Сколько существует шестизначных чисел с суммой цифр 2

Сколько существует шестизначных чисел с суммой цифр 2

Сколькими способами можно разделить 15 одинаковых монет между 7 нумизматами так, чтобы каждому досталось хотя бы по монете

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Сколькими способами можно разделить 15 одинаковых монет между 7 нумизматами так, чтобы каждому досталось хотя бы по монете

Человек массой 70 кг прыгает горизонтально с тележки массой 120 кг со скоростью 3 м/с, совершая при этом работу А. Тележка после прыжка проходит до остановки расстояние 2 м. Найти работу А и силу трения Fтр. Пожалуйста, с объяснением!

Сколько существует шестизначных чисел, сумма цифр которых равна трём?Варианты ответов: 21 20 22 19 18

1. Дано шестизначное число, сумма цифр которого равна 3.

Посчитаем количество таких чисел.

2. На первом месте может стоять цифра 1, 2 или 3.

0 стоять не может, так как число перестанет быть шестизначным.

3. Если стоит 3, на всех остальных местах стоят 0 и число равно 300000 — 1 вариант.

4. Если стоит 2, то одна 1 может стоять на любой из оставшихся 5 позиций — 5 вариантов.

5. Посчитаем количество шестизначных чисел, у которых первая цифра равна 1.

Сколько вариантов комбинаций из 6 цифр?

Многие люди могут задаваться вопрос, который станет особо актуальным и интересным для всех, при этом для того, чтобы ответить необходимо обладать логическим мышлением, которое способствует разгадке задачи. Для кого-то он покажется весьма легким, но на самом деле это не так, есть некоторые нюансы и сложности в вычислениях, которые чаще всего, требуются в математических анализах, различных науках, таких как физика. Решение такой задачи может пригодиться в дальнейшем и поможет получить новую информацию.

Могут возникать различных ситуациях, когда необходимо воспользоваться такими знаниями, например, на телефоне стоит пароль из шести цифр и необходимо его разблокировать, но вы забыли комбинацию цифр, поэтому придется напряженно вспоминать или воспользоваться данным способом. При подборе стоит записывать, чтобы в дальнейшем не перепутать и не совершить ошибку.

Если заглянуть в вычисления, то n количество цифр, то есть в нашем случае это 6 – 1,2,3,4,5,6. Теперь 9 возводим в степень 6, то есть получаем:

Ответ: 9*9*9*9*9*9=9⁶=531441 вариантов.

В результате после этого появляется число 531441 это и есть количество комбинаций, которые необходимо сопоставить, чтобы в итоге получить нужный пароль от телефона или нечто другое, что может понадобиться. Количество достаточно велико, поэтому придется потрать много времени, чтобы узнать правильный ответ.

олимпиада — Найти количество шестизначных чисел

Найдите количество шестизначных чисел, в десятичной записи которых могут встречаться только цифры 5, 6, 7, 8 и таких, что каждая цифра не меньше предыдущей.

задан 8 Дек ’13 7:46

1 ответ

Эту задачу можно решить, применив готовую формулу $%\bar_4^6$% для числа сочетаний с повторениями из 4 по 6. Здесь у нас имеется 4 вида предметов (цифры), которые могут повторяться, и мы берём 6 таких предметов для формирования числа (по взятым цифрам число формируется однозначно: мы располагаем их в порядке невозрастания).

Согласно формуле из комбинаторики, число сочетаний с повторениями из $%n$% по $%m$% равно $%C_^m$%. В данном случае получается $%C_9^6= C_9^3=9\cdot8\cdot7/3!=84$%.

Возможно и решение, не опирающееся в явном виде на формулы, приведённые выше. Рассмотрим 6-значное число из условия задачи, и напишем перед ним наибольшую из цифр, то есть 8, а после него — наименьшую из цифр, то есть 5. Будем переходить от первой из выписанных цифр к восьмой, следя за тем, на сколько уменьшается следующая цифра. Получится 7 целых неотрицательных чисел, в сумме дающих 3 (так как итоговое уменьшение произошло на 3). Например, если 6-значное число было равно 776665, то мы записали сначала 87766655, и числа уменьшений равны 1010010.

Теперь можно напрямую подсчитать, сколько имеется таких последовательностей из 7 членов с суммой 3. Там могла быть одна тройка и остальные нули. Тройка может стоять на любом из 7 мест, то есть получается 7 случаев. Если в последовательности имеется 2 и 1, то двойку ставим куда-то 7 способами на одно из мест, а единицу — 6 способами на одно из оставшихся мест. По правилу произведения получается $%7\cdot6=42$%. Наконец, если у нас складываются три единицы, то их на семи местах можно расположить $%C_7^3=35$% способами. Итого получаем $%7+42+35=84$%, как и выше.

отвечен 8 Дек ’13 13:05

@falcao, по условию каждая цифра числа не меньше предыдущей, т.е. цифры располагаются от меньшей до большей (или равной).

@Uchenitsa: да, я почему-то прочитал условие наоборот, и расположил его цифры в обратном порядке. Спасибо за замечание. Ответ при этом, конечно, остаётся прежним — надо лишь читать цифры в обратном направлении.