Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а*корень из 2 и 2а, острый
угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте
параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
а) Меньшая высота параллелограмма находится из равнобедренного прямоугольного треугольника АВН (острые углы = 45°). По Пифагору 2*ВН²=АВ². Тогда 2*ВН²=а²*2, отсюда ВН=а. Это и высота параллелепипеда.
б) Угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания — это двугранный угол, измеряемый градусной мерой линейного угла D1KD, образованный перпендикулярами D1K и DK к ребру АВ. Cинус этого угла равен отношению DD1/KD1. В прямоугольном треугольнике АКD:
<КАD =<KDA = 45°. Значит АК=КD= а√2.
Ответ: искомый угол равен arcsin(√3/3).
в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту, то есть Sб=2*(а√3+2а)*а =а²(2+√2).
г) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей баковой поверхности и удвоенной площади основания. То есть
Задача 36204 Основанием прямого паралеппипеда.
Основанием прямого паралеппипеда abcda1b1c1d1 является параллелограмм ABCD, сторона которого равна а sqrt(2). 
Все решения
С другой стороны
S_(параллелограмма)=a*h_(a)
б) пл. АВС_(1) и пл. АВС пересекаются по прямой АВ
Чтобы построить линейный угол двугранного угла, надо в каждой из плоскостей провести перпендикуляры к линии пересечения
В основании АВС это высота параллелограмма.
Неясно только АВ — это какая из данных сторон, меньшая или большая.
Условие задачи написано некорректно
Здравствуй. С чертежом немного не понятно, можешь помочь с на чертением двугранного угла?
Основанием прямого параллелепипеда авсда1в1с1д1 является параллелограмм авсд стороны которого равны
Пожалуйста, можно развернутое решенеиие. Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны «а» корне из двух и 2а, отсрый угол равен 45 градусов. В
Пожалуйста, можно развернутое решенеиие. Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны «а» корне из двух и 2а, отсрый угол равен 45 градусов. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту парллеограмма;б) угол между плоскотью АВС1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. Заранее благодарень.
Ответ:
По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45 градусов (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность)
Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними
Основанием прямого параллелепипеда авсда1в1с1д1 является параллелограмм авсд стороны которого равны
Нажимая на кнопку «Задать вопрос», я даю согласие на обработку персональных данных
23 April 2013 Геометрия- Автор: Zubkova1
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.
- 23 April 2013
- Ответ оставил: Olgaultra
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является
параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый
угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте
параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
———
Пусть в параллелограмме ABCD, стороны которого равны а и 2а,
сторона АВ=СD=а и
ВС=АD=2а
1) меньшая высота параллелограмма идет из вершины тупого угла
D к большей стороне ВС и отрезает от него равнобедренный
прямоугольный треугольник с катетами
DН=СН=СD*sin(45°)=(а√2):2=а/√2
Найдя меньшую высоту основания, мы нашли высоту
параллелепипеда, равную ей по условию.
СС₁=DН=а/√2
2) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания :
. Проведем из С1 перпендикуляр к продолжению АВ и точку пересечения обозначим Е.
По теореме о 3-х перпендикулярах
С₁Е ⊥ АЕ.
Угол СЕC₁ — искомый.
Так как тупой угол параллелограмма ABCD равен 180°-45°=135°,
∠ СВЕ=45° ( еще и потому, что эти углы накрестлежащие при пересечении параллельных СD и ВА секущей СВ).
Отсюда
СЕ=ВЕ=СВ*sin(45°)=2а*(√2):2=а√2
tg ∠CЕC₁=СС₁:СЕ=а/√2):(а√2)=1/2
∠ СЕC₁=arctg 1/2 ,
3) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его высоты на периметр основания.
Sбок=2*(а+2а)*СС1=6а*а/√2= 3а²√2
4) Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания ( т.к. оснований два).
Удвоенная площадь основания
2S осн=2*BC*СD*sin(45°) =2*2a*а*(√2):2=4a²(√2):2= 2a²√2
Sполн=3а²√2+2a²√2=5а²√2
—
[email protected]