Что такое пск в геометрии

ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ (ПСК)

Уравнение конических сечений имеет простой вид и легко выводится в полярной системе координат.

Полярной системой координат ориентированной плоскости называется пара ОЇ , состоящая из точки О и единичного вектора і .

Точка О называется полюсом, ось ОР — полярной осью. Пусть М- некоторая точка плоскости. Этой точке М поставим в соответствие пару чисел (р, (р), где р = ср = (і, ОМ) — величина ори

Числа р и (р называются полярными координатами точки М, причем О ———— полярные координаты точки В.

Работа с пользовательской системой координат

Автор:

Можно расположить ПСК (пользовательскую систему координат) относительно начала координат или существующей геометрии, выровнять геометрию эскиза с использованием ПСК, измерить расстояние от ПСК, переопределить ПСК или указать параметры процесса моделирования ПСК.

Расположение ПСК относительно начала координат

Выберите вкладку «3D-модель» панель «Рабочие элементы» ПСК .
Щелкните по оси, чтобы переместить ПСК в нужном направлении. Щелкните по стрелке, чтобы повернуть ПСК.
Щелкните правой кнопкой мыши и выберите «Готово».

Расположение ПСК относительно существующей геометрии

Выберите вкладку «3D-модель» панель «Рабочие элементы» ПСК .
Укажите точку для выбора направления оси X.
Укажите точку для выбора направления оси Y.

Выравнивание геометрии эскиза относительно ПСК

В качестве входных параметров для команды «2D эскиз» можно выбрать тройку осей ПСК. Также для 2D-эскиза можно использовать рабочие элементы ПСК.

Начало эскиза выровнено относительно центральной точки ПСК, и центральная точка проецируется на эскиз.

Если положение ПСК изменяется (в связи с изменением параметров или целевой геометрии, или в результате переопределения ПСК), то эскиз обновляется.

Измерение расстояния в ПСК

Если деталь или файл сборки содержит ПСК, в диалоговом окне «Измерить расстояние» содержатся параметры ПСК в соответствующем меню.

Справочный материал по теме «Аналитическая геометрия»

Расстояние |АВ| между двумя точками А(х_А; у_А) и В(х_В; у_В) (рис.1):

|AB| = . (1)

Деление отрезка в заданном отношении. Если точка С делит отрезок АВ в отношении λ, начиная от точки A (рис. 1), т.е. , то координаты точки C:

. (2)

Если точка С делит отрезок АВ пополам, т.е. =1, то координаты точки C:

. (3)

В ДСК уравнение линии имеет вид F(х, у) = 0 или у = f(х).

2. Полярная система координат (пск)

Положение точки М в ПСК (рис.2) определяют две координаты: М, где r – полярный радиус

(r = |0M|), φ = – полярный угол.

ОДЗ для полярных координат: или

Если совместить ПСК и ДСК так, чтобы полюс совпал с началом координат ДСК, а ось ОР совпадала с положительной полуосью ОХ, то получим формулы связи между декартовыми координатами точки M(x; y) и ее полярными координатами М:

и (4)

Чтобы найти полярный угол φ по известному значению tgφ, нужно

учесть, в какой четверти координатной плоскости находится точка М:

(5)

В ПСК уравнение линии имеет вид F(r, φ) = 0 или r = f(φ).

3. Прямая линия на плоскости

Общее уравнение прямой на плоскости:

Ах + В у + С = 0.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом (рис. 3):

у = k x + b. (6)

Уравнение вертикальной прямой (рис. 3):

х = а. (7)

Уравнения прямых, проходящих через одну заданную точку М(х₀; у₀) (уравнение пучка прямых):

у – y₀ = k(x – x₀). (8)

Угловой коэффициент прямой, проходящей через две заданные точки А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂):

. (9)

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

. (10)

Пусть на плоскости заданы две прямые, которым соответствуют уравнения с угловыми коэффициентами: у = k₁ x + b₁ и у = k₂ x + b₂.

Читать:

Ошибка при инициализации приложения 0xc0000005 windows xp как исправить

Условие параллельности прямых на плоскости:

Условие перпендикулярности прямых:

. (12)

Если одна из двух перпендикулярных прямых вертикальная, т.е. k₂ не существует, то k₁ = 0 и обратно: если k₂ = 0, то k₁ не существует.

Тангенс острого угла между пересекающимися прямыми можно найти, используя формулу:

, (13)

откуда . Если одна из прямых вертикальная, т.е. k₂ не существует, то .

4. Уравнение плоскости в пространстве

Общее уравнение плоскости: ,

где A, B, C – координаты вектора нормали вектора (любого вектора, перпендикулярного данной плоскости), D – свободный член уравнения.

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору :

. (14)

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки :

. (15)

Угол между двумя плоскостями, заданными уравнениями и определяется как угол между векторами их нормалей и или дополнительный к нему (обычно берется острый угол), то есть

. (16)

Самоучитель AutoCAD 3D

Для задания новой ПСК, в зависимости от задачи, после активизации необходимого инструмента следует указать на экране точку, несколько точек, грань, объект или ввести в КС численное значение угла поворота.

Способы доступа к инструментам управления ПСК:

ГМн > Сервис > Новая ПСК > выбор пункта, рис. 3.5.а;
Лента > Главная > Координаты > выбор инструмента, рис. 3.5.б;
щелкнуть ПКн по пиктограмме знака > КМн > выбрать пункт, рис. 3.5.в.

Рис. 3.5. Выбор инструментов управления ПСК из меню

На рис. 3.6 показаны возможные варианты ориентация ПСК при выборе определенного инструмента, а ниже приведены инструменты управления ПСК с краткими пояснениями:

Рис. 3.6. Управление ПСК

При выбранной опции поворота ПСК вокруг любой из осей, если не задан угол поворота, процедура завершается поворотом ПСК на стандартный угол равный 90 единицам, после щелчка по клавише Ent.

В 3D моделировании очень важно с первых шагов понять и научиться управлять ПСК, поэтому попробуем разобраться на самом простом примере.

Предположим, что вам нужно отпилить (напилить) дощечку на ровные бруски прямоугольной формы. Вы берете ножовку и ориентируете плоскость режущего полотна строго перпендикулярно к торцевой плоскости этой доски и просто ее распиливаете, рис. 3.7.а.

Но если же вы хотите распилить ее под каким-нибудь углом (неважно под каким), то вы просто поворачиваете ножовку (читай знак ПСК) и, тем самым, ориентируете ее режущую плоскость в нужном направлении, рис. 3.7.б.

Рис. 3.7. Пример создания новой ПСК

Подобные действия вы выполняете в AutoCAD, но только манипулируете уже не ножовкой, как физическим объектом, а знаком трехгранника осей и инструментом Разрез.

На рис. 3.7.а все разрезы выполнены при установленной в текущем рисунке мировой системе координат МСК и для поставленной задачи нет никакой необходимости устанавливать оригинальную, пользовательскую систему координат ПСК. Находясь в МСК вы можете разрезать эту дощечку не только в плоскости ZX, как это показано на рисунке, но и в плоскостях YZ и XY но не более.

Для того чтобы выполнить другую задачу, а именно разрезать дощечку под определенным углом, рис. 3.7.б, в AutoCAD нужно просто повернуть знак ПСК именно на этот угол, тем самым создав новую, отличную от МСК пользовательскую систему координат ПСК.

Конечно, разрезать дощечку можно по трем выбранным точкам (опция 3 точки), но для этого часто требуется вспомогательная геометрия в виде отрезков или сечений, что увеличивает временные затраты.

На рис. 3.7 ножовка, конечно же, показана условно, да и объекты представлены в визуальном стиле раскрашивания граней. На практике все операции и манипуляции с 3D объектами выполняются при установленном в текущем рисунке визуальном стиле 2D Каркас, в крайнем случае, в стиле 3D Каркас.