Как найти максимальную деформацию пружины

4

Расчет пружины сжатия

Перед написанием этого поста я решил заглянуть в Интернет и узнать, что он мне предложит на запрос «расчет пружины сжатия». Посмотрел первый и второй в выдаче Google сайты, и не очень они мне понравились. Если честнее и точнее, то – очень не понравились.

. На первом сайте на основе семи исходных данных программно рассчитываются еще шесть параметров с огромным количеством знаков после запятой и с какой-то безысходной однозначностью. На втором — сайте специализированного завода – расчет выполняется верно, оформление – хорошее, но для меня не хватает диалога с программой по ходу работы. Почему навязывается конкретный шаг витков? Индекс пружины может быть любым? Так, все – достаточно критики. Всем не угодишь!

Предлагаю вашему вниманию свой вариант выполнения расчета в режиме диалога с пользователем. Программа была написана в далеком феврале две тысячи второго года, но не думаю, что с тех пор что-то существенно изменилось в теории расчетов пружин.

Расчет пружины сжатия будет выполняться в программе MS Excel.

Во-первых, расчет мы будем выполнять для стальных витых цилиндрических пружин.

Во-вторых, будем у всех пружин поджимать и шлифовать по ¾ витка с каждой стороны – это был наиболее приемлемый вариант для меня, как конструктора, по ряду экономических и технологических причин.

Чуть ниже этого текста представлены скриншоты программы.

Внимание.

После выполнения расчета по программе выполняйте проверку касательных напряжений.

1. Конструктор, разрабатывая узел с пружиной, примерно, из опыта и располагаемого пространства может предварительно задать диаметр проволоки ( D ) в мм

в ячейку C2: 3,0

2. Наружный диаметр ( D1 ) будущей пружины в мм

в ячейку C3: 20,0

3. Программа рассчитывает индекс пружины ( I )

в ячейке C4: =C3/C2-1 =5,7

I = D1 / D -1

*. Если индекс ( I ) меньше четырех («еще не пружина»), Excel выводит сообщение

в ячейке B5: Увеличь D1 или уменьши D !

*. Если индекс ( I ) больше двенадцати («уже не пружина»), программа выводит указание изменить D и/или D 1

в ячейку B6: Уменьши D1 или увеличь D !

Если значения индекса ( I ) находятся между четырьмя и двенадцатью, все в порядке – никаких сообщений нет, как в нашем примере, идем дальше. Кстати, индекс ( I ) – это отношение среднего диаметра навивки ( D1 — D ) к диаметру проволоки ( D ).

4. Жёсткость одного витка ( C1 ) вычисляется в Н/мм

в ячейке C7: =78500*C2/8/C4^3 =161,8

C1 = 78500* D /8/ I ^3

Здесь 78500 МПа – модуль сдвига пружинной стали.

5. Предварительная сила при рабочей деформации (

F2 ) конструктору так же на этом этапе обычно известна – это то, что он хочет от пружины! Записываем ее в Н

в ячейку C8: 300,0

6. Теперь Excel рассчитывает номинальный расчётный шаг пружины в свободном состоянии ( Tnom ) в мм

в ячейке C9: = 1,25*C8/C7+C2 =5,3

Tnom = 1.25* F2 / C1 + D

7. Так же Excel рассчитывает максимальный расчётный шаг в свободном состоянии ( Tmax ) в мм

в ячейке C10: =ПИ()*(C3-C2)* TAN (ПИ()/18) =9,4

Tmax = 3,14*( D1 — D )*tg (3,14/ 18)

*. Если окажется, что номинальный шаг ( Tnom ) больше максимального ( Tmax ), то программа выведет сообщение, что сила F2 очень велика

в ячейку B11: Уменьши F2 !

8. В нашем примере — все в порядке, сообщений нет, идем дальше, выбираем шаг пружины в свободном состоянии ( T ) в мм, руководствуясь полученными выше результатами. Пишем

в ячейку C12: 6,0

*. Если пользователь ошибется и введет значение шага ( T ) меньше номинального расчетного шага ( Tnom ), тогда Excel укажет на ошибку

в ячейке B13: Увеличь T !

*. Аналогично, если пользователь ошибется и введет значение шага ( T ) больше максимального расчетного шага ( Tmax ), тогда указание на ошибку будет

в ячейке B14: Уменьши T !

9. Далее программа рассчитывает максимальную деформацию одного витка пружины ( S3 ) в мм до соударения витков. Результат выводится

в ячейку C15: =C12-C2 =3,0

S3 = T — D

10. Сила при максимальной деформации ( F3 ) в Н рассчитывается и выводится

в ячейку C16: =C7*C15 =485,3

F3 = C1 * S3

11 . Теперь конструктору необходимо задать длину пружины при рабочей деформации ( L2 ) в мм

в ячейку C17: 50,0

12. Программа вычисляет расчётное число рабочих витков ( Nрасч )

в ячейке C18: =(C17-C2)/(C2+C16/C7-C8/C7) =11,3

Nрасч = ( L2 — D )/( D + F3 / C1 — F2 / C1 )

13. Округляя полученное значение, выбираем число рабочих витков ( N ) и записываем

в ячейку C19: 11,5

14. Далее Excel вычисляет жёсткость пружины ( C ) в Н/мм

в ячейке C20: =C7/C19 =14,1

C = C1 / N

15. Программа определяет длину пружины в свободном состоянии ( L0 ) в мм

в ячейке C21: =C19*C12+C2 =72,0

L0 = N * T + D

*. Теперь Excel сравнивает длины и, если длина в рабочем состоянии ( L2 ) больше длины в свободном состоянии ( L0 ), выдает указание

в ячейку B22: Увеличь N !

В нашем примере – все хорошо, сообщений нет.

16. Длина пружины при максимальной деформации ( L3 ) в мм выводится

в ячейку C23: =C19*C2+C2 =37,5

L3 = N * D + D

*. Если длина при максимальной деформации ( L3 ) больше длины в рабочем состоянии ( L2 ), программа требует уменьшить число рабочих витков ( N ), выводя соответствующее сообщение

в ячейку B24: Уменьши N !

17. Сила пружины при рабочей деформации ( F2 ) в Н уточняется расчетом

в ячейке C25: =C20*C21-C20*C17 =309,5

F2 = C * L0 — C * L2

18. И последнее, что необходимо задать конструктору, это — длину пружины при предварительной деформации ( L1 ) в мм

в ячейку C26: 60,0

*. Если длина при предварительной деформации ( L1 ) больше длины в свободном состоянии ( L0 ), программа потребует уменьшить длину при предварительной деформации ( L1 ), выводя соответствующее сообщение

в ячейку B27: Уменьши L1 !

*. Если длина при предварительной деформации ( L1 ) меньше длины при рабочей деформации ( L2 ), программа потребует увеличить длину при предварительной деформации ( L1 ), выводя соответствующее сообщение

в ячейку B28: Увеличь L1 !

19. Далее Excel вычисляет силу пружины при предварительной деформации ( F1 ) в Н

в ячейке C29: =C20*C21-C20*C26 =168,8

F1 = C * L0 — C * L1

20. Полное число витков ( N1 ) выводится

в ячейку C30: =C19+1,5 =13,0

N1 = N +1,5

21. Угол подъёма витка пружины ( A ) в градусах рассчитывается

в ячейке C31: =ATAN (C12/ПИ()/(C3-C2))*180/ПИ() =6,4

A = arctg ( T /3,14/( D1 — D ))*180/3,14

По-моему, этот угол не должен превышать 10 градусов.

22. Длина развёрнутой пружины ( Lразв ) в мм вычисляется

в ячейке C32: =ПИ()*C30*(C3-C2)/COS (C31/180*ПИ()) =698,7

Lразв =3,14* N1 *( D1 — D )/cos ( A /180*3,14)

23. И, наконец, последний расчетный параметр — масса пружины ( G ) в кг выводится

в ячейку C33: =ПИ()*C2^2/4*C32*7,85/10^6 =0,039

G = 3.14* D ^2/4* Lразв *7.85/10^6

Итак, мы с вами прошли очень подробно, по шагам, весь расчет пружины сжатия. Надеюсь, что не очень сильно утомил вас.

Возможно, вам понравился принцип пошагового алгоритма в режиме диалога программы с пользователем? Напишите пару строк в комментариях — мне будет очень интересно ваше мнение. Мне такой подход нравится. Он «дробит» сложные и запутанные алгоритмы решений на простые «кирпичики», с которыми разобраться легко! Особенно нравятся хорошо проработанные ситуации, когда вопрос в «кирпичике» требует ответа: либо – «да», либо – «нет.

Ссылка на скачивание файла: raschet-pruzhiny-szhatiya (xls 49,5KB).

P. S. (11.03.2017)

В связи с большим интересом посетителей блога к коническим пружинам до написания статьи на эту тему выкладываю файл, присланный мне одним из читателей. Желающие могут поработать с алгоритмом и формулами. Размещаю ссылку на файл в том виде, в каком получил его от Андрея (urandart@gmail.com): konicheskaya-pruzhina-2 (xls 26KB).

P. S. (22.08.2018)

В файл программы добавлены расчеты касательных напряжений при рабочей и максимальной деформациях.

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

104 комментария на «Расчет пружины сжатия»

Сергей 20 Июн 2013 15:01

Автору за описание и рабочую таблицу — большой респект. Тот, кто работает в пружинном производстве, оценит его старания. Жаль только, что в наше время технические знания ценятся все меньше и меньше.

скачал, проверил — в Excel 2003 все работает)

Ничего сложного в файле, даже 97-м Excel-ем должно

Здравствуйте! На основе какого НД Вы рассчитываете пружины?

Моим НД является классический сопромат и физика с математикой и геометрией.

В конкретном случае — закон Гука (1660г). 🙂

Большое спасибо за программу, очень выручила!

Пожалуйста! Рад, что программа вам понравилась.

День добрый. Вчера 10.11.13 отправил Вам запрос на разработку калькулятора для расчета крутящего момента при настройке пружины сжатия предклапана, но адрес эл. почты не указал, вот он: opervot@yandex.ru. Рассчитал пружину для предклапана с помощью Вашей программы, теперь буду отправлять заказ на ее изготовление на один из заводов. Была заводская пружина производства Германии, после 5 лет эксплуатации перестала держать давление, предклапан пропускает среду, а стоит новая немецкая пружина 12,5 тыс. рубчиков, поэтому решено заказать аналог в России и в заказе надо указывать параметры пружины, так что программа очень пригодилась при составлении эскиза пружины, спасибо вам большое. С уважением, Евгений

Скажите пожалуйста, а имеет значение выбор материала? Если да, то каким параметром это контролируется?

Материал, конечно, имеет очень важное значение!

Параметр — модуль сдвига (G).

Для пружинных сталей (65Г, 60С2А) G равен в среднем 78500 МПа. Диапазон примерно: G=75000. 82000 МПа.

Для расчетов высокой точности этот показатель необходимо уточнять для конкретной марки материала.

У пружинных бронз G=40000. 50000 МПа.

Возможно ли рассчитать массу пружины растяжения таким способом?

Возможно! Только при расчете длины развертки не забудьте учесть длину зацепов.

Огромное спасибо. Как раз пригодилось.

Ещё бы указать типовые и предельные значения.

Вот думаю — какой угол подъёма витка пружины типовой? 7,5гр. обеспечит число циклов работы близкое к 100000?

С уважением Александр

Типового угла нет.

Для пружин Iкласса (наиболее выносливых — число циклов работы не менее 10'000'000)угол подъема витка в градусах должен быть приближенно равен индексу пружины или превышать его не на много!

Сверяйтесь с ГОСТ13766-86 . ГОСТ13775-86 при проектировании пружин.

СЧитал пружину клапана прямого хода для пневмогидравлической рессоры — выручило))) Большое спасибо)))

Большое спасибо за Ваш труд.Я сейчас пишу диплом, в котором проектирую тиски на механическую операцию и Ваша работа мне очень пригодилась, если бы преподаватели так бы объясняли на консультациях было бы вообще отлично.

Огромный + автору. Нужна была усиленная пружина, — все быстро сделал!

Здравствуйте Александр! Большое спасибо за программу.

Когда начинал знакомиться с теорией расчетов, думал бросить и решить методом «тыка». С Вашей помощью все благополучно решилось.

Спасибо за теплые отзывы.

Доброго времени суток, Александр!

Вы разработали программу по подсчету пружины сжатия. А есть ли у Вас программа по расчету пружины растяжения. Заказчик выдал чертеж пружины без силовых характеристик. Мы сами не изготавливаем пружины и отдали изготовить их на другое предприятие. Теперь пружины нам вернули, хотелось бы их как то проверить.

Добрый день, Денис.

Программы для пружин растяжения я не делал. Когда работал конструктором, старался всегда их заменить на пружины сжатия по целому ряду причин.

В вашем случае: если заказчик выдал чертеж без силовой диаграммы, то проверяйте размеры, подтверждайте сертификатом материал проволоки (или делайте химический анализ материала) и. все — ваша задача выполнена. Что вы еще можете проверить?

Ну рассчитаете вы пружину, построите силовую характеристику, проведете испытания изготовленных пружин. Этим вы только можете выявить несоответствие материала проволоки (или его состояния).

Большое спасибо за оформленный расчет.

Сэкономил массу времени.

Очень удачное решение по расчету пружин сжатия.

Очень выручила Ваша программа! Спасибо огромное! У меня вопрос — как быть с коническими пружинами? Нет ли у Вас таковой программы?

Нет, Дмитрий, у меня нет подобной программы для конических пружин, но можно сделать.

Доброе утро, Александр!

Буду Вам признателен за Программу по расчету конических пружин, буду следить за Вашим блогом! Очень поучительно и интересно!

Было бы неплохо, если после расчетов в рабочем чертеже пружины появлялись рядом с буквенным обозначением — числовые значения. Например: L2 = 52мм, F2 = 920 Н

Хорошее предложение. Главное легко реализуемое.

Добрый день, Александр!

Большое спасибо за Ваши знания и бескорыстное умение их передать в Ваших расчетах.

Нет ли у ВАс программы расчета одновитковой волнистой пружины?

Спасибо, Александр, за комментарий. Программы расчета одновитковой волнистой пружины у меня нет. Как-то не пришлось на практике иметь дело с такой пружиной.

Добрый день, Александр!

Давно интересовал вопрос правильности геометрии пружины.

Спасибо вашим пояснениям, ввел в расчет для Solidworks «Индекс пружины» и «Угол подъема витка».

Теперь знаю наглядно, а то изготовитель от меня далеко и не любит комментировать мои ошибки.

Здравствуйте, Александр. 1,25 здесь «Tnom = 1.25*F2/C1+D» что за коэффициент? Далее в тексте находится Tmax, но всё равно пишется «Tnom = 3,14*(D1-D)*tg (3,14/ 18)». Получается шаг нужно выбирать ближе к номинальному?

Максим, добрый день.

1. Номинальный шаг пружины Tnom равен деформации витка от действия силы F2 плюс 25% плюс диаметр проволоки. Почему 25%? Потому, что силу F2 принято брать равной примерно 75% от F3 чтобы избежать соударения витков при работе.

Можете принять этот коэффициент равным 1,1 или даже 1,0 если пружина работает в статической схеме или жесткие соударения витков в динамической схеме не влекут поломок узла и не создают шум.

2. «Далее в тексте находится Tmax, но всё равно пишется. » Это была техническая ошибка в тексте статьи. Я ее уже исправил.

3. Шаг рекомендуется выбирать ближе к номинальному. Увеличение допустимо до максимального. При шаге близком к номинальному пружина «мягче» и долговечнее, так как в материале проволоки возникают при работе меньшие касательные напряжения.

Добрый день, Александр.Подскажите, пожалуйста, хорошие книжки или справочники по расчёту геометр. параметров пружин. Мне нужно расчитать пружину вентиляционного клапана, установленного во впускном паровом(до +500 град) клапане. По программе то я её допустим рассчитал, но обосновать фомулы не могу. Не нахожу сходства с известным ГОСТом по расчёту пружин, и с формулами из книжки «Расчет упругих элементов машин и приборов» Пономарёва. Может ещё какие-то справочники неизвестные мне есть. По ГОСТу брался считать, так непонимаю откуда брать сокрость соударения, которая мне и не нужна то совсем(пружина далее рабочей деформации не сожмётся-клапан закрыт, как только давление во впускном сходит, пружина расжимается до предварительной деформации и открывает доступ воздуха для продувки) и прочие выкладки в ГОСТе только в тупик заводят.Беру нержавейку 12Х18Н10Т. Пружинка получается из проволоки диаметром 2 мм, нар.диам. 14 и длиной в своб. сост 60 мм. Нужно ли мне заморачиваться методикой из ГОСТа дальше или есть другие варианты? Благодарю.

Правда нашёлся ГОСТ Р 50753-95 для пружин из коррозионностойких и жаропрочных сталей.

Максим, литературу я Вам отправил. А формулы в моей статье — это всем известные формулы из учебников (они же и в ГОСТе). Только в отличие от ГОСТа я постарался их построить в последовательный понятный алгоритм по которому можно считать, а не тыкаться от строчки к строчке, спотыкаясь о разные «скорости соударения».

Александр, спасибо большое за бескорыстную помощь!)

Большое спасибо за программу! Очень выручила при разработке устройства с пружинкой.

Расчетчик весьма удобный, но для цилиндрических пружин. По коническим не получается. А вообще удобно и просто. Спасибо, Александр!

Спасибо большое, очень кстати!

А нет у Вас расчета пружины кручения?

Спасибо всем за комментарии. Пружины кручения — нет, но, вероятно, будет. 🙂

Спасибо за расчет. Хорошо если б еще подходил под ост5.9539. А подход просто отличный, начинать с задания f2 d d1 просто супер

ООООООчень полезно, ооооочень спасибо!

>> По-моему, этот угол не должен превышать 10 градусов.

А почему Вы так решили? Если сделать пружину, взяв «максимальный расчётный шаг пружины в свободном состоянии» из Вашей программы, то максимальное касательное напряжение при кручении такой пружины будет превышать допустимое как минимум на 15-20% (для пружин 3 класса: ГОСТ 13774-86, ГОСТ 13775-86; для пружин 2 класса: ГОСТ 13770-86, ГОСТ 13771-86 — основные параметры витков; ГОСТ 9389-75, ГОСТ 1071-81 — параметры холоднотянутой проволоки 1 класса и термообработанной соответственно).

То есть, работать какое-то время такая пружина конечно будет, но ее выносливость (количество безотказных циклов) при прочих равных условиях уменьшится чуть ли не на порядок.

Для сравнения — выносливость пружины 3 класса (работающей в сложных условиях), должна быть не менее 2000 безотказных циклов. Максимальное касательное напряжение при кручении этой пружины — не больше 0,6-0,65*Rm, где Rm — предел прочности пружинных материалов (временное сопротивление проволоки при растяжении), в то время, как максимальное касательное напряжение при кручении у пружины, сделанной с максимальным расчётный шагом, взятом из Вашей программы, достигает 0,8-0,85*Rm. Количество безотказных циклов такой пружины при этом уменьшается до 500-600 (основание — «кривая Веллера», или S-N диаграмма).

Для серьезных конструкций имхо такой подход не годится.

Валентин, согласен с Вашими замечаниями.

Данный расчет применим для единичного и серийного производства пружин, работающих при невысоких скоростях в не агрессивных средах, при не очень высоких и не очень низких температурах.

Для «серьезных конструкций» такой подход тоже годится! Только «голову нужно держать всегда включенной» — шаг выбрать ближе к номинальному (об этом чуть выше в комментариях я уже писал) и после проектирования сделать необходимые проверочные расчеты касательных напряжений, выносливости. А если конструкция очень «серьезная», то придется еще провести многократные испытания по специальным программам.

Пружина для двигателя автомобиля и на калитку на даче — две большие разницы, как говорят в Одессе.

Александр, день добрый ! Очень удачный и логичный расчёт ! Вопрос — уточнение, формула индекса пружины i=D1/D-1 . В ГОСТе i=D1/D.

В ГОСТе i=D/d, где d — диаметр проволоки, а D — средний диаметр пружины.

Так как все писалось еще для для ПМК, то я не мог использовать регистр букв и, обозначив диаметр проволоки через D, понятие среднего диаметра вообще исключил из расчета.

Так что i=D1/D-1 — это правильно.

Александр, День добрый! Спасибо за разъяснение, понял.

Большое спасибо автору. Респект от инженеров конструкторов ЗАЭС .

Добрый день. Поясните индекс пружины:

Программа рассчитывает индекс пружины (I)

в ячейке C4: =C3/C2-1=5,7

А по ГОСТ 13765-86 Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Обозначение параметров, методика определения размеров

дает индекс пружины i=D1/D, т.е. на 1 больше.

Сергей, ответ на Ваш вопрос уже есть в комментарии, расположенном чуть выше Вашего (на три шага).

Благодарю, за ответ. Пропустил.

Огромное спасибо от биологов. У нас тоже иногда есть потребность в таких расчетах.

Классная бескорыстная работа. Некоторые вещи мне не понятны, например, гидравлические пружины, у которых большие усилия и малый ход, по своим параметрам все выходят из рекомендованного индекса, но они работают в миллионах клапанов.

Ещё: меняешь рабочую нагрузку пружины, но ничего в расчётах не происходит.

Александр, рабочая нагрузка задается ПРЕДВАРИТЕЛЬНО в п.5 и влияет на номинальный РАСЧЕТНЫЙ шаг и РАСЧЕТНОЕ число витков! Но пользователь должен сам назначить ОКОНЧАТЕЛЬНО шаг и число рабочих витков.

Короче — нужно пройти весь расчет от начала до конца и всё увидите.

Относительно «гидравлических пружин» — пришлите чертеж или напишите параметры и материал. Я так понимаю, что у них индекс I<4?

Большое спасибо за программу.

Большое спасибо за программу.

Очень полезная и интересная статья!

Спасибо Вам за эту информацию.

Здраствуйте! Есть расчет такой же только на другой вид пружины (коническая)? Если есть киньте ссылку

Артем, здравствуйте. Расчета конической пружины пока нет.

Александр здравствуйте, хочу искренне поблагодарить Вас за популяризацию механики и физики как среди учеников, так и среди уже состоявшихся инженеров. Ваши работы позволяют экспериментировать и видеть результаты при изменении параметра, но самое главное, всегда можно быстро получить ответ на вопрос: а что если.

Вашими работами пользуются не только студенты, но и многие конструкторы и инженеры, даже если под рукой методические указания и справочники.

Не появится ли у Вас желание и возможность дополнить расчет пружин сжатия такими параметрами как напряжение касательное при кручении и коэффициент запаса. Последний параметр как мне думается наглядно показывает, как будет работать пружина.

Спасибо, Дмитрий, за комментарий. Я подумаю над Вашим предложением. Планов — много, времени — мало.

Спасибо за работу.

все хорошо, понятно и доступно.

я тоже пытаюсь сделать калькулятор, но для конусной пружины и чтобы расчет велся от графика т.е. от заданной силы и высоты пружины при приложенной силе в контрольных точках.

если дополните калькулятор подобной возможностью, будет очень удобным.

Добавьте проверку по касательным напряжениям при F3, иначе люди «наломают пружин».

Не «наломают». В зоне F3 пружине нечего делать!

А вообще, замечание правильное, и я многократно на него отвечал в комментариях. (В частности — Валентину 20-ю комментариями выше.)

Прежде чем выделить в программе допустимый диапазон углов подъема витка и индексов были достаточно подробно проанализированы таблицы «ГОСТовских» витков.

Закрывая затронутую тему, отсылаю всех, кто делает расчеты пружин очень серьезных машин к ГОСТ 13765-86. Там всё подробно описано — и про касательные напряжения, и про критические скорости, и про временное сопротивление проволоки при растяжении, которое желательно установить испытаниями, и про целую группу ГОСТов, в которые необходимо заглянуть, чтобы собрать исходные данные для расчета.

Огромное спасибо. Большая и полезная работа. будем использовать ее в работе

Данные расчеты для пружин из стали 65Г, 60С2А, 51ХФА. А для нержавейки, как понимаю, меняется модуль сдвига G? если да, то на какое значение?

Еще раз огромное СПАСИБО

Спасибо за отзыв, Александр.

Модуль сдвига изменяется. «Нержавеек» много, посмотрите значение в марочнике сталей.

Уважаемый Александр огромное спасибо за Ваш труд. Хочу поделится найденной статьёй по вопросам совершенствования расчётов пружин (Киберленинка)

С уважением и пожеланием всяческих успехов.

Спасибо, Герман. В выходные почитаю.

Добрый день! у меня в разработке механизм, делаю аналог из того-что есть (покупной), у них есть пружинка, если вводить размеры в вашу таблицу, выдает ошибку (наружный диаметр=24 мм, диаметр проволоки 1,15. высота 29 мм,кол-во витков 4) но пружина есть, она работает, и мне надо сделать аналогичную (при вводе параметров, тоже ошибка) что я делаю не так. ааа!, кстати это пружина без скоса витков крайних, может в этом дело!

Это у Вас какая-то сверхмягкая пружина с индексом 19,9.

Предложенная в статье программа считает, что пружины с индексом более 12 делать нежелательно.

Тем не менее решения ведь принимаете Вы, а не программа!

Вот расчет вашей пружины:

Забыл про поджатые — не поджатые витки! Разберетесь, думаю, самостоятельно.

Спасибо за программу расчета пружины сжатия.

У меня есть вопрос.

Как рассчитать скорость обратного хода пружины сжатия?

За ранее благодарю за помощь.

Ismail, у меня нет ответа на Ваш вопрос. Скорости, ускорения, периоды времени считаются при кинематическом расчете конкретного механизма с учетом динамических факторов.

Добрый день , подскажите как рассчитать

Рабочие напряжения в МПА

и максимально допускаемое касательное напряжение пружины

Здравствуйте. Посмотрите ответ на Ваш вопрос в ГОСТ 13765—86. В конце документа рассмотрен пример.

Спасибо за ответ! Воспользовавшись советом принялся за расчеты. Получил, Максимальное касательное напряжение кручения при сжатии пружины до соприкосновения витков, τ3, 1600МПа, Рабочие касательные напряжения 1300Мпа теперь не могу отыскать Допустимые касательные напряжения и как они сопоставимы с количеством циклов до разрушения. По одним данным допускаеться 0.8 предела прочности материала что составляет 1000МПа, по другим данным при уровне напряжения 1300Мпа пружины выдерживает 720 суток и дает лишь 1% усадку что полностью бы удовлетворило моим требованиям к пружине. Ссылка forums.nf.ru/read.php?8,136451. Не могу найти ответ на вопрос: допустимые касательные напряжения это напряжения при превышении которых пруток разрушается или уменьшается безотказное количество циклов, Как зависит количество безотказных циклов от τ3. Буду Очень признателен за любую информацию! Низкий поклон за Вашу работу!

Виталий, у меня нет однозначного ответа на Ваш вопрос.

Здравствуйте! Есть пример расчёта пружин с прямоугольным сечением проволоки?

Помогите, пожалуйста рассчитать пружину.

Диаметр пружины D1 — от 35 до 43 мм.

Длинна пружины L2 — в пределах 500 мм.

Нагрузка на пружину 20 кг, при уменьшении нагрузки на 3 кг, пружина должна расслабится на 150 мм.

Возможно создать такую пружину?

С уважением, Рудольф

Может быть, например, так:

Но это ОЧЕНЬ «мягкая» и ОЧЕНЬ длинная пружина. Не знаю — как она будет работать, хотя.

Александр, спасибо за подробный разбор расчёта очень помогло разобраться, а то ГОСТы слишком заморочены. Если можно подскажите литературу которой вы пользовались?

Алексей, я уже в комментариях не раз шутил и о законе Гука и о других источниках.

Я пользовался логикой и математикой при составлении алгоритма по формулам того же ГОСТа.

Здравствуйте. Помогите,пожалуйста, рассчитать пружину. Диаметр проволоки 0.4, наружный диаметр 5, lo=14.9. В принципе интересует только значение l3 длина пружины при максимальной деформации

Не понял Ваших затруднений, Екатерина.

Расчет отправил на почту.

Спасибо за удобный расчет пружины сжатия в Exel!

Очень удобно пользоваться.

На данный момент автопром активно использует пружины с прогрессивной характеристикой. Подскажите пожалуйста, как правильно вести расчет такой пружины когда переменный и диаметр проволоки и шаг навивки?

Спасибо за комментарий, Александр.

Если диаметр и шаг переменные, то нужно вспомнить математику и написать формулы для них. Это, скорее всего, будут функции от угла поворота:

0 — начало пружины;

360 — конец первого витка;

720 — конец второго.

Для каждого значения параметра (угла) жесткость пружины будет иметь свое значение, а значит и прогибы разных витков от воздействия нагрузки будут разные.

Без интегралов, думаю, расчет не обойдется.

Спасибо за совет!

Если пружины с прогрессивной характеристикой существуют, значит их считали). С переменным шагом особой сложности нет, но когда пруток переменного диаметра, уже не все так просто. Буду разбираться.

Добрый день! Подскажите, на что влияет длина при предварительной деформации пружины? Для чего она нужна, и почему она не может быть равна длине пружины в свободном состоянии?

Пружина при работе в узле обычно имеет два состояния: L1 и L2. При этом L1 может быть равен L0!

L1 определяется конструктором из функционального назначения узла.

Иногда это нужно чтобы F2 и F1 не значительно отличались друг от друга. В таком случае без предварительного поджатия не обойтись.

Иногда предварительную деформацию задают лишь для того, чтобы просто пружина не «болталась» в месте установки.

Так же как и в предшествующих коментах хотел бы выразить благодарность за публикацию таблицы по расчёту пружины сжатия. Анализ на базе конечных элементов подтвердил касательные напряжения, которые вычисляются в таблице. Сначало смутили меня высокие касательные напряжения в сравнении с пределом прочности используемого материала. Но истинный предел прочность при вращающемся моменте выше в 5-6 раз чем предел прочность самого материала (для меня это являлось бы логичным объяснением для вычесленных касательных напряжений).

Объясните, пожалуйста, как считать если предварительной дефомации нет? Т. е. когда L0 = L1 и F1 = 0. По Вашей программе заданная мной сила F2 точно сходится с расчетной силой F2 только в случае очень сильной предварительной деформации, когда F1/F2 = 0,98. При этом L2/L1 = 0,98. Но мне нужно, чтобы пружина приняла на себя всю силу F2, а не F2 — F1 = 1 — 0,98 = 0,02 от F2. При этом пружина должна сжаться на полную амплитуду, а не на 2 % от полной амплитуды. Как быть? Чтобы легче было меня понять задаю свои данные: D=5; D1 = 25; задаю F2 = 3610.08; T = 10.887; L2 = 142.506; N = 22.258; вычисленное F2 = 3610.062; L1 = 145.006; Заранее благодарю за Вашу помощь! И дай Бог Вам здоровья!

Вадим, добрый день.

Если у вас нет предварительной деформации, то зачем задаете L1 = 145,006? Задавайте L1=L0=247,3мм!

У Вас уже посчитана пружина из 22,3 витков с шагом 10,9мм и длиной в свободном состоянии 247,3мм.

Если ее сжать полностью силой 4513Н, то она сожмется до 116,3мм.

Если сжать до размера 142,5мм, то сила — 3610,1Н.

Если сжать до размера 145мм, то сила — 3524,2Н.

Если сжать до размера 245мм, то сила — 80,0Н.

Промежуточную длину можно задать любую в интервале L1 = 142,5. 247,3мм! Это никак не влияет на F2 и L2.

Можете вообще L1 не задавать и не обращать внимание на F1. Можно, как я написал вначале, задать L1=L0.

Не знаю из какого материала у Вас пружина, но касательные напряжения скорее всего недопустимо велики! Пружина работать не будет.

Кстати, к чему эти микроны в размерах и милиньютоны в силах? Такие точности недостижимы на практике.

У меня задача такая (фрагмент): горизонтальная стальная ось зажата между двумя вертикальными стенами, между стенами 6000 мм, по оси скользит могучая масса (40 тонн, снизу скользит по «столу»), слева и справа масса поджата двумя витыми пружинами с жёсткостью 765 н/мм Это важный параметр),осаженными на 50% своего хода,чтобы при движениях ход +/-600 мм (!) находился в диапазоне 25% — 75% хода пружин.

Длина пружин в монтажном (центральном) положении массы) 3000 мм, полная длина пружины распрямлённой 4000 мм (видимо).

Мне нужно подобрать эти пружины, или доказать, что пора переходить на тарелки, или такого не получится вовсе.

Наружный диаметр пружин 300-400-500 мм, диаметр прутка хотелось бы иметь не 100 мм , а 40-50 мм, ну, чтобы наши заводы справились.

Чем Вы можете помочь? Короче, программа не вычисляет жёсткость пружин, она стоит мёртво, как я задал.

Да, и не считает касательные напряжения.Не проверить пруток.

Заранее благодарю!Извините за беспокойство!

1. 765 н/мм — это необходимая жесткость витка или всей пружины?

2. L1=3600 мм? L2=2400 мм?

Что такое: «стоит мертво»? Не пишите ничего в желтые ячейки! Только — в голубые!

Если на уточняющие вопросы ответ «да», тогда:

Предельно жесткая из Ваших условий пружина.

Большой угол подъема витка. Касательные напряжения будут, очевидно, зашкаливать.

Всё, жестче при ваших исходных данных не сделать! При этом чтобы был С=765 н/мм Вы можете намотать всего витков N=5,1. Но необходимый ход +/-600 мм получить нельзя. Можно: +/-112 мм (при Ваших условиях из первого абзаца).

Решения нет при таких исходных данных. Нужно (теоретически) существенно увеличивать диаметр прутка. (Файл с расчетом отправил на почту.)

Как-то приходилось еще студентом для сейсмоустановки решать похожую задачу. Можно попробовать «матрешку» из пружин с прямоугольным сечением, полученных точением из труб. А трубы где взять? Точением из круга диаметром от 500 мм. А как 4м термообрабатывать? Да, задача. Пробуйте считать набор тарельчатых пружин, но набрать такой ход будет нереально.

Александр, добрый день! Спасибо за ваш бескорыстный труд! Я ваш подписчик уже 3 года. Конкретно по таблице расчета пружин есть к вам вопросы: 1. Что вы думаете про расчет пружин в КОМПАСовском справочнике конструктора 4.0 ? При сопоставлении с вашей программой есть отличия и тенденции. Там таблица навязывает большее количество витков, чем у вас и обсчитывает больше количество переменных.

Петр, здравствуйте. Я не разбирался в расчете КОМПАСа и ответить на Ваш вопрос, соответственно, не могу.

Пришлите варианты расчета в КОМПАСе и в моей программе через страницу «Обратная связь».

Вы обратили внимание, что год назад я по многочисленным просьбам добавил в расчет касательные напряжения?

Сегодня скачал Вашу программу, отдам конструкторам, а то пользуются какой-то примитивщиной. В библиотеке предприятия в свое время находил многотомный сборник всяческих методик расчетов 40-х. 50-х годов (похоже, сталинских «шараг»), в том числе пружин сжатия (растяжения) с учетом заневоливания. Помнится, там использовалось «ядро деформации» или что-то подобное. Но конструктора отговорились сложностью расчетов пружин по тем формулам (ПК тогда были редкостью).

Любопытно было бы ознакомиться с этим сборником. Не можете отсканировать и прислать?

Спасибо вам, Александр, за отличный сайт и предоставленную информацию.

Спасибо большое за прекрасную работу!

Спасибо большое за помощь! Расчет пружины сжатия очень понравился и пригодился.

Тело массой 0,1 кг подвесили к вертикально расположенной нерастянутой невесомой пружине с коэффициентом жёсткости 200 Н/м и отпустили. Определить величину максимальной деформации пружины.

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

1. Дано действительное число – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 0,5; 1; 1,5 … 10 кг конфет. (Подсказка – используем цикл WHILE).

Программа должна иметь следующий вид:

Компьютер запрашивает стоимость одного килограмма конфет.

Пользователь вводит стоимость одного килограмма конфет, и компьютер выводит на экран:

Как найти максимальное удлинение пружины. Жесткость пружины

Чем большей деформации подвергается тело, тем значительней в нем возникает сила упругости. Это значит, что деформация и сила упругости взаимосвязаны, и по изменению одной величины можно судить об изменении другой. Так, зная деформацию тела, можно вычислить возникающую в нем силу упругости. Или, зная силу упругости, определить степень деформации тела.

Если к пружине подвешивать разное количество гирек одинаковой массы, то чем больше их будет подвешено, тем сильнее пружина растянется, то есть деформируется. Чем больше растянута пружина, тем большая в ней возникает силы упругости. Причем опыт показывает, что каждая следующая подвешенная гирька увеличивает длину пружины на одну и туже величину.

Так, например, если исходная длина пружины была 5 см, а подвешивание на ней одной гирьки увеличило ее на 1 см (т. е. пружина стала длиной 6 см), то подвешивание двух гирек увеличит ее на 2 см (общая длина составит 7 см), а трех — на 3 см (длина пружины будет 8 см).

Еще до опыта известно, что вес и возникающая под его действием сила упругости находятся друг с другом в прямопропорциональной зависимости. Кратное увеличение веса во столько же раз увеличит силу упругости. Опыт же показывает, что деформация точно также зависит от веса: кратное увеличение веса во столько же раз увеличивает изменения в длине. Это значит, что, исключив вес, можно установить прямопропорциональную зависимость между силой упругости и деформацией.

Если обозначить удлинение пружины в результате ее растяжения как x или как ∆l (l 1 – l 0 , где l 0 — начальная длина, l 1 — длина растянутой пружины), то зависимость силы упругости от растяжения можно выразить такой формулой:

F упр = kx или F упр = k∆l, (∆l = l 1 – l 0 = x)

В формуле используется коэффициент k . Он показывает, в какой именно зависимости находятся сила упругости и удлинение. Ведь удлинение на каждый сантиметр может увеличивать силу упругости одной пружины на 0,5 Н, второй на 1 Н, а третьей на 2 Н. Для первой пружины формула будет выглядеть как F упр = 0,5x, для второй — F упр = x, для третьей — F упр = 2x.

Коэффициент k называют жесткостью

пружины. Чем жестче пружина, тем труднее ее растянуть, и тем большее значение будет иметь k. А чем больше k, тем больше будет сила упругости (F упр) при равных удлинения (x) разных пружин.

Жесткость зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее формы и размеров.

Единицей измерения жесткости является Н/м (ньютон на метр). Жесткость показывает, сколько ньютонов (сколько сил) надо приложить к пружине, чтобы растянуть ее на 1 м. Или насколько метров растянется пружина, если приложить для ее растяжения силу в 1 Н. Например, к пружине приложили силу в 1 Н, и она растянулась на 1 см (0,01 м). Это значит, что ее жесткость равна 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м.

Также, если обратить внимание на единицы измерения, то станет понятно, почему жесткость измеряется в Н/м. Сила упругости, как и любая сила, измеряется в ньютонах, а расстояние — в метрах. Чтобы уровнять по единицам измерения левую и правую части уравнения F упр = kx, надо в правой части сократить метры (то есть поделить на них) и добавить ньютоны (то есть умножить на них).

Соотношение между силой упругости и деформацией упругого тела, описываемое формулой F упр = kx, открыл английский ученый Роберт Гук в 1660 году, поэтому это соотношение носит его имя и называется законом Гука

Упругой деформацией является такая, когда после прекращения действия сил, тело возвращается в свое исходное состояние. Бывают тела, которые почти нельзя подвергнуть упругой деформации, а у других она может быть достаточно большой. Например, поставив тяжелый предмет на кусок мягкой глины, вы измените его форму, и этот кусок сам уже не вернется в исходное состояние. Однако если вы растяните резиновый жгут, то после того, как отпустите его, он вернет свои исходные размеры. Следует помнить, что закон Гука применим только для упругих деформаций.

Формула F упр = kx дает возможность по известным двум величинам вычислять третью. Так, зная приложенную силу и удлинение, можно узнать жесткость тела. Зная, жесткость и удлинение, найти силу упругости. А зная силу упругости и жесткость, вычислить изменение длины.

Обратите внимание на то, что при возникает сила, стремящаяся восстановить первоначальные и форму данного тела. Данная сила вызвана электромагнитным воздействием, возникающим между атомами и молекулами вещества, из которого сделана пружина. Эта сила называется силой упругости. Простейший вид – и сжатия.

Проявляйте максимальную осторожность при работе с пружиной. Она, стремясь распрямиться, в любой момент может «выстрелить» в непредсказуемом направлении и нанести увечье.

Сила тяжести

— это такая сила, которая показывает степень притяжения тела к Земле под силой ее тяготения. Она напрямую зависит от массы тела. Рассчитать
силутяжести
достаточно легко.

1)Величина g в разных уголках мира немного меняется. Например, в Москве g = 9,8154 м/с², а в Каире g = 9,79317 м/с². 2) Стоит отметить, что ускорение свободного падения (как следствие, и сила тяжести) зависит от: — Массы планеты; — Радиуса данной планеты; — Высоты тела над поверхностью планеты; — Географического местоположения на планете — на Земле, на экваторе g = 9.78 м/с², а на полюсе 9.83 м/с²; — От наличия полезных ископаемых. Например — железной руды, которая обладает ярко выраженными магнитными свойствами.

1)Не смотря на то, что g является величиной постоянной, для технических расчетов пользуются значением g = 9,81 м/с². 2) Если речь идет об измерении веса тела, то численно он равен силе тяжести. 3) Зачастую, когда тело расположено на какой-то опоре, то принимают в рассмотрение так называемую «силу сопротивления опоры». Она прямо пропорциональна силе тяжести, а так же зависит от физических характеристик самой опоры, к которой приложена сила тяжести данного тела.

— это компонент подвески автомобиля, которые ограждают автомобиль не только от неровностей дороги, но и обеспечивают нужную высоту кузова над дорогой, что в значительной степени влияет на управляемость транспортного средства, комфорт и его грузоподъемность. В результате тестов для каждого автомобиля подбирается оптимальная
жесткость
пружин подвески под определенные условия движения.

При возникновении «пробоев» подвески считается слишком мягкой. В таких ситуациях автолюбители становятся нестабильными в . В идеале усилие пружины должно быть равно величине, предотвращающей излишний крен кузова. Более жестких пружин требуют автомобили, которые подготовлены для гонок. В разных типах гонок одного и того же автомобиля предполагает установки пружин с разной жесткость

ю. Обращайте внимание при прохождении любых поворотов на крен кузова, который при правильно подобранных пружинах должен быть не более двух-трех градусов.

Для передней и задней подвески подбирайте пружины по жесткости парами. Однако не сразу можно добиться желаемой высоты подвески, потому что пружина усаживается и в момент может «теряться», что совсем плохо. Это происходит из-за недостатка несущей способности даже при полном сжатии, но с жесткость

ю, обеспечивающей нужную высоту подвески. Определяется это всегда легко: между витками пружины должен быть зазор менее 4 мм.

Выбирайте пружины так, чтобы при заправленном зазор между витками пружин был чуть больше 6,5 мм. Желательно устанавливать самые мягкие пружины, хоть они и будут давать крен машины в допустимых пределах. Применять жесткие пружины, опираясь на , что они снижают крен автомобиля, улучшая управляемость, как правило, некорректно.

Проверяйте жесткость

пружины по коду изделия или по нанесенным меткам (штамповкой или краской). Также определять
жесткость
пружин можно с помощью ручного , напольных весов и мерительной линейки в килограммах на сантиметр. На бытовые напольные весы укладывается брусок дерева (толщина не менее 12 мм) большей площади торца пружины, а сверху устанавливается пружина. Затем на верхний пружины кладется второй брусок дерева и длина пружины. С помощью пресса пружину сжимают до определенной величины (например, 30 мм) и снимают показания весов, вычисляя тем самым
жесткость
.

Усилие нажатия на пружину измеряется по показаниям весов, но такой способ определения жесткости пружин опасен, так как пружина может отлететь на достаточно большое расстояние.

На что только ни идут автолюбители, чтобы улучшить качество езды. Среди многочисленных хитроумных приемов есть и изменение заложенного в конструкции машины дорожного просвета. Сделать это можно, внеся изменения в размер винтовой пружины

амортизатора, то есть, попросту говоря, подрезав ее. Осуществить подобное «хирургическое вмешательство» можно самостоятельно. Главное – хорошо продумать последствия такой операции.

• — углошлифовальная машина («болгарка»);
• — ножовка по металлу;
• — набор автомобильных гаечных ключей.

Решив выполнить подрезку силами, вначале освободите пружины

, сняв стойку. Подоприте поочередно каждую из сторон автомобиля при помощи домкрата. Отсоедините колеса. Открутите болты, посредством которых крепится нижняя часть стойки. После этого отсоедините
пружины
. Все крепежные элементы аккуратно сложите в одно место, предварительно очистив от грязи.

Решите, на величину вам потребуется подрезать пружины

. Проконсультируйтесь для этого у специалистов автосервиса. Для существенного изменения просвета понадобится срезать полтора-два витка. Если вы сомневаетесь, вначале укоротите
пружины
на один виток и опробуйте их . При необходимости процедуру можно будет повторить. Срезав
пружины
на большее витков сразу, вы, естественно, впоследствии не сможете их восстановить до требуемого уровня, поэтому хорошенько подумайте, прежде чем браться за инструмент.

Непосредственную обрезку металлической пружины

производите при помощи углошлифовальной («болгарки»). При ее отсутствии используйте ножовку по . Предварительно выполните разметку в нужном месте. Подрезку следует наметить в верхней части изделия. Это позволит снизить негативные последствия деформации обновленной
пружины
.

Повторите те же операции для всех пружин, стараясь, чтобы в итоге все они оказались одного размера. Особенно важно, чтобы размер подрезанных пружин совпадал по осям автомобиля, чтобы предотвратить снижение управляемости вследствие даже минимального перекоса конструкции.

Во избежание грубых ошибок используйте для подрезки пружин возможности автомобильной сервисной службы. Квалифицированный позволит оценить, насколько желательна для вашего транспортного средства, да и выполнит ее на самом высоком профессиональном уровне. Неумелая подрезка пружин может в дальнейшем потребовать полной их замены, а, следовательно, и непредвиденных финансовых затрат.

Ремонт мебели в домашних условиях — задача сложная, но выполнимая. С одной стороны, специалист-мебельщик гарантированно починит сломавшийся диван. А с другой стороны, доставка габаритной мебели в ремонтную мастерскую — весьма хлопотная и дорогостоящая задача. При большом желании можно отремонтировать диван дома собственными силами.

• — гаечный ключ;
• — плоская отвертка;
• — плоскогубцы;
• — нож для поролона;
• — новый поролон.

Перед тем как приступить к ремонту, подготовьте необходимое пространство. Чтобы ремонт произошел максимально быстро и эффективно, приготовьте все нужные инструменты, а также набор новых пружин на замену. Уберите ковер или ковровое покрытие, положите толстую и плотную пленку для защиты паркета от случайного падения тяжелого инструмента или элемента конструкции дивана.

Начните разборку дивана с отсоединения боковин. Гаечным ключом открутите крепления, по возможности придерживая их от свободного падения.

Любым удобным образом промаркируйте детали механизмов раскладывания диванных плоскостей на правый и левый, чтобы после ремонта собрать их в правильном порядке. Демонтируйте механизмы.

Продолжайте разборку дивана, поочередно отсоединяя сиденье, спинку. Если есть поддон, нужно демонтировать и его.

Чтобы снять чехлы, воспользуйтесь плоскогубцами и выдерните скобы крепления. Избегайте сильных рывков, старайтесь все делать аккуратно. В противном случае можно повредить или даже распороть ткань чехлов.

Приступайте к ремонту пружинного блока, предварительно вытащив матрац. Возьмите влажную тряпку, уберите пыль и деревянные опилки, которые обычно присутствуют в изобилии в месте крепления пружинного блока к низу дивана.

Протестируйте все диванные пружины

. Это можно делать и без демонтажа, однако специалисты рекомендуют все же вытаскивать весь блок и определять пригодность к дальнейшему использованию каждую пружину отдельно.

Сломанные пружины удалите при помощи плоскогубцев. Установив новые, используйте мебельный поролон и старое плотное одеяло для большей упругости пружинного блока и увеличения сроков эксплуатации. Для этого возьмите нож, нарежьте поролон и набейте им пружинный блок, после чего накройте одеялом и закрепите его по периметру при помощи молотка и 30-40 мм гвоздей таким образом, чтобы одеяло «сидело» максимально плотно и собирало пружины, не давая им сваливаться в разные стороны. Таким образом, устраняется главная причина поломки или чрезмерного растягивания диванных пружин — их несинхронная работа.

• как поменять пружины в мерседесе

Энергия – физическое понятие, сопровождающее любое движение или деятельность. Этот параметр в условно замкнутой системе является неизменной величиной независимо от происходящих в ней взаимодействий между телами.

Любое движение или непосредственное взаимодействие физических тел сопровождается выделением, поглощением или передачей механической энергии. Элементы (тела) механической системы могут либо находиться в движении, либо в состоянии покоя. В первом случае говорят о кинетической энергии, во втором – о потенциальной. В сумме эти величины составляют полную механическую

Вы хорошо учили физику в школе? Знаете основные физические законы и смогли бы вот так просто взять и рассчитать, к примеру, жесткость пружины? Начнём с теоретических знаний. Жесткость пружины – это коэффициент, связывающий удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Жесткость пружины ещё называют коэффициентом упругости или коэффициентом Гука, так как относится жесткость пружины именно к закону Гука. Что же такое сила упругости, которая упоминается в данном законе? Сила упругости – это сила, которая возникает при деформации тела и противодействующая этой деформации.

Математический метод

Как определить жесткость пружины или же, по терминологии такой науки, как физика, коэффициент жесткости пружины? Для этого нужно знать простую формулу, по которой и высчитывается жесткость пружины. Эта формула, а точнее закон Гука, выглядит так: F=|kx|, где k – это коэффициент упругости пружины, x – это удлинение пружины или же, как её ещё называют, величина деформации пружины. А величина, обозначенная буквой F, соответственно, сила упругости, которую мы и высчитываем. Чтобы узнать, какова жесткость пружины необходимо измерить две другие величины, обозначенные в формуле, пользуясь стандартными математическими законами. Далее следует просто решить уравнение с одним неизвестным.

Как рассчитать жесткость пружины

Для расчета коэффициента жесткости применяется формула:

k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,

где G – модуль сдвига. Данную величину можно не рассчитывать, так как она приведена в таблицах к различным материалам. Например, для обыкновенной стали она равна 80 ГПа, для пружинной – 78,5 ГПа. Из формулы понятно, что наибольшее влияние на коэффициент жесткости пружины оказывают оставшиеся три величины: диаметр и число витков, а также диаметр самой пружины. Для достижения необходимых показателей жесткости изменению подлежат именно эти характеристики.

Читать также: Как правильно собрать насос малыш

Вычислить коэффициент жесткости экспериментальным путем можно при помощи простейших инструментов: самой пружины, линейки и груза, который будет воздействовать на опытный образец.

Опытный метод

Чтобы понять, как найти жесткость пружины, а точнее, определить коэффициент жесткости пружины опытным путем, следует произвести следующие манипуляции. Вам необходимо деформировать тело, прилагая к нему силу. Самый простой вид деформации – это сжатие или растяжение. Коэффициент жесткости показывает именно то, какую силу необходимо приложить к телу, чтобы упруго деформировать его на единицу длины. Мы сейчас говорим об упругой деформации, когда тело принимает свою первоначальную форму после совершения воздействия на него. Для того чтобы провести этот наглядный эксперимент вам потребуются следующие вещи:

• калькулятор,
• ручка,
• тетрадь,
• пружина,
• линейка,
• груз.

Итак, один конец пружины закрепите вертикально, а второй оставьте свободным. Измерьте длину пружины и запишите результат в тетрадь (это будет значение x1). Подвесьте к свободному концу пружины груз весом в сто граммов и опять измерьте длину пружины, запишите значение (x2). Рассчитайте абсолютное удлинение пружины (разница значений x1 и x2). При небольших сжатиях и растяжениях сила упругости пропорциональна деформации. Здесь уже применяем Закон Гука, согласно которому Fупр = |kx|, где k и является коэффициентом жесткости. Для того чтобы найти нужный нам коэффициент жесткости надо силу растяжения разделить на удлинение пружины. Силу растяжения находим следующим образом: Fупр = — N = -mg. Отсюда следует, что mg = kx. А значит, k = mg/x. Дальше все просто: подставьте известные вам значения в формулу и найдите, чему равна жёсткость пружины.

Груз, подвешенный на пружине, вызывает ее деформацию. Если пружина способна восстановить первоначальную форму, то ее деформация называется упругой.

При упругих деформациях выполняется закон Гука:

где F упр ¾ сила упругости; k

¾ коэффициент упругости (жесткость); D
l
— удлинение пружины.

: знак “-” определяет направление силы упругости.

Если груз находится в равновесии, то сила упругости численно равна силе тяжести: k

D
l
=
m g
, тогда можно найти коэффициент упругости пружины:

¾ масса груза;
g
¾ ускорение свободного падения.

При последовательном соединении пружин (см. рис.1) силы упругости, возникающие в пружинах, равны между собой, а общее удлинение системы пружин складывается из удлинений в каждой пружине.

Коэффициент жесткости такой системы определяется по формуле:

1 — жесткость первой пружины;
k
2 — жесткость второй пружины.

При параллельном соединении пружин (см. рис. 2) удлинение пружин одинаково, а результирующая сила упругости равна сумме сил упругости в отдельных пружинах.

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин находится по формуле:

Порядок выполнения работы

1. Прикрепить пружину к штативу. Подвешивая к каждой пружине грузы в порядке возрастания их массы, измерять удлинение пружины Dl

2. По формуле F

=
mg
рассчитать силу упругости.

3. Построить графики зависимости силы упругости от величины удлинения пружины. По виду графиков определить выполняется ли закон Гука.

5. Найти абсолютную погрешность каждого измерения

6. Найти среднее арифметическое значение абсолютной погрешности D k

7. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу.

1. Провести измерения (как описано в задании 1) и рассчитать коэффициенты упругости последовательно и параллельно соединенных пружин.

2. Найти среднее значение коэффициентов и погрешности их измерений. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

4. Найти погрешность эксперимента, сравнив теоретические значения коэффициента упругости с экспериментальными по формуле:

Контрольные вопросы

Сформулируйте закон Гука.

Дайте определение деформации, коэффициента упругости. Назовите единицы измерения этих величин в СИ.

Как находится коэффициент упругости для параллельного и последовательного соединения пружин?

Лабораторная работа № 1-5

Изучение законов динамики

Поступательного движения

Теоретические сведения

изучает причины, вызывающие механическое движение.

— способность тела сохранять состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, если на это тело не действуют другие тела.

— количественная мера инертности тела.

Первый закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, в которых тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют другие тела.

Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными

(
Н
) — векторная величина, характеризующая взаимодействие между телами или частями тела.

Принцип суперпозиции сил

Если на материальную точку действуют одновременно силы и , то их можно заменить равнодействующей силой .

Если под воздействием внешних сил на твердое тело оно деформируется, то в нем происходят смещения частиц узлов кристаллической решетки. Этому сдвигу противостоят силы взаимодействия частиц. Так возникают силы упругости, которые приложены к телу, подвергшемуся деформации. Модуль силы упругости пропорционален деформации:

где — напряжение при упругой деформации, K — модуль упругости, который равен напряжению при относительной деформации, равной единице. где — относительная деформация, — абсолютная деформация, — первоначальное значение величины, которая характеризовала форму или размеры тела.

Коэффициентом упругости

называют физическую величину, которая связывает в законе Гука удлинение, возникающее при деформации упругого тела и силу упругости. Величина равная называется коэффициентом упругости. Она показывает изменение размера тела под воздействием нагрузки при упругой деформации.

Коэффициент упругости зависит от материала тела, его размеров. Так при увеличении длины пружины и уменьшении ее толщины коэффициент упругости уменьшается.

Определение коэффициента жесткости растяжения

Для определения коэффициента жесткости растяжения производятся следующие расчеты.

• Измеряется длина пружины в вертикальном подвесе с одной свободной стороной изделия – L1;
• Измеряется длина пружины с подвешенным грузом – L2.Если взять груз массой 100гр., то он будет воздействовать силой в 1Н (Ньютон) – величина F;
• Вычисляется разница между последним и первым показателем длины – L;
• Рассчитывается коэффициент упругости по формуле: k = F/L.

Определение коэффициента жесткости сжатия производится по этой же формуле. Только вместо подвешивания груз устанавливается на верхнюю часть вертикально установленной пружины.

Подводя итог, делаем вывод, что показатель жесткости пружины является одной из существенных характеристик изделия, которая указывает на качество исходного материала и определяет долговечность использования конечного изделия.

Расчет пружин сжатия и растяжения

ФОРМУЛЫ И СПОСОБЫ РАСЧЕТА ПРУЖИН ИЗ СТАЛИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ (по ГОСТ 13765-86)МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ПРУЖИН ПО ГОСТ 13765-86
1. Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F1 и F2 , рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке vmax, выносливость Np и наружный диаметр пружины D1 (предварительный).Если задана только одна F2 сила то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации S 2, соответствующую заданной силе.

2. По величине заданной выносливости Np предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по табл. 1.

3. По заданной силе F2 и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F3.

4. По значению F3, пользуясь табл. 2, предварительно определяют разряд пружины.

5. По табл. 11-17 находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D1. В этой же строке находят соответствующие значения силы F3 и диаметра проволоки d.

6. Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ3 находят по табл. 2, для пружин из холоднотянутой и термообработанной τ3 вычисляют с учето значений временного сопротивления Rm. Для холоднотянутой проволоки Rm определяют из ГОСТ 9389-75, для термообработанной — из ГОСТ 1071-81.

7. По полученным значениям F3и τ3, a также по заданному значению F2 по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость vk и отношение vmax / vk, подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу. При несоблюдении условий vmax / vk < 1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин.

8. По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F3, D1 и d, находят величины c1 и s3, после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)-(25).
КЛАССЫ И РАЗРЯДЫ ПРУЖИН
Ниже рассматриваются винтовые цилиндрические пружины сжатия и растяжения из стали круглого сечения с индексами i = d/D от 4 до 12.

Приводимые данные распространяются на пружины для работы при температурах от -60 до +120°С в неагрессивных средах. Пружины разделяют на классы, виды и разряды (см. ниже).

Класс пружин характеризует режим нагружения и выносливости, а также определяет основные требования к материалам и технологии изготовления.

Разряды пружин отражают сведения о диапазонах сил, марках применяемых пружинных сталей, а также нормативах по допускаемым напряжениям.

Отсутствие соударения витков у пружин сжатия определяется условием vmax / vk < 1, где, vmax — наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке, м/с; vk — критическая скорость пружин сжатия, м/с (соответствует возникновению соударения витков пружины от сил инерции).
ВЫНОСЛИВОСТЬ И СТОЙКОСТЬ ПРУЖИН
При определении размеров пружин необходимо учитывать, что при vmax> vk, помимо касательных напряжений кручения, возникают контактные напряжения от соударения витков, движущихся по инерции после замедления и остановок сопрягаемых с пружинами деталей. Если соударение витков отсутствует, то лучшую выносливость имеют пружины с низкими напряжениями τ3, т.е. пружины класса I по табл. 1, промежуточную — циклические пружины класса II и худшую — пружины класса III.

При наличии интенсивного соударения витков выносливость располагается в обратном порядке, т.е. повышается не с понижением, а с ростом τ3. В таком же порядке располагается и стойкость, т.е. уменьшение остаточных деформаций или осадок пружин в процессе работы.
1. КЛАССЫ ПРУЖИН по ГОСТ 13765-86

. Указанная выносливость не распространяется на зацепы пружин растяжения.
2. РАЗРЯДЫ ПРУЖИН по ГОСТ 13765-86

Примечания:
1. Максимальное касательное напряжение при кручении приведено с учетом кривизны витков. 2. Rm — предел прочности пружинных материалов

Средствами регулирования выносливости и стойкости циклических пружин в рамках каждого класса при неизменных заданных значениях рабочего хода служат изменения разности между максимальным касательным напряжением при кручении τ3 и касательным напряжением при рабочей деформации τ2. Возрастания разности τ3 — τ2 обусловливают увеличение выносливости и стойкости циклических пружин всех классов при одновременном возрастании размеров узлов. Уменьшение разностей τ3 — τ2 сопровождается обратными изменениями служебных качеств и размеров пространств в механизмах для размещения пружин. Для пружин I класса расчетные напряжения и свойства металла регламентированы так, что при νmax/ νk ≤ 1 обусловленная выносливость пружин при действии силы F1 (сила пружины при предварительной деформации) не менее 0,2F3 (сила пружины при максимальной деформации) обеспечивается при всех осуществимых расположениях и величинах рабочих участков на силовых диаграммах разности напряжений τ3 — τ2, и τ2 — τ1, (касательное напряжение при предварительной деформации). Циклические пружины II класса при νЕЙ ПРУЖИН СЖАТИЯ И РАСТЯЖЕНИЯ

1. Пружина сжатия из проволоки круглого сечения с неподжатыми и нешлифованными крайними витками.

2. Пружина сжатия с поджатыми по 3/4 витка с каждого конца и шлифованными на 3/4 окружности опорными поверхностями.

3. Пружины растяжения из проволоки круглого сечения с зацепами, открытыми с одной стороны и расположенными в одной плоскости.
ОПОРНЫЕ ВИТКИ ПРУЖИН СЖАТИЯДЛИНА ПРУЖИН СЖАТИЯ
Длину пружин сжатия рекомендуется принимать Lo <= (D1 — d).

Можно брать Lo до 5 х (D — d), но тогда пружины должны работать на направляющем стержне или в направляющей гильзе. При этом между пружиной и сопрягаемой деталью выдерживают зазор z в зависимости от величины среднего диаметра D пружины.
Значение зазора z, мм
Похожие документы:

пружины сжатия; пружины параболоидной; расчет пластинчатой пружины изгиба; расчет пружин кручения из круглой проволоки; ГОСТ 13764-86 » Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Классификация»; ГОСТ 13766-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13767-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13768-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13769-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия 1 класса, разряда 4 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13770-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13771-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13772-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13773-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия II класса, разряда 4 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13774-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13775-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13776-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков».

Расчёт винтовой пружины

В данном интервале выбираем пружину сжатия и растяжения разряда 1, класса 1 из [2] (по ГОСТ 13766-86) со следующими характеристиками:

Сила пружины при максимальной деформации F₃ = 6,3 (Н)

Диаметр проволоки d =0,5 (мм)

Наружный диаметр пружины D₁ =6 (мм)

Жёсткость одного витка C₁ =3,689 (Н/мм)

Наибольший прогиб одного витка S’₃=1,708 (мм)

Рассчитываемые параметры пружины

Число рабочих витков пружины:

При полутора нерабочих витках полное число витков:

Средний диаметр пружины:

Предварительная деформация пружины:

Рабочая деформация пружины:

тяговой электромагнит винтовая пружина

Максимальная деформация пружины:

Длина пружины при максимальной деформации:

Длина пружины в свободном состоянии:

Длина пружины при предварительной деформации:

Длина пружины при рабочей деформации:

Шаг пружины в свободном состоянии:

Внутренний диаметр пружины:

Расчёт источника питания

Расчёт выпрямителя

Исходные данные для расчёта:

Номинальное выпрямленное напряжение на нагрузке .

Максимальный ток нагрузки .

Относительное повышение напряжения сет .

Частота тока сети .

Коэффициент пульсации. Для питания электромагнитов .

Рисунок 4 — Схема блока питания

1. Определим предварительные значения параметров B и D:

Для однофазной мостовой схемы m = 2

Примем B = 1; D = 2,1;

2. Максимальное значение выпрямленного напряжения и обратное напряжение:

3. Среднее и действующее значение тока диода:

4. Мощность трансформатора:

5. Выбираем диоды из условия, что:

Выбираем выпрямительный диод 2Д238ВС со следующими характеристиками [4]:

6. Сопротивление диода в прямом направлении и обмотки трансформатора:

7. Активное сопротивление фазы:

8. Определяем параметры B, D, F:

По графикам зависимости [1] определяем параметры B, F, D:

9. Находим значенияU2, I2, I1, Sтр, Uобр, Iпрср, Iпр, Iпрmax

10. Найдём мощность трансформатора:

Выбранный диод (2Д238ВС) проходит по параметрам U_обри I_пр.

11. Строим внешнюю характеристику выпрямителя , умножая ординаты кривой на и её абсциссы на:

Рисунок 5 — Внешняя характеристика выпрямителя.

12. Напряжение холостого хода, максимальное выпрямленное напряжение, ток короткого замыкания и внутреннее сопротивления выпрямителя:

13. Ёмкость конденсатора в мкФ

Расчёт трансформатора

Выбираем трансформатор с кольцевым сердечником (тороидальный). Он имеет некоторые преимущества в объеме и массе перед другими типами конструкций трансформаторов. Данный трансформатор используется при мощностях от 30 до 1000 Вт, когда требуется минимальное рассеяние магнитного потока или когда требование минимального объёма является первостепенным.

Рисунок 6 — Конструкция магнитопровода кольцевого ленточного трансформатора.

1. Размеры магнитопровода выбранной конструкции

сечение стали магнитопровода в месте расположения катушки;

площадь окна в магнитопроводе;

магнитная индукция [1, таблица 2];

плотность тока [1, таблица 3];

коэффициент заполнения окна [1, таблица 4];

коэффициент заполнения магнитопровода сталью [1, таблица 5];

По таблицам определяем значения необходимых параметров:

В соответствии с найденной величиной выбираем магнитопровод ОЛ50/80-25 с параметрами [3, таблица 4.25]: и .

2. Определяем диаметр проводов в каждой обмотке без учёта толщины изоляции