести отношение приведенных отрезков и оптической силы:
n ‘ a ‘ = n a + n ‘ f ‘ ,
D ‘ и D здесь — задний и передний отрезки в диоптриях, Ф — оптическая сила.
Конвертер величин
Диоптрия — единица измерения оптической силы линз. Если линза находится в вакууме или в воздухе, ее оптическая сила в диоптриях D является величиной, обратной фокусному расстоянию f, измеренному в метрах:
D = 1/f
В СИ единицей измерения оптической силы является обратный метр (м⁻¹). Диоптриями удобно пользоваться, в частности, потому что если сложить несколько линз вместе, их оптические силы в диоптриях приблизительно складываются.
Увеличение линзы или лупы — это безразмерная величина, равная отношению размеров сформированного на сетчатке глаза изображения объекта, рассматриваемого через линзу и без нее на стандартном расстоянии в 25 сантиметров. В этом конвертере для определения увеличения по известной оптической силе в диоптриях и наоборот используется формула:
M = D × 0.25 + 1
где М — безразмерное увеличение, D — оптическая сила в диоптриях и 0,25 — стандартное расстояние в метрах, на котором рассматривается объект. Эта формула используется для случая, когда линза находится близко к глазу и для получения резкого изображения глаз движется вместе с линзой.
Для измерения оптической силы и других оптических параметров линз для очков используются диоптриметры — приборы, состоящие из зрительной трубы (телескопа), фиксированной линзы, освещенного объекта, держателя измеряемой линзы и регулировочных элементов.
Подробнее об оптической силе в диоптриях и увеличении линз
Оптическая сила — физическая величина, характеризующая преломляющую способность линз и оптических систем. Линзы с большей кривизной имеют более высокую оптическую силу, так как проходящие через линзу световые лучи отклоняются сильнее и формируют на сетчатке глаза изображение наблюдаемого объекта большего размера. Оптическая сила измеряется в диоптриях и является величиной, обратной фокусному расстоянию, измеренному в метрах. Плоскопараллельная стеклянная пластина, несмотря на то, что преломляет лучи, не может их фокусировать, поэтому ее оптическая сила в диоптриях равна нулю.
Увеличение лупы (например 10×) представляет собой отношение размера изображения, сформированного на сетчатке глаза с увеличительным стеклом и без него. Оно показывает насколько увеличится объект при рассматривании в лупу. Сразу отметим, что размер изображения объекта на сетчатке зависит от расстояния, на котором рассматривается объект. Люди разного возраста могут четко видеть предметы на различных расстояниях. Трехлетнему ребенку увеличительное стекло часто вообще не нужно, так как в этом возрасте дети способны четко видеть предметы на расстоянии мене 5 см. Люди среднего возраста могут четко видеть предметы на больших расстояниях, обычно более 25 сантиметров. Люди старше пятидесяти отходят от малых предметов на несколько метров, чтобы хорошо их рассмотреть. Поэтому, если мы говорим об увеличении увеличительного стекла, мы предполагаем, что для случая «без него» малый объект рассматривается с расстояния 25 см или 10 дюймов. Это стандартное расстояние должно быть указано на любой лупе вместе с ее увеличением. Однако, поскольку на большинстве луп это расстояние не указывается, некоторые изготовители иногда используют стандартное расстояние 50 см или иное, что позволяет дороже продать дешевые линзы.
Увеличение лупы или увеличительного стекла зависит от расстояния между глазом и линзой, а также от расстояния между линзой и наблюдаемым объектом. Увеличение 1× означает, что размер наблюдаемого на сетчатке глаза предмета был увеличен на 100% по сравнению с тем же предметом, рассматриваемым без увеличительного стекла на расстоянии 25 см. Как мы увидим ниже, такое увеличение обеспечивает линза в 4 диоптрии. Чтобы еще больше запутать читателя, отметим, увеличение 2× также означает увеличение размера предмета на 100%. Но об этом чуть ниже.
Для расчета увеличения по известной оптической силе в диоптриях используется несколько формул. Наиболее часто встречаются две формулы:
M = D × 0.25
M = D × 0.25 + 1
Здесь М — безразмерное увеличение, D — оптическая сила в диоптриях и 0,25 — стандартное расстояние в метрах, на котором объект рассматривается невооружённым глазом. Видно, что одна и та же линза может давать разное увеличение, в зависимости от того, по какой формуле его определять. Первая из этих двух формул используется в тех случаях, когда увеличительное стекло расположено близко к объекту, приблизительно на фокусном расстоянии, а глаз расположен достаточно далеко от линзы. Вторая формула используется в случае, когда линза расположена рядом с глазом и глаз вместе с линзой перемещаются для достижения наилучшей резкости. Лупы и увеличительные стекла обычно маркируются по второй формуле. Например, обозначение 2× на лупе соответствует фокусному расстоянию 25 см или оптической силе 4 диоптрии, или увеличению рассматриваемого объекта на 100%.
В этом конвертере для определения увеличения по оптической силе используется вторая формула.
Решение задач самостоятельной работы к теме 6
1. Определите оптическую силу лупы, дающей шестикратное увеличение.
2. Увеличение микроскопа b = 500. Определите оптическую си лу объектива, если фокусное расстояние окуляра равно 5 см, а длина тубуса 20 см.
3. Фокусное расстояние объектива зрительной трубы равно 200 см, окуляра — 10 см. В зрительную трубу наблюдают Луну, угловой диаметр которой при наблюдении невооруженным глазом равен 30′. Под каким углом виден диаметр лунного диска в зрительную трубу?
4. Лучшие спринтеры пробегают стометровку примерно за 10 с . Какая экспозиция допустима при фотографировании бегуна , если на негативе размытие изображения не должно превосходить 0,5 мм ? Фотографирование производится с расстояния 10 м , оптическая сила объектива фотоаппарата 20 дптр .
5. С помощью фотоаппарата с объективом , оптическая сила которого 12 дптр , фотографируют предмет , находящийся на дне водоема глубиной 2 м . Каково расстояние между центром объектива и пленкой ? Во сколько раз изображение меньше предмета ? Сравните со случаем , когда предмет находится в воздухе . Считайте , что объектив располагается вблизи поверхности воды .
Оптическая сила линзы. Формула линзы. Линейное увеличение линзы
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Оптическая сила линзы. Формула линзы. Линейное увеличение линзы»
Данная тема посвящена решению задач на тему: «Оптическая сила линзы. Формула тонкой линзы. Линейное увеличение линзы»
Задача 1. На каком расстоянии находится фокус тонкой линзы от её оптического центра, если оптическая сила линзы равна 5 дптр? На каком расстоянии находился бы фокус при оптической силе −5 дптр? −10 дптр?
Оптическая сила линзы определяется по формуле:
Тогда фокус линзы равен
В ходе решения получены отрицательные значения расстояния. Для того, чтобы объяснить физический смысл данных результатов, необходимо вспомнить, что такое фокус линзы.
Изобразим собирающую линзу и проведём оптическую ось. Параллельно этой оси направим два луча на линзу.
Расстояние между оптическим центром и фокусом линзы – это и есть искомое фокусное расстояние.
Для рассеивающей линзы:
Поэтому, физический смысл результатов состоит в том, что при отрицательной оптической силе, фокус располагается с другой стороны линзы.
Задача 2. На рисунке изображен предмет. Постройте его изображения на для собирающей и рассеивающей линзы. Исходя из чертежа оцените линейное увеличение линзы.
Точка А находится на главной оптической оси, а, значит, её изображение тоже будет на главной оптической оси, поскольку лучи, проходящие через оптический центр линзы не преломляются. Чтобы получить изображение точки В, понадобится два луча.
Рассмотрим построение изображения для рассеивающей линзы. Для этого также используем два луча.
Линейное увеличение линзы, в данном случае, определяется отношением размера изображения к предмету. Произведя соответствующие измерения, получим, что для собирающей линзы
для рассеивающей линзы
Нужно понимать, что в таком задании каждый ученик может получить свой собственный ответ, поскольку в данном случае фокус линзы выбирается произвольно при построении чертежа. Главное построить корректный чертёж и произвести правильные измерения.
Задача 3. Изображение предмета сформировалось на расстоянии 30 см от линзы. Известно, что оптическая сила этой линзы равна 4 дптр. Найдите линейное увеличение.
Оптическая сила линзы
Формула тонкой линзы
Задача 4. Изображение предмета, находящегося на расстоянии 40 см от линзы, образуется на расстоянии 30 см от линзы. Найдите фокусное расстояние данной линзы. Также найдите, на каком расстоянии нужно поместить предмет, чтобы изображение оказалось на расстоянии 80 см.
Формула тонкой линзы
Формула тонкой линзы:
Ответ: F = 17 см; d1 = 21,6 м.
Задача 5. Предмет находится от тонкой собирающей линзы на расстоянии 10 см. Если его отодвинуть от линзы на 5 см, то изображение предмета приблизится к линзе вдвое. Найдите оптическую силу этой линзы.