Бесконечность поделить на бесконечность сколько будет

8

Основные неопределенности пределов и их раскрытие

В предыдущей статье мы рассказывали, как правильно вычислять пределы элементарных функций. Если же мы возьмем более сложные функции, то у нас в расчетах появятся выражения с неопределенным значением. Они и называются неопределенностями.

Выделяют следующие основные виды неопределенностей:

1. Деление 0 на 0 0 0 ;
2. Деление одной бесконечности на другую ∞ ∞ ;

0 , возведенный в нулевую степень 0 0 ;

Мы перечислили все основные неопределенности. Другие выражения в различных условиях могут принимать конечные или бесконечные значения, следовательно, они не могут считаться неопределенностями.

Раскрытие неопределенностей

Раскрыть неопределенность можно:

С помощью упрощения вида функции (использование формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, дополнительное умножение на сопряженные выражения и последующее сокращение и др. );

С помощью замечательных пределов;

С помощью правила Лопиталя;

Заменив одно бесконечно малое выражение на эквивалентное ему выражение (как правило, это действие выполняется с помощью таблицы бесконечно малых выражений).

Всю информацию, представленную выше, можно наглядно представить в виде таблицы. С левой стороны в ней приводится вид неопределенности, с правой – подходящий метод ее раскрытия (нахождения предела). Этой таблицей очень удобно пользоваться при расчетах, связанных с нахождением пределов.

Разберем пару задач. Эти примеры довольно простые: в них ответ получается сразу после подстановки значений и неопределенности при этом не возникает.

Вычислите предел lim x → 1 x 3 + 3 x — 1 x 5 + 3 .

Решение

Выполняем подстановку значений и получаем ответ.

lim x → 1 x 3 + 3 x — 1 x 5 + 3 = 1 3 + 3 · 1 — 1 1 5 + 3 = 3 4 = 3 2

Ответ: lim x → 1 x 3 + 3 x — 1 x 5 + 3 = 3 2 .

Вычислите предел lim x → 0 ( x 2 + 2 , 5 ) 1 x 2 .

Решение

У нас есть показательно степенная функция, в основание которой нужно подставить x = 0 .

( x 2 + 2 , 5 ) x = 0 = 0 2 + 2 , 5 = 2 , 5

Значит, мы можем преобразовать предел в следующее выражение:

lim x → 0 ( x 2 + 2 , 5 ) 1 x 2 = lim x → 0 2 , 5 1 x 2

Теперь разберемся с показателем – степенной функцией 1 x 2 = x — 2 . Заглянем в таблицу пределов для степенных функций с показателем меньше нуля и получим следующее: lim x → 0 + 0 1 x 2 = lim x → 0 + 0 x — 2 = + ∞ и lim x → 0 + 0 1 x 2 = lim x → 0 + 0 x — 2 = + ∞

Таким образом, можно записать, что lim x → 0 ( x 2 + 2 , 5 ) 1 x 2 = lim x → 0 2 , 5 1 x 2 = 2 , 5 + ∞ .

Теперь берем таблицу пределов показательных функций с основаниями, большими 0 , и получаем:

lim x → 0 ( x 2 + 2 , 5 ) 1 x 2 = lim x → 0 2 , 5 1 x 2 = 2 , 5 + ∞ = + ∞

Ответ: lim x → 0 ( x 2 + 2 , 5 ) 1 x 2 = + ∞ .

Далее мы приведем примеры решений задач на раскрытие неопределенностей с использованием метода преобразования. На практике выполнять это приходится довольно часто.

Вычислите предел lim x → 1 x 2 — 1 x — 1 .

Решение

Выполняем подстановку значений.

lim x → 1 x 2 — 1 x — 1 = 1 2 — 1 1 — 1 = 0 0

В итоге у нас получилась неопределенность. Используем таблицу выше, чтобы выбрать метод решения. Там указано, что нужно выполнить упрощение выражения.

lim x → 1 x 2 — 1 x — 1 = 0 0 = lim x → 1 ( x — 1 ) · ( x + 1 ) x — 1 = = lim x → 1 ( x — 1 ) · ( x + 1 ) · ( x + 1 ) x — 1 = lim x → 1 ( x + 1 ) · x — 1 = = 1 + 1 · 1 — 1 = 2 · 0 = 0

Как мы видим, упрощение привело к раскрытию неопределенности.

Ответ: lim x → 1 x 2 — 1 x — 1 = 0

Вычислите предел lim x → 3 x — 3 12 — x — 6 + x .

Решение

Подставляем значение и получаем запись следующего вида.

lim x → 3 x — 3 12 — x — 6 + x = 3 — 3 12 — 3 — 6 + 3 = 0 9 — 9 = 0 0

Мы пришли к необходимости делить нуль на нуль, что является неопределенностью. Посмотрим нужный метод решения в таблице – это упрощение и преобразование выражения. Выполним дополнительное умножение числителя и знаменателя на сопряженное знаменателю выражение 12 — x + 6 + x :

lim x → 3 x — 3 12 — x — 6 + x = 0 0 = lim x → 3 x — 3 12 — x + 6 + x 12 — x — 6 + x 12 — x + 6 + x

Домножение знаменателя выполняется для того, чтобы потом можно было воспользоваться формулой сокращенного умножения (разность квадратов) и выполнить сокращение.

lim x → 3 x — 3 12 — x + 6 + x 12 — x — 6 + x 12 — x + 6 + x = lim x → 3 x — 3 12 — x + 6 + x 12 — x 2 — 6 + x 2 = lim x → 3 ( x — 3 ) 12 — x + 6 + x 12 — x — ( 6 + x ) = = lim x → 3 ( x — 3 ) 12 — x + 6 + x 6 — 2 x = lim x → 3 ( x — 3 ) 12 — x + 6 + x — 2 ( x — 3 ) = = lim x → 3 12 — x + 6 + x — 2 = 12 — 3 + 6 + 3 — 2 = 9 + 9 — 2 = — 9 = — 3

Как мы видим, в результате этих действий нам удалось избавиться от неопределенности.

Ответ: lim x → 3 x — 3 12 — x — 6 + x = — 3 .

Важно отметить, что при решении подобных задач подход с использованием домножения используется очень часто, так что советуем запомнить, как именно это делается.

Вычислите предел lim x → 1 x 2 + 2 x — 3 3 x 2 — 5 x + 2 .

Решение

lim x → 1 x 2 + 2 x — 3 3 x 2 — 5 x + 2 = 1 2 + 2 · 1 — 3 3 · 1 2 — 5 · 1 + 2 = 0 0

В итоге у нас вышла неопределенность. Рекомендуемый способ решения задачи в таком случае – упрощение выражения. Поскольку при значении x , равном единице, числитель и знаменатель обращаются в 0 , то мы можем разложить их на множители и потом сократить на х — 1 ,и тогда неопределенность исчезнет.

Выполняем разложение числителя на множители:

x 2 + 2 x — 3 = 0 D = 2 2 — 4 · 1 · ( — 3 ) = 16 ⇒ x 1 = — 2 — 16 2 = — 3 x 2 = — 2 + 16 2 = 1 ⇒ x 2 + 2 x — 3 = x + 3 x — 1

Теперь делаем то же самое со знаменателем:

3 x 2 — 5 x + 2 = 0 D = — 5 2 — 4 · 3 · 2 = 1 ⇒ x 1 = 5 — 1 2 · 3 = 2 3 x 2 = 5 + 1 2 · 3 = 1 ⇒ 3 x 2 — 5 x + 3 = 3 x — 2 3 x — 1

Мы получили предел следующего вида:

lim x → 1 x 2 + 2 x — 3 3 x 2 — 5 x + 2 = 0 0 = lim x → 1 x + 3 · x — 1 3 · x — 2 3 · x — 1 = = lim x → 1 x + 3 3 · x — 2 3 = 1 + 3 3 · 1 — 2 3 = 4

Как мы видим, в ходе преобразования нам удалось избавиться от неопределенности.

Ответ: lim x → 1 x 2 + 2 x — 3 3 x 2 — 5 x + 2 = 4 .

Далее нам нужно рассмотреть случаи пределов на бесконечности от степенных выражений. Если показатели этих выражений будут больше 0 , то предел на бесконечности также окажется бесконечным. При этом основное значение имеет самая большая степень, а остальные можно не учитывать.

Например, lim x → ∞ ( x 4 + 2 x 3 — 6 ) = lim x → ∞ x 4 = ∞ или lim x → ∞ x 4 + 4 x 3 + 21 x 2 — 11 5 = lim x → ∞ x 4 5 = ∞ .

Если под знаком предела у нас стоит дробь со степенными выражениями в числителе и знаменателе, то при x → ∞ у нас возникает неопределенность вида ∞ ∞ . Чтобы избавиться от этой неопределенности, нам нужно разделить числитель и знаменатель дроби на x m a x ( m , n ) . Приведем пример решения подобной задачи.

Вычислите предел lim x → ∞ x 7 + 2 x 5 — 4 3 x 7 + 12 .

Решение

lim x → ∞ x 7 + 2 x 5 — 4 3 x 7 + 12 = ∞ ∞

Степени числителя и знаменателя равны 7 . Делим их на x 7 и получаем:

lim x → ∞ x 7 + 2 x 5 — 4 3 x 7 + 12 = lim x → ∞ x 7 + 2 x 5 — 4 x 7 3 x 7 + 12 x 7 = = lim x → ∞ 1 + 2 x 2 — 4 x 7 3 + 12 x 7 = 1 + 2 ∞ 2 — 4 ∞ 7 3 + 12 ∞ 7 = 1 + 0 — 0 3 + 0 = 1 3

Ответ: lim x → ∞ x 7 + 2 x 5 — 4 3 x 7 + 12 = 1 3 .

Вычислите предел lim x → ∞ x 8 + 11 3 x 2 + x + 1 .

Решение

lim x → ∞ x 8 + 11 3 x 2 + x + 1 = ∞ ∞

Числитель имеет степень 8 3 , а знаменатель 2 . Выполним деление числителя и знаменателя на x 8 3 :

lim x → ∞ x 8 + 11 3 x 2 + x + 1 = ∞ ∞ = lim x → ∞ x 8 + 11 3 x 8 3 x 2 + x + 1 x 8 3 = = lim x → ∞ 1 + 11 x 8 3 1 x 2 3 + 1 x 5 3 + 1 x 8 3 = 1 + 11 ∞ 3 1 ∞ + 1 ∞ + 1 ∞ = 1 + 0 3 0 + 0 + 0 = 1 0 = ∞

Ответ: lim x → ∞ x 8 + 11 3 x 2 + x + 1 = ∞ .

Вычислите предел lim x → ∞ x 3 + 2 x 2 — 1 x 10 + 56 x 7 + 12 3 .

Решение

lim x → ∞ x 3 + 2 x 2 — 1 x 10 + 56 x 7 + 12 3 = ∞ ∞

У нас есть числитель в степени 3 и знаменатель в степени 10 3 . Значит, нам нужно разделить числитель и знаменатель на x 10 3 :

lim x → ∞ x 3 + 2 x 2 — 1 x 10 + 56 x 7 + 12 3 = ∞ ∞ = lim x → ∞ x 3 + 2 x 2 — 1 x 10 3 x 10 + 56 x 7 + 12 3 x 10 3 = = lim x → ∞ 1 x 1 3 + 2 x 4 3 — 1 x 10 3 1 + 56 x 3 + 12 x 10 3 = 1 ∞ + 2 ∞ — 1 ∞ 1 + 56 ∞ + 12 ∞ 3 = 0 + 0 — 0 1 + 0 + 0 3 = 0

Ответ: lim x → ∞ x 3 + 2 x 2 — 1 x 10 + 56 x 7 + 12 3 = 0 .

Выводы

В случае с пределом отношений возможны три основных варианта:

Если степень числителя равна степени знаменателя, то предел будет равен отношению коэффициентов при старших степенях.

Если степень числителя будет больше степени знаменателя, то предел будет равен бесконечности.

Если степень числителя меньше степени знаменателя, то предел будет равен нулю.

Другие методы раскрытия неопределенностей мы разберем в отдельных статьях.

Поделаем всякие запретные вещи с числами ⁠ ⁠

Сразу скажу, что все, что я опишу — не совпадает с классической математикой, а является лишь рассуждением и предположением.
Деление на ноль дает бесконечность. Умножение нуля на +бесконечность дает набор чисел от 0 до +бесконечности. Возведение 0 в 0-вую степень дает набор чисел от -бесконечности до +бесконечности.

Делить на 0 запрещено. Так учили в школе. Но если поразмышлять, то деление на ноль даст ответ бесконечность. Под бесконечностью здесь понимается не все числа вместе взятые, а какое-то абстрактное число, которое больше любого другого. То есть, число без границ. Так, например деление 3 на 0.1 даст 30; 3 на 0.01 — 300; 3 на 0.0000001 даст 30000000. Как видно, чем ближе число к нулю, тем больше нулей будет после числа в ответе. Тем большим будет число. В итоге, если поделить на сам 0, будет число с бесконечным числом нулей после него. Поскольку нулей бесконечно, то это число равно бесконечности.

2. Умножение 0 на бесконечность.

Еще один запрещенный метод. Классически он дает неопределенность. Но если порассуждать логически, то ответом будут все числа от 0 до +бесконечности.
Кстати, что любопытно, это правило применимо в повседневной жизни постоянно. Без него было бы невозможным существование пространства и геометрических фигур, включая гаджет, с которого вы читаете этот текст. Наше пространство трехмерно, но трехмерные фигуры, например дома, в которых мы живем состоят из бесконечного множества двухмерных срезов с нулевой толщиной и ненулевой длинной и высотой. И из таких двухмерных срезов с нулевой толщиной образуются различные фигуры с различной толщиной. Вот и получается бесконечность (бесконечно срезов) * 0 (нулевая толщина) = предметы с разной толщиной. В свою очередь двухмерные срезы с нулевой толщиной состоят из бесконечного множества одномерных линий с нулевой высотой, а те в свою очередь состоят из бесконечного множества нольмерных точек, которые вообще не имеют размера. Получается, что все фигуры в мире, включая людей, Землю и Вселенную являются результатом умножения 0 на бесконечность.
Отрицательные числа не подходят. Подходят только положительные. Потому, что если 3 / 0 = +бесконечность, то +бесконечность * 0 = 3. Но в то же время, уравнение будет справедливо если вместо 3 поставить 5 или 3.14, или 8642963.7875, или любое другое положительное число. А вот если взять отрицательное число, то -3 / 0=-бесконечность. А потому +бесконечность*0 не равно -3, или любому другому отрицательному числу. Кстати, возможность нескольких правильных ответов вместо 1 — не такая уж и редкость. Например, в квадратных уравнениях часто получается 2 правильных ответа. Во многих других уравнения, бывает набор правильных ответов, при извлечении квадратного корня подходят 2 ответа, а при умножении 0 на +бесконечность подходит набор положительных чисел от 0 до +бесконечность.

3. Возведение 0 в степень 0.

Данный прием и вовсе даст набор ответов от -бесконечность до +бесконечность. Обычно при возведении числа в степень 0 будет 1, потому, что, например 4^0 * 4^2 = 4^(0+2) = 4^2, отсюда следует, что 4^0 = 1. Но если возводить 0 в любую степень, то обычно получается 0. Если же применим упомянутый метод, то получится, что 0^0 * 0^2 = 0^(0+2) = 0^2 = 0. Чему тогда равно 0^0? Да чему угодно, потому, что любое число, умноженное на 0, как положительное, так и отрицательное дает 0. В итоге, 0^0 * 0^2 = 3 * 0^2 = -3 * 0^2 = 1.028 * 0^2 = 0. Кстати, поскольку 0 * бесконечность = 0. +бесконечность, которая включает 0, как частный случай, то и +бесконечность тоже подходит. Аналогично будет и для -бесконечность. Поэтому 0^0 = набор чисел от -бесконечность до +бесконечность.

Пока что напишу об этих трех вещах, которые заметил. Может быть позже напишу еще о некоторых.

Деление на 0 не запрещено. Оно просто не имеет смысла. Надо понимать, что, строго говоря, в математике нет деления (вычитания тоже). Есть разные (сокращенные) формы умножения и сложения. Например, 5 : 0 это, на самом деле, 0 * х = 5. Мы знаем, что, умножая на ноль, мы всегда получаем ноль. Вот и вся недолга.

Боюсь, вам больше не стоит заниматься математикой

Если вкратце, то, пожалуйста, не тащите философские размышления в математику. Она от них тупеет. Если не сочтете за труд поизучать историю математики, то обнаружите, любопытную вещь. Комплексные числа использовались очень давно, но, разумеется, люди относились к ним, как к ненастоящим, и это даже понятно. Но вот еще один факт: многие известные ученые аж до 19 века с недоверием относились к отрицательным числам. Обосновывалось это «как может быть что-то быть меньше чем ничто». Отрицательные числа воспринимались как дьявольские, ненастоящие, как математический фокус. Все из-за того, что тогда философия и математика были связаны, и люди пытались объяснять абстракции, приводить примеры к ним. В математике это не работает, ее цель создавать абстракции, а не развертывать их

Деление 3 на (-0.1) даст -30; 3 на (-0.01) даст -300; 3 на (-0.0000001) даст -30000000. В пределе получаем (-бесконечность). Не стоит забывать, что 0 = -0.

Все что вы пишете совпадает с классической математикой. Только это называется раскрытием неопределенностей. К примеру, можете поискать правило Лопиталя.

Легко ли быть горожанином? | Лекции по урбанистике – Людмила Штомпель | Научпоп⁠ ⁠

Каков портрет современного горожанина в России? Наша повседневная жизнь в городе разворачивается в близком соседстве с другими людьми. Однако общность интересов с трудом «перерастает» в создание городских сообществ. Поиск причин данного обстоятельства предполагает ответы на следующие вопросы: любой ли житель города в строгом смысле слова является горожанином? Какие пути формирования качества горожанина можно выделить?
Рассказывает Людмила Александровна Штомпель, доктор философских наук, профессор кафедры теории культуры, этики и эстетики Института философии и социально-политических наук ЮФУ.

"Как можно узнать возраст чего то, что умерло 50 тысяч лет назад?! Вы же тогда не жили!"⁠ ⁠

Именно это восклицание можно частенько услышать от разного рода невежд, не сведущих в методах определения датировки ископаемых останков. Поэтому сегодня я постараюсь в силу своей компетенции рассказать Вам про один из самых старых, но вместе с тем самых популярных методов. Прошу любить и жаловать — радиоуглеродное датирование.

Но для начала немного истории. Данный метод был доведён до ума американским учёным по имени Уиллард Франк Либби. Именно он, работая в Чикагском институте и проводя ядерные исследования, впервые описал данный затейливый процесс, за что в 1960-м году ему даже присудили Нобелевскую премию. Как сказал один из учёных, выдвигавших Либби на Нобелевку : «Редко случалось так, что одно открытие в области химии оказывало такое влияние на разные области человеческих знаний. Очень редко отдельное открытие привлекало столь широкий интерес».

Дальше пойдут мои вялые попытки описать неописуемое и впихнуть невпихуемое, поэтому, если я накосячу (а я, скорее всего, накосячу) с формулировками — наш великий и ужасный штатный химик Ваня Прихно надаёт мне по башке. Итак, приступим. В чём же заключается суть данного метода?

Стоит отметить то, что в земной атмосфере содержатся такие изотопы углерода, как С12, С13 и С14, последний из которых является радиоактивным, было открыто ещё до Либби учёным Сержем Корффом ажно в 1939 году. Открытие было в том, что С14 постоянно стабильно распадается с одинаковой скоростью. Радиоизотоп углерода С14 испытывает β−распад с периодом полураспада T1/2 = 5,70 ± 0,03 тыс. лет, постоянная распада λ = 1,216·10−4 год−1 (прим. от химика — постоянная распада, как несложно догадаться, взглянув на ее значение и единицу измерения — просто обратная величина от периода полураспада, с ней просто при расчетах удобнее работать).

Либби же доработал теорию и допетрил до того, что соотношение этих самых изотопов в организмах живых существ всегда равно их процентному соотношению в атмосфере периода их жизни. А вот уже при смерти организм перестаёт их накапливать. Таким образом, поскольку первоначальное отношение изотопов С12 и С14 является геологической постоянной, возраст образца можно определить, измерив количество остаточного изотопа С14. Однако постоянной оно является только для фиксированного момента времени, на временной шкале там необходима калибровочная кривая зависимости соотношения изотопов от времени, и ее построение — отдельный дикий геморрой.

Так же возраст образцов старше 50 тысяч лет определить уже практически невозможно в силу того, что изотоп С14 просто-напросто почти целиком распадётся. По фану даже можно посчитать, какое количество С14 останется в образцах, но у меня скорее жопа треснет, чем я смогу это сделать, даже имея формулу, а посему призываю в комменты химиков разных мастей, цветов и гендерных ориентаций.

Как же учёные могут скорректировать эти несовершенства? Например, узнать содержание С14 в образцах с уже установленной датировкой (например, органика из различных древних захоронений). Так можно немного подправить получаемые результаты, впрочем, даты, полученные радиоуглеродным методом, не принято считать абсолютными в силу различных факторов среды и т.д. По канонам для определения датировки надо получить n более-менее сходящихся дат от различных методов датирования.

Однако не стоит обесценивать данный способ, ведь благодаря нему мы можем точно понять, что образцам куда меньше зачастую приписываемых им миллионов лет. Да и потом, вспомните, когда он вообще был открыт и вопросы отпадут сами собой.

Отакие дела, котятки. Теперь Вы тоже сможете разбивать аргументы мифолюбов. Радиоуглеродный метод — в принципе первый из офигеннейше широкого круга методов, базирующихся на изотопных соотношениях и применяемых не только в археологии, но и в различных направлениях геологии, хотя иногда встречаются сторонники всяких рептилоидных заговоров, поэтому всегда держите наготове номер неотложной психиатрической помощи.

Как устроена музыкальная гармония. Пространство кратностей – математик Роман Олейников | Научпоп⁠ ⁠

Что общего между фортепианной клавиатурой и построчной развёрткой телевизора? 😉 Сколько измерений можно выделить в музыкальной гармонии и что это за измерения? Что такое пространство кратностей и как оно помогает понимать и создавать новую музыку? Почему для построения музыкальной гармонии важны простые числа и что такое микрохроматика? Рассказывает Роман Олейников, математик, музыкальный теоретик, соавтор канала Пространство музыки (Science 4 Music), сотрудник лаборатории биомеханических систем Института машиноведения РАН.

Домашнее задание. Общая психология. Винни-Пух⁠ ⁠

Предисловие
Так уж вышло, что в данный момент я являюсь студентом. И как заведено, студентам частенько задают домашние задания. Иногда случается так, что некоторые из них ну вот совсем не хочется выполнять. Бывает из-за усталости, бывает из-за незаинтересованности в теме, а иногда из-за ощущения того, что задание бестолковое и ничему хорошему не учит. Если с первыми двумя причинами помогает бороться банальная сила воли, то для борьбы с последним у меня только одно средство – чувство юмора. В этом посте я как раз хочу поделиться результатом такой борьбы. Я изрядно повеселился, когда описывал эмоциональное потрясение Пятачка и мотивационные образования Винни-Пуха. Надеюсь, что данное чтиво вас хотя бы позабавит. Работу выкладываю в неизменном виде, только картинок добавлю.

Портфолио по курсу Общая психология Часть 3

В качестве произведения для разбора эмоциональной и мотивационной сферы человека мною был выбран мультипликационный фильм Винни-Пух (1969). Мультфильм состоит из трех короткометражных серий, каждая из которых может представлять различные стороны эмоциональной жизни.
Ссылка на мультфильм: https://youtu.be/ApfKv8Kx4oI . (Заблокирован на территории РФ, ссылка будет работать только с VPN).

1.Проявление каких теорий эмоций можно увидеть в этом произведении? Приведите примеры для как можно большего числа известных вам теорий эмоций, кратко обозначив существенные для теории моменты, проявляемые в данном произведении.

Несмотря на довольно небольшой хронометраж, в мультфильме представлено довольно много эмоций. Веселье, тревога, неловкость, страх, интерес, радость, печаль и другие. Небогат мультфильм только на эмоции, связанные с агрессией и сексуальным влечением.

Когнитивная теория Шехтера. Согласно ней, тип или качество эмоции, испытываемое индивидом, зависит не от ощущения, возникшего при физиологическом возбуждении, а от того, как индивид оценивает ситуацию. Оценка ситуации позволяет человеку определить возбуждение как радость, гнев, страх, отвращение или как любую другую, подходящую к ситуации эмоцию.

Пример: когда Винни-Пух подлетел на воздушном шарике к пчелиному улью, в целях добыть мед, он начал испытывать физиологическое возбуждение. Когнитивная оценка ситуации определяет это возбуждение как беспокойство, страх.

Когнитивная теория Лазаруса. Лазарус считает, что каждая эмоция основывается на специфическом виде когнитивной оценки, сопровождаемой моторно-поведенческими и физиологическими изменениями. Он различает первичную оценку, вторичную оценку и переоценку. Вторичная оценка — это оценка субъектом своего отношения к конкретному окружению, и потому она ведет к измененной эмоциональной реакции. Переоценка может происходить как простое оценивание значения этого изменившегося отношения к окружению, или она может представлять собой психологическую попытку совладать со стрессом.

Пример: торопясь вручить подарок, Пятачок падает, что приводит к тому, что шарик, который он собирался подарить, лопается. Первичная оценка ситуации приводит к осознанию произошедшего, как крайне негативного события, что приводит к тому, что его эмоциональный фон сильно падает. Вторичная оценка события Пятачком, происходит при помощи ослика Иа, который показал преимущество лопнутого шарика, показав, что тот входит и выходит из пустого горшка. Вторичная оценка значительно улучшает эмоциональное состояние поросёнка.

Когнитивная теория Фестингера. Л. Фестингер считал, что положительные эмоции человек испытывает, когда реальные результаты деятельности согласуются с намеченными или ожидаемыми. Диссонанс есть отрицательное эмоциональное состояние, возникающее в ситуации, когда субъект располагает двумя психологически противоречивыми «знаниями» об одном объекте. Для того, чтобы избавиться от этого состояния у человека есть два выхода: изменить свои ожидания так, чтобы они соответствовали реальности, или попытаться получить новые сведения, которые согласовались бы с прежними ожиданиями. Таким образом, возникающие эмоциональные состояния рассматриваются как основная причина соответствующих действий и поступков.

Пример: когда Пятачок со всех ног бежал, чтобы подарить ослику шарик на день рождения, у него было четкое ви́дение того, как он это сделает и какие эмоции при этом испытает, однако оно в миг рушится, после падения, приведшего к тому, что шарик лопается. Это вызывает сильный диссонанс в Пятачке, сопровождаемый негативными эмоциями, такими как разочарование, грусть. Избавление от них, происходит тогда, когда Пятачок получает новые сведения, которые соответствовали изначальным его ожиданиям, пусть и в немного другом виде. Новыми сведениями было то, что ослик принимает подарок даже в таком виде, и даже находит положительные стороны в том, в каком состоянии находится шарик.

Когнитивная теория Симонова. Симонов считает, что эмоции появляются вследствие недостатка или избытка сведений, необходимых для удовлетворения потребности. Степень эмоционального напряжения определяется, по П.В. Симонову, силой потребности и величиной дефицита прагматической информации, необходимой для достижения цели.

Пример: после того, как Винни-Пух сообщает Иа о том, что у того нет хвоста, к ослику приходит осознание того, что он не обладает достаточным количеством сведений. Возникает много вопросов: Где находится его хвост? Как он его потерял? Как его теперь найти? И прочие. Отсутствие этой информации сильно увеличивает его эмоциональное напряжение. Когда же Сова дарит ему его же хвост, эти вопросы отпадают, вместе с эмоциональным напряжением, что приводит к всеобщей бурной радости.

2.Приведите примеры для различных проявлений эмоциональной сферы:

• Эмоциональный тон ощущений — это низший уровень врожденного (безусловно-рефлекторного) эмоционального реагирования. Выполняет функцию биологической оценки раздражителей через возникновение удовольствия или неудовольствия. Эмоциональный тон ощущений является следствием уже возникшего физиологического процесса (ощущения). Поэтому для возникновения эмоционального тона ощущений необходим физический контакт с раздражителем.

Пример: во второй серии Винни-Пух с Пятачком отправляются в гости к Кролику. Во время того, как медведь опустошал съестные припасы кролика, он испытывал удовольствие от удовлетворения физиологической потребности, а вот когда застрял на выходе из норы, напротив, неудовольствие.

Эмоциональный тон впечатлений — эстетическое удовольствие-неудовольствие.

Пример: во время написания стихов Винни-Пух испытывает эстетическое удовольствие.

• Эмоции – психические процессы, протекающие в форме переживаний и отражающие личную значимость и оценку внутренних ситуаций для жизнедеятельности человека.

Пример: то, что Пятачок расстроился от того, что ему нужно выстрелить в его красивый синий шарик, показывает то, что шарик ему дорог и уничтожать его он не хочет.

• Аффект — эмоциональный процесс взрывного характера, характеризующийся кратковременностью и высокой интенсивностью, часто сопровождающийся резко выраженными двигательными проявлениями и изменениями в работе внутренних органов.

Пример: после падения, приведшего к тому, что лопнул зеленый шарик, Пятачок испытывает состояние аффекта. Это отражается в том, что он сначала даже не осознает случившегося, а после испытывает сильнейшую эмоциональное потрясение.

• Чувства – устойчивые эмоциональные переживания, отражающие субъективное оценочное отношение к реальным или абстрактным объектам.

Пример: чувство грусти и печали у ослика Иа. Большинство событий ослик воспринимает в негативном ключе, что является ярким примером того, насколько субъективное оценочное отношение влияет на восприятие действительности.

• Эмоциональный фон – общее глобальное отношение к окружающему миру, событиям и себе самому.

Пример: отношение Винни-Пуха к жизни. Он всегда весел, сочиняет и напевает песни, даже неудачи не расстраивают его.

3.Приведите примеры и разберите проявление функций эмоций

Функции эмоций:

1. Сигнальная функция эмоций.

Во второй серии, по мере убывания съестных припасов, росло недовольство Кролика происходящим. Даже прикрытое вежливостью, оно смогло просигнализировать гостям о том, что пора уходить.

2. Управляющая (регуляторная) функция эмоций.

Радость и предвкушение эмоций от подарка, заставляют Пятачка сильно торопиться, из-за чего тот теряет осторожность.

3. Коммуникативная функция эмоций.

Благодаря коммуникативной функции эмоций, друзьям удается развеселить ослика Иа. Радость и сочувствие, источаемые Винни-Пухом, Пятачком и Совой, передали то, что Иа им небезразличен, что утешило и обрадовало его.

4. Оценочная функция эмоций.

Боль утраты и разочарования, пришедшие к Пятачку после утраты второго воздушного шарика, дают понять, насколько ему важно было сделать что-то приятное для друга на день рождения.

5. Защитная функция эмоций

Страх, возникший у Винни-Пуха при виде пчел, подтолкнул его к тому, чтобы попросить Пятачка принять крайние меры по возвращению медведя с небес на землю.

6. Дезорганизующая функция эмоций.

Сильное влечения Винни-Пуха к мёду приводит к тому, что он перестает себя контролировать и полностью отдается желанию. В первый раз это приводит к событиям у большого дуба, а после к тому, что ослик получил на день рождения не горшочек меда, а просто горшок.

4. Проанализируйте эмоциональные особенности какого-либо героя данного произведения

Эмоциональные особенности Иа.

1. Эмоциональная возбудим, поскольку готов эмоционально реагировать на значимые для него раздражители.

Например, вначале третьей серии он сильно подавлен, отсутствием праздника, а в конце он счастлив вниманию со стороны друзей.

2. Эмоционально неустойчив.

Даже незначительные события приводят к тому, что он расстраивается.

3. Эмоционально чувствителен.

Переживает сильные эмоции в ответ на события.

4. Эмоционально экспрессивен и эмоционален.

Эмоции проявляет интенсивно. В мультфильме видно, как он плачет, когда ему грустно, прыгает и смеётся, когда ему весело.

5. Оптимизм – пессимизм.

В общем преобладает пессимистический настрой, в кризисных ситуациях впадает в уныние.

6. Глубина переживаний.

Иа близко к сердцу принимает события, происходящие в его жизни.

7. Эмоциональная отзывчив.

Об этом говорит то, что подарки и внимание со стороны друзей он оценил по достоинству, дав хороший эмоциональный отклик.

5.На примере 2-3 отдельных ситуаций по отношению к одному герою (можно для каждой ситуации взять нового героя) разберите проявления мотивационных образований (постарайтесь аргументировать ваше мнение). Обязательно выделите в каждой ситуации проявляющиеся потребности и мотивы; по-возможности, цель, интересы, желания, мечты, привычки и т.д.

1. Основной сюжет первой серии строится на попытке Винни-Пуха достать мёд из дупла большого дуба.

Рассмотрим мотивационные образования мишки. Основная потребность – пища (либо физический аспект мёда как разновидности еды для медведя, либо философский как «мёд поэзии» — архетип, взятый из германо-скандинавской мифологии). Винни-Пух нуждается в мёде. Он хочет его заполучить, чтобы насытиться.

Мотив – голод (физический или душевный).

Цель – получение заветной пищи.

Мечта – обретение насыщения.

2. В той же серии интерес с точки зрения проявления мотивационных образований, интересна фигура Пятачка. В отличие от Винни-Пуха, основным мотивом его деятельности не является мёд. Поросёнок не пытается удовлетворить какие-либо из своих потребностей, а безвозмездно помогает своему другу.

Мотив – желание помочь.

Цель – оказать всевозможную поддержку.

Мечта – быть хорошим другом.

В эпизоде у Пяточка происходит также внутренний конфликт. Когда Винни просит его выстрелить в шарик, поросёнок на секунду задумывается, так как его желание помочь сталкивается с необходимостью уничтожить то, что ему дорого.

В третьей серии Винни-Пух встречается с осликом Иа и, увидев его подавленное состояние в день рождения, решает подарить ему какой-нибудь подарок. Подарком становится горшочек мёда, припрятанный на верхней полке.

Цель – подарить подарок.

Интерес – распространение положительных эмоций.

Желание – порадовать друга.

Мечта – сделать окружающих счастливыми (возможно).

6.Приведите из произведения примеры для различных уровней потребностей пирамиды Маслоу (по возможности для всех).

1. Физиологические потребности.

Вторая серия. Вся соль передана фразой: «надо бы немного подкрепиться».

Первая серия. В присутствии пчел, наверху, Винни-Пух не ощущает безопасность, но вновь обретает её, когда возвращается на землю.

3. Любовь и принадлежность.

В третьей серии именно любовь и принадлежность, источаемые друзьями, выводят ослика Иа из клинической депрессии.

Уважение и признание.

В третьей серии видно, как Сова купается в лучах уважения и признания, благодаря своей грамотности.

В мультфильме Пятачок явно испытывает потребность в эстетике. Катализатором этого чувства выступают воздушные шары. Пятачок бережет их, он испытывает душевную боль, когда появляется необходимость нанести одному их них урон, он рад ими поделиться и скорбит, если это не удается.

6. Творчество и познание.

Самую сильную потребность в этом испытывает Винни-Пух. Он постоянно занят творческим процессом, не смотря на опилки в голове.

Сова, как единственный (относительно) грамотный персонаж, с радостью проявляет свои способности, например, для написания поздравления на горшке или для устного поздравления. В такие моменты она самоактуализируется, при помощи своих способностей.

7. Выберите в произведении сюжет (линию, эпизод), который на вас произвел особое впечатление, и проанализируйте его с точки зрения представленности различных феноменов эмоциональной, мотивационной и волевой сфер (что наиболее значимо, ярко проявляется или не присутствовало в других заданиях).

Мне бы хотелось подробнее рассмотреть отношение зверей (и птицы) к ослику Иа. Сам Иа, по всем признакам, находится в состоянии перманентной грусти, или как сейчас говорят – проявляет все признаки депрессии. Его не радует жизнь, ему кажется, что его преследуют одни только неудачи, а во всех событиях он видит одни только проблемы и беды.
Как же реагируют на это остальные персонажи? Они не осуждают его, не пытаются его изменить, не жалеют его, что тоже немаловажно. Друзья просто устраивают ему праздник. Как могут. Каждый из них принес что-то, что представляет ценность для него самого. И неважно, что ни один из подарков не приходит в том виде, в котором предполагался изначально – горшочек мёда становится просто горшком, воздушный шарик становится рваной тряпочкой, а Сова так и вообще приносит в качестве подарка имениннику его же хвост; важно то, что каждый принес в жертву самое ценное, что у него было. Именно жертва, а не материальная ценность подарков, исцелила ослика. Он понял, что рядом с ним есть те, кто готов отдать самое дорогое что у них есть. Что как не это есть проявление настоящей любви? Любви, способной исцелить даже самую глубокую тоску.

P.S. За работу получил «хорошо».

«Математика» калейдоскопа | Лекции по математике – математик Николай Андреев | Научпоп⁠ ⁠

Как устроена игрушка-калейдоскоп с математической точки зрения? Как сделать калейдоскоп из двух зеркал? На каких геометрических фигурах можно строить калейдоскопы и что произойдёт, если попробовать использовать что-то другое? В чём заключается свойство калейдоскопичности и какой раздел математики описывает связанные с ним закономерности? Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.

Термодинамика: коротко и доступно | Лекции по физике – физик Кирилл Половников | Научпоп⁠ ⁠

Что изучает термодинамика и как она появилась? Как появился ртутный столб и как работают термометры? Почему тела расширяются и как работает закон сохранения энергии? Ответы на эти и другие вопросы в научпоп-лекции по физике от Кирилла Половникова, физика, кандидата физико-математических наук, стипендиата фонда «Династия».

А не это вот всё⁠ ⁠

Топ 12 товаров «собери сам» для любителей двигателей и научных экспериментов⁠ ⁠

1) Модель двигателя Стирлинга

Познавательная модель двигателя внешнего сгорания, для запуска потребуется 95% чистый спирт. Цена такого набора около 3 300 руб.

2) Модель двигателя Стирлинга с спиртовой лампой 2х цилиндровый

Очень интересная модель двухцилиндрового двигателя. Цена такой модели около 3 000 руб. без учёта доставки.

3) Одноцилиндровый двигатель Стирлинга

Такой же двигатель, только одноцилиндровый. Стоимость около 900 руб. без учёта доставки. Ссылка на модель.

4) Самоходный танк с двигателем внешнего сгорания

Стоимость такого танка около 5 000 руб. без учёта доставки.

5) Сборная модель двигателя V8

Довольно сложная механическая модель для сборки двигателя. Стоимость около 50 000 руб. без учёта доставки. Ссылка на источник.

6) Трехцилиндровый паровой двигатель

Стоимость такого удовольствия 48 000 руб. Ссылка на двигатель

7) Двигатель с нагревательным бойлером

Ретро-двигатель, стоимость модели около 10 000 руб. Ссылка на набор

8) Модель бензинового двигателя

Набор для сборки мини-бензинового ретро-двигателя. Стоимость этой модели около 20 000 р.

9) Двигатель на спирту

Тоже довольно интересная модель спиртового двигателя, стоимость около 20 000 р. Ссылка

10) Метаноловый двигатель

Двухцилиндровый метаноловый мини-двигатель. Стоимость такого чуда-техники около 39 000 руб.

11) Авиационный турбовентиляторный двигатель

Для любителей авиации и авиатехники, модель для сборки двигателя самолёта. Стоимость около 15 000 руб. без учёта доставки. Ссылка на двигатель.

12) Модель 16-цилиндрового авиационного двигателя

Стоимость такой модели около 68 000 р. Осторожно, можно улететь=))

Создаем бионический протез руки, нужны советы понимающих людей⁠ ⁠

В теории принцип такой, на каждый палец приходит пневмоцилиндр с ходом 4 см и максимальной тягой 8 кг, на каждый палец приходит два микрокомрессора суммарно нагнетающие 0.7 мпа ( один из компрессоров работает всегда, для малых нагрузок, второй тяговый для максимальной силы хвата). К пальцам идут нити, проходящие по катушкам, чтобы контролировать движение и при сгибании, и при разгибании, клапан перед цилиндром приоткрывается и сила сжатия становится меньше (для этого нужны формулы, которые мы сейчас выводим). Главный вопрос, имеет ли такая конструкция будущее и достаточный ли в ней функционал, при суммарном бюджете на руку около 30 тысяч рублей. В команде не хватает человека, отлично знающего анатомия, поэтому важный вопрос: хватит ли 10 мышц на управление всей конструкцией. Наша команда принимает любую критику, воспринимает советы и т.п. поэтому прошу нам помочь

О закалке стали 3⁠ ⁠

«Сама по себе закалка стали – довольно распространенный и хорошо изученный процесс, описанный во многих умных книгах, но вот только описан он такими умными и непонятными словами, что обычные люди, такие как мы с вами, запутаются на второй странице и не вынесут для себя ничего полезного. Мы же поставили себе цель не запутаться и сойти с ума от обилия непонятных терминов и формул, а разобраться…» (Ю. Иванов «Азбука ножа»)

Сталь есть сплав железа с углеродом – это все знают. В нагретой до определенного момента стали углерод находится в растворенном виде. Сам углерод в сталь проникнуть не может, для этого ее надо нагреть докрасна в науглероживающей среде – это процесс цементации. Запомните это слово похожее на всем известное «цемент». Цемент (лат. caementum — «щебень, битый камень»)

Углерод можно добавить и в расплавленную сталь, как повар добавляет в суп специи. При получении стали из чугуна, углерод наоборот «вынимают» различными способами. Все это только для понимания того, что без углерода стали не бывает. То есть, любая сталь состоит из железа и углерода, плюс некие специи, которые добавил повар в этот стальной суп при варке.

Кстати, это очень точная аналогия, хотя и не моя. Когда у меня спрашивают, как и где я варю сталь, то довольно правдиво отвечаю: «На даче, в горшочке». Мне, конечно, не верят, думая, что шучу. Однако, если под дачей понимать расположенную за городом небольшую мастерскую, а за горшочек — шамотный тигель, то все остальное совершенно точно. И специи по ходу варки добавлять приходится, и помешивать иногда, и смотреть – готово или не готово мое варево.

Несколько лет назад в свет вышла книга «Азбука ножа» инженера-конструктора одного из уральских предприятий Юрия Иванова. В этой книге автор простым языком в форме дружеской беседы пытается представить читателю свой взгляд на теорию резания. Аналогия про повара из этой книги. Мне очень приятно, что я был консультантом при написании одной из ее глав. Позволю себе привести еще парочку интересных сравнений оттуда.

«Представим себе, что наш кусок стали состоит не из каких-то невидимых фигур, а, скажем, из тряпичных сумок, с которыми мы ходим в магазин за продуктами. Развесим эти сумки на веревку, одна за другой, рядом натянем еще веревку с сумками, потом еще и еще. Зрелище фантастическое – поляна, поле, целый аэродром затянут рядами веревок, на которых болтаются подвешенные авоськи. Мы можем подойти и смять каждую сумку, сложить ее пополам, вчетверо – как угодно, ведь это просто кусок материи. Даже простой ветер заставит эти сумки болтаться в разные стороны.

Теперь давайте представим, что кто-то огромный … в каждую насыпал доверху яблок или картошки… Теперь каждая сумка уже не просто бесформенная тряпка, а тугой раздувшийся мешок… каждую сумку со всех сторон подпирают такие же раздувшиеся соседи и все вместе они образуют нечто плотное и крепкое… Мы увлеклись фантазиями, но именно сейчас на наших глазах произошел процесс, который на языке специалистов называется закалкой стали… Чтобы не томить любознательного читателя, сразу скажу, что под развешенными на аэродроме сумками мы подразумевали мельчайшие частицы железа, картошка в этих сумках выступала в роли частичек углерода, которые каким-то образом смогли туда проникнуть, а весь этот картофельно-сумочный аэродром и есть кусок стали, внутри которого мы путешествуем».

Кому-то эта аналогия покажется не совсем подходящей, не спорю, но главное сделана попытка объяснить сложное простыми словами. А так как я уверен, что автор книги на меня не обидится, дам еще одну большую цитату. И то, что написано в ней очень важно уяснить, так как на этом процессе и основана закалка любых сталей.

«Для растворения углерода в стали наш слиток необходимо нагреть до определенной температуры (около 740…850 градусов) и выдержать некоторое время. Этот процесс очень похож на растворение поваренной соли в воде – в стакане очень холодной воды мы вряд ли сможем растворить даже чайную ложку соли, сколько бы ее ни перемешивали. Но если в этот же стакан налить кипяток, то в нем эта ложка соли без труда растворится за несколько секунд. Добавим еще ложку соли – растворилась, добавим еще – опять растворилась, еще и еще… В результате мы получим очень соленую воду, в которой соль уже не сможет растворяться, как бы мы не старались».

Причины и механизмы растворения углерода в стали, как и его выделения в определенных условиях, нам для закалки знать не обязательно. Древние мастера вообще не знали что такое углерод и градусы, однако сталь калили и, пишут, иногда очень неплохо получалось.

Замечу, что как бы мы не старались мы не сможем запихнуть в железо больше 6,67% углерода. Да нам столько и не нужно. Обычно производители ножей работают со сталями с количеством углерода в них 0,35..1,2%. Я лично с несколько большим — где-то 1,5…2,2%, но, как вы увидите ниже, серьезной разницы в закалке любых сталей нет, нужно учитывать только температуру нагрева под закалку, чтобы растворить как можно больше «соли» и скорость остывания.

«Если теперь мы оставим наш рассол спокойно остывать, то через некоторое время увидим, как соль начнет выпадать в виде кристаллов, и чем сильнее будет остывать наш стакан с рассолом, тем больше соли выпадет в осадок, то есть, при охлаждении вода в стакане будет становиться менее соленой, поскольку соль будет выделяться из воды и выпадать в стакан в виде кристаллов.

Давайте теперь попробуем охлаждать наш пересоленый кипяток не постепенно, а резко, чтобы он за несколько секунд превратился в лед. В этом случае мы не увидим никаких кристаллов выделившейся соли – она просто не успеет вырасти в кристаллы и выпасть в осадок, в результате чего мы получим очень соленый лед. К чему мы затеяли этот соленый эксперимент? Да к тому, что растворение углерода в железе, равно как и выпадение его обратно при медленном охлаждении происходит точно так же, как и соль в воде – природа этих процессов одинакова и изменить ее мы не в силах.

Отсюда следует простое правило – чтобы закалить сталь, то есть сделать ее более прочной и твердой, ее необходимо нагреть до определенной температуры, выдержать какое-то время (чтобы углерод успел полностью раствориться в железе) а затем резко охладить. Именно при резком охлаждении углерод не успеет выделиться из железа (картофелины не успеют повыскакивать из сумок) и наш будущий нож станет твердым и прочным».

Температура при которой в стали начинается растворяться углерод, называется критической точкой стали и обозначается Ас1. Вообще-то, слово «критическая» как-то путает и немного пугает, сразу представляется что-то опасное и неудобное. Поэтому для лучшего понимания определение «критические точки» проще заменить на «нужные точки». Это для стали они может быть и критические, а нам без них в закалке – никуда.

Эти нужные нам критические точки в 1886 году открыл наш соотечественник Д.К. Чернов, поэтому эти точки называют еще точками Чернова. Они всегда обозначаются буквой «А».

Первая нужная точка, (а критические, но нам не нужные, я постараюсь не упоминать), лежит на температурной линии в 727 градусов. Эту линии еще называют линией эвтектоидного превращения. Только для закалки эта линия нам особо-то и не нужна, поэтому позже заменим ее другой, пусть и не совсем критической, но более полезной.

Для понимания: эвтектика – это механическая смесь двух или более видов кристаллов, одновременно кристаллизовавшихся из жидкости (нашего солевого раствора). Так как из солевого раствора выделяется только один вид кристаллов, то никакой эвтектики там нет. Однако, если бы одновременно выпало в осадок еще что-то отличное от соли, допустим известь, то была бы и мы смогли бы начертить диаграму, а выпавшие кристаллы извести и соли у нас стали бы фазами.

Фаза — это то, что имеет четкую границу, то есть, — составляющая смеси, резко отличающихся от других составляющих.

Почему такая важная критическая линия PSK на диаграмме железо-углерод нам не нужна?

Да потому что мы редко имеем дело с чисто углеродистыми сталями, а легирующие элементы двигают эту линию по температурной шкале туда-сюда: одни ее повышают, другие понижают. Большинство, конечно, повышает, поэтому для каждой марки стали критические температурные точки — точки необходимого нагрева, когда в ней начинает растворяться углерод, и охлаждения, когда он выделяется – разные. Да и для закалки стали при нагреве температура должна быть немного выше этих точек, чтобы углерод растворялся активнее.

Для наиболее распространенных сталей закалочная температура находится в пределах 760-860 градусов, поэтому вторую нужную нам линию в нашей будущей закалочной таблице можно провести по температуре в 850. Это будет некая усредненная температура закалки.

Если рассматривать диаграму железо-углерод, то правая часть с чугунами нам не нужна. Не нужна и верхняя с расплавами, поэтому диаграмму спокойно можно урезать вот до такого вида еще и срезав ее до температуры 1100 градусов.

Но даже такая упрощенная схема нам мало поможет, потому как есть еще высоколегированные популярные у любителей ножей стали и их температура закалки не будет попадать в обозначенную на рисунке область закалочных температур. Поэтому придется поработать с новыми терминами для лучшего понимания процессов и начертить свою упрощенную но понятную закалочную схему для всех классов популярных ножевых сталей.

Сразу прошу прощения за то, что вряд ли смогу обойтись без специальных терминов, но что поделать – структуры стали и закалка даже сейчас остаются великим колдунством. Например, при одной и той же температуре закалки некоторые стали могут закалиться, а могут и не закалиться вообще. Дело здесь в направлении закалки – снизу вверх или сверху вниз по температурной шкале. То есть, нагреваем мы сталь до нужной нам температуры, или остужаем ее.

То, что углерод растворяется – это непонимания, думаю, не вызывает. А вот на слова что он выделяется, сразу возникает вопрос: «в каком виде?».

Углерод выделяется в виде его соединения с железом в форме карбида железа – Fe3C. Это самая твердая фаза, какая может только быть в стали. Называется она цементитом, видимо от того, что под микроскопом похожа на битые камни, в вязкой перлитной матрице. Но это не точно. Проскочило слово «перлитной», так вот «перлит» — это основная, ключевая фаза большинства сталей. Состоит перлит из феррита (железа) и цементита – карбидов железа.

Здесь все очень просто – все стали состоят из феррита и цементита, потому как больше не из чего. То есть, если простыми словами, все стали состоят из железа и соединений углерода с ним. А разные структуры получаются по причине дисперсности (измельчения) этих структур и формы соединений углерода.

Проще всего представить перлит можно в виде цементно-песчаной смеси, где связующее — цемент выступает в роли железа, а песок в виде цементита – Fe3C. А так как песок может быть мелким, крупным по фракции, то и названия таких смесей разные, хотя основа одна – цемент и песок.

Помимо мелких частичек и чешуек цементит может образовывать крупные карбиды – камушки или, если принимать во внимание его большую твердость и хрупкость, «алмазы». Скопления карбидов и выглядят под микроскопом как скопление маленьких блестящих алмазиков. Если в нашу цементно-песчаную смесь добавить немного щебня, это и будет очень похоже на структуру такой стали – перлит плюс цементит.

Надеюсь, всем понятно, что количество, размеры, форма нашего «щебня» очень сильно влияют на свойства получаемого «бетона» или стали в нашем случае? Если щебня не очень много – свойства мало будут отличаться от свойств цементно-песчаной смеси, если только один щебень, а смеси мало, то наш бетон будет очень хрупким, хотя и твердым.

Есть в стали цементит в виде карбидов (битый камень) или нет, очень важно знать для определения режимов закалки и получения нужных нам свойств. Приправы в виде легирующих элементов изменяют свойства карбидов, делая наш щебень более тугоплавким и более твердым. То есть, изменяется состав карбидов – он усложняется, и изменяются свойства нашего связующего железа. Если проводить аналогии, то с добавлением легирующих в сталь (бетон) наш цемент становится не трехсотой марки, а пятисотой, только и всего. И при этом щебень стал прочнее – из мрамора с твердостью 6 превратился в кварц с твердостью 7 по Моосу.

В так называемой «алмазной стали» нет никаких алмазов, но зато там много легированных вольфрамом твердых карбидов, которые упрочняют мартенсит. «Мартенсит» — еще одно слово, которое надо запомнить. Это собственно та структура, которую нам нужно получить при закалке. Это структура представляет собой не песчано-цементную смесь, а наш замороженный лед – твердый раствор углерода в альфа-железе, часто в перемешку с битым камнем – карбидами.

Я написал твердый раствор в альфа-железе специально, чтобы потом сказать, что бывает еще один твердый раствор – раствор углерода в гамма-железе. И это важно, потому как раствором в альфа-железе мы режем, а с раствором в гамма-железе работаем при закалке. Ну, такое вот оно железо – при нагревании меняет свои свойства и кристаллическую решетку. Есть еще и бета-железо, и хотя про него говорят мало, как важный элемент закалки оно нам понадобится.

Итак, пока мы знаем основные фазовые составляющие стали, состоящие из разнокалиберного железа и углерода: перлит, цементит, мартенсит. Чтобы закалить сталь, нам нужно из смеси железа и углерода – перлита или перлита с цементитом, получить твердый раствор углерода в железе — мартенсит. Из цементно-песчаной смеси с гравием сделать очень соленый лед. А для этого, как вы помните, нужно просто нагреть сталь до определенной температуры.

Причем нужно понимать, что нагрев стали под определенную температуру и остывание стали до этой температуры приведет иногда к совершенно разным результатам при закалке. И диаграмма железо-углерод (цементит) нам в закалке поможет не много, так как она описывает идеальные условия: изменения в углеродистых сталях при очень медленном нагреве. Поэтому ее проще забыть и нарисовать свою закалочную таблицу, ориентируясь при этом не на термопары и муфельные печи, а на тысячелетний опыт мастеров работающих со сталью.

Эта часть рассказа о закалке вышла какой-то уж слишком фантазийной по причине множества аналогий, зато следующая будет сугубо практической с минимумом определений и сравнений. Но это не точно. Добавлю только еще один термин, чтобы читатель мог понимать и представлять процессы, происходящие в стали. Хотя можно обойтись и без всего этого, как обходились без знаний о фазах и структурах наши предки. Определить углеродистая перед вами сталь, легированная или нержавеющая довольно просто. А это необходимо знать перед закалкой.

Бабочка Лоренца: на пути к новой науке⁠ ⁠

Что может быть скучнее прогноза погоды? На первый взгляд кажется, что нет более далекой от прорывных научных открытий сферы, чем метеорология. Однако примерно 60 лет назад именно наука о погоде дала жизнь новой, странной и прекрасной области знаний – теории хаоса.

Массачусетский технологический институт, Кембридж, США, зима, 1961 год.

Знакомьтесь, это Эдвард Лоренц – слегка чудаковатый преподаватель метеорологии, инструктор инженерной метеослужбы ВВС США. Сейчас он занят тем, что с помощью огромного компьютера, размером с его кабинет, моделирует изменение ветра и температуры по его недавно выведенным уравнениям. Все это – часть его большого многолетнего исследования, но на самом деле вряд ли Лоренц предполагал, что будет заниматься прогнозированием погоды, а тем более посвятит этому свою жизнь. И хотя в детстве он действительно очень любил наблюдать за природой и даже вел дневник наблюдений, гораздо сильнее была его любовь к математике.

«Сегодня днем погода ожидается солнечная и спокойная, температура оптимальна для семейного счастья, ветер карьерного успеха 3м/с»

Как это часто бывает, увлечение науками у Эдварда пошло от родителей: игры с числами и головоломки с папой – специалистом по машиностроению, паззлы и шахматы с мамой – школьным учителем. Добавьте сюда регулярные семейные прогулки, поездки на природу (которые он просто обожал) и любовь, и вы получите идеальный рецепт для воспитания гения без детских травм. Так вот, Эдвард Лоренц еще в школе определился, что его работа будет связана с математикой.

Он закончил бакалавриат в Дартмутском колледже (1938) и магистратуру в Гарварде (1940) по математике, планируя и дальше углубляться в свою специальность, но времена были слишком неспокойные. Лоренц уже начал работу над кандидатской, когда в 1942 году его поставили перед выбором: либо он попадает в призыв, либо проходит обучение на военного метеоролога, и, к счастью для науки, он выбрал последнее.

Вопреки ожиданиям, восьмимесячный курс для подготовки кадров в ВВС США в его родном Массачусетсе не был лишь слепым натаскиваем рядовых синоптиков: здесь обучали как серьезным научным методам изучения погоды, так и обычным прямым расчетам. Здесь же Лоренц впервые узнал, насколько далеки друг от друга могут быть теория и практика — метеорология и прогнозирование. Оказалось, что несмотря на глубокое понимание природных процессов, метеоролог практически ничем не мог помочь улучшить результаты прогнозов. Синоптики применяли старые проверенные методы, изучая математические аспекты природных процессов скорее из «джентельменских» соображений, и эта странная дихотомия теории погоды и ее практики сильно заинтересовала Лоренца.

После курсов Эду и еще четырем обучающимся предложили остаться на этой же программе, но уже в качестве инструктора, и, пожалуй, лучшей работы ему было не найти. В следующие годы он постепенно забросил свою первую тему для кандидатской и начал активно изучать метеорологию в родном Массачусетском технологическом, периодически выполняя задания по указу военных. В 1948-м он получает степень кандидата, а несколько месяцев спустя женится на Джейн Лобан, работающей ассистенткой в университете, в браке с которой у него после родятся трое детей. Так, наконец, сформировались три главных опоры его жизни: природа (он был заядлым походником), наука и семья – то, что составляло основу счастья американца Эдварда Нортона Лоренца.

С женой Джейн Лобан

Одно из любимых занятий Эда — походы в горы. 2003 г.

Лекция для голландских студентов. 2005 г.

Вернемся ненадолго назад в будущее, в зимний день 1961 года, где мы застали 44-летнего Лоренца, сидящего за рабочим местом и вглядывающегося в графики на компьютере. Ему нужно более детально рассмотреть некоторые конкретные решения, так что он останавливает программу, вносит ранее полученные данные вручную и вновь запускает программу не с начала, а с середины. Компьютеры старые и невыносимо медлительные по нашим меркам, так что пока железный мозг делает свою работу, Лоренц решает сходить выпить чашечку кофе.

Вернувшись примерно через час, он с удивлением обнаруживает, что новый график не похож на сделанный ранее, хотя по логике они должны совпадать, ведь ни данные, ни программа не менялись. Что это, сбой программы или что-то более существенное?

Этот яркий момент в биографии Лоренца часто выделяют как поворотный, и он действительно очень важен – именно здесь Лоренц заметил и осознал то, чего не замечали другие, то, что позднее назовут эффектом бабочки [1].

«К вечеру ожидается резкое ухудшение погодных условий, порывы ветра погрешностей до 20 м/с, возможны хаотичные осадки»

«Физикам нравится думать, будто все, что надо сделать, сводится к фразе: вот начальные условия, что случится дальше?» — Ричард Фейнман

Как часто вы ругали синоптиков за то, что вместо поездки на дачку в солнечные по прогнозу выходные просидели в пледе под звуки беспощадного ливня? Мы живем в 21-м веке, разве так сложно составить точный прогноз?

Погода, какой бы разносторонней она ни была, все-таки подчиняется обычным законам физики, и, как думали раньше, для ее точного расчета людям просто не хватает вычислительных мощностей. Появление компьютера стало настоящим подарком метеорологам: теперь было достаточно лишь запрограммировать машину на решение уравнений циркуляции воздуха и воды с учетом актуальных данных метеостанций, чтобы предсказать изменения в атмосфере планеты. Неточность или неполнота данных, казалось, должна была компенсироваться их количеством, ведь в каждом крупном населенном пункте есть свой гидрометцентр, в общем, планы были грандиозными. Немного усилий, небольших упрощений и подгона данных, и вот мы уже можем планировать свой летний отпуск за пару месяцев заранее, так, чтобы захватить самые теплые деньки.

Такие рассуждения на самом деле не лишены логики. Основная идея науки состоит в построении идеальных моделей, которые, несмотря на некоторые допущения и несоответствие реальным процессам, дают достаточно аккуратные результаты. Мы не можем идеально точно рассчитать движение планет и спутников, так как учитывать влияние всех тел нашей системы слишком сложно. Но несмотря на то, что такая задача до сих пор не имеет полного решения, это не мешает людям с минимальной погрешностью высаживать космические аппараты на поверхность Луны или Марса.

В общем, после появления компьютера в сфере прогнозирования царил неоправданный оптимизм, и Лоренц был как раз одним из тех, кто имел достаточный математический опыт, чтобы разобрать погоду на ограниченное количество уравнений и составить ее первую примитивную компьютерную модель.

Тогда, в 1961-м, Эдвард Лоренц быстро понял, что проблема разных графиков погоды крылась не в неисправном компьютере. В самом начале они были удивительно похожи, но расхождение усиливалось со временем так, что конечные результаты были совсем разными. Дело было в том, что программа выводила данные, округляя их до трех знаков после запятой, тогда как на самом деле в памяти у нее хранились значения с шестью знаками после запятой. Лоренц, запустивший программу с середины, ввел чуть менее точные, укороченные числа, посчитав, что небольшая погрешность не сыграет роли, однако на этот раз малые отклонения стали катастрофичными.

Изображение двух графиков, полученных Лоренцом в 1961г.

«Внимание, штормовое предупреждение: возможны частичные разрушения традиционных научных взглядов, и сильные возмущения авторитетных ученых. Убедительно просим оставаться в рамках старой научной школы»

«Эффект бабочки» — термин, введенный самим Лоренцом, — отражение его высказывания о том, что бабочка, взмахивающая крыльями в Айове, может привести к шторму в Индонезии. Говоря другими словами, это сильная зависимость системы от начальных условий (основное свойство динамического хаоса), где даже малейшая погрешность в исходных данных приводит к совершенно другому результату. Несмотря на то, что уравнения в модели Лоренца были лишь грубым приближением к реальным погодным процессам, он понял, что мы никогда не сможем добиться решения проблемы долгосрочного прогнозирования. И дело не столько в сложности вычислений, сколько в злополучном эффекте бабочки, в результате которого даже небольшие возмущения и неточности с течением времени накладываются друг на друга, как снежный ком, и перерастают в огромные ошибки.

Лоренц не стал сразу публиковать свое необычное наблюдение, все же оно было довольно пессимистично: торжество случайности и беспомощность ученых. Он решил углубиться в эту тему и получить более объемные сведения, чтобы была возможность их опубликовать. Вместо 12 уравнений погоды он нашел более краткий вариант хаотичной системы из трех нелинейных уравнений конвекции – движения слоев газа или жидкости при нагреве. Они были обманчиво простыми, но все равно содержали в себе элемент хаоса.

У модели конвекции, построенной Лоренцем, есть очень наглядный аналог, на примере которого раскрывается суть апериодичной системы – водяное колесо. Представьте небольшой обод, похожий на колесо обозрения, но вместо кабинок у него ведра, в которых проделаны отверстия. Начнем сверху лить воду с достаточным напором, чтобы преодолеть силу трения и заставить колесо вращаться. Если поток остается неизменным, то по прошествии долгого времени мы интуитивно ожидаем обнаружить некую стабильность: колесо либо найдет положение равновесия и остановится, либо станет крутиться в одну сторону, либо же его колебания из стороны в сторону станут регулярно повторяться во времени, то есть будут периодичными. Однако, не произойдет ни того, ни другого.

До обидного простая механическая система не оправдывает интуитивных желаний любого физика. Скорость вращения колеса никогда не становится постоянной, также меняется и направление его движение, причем с разными интервалами времени. Эта модель — очень яркий пример того, что хаос и неупорядоченность появляются не только в огромных и сложных системах, но и в таких вот примитивных конструкциях.

Небольшое видео, демонстрирующее принцип работы водяного колеса Лоренца

Для более точного представления движения своей системы из трех уравнений Лоренц построил пространственный график, каждая точка которого соответствовала одному из конкретных значений трех переменных. Он все еще надеялся обнаружить некоторую периодичность при больших временных промежутках, которую нельзя заметить сразу, но в итоге ни один набор из трех значений ни разу не повторялся точно. Однако при этом рисунок приобретал все более явственные черты: линии не были разбросаны в пространстве, они формировали два странных ограниченных завихрения, словно система несмотря на свою сложность, все же тяготела к некоторой конкретной структуре. Изображение, по удивительной случайности напоминало бабочку, словно закрепляя этот символ за новой наукой — наукой о хаосе.

Аттрактор Лоренца

Система из трех уравнений для построения бабочки Лоренца

Результаты этого многолетнего исследования Лоренц изложил в своей знаменитой статье «Детерминированное непериодичное течение» в 1963 году, которую затем дополнил еще несколькими работами. В них подрывался традиционный, локальный подход к исследованию систем: сверхчувствительность к начальным условиям не допускает рассмотрение каждого элемента по отдельности, а затем их синтез. При изучении таких объектов, как жидкости, газы или маятники этот метод больше не оправдывает себя.

Но кроме этих не очень обнадеживающих выводов, Лоренц также показал, что среди, казалось бы, полнейшего хаоса, есть некий порядок, выдающий себя за случайность, осталось лишь понять, как его систематизировать.

Надо сказать, что ученым понадобилось около десяти лет после публикации работы Лоренца, чтобы окончательно принять его пугающие выводы: мир больше хаотичен, чем упорядочен, наши идеальные модели на самом деле чаще искусственны и далеки от действительности, а чтобы изучать саму действительность, нам нужны новые инструменты и критерии точности. Но несмотря на то, что странный абстрактный язык Лоренца не был сразу понят обществом, его счастливая звезда подарила ему широкое признание еще при жизни, а обнаруженная им фигура впоследствии была названа в его честь и стала негласной эмблемой первых исследователей динамического хаоса.

Трехминутная симуляция построения аттрактора Лоренца

«Погода постепенно приходит в норму, но ветер детерминизма меняется на ветер хаоса, так что не планируйте свой отпуск заранее, это бесполезно»

Некоторые утверждают, что двадцатый век запомнится тремя научными революциями: теорией относительности, квантовой механикой и теорией хаоса. Заслуга самого Лоренца состоит не только в том, что он побудил ученых внимательнее изучать системы, которые ранее зачастую игнорировали или пытались от них избавиться. Его врожденная наблюдательность позволила ему по-другому взглянуть на эти раздражающие проявления хаоса и разглядеть в них красивую мысль: эффект бабочки — не случайность, это суть красоты природы, ее неповторяемости и разнообразия.

Примерами хаотичных систем являются не только атмосферные вихри, но и биологические популяции, политические настроения в обществе, рынок ценных бумаг, биение сердца или набор небольших неточностей в игре музыканта. Наличие элемента хаоса делает мир сложнее, но гораздо интереснее, и ради этого можно пожертвовать парочкой солнечных дней.

Эдвард Лоренц умер 16 апреля в 2008 году в возрасте 90 лет через неделю после того, как завершил очередную научную статью. У него осталось трое детей, четверо внуков и заслуженное признание пионера теории динамического хаоса.

[1] — Очень часто термин «эффект бабочки» вызывает ассоциацию с рассказом Рэя Брэдбери «И грянул гром» (1952), где раздавленная в прошлом бабочка стала началом череды случайностей, изменивших будущее. На самом деле, это еще одно интересное совпадение, ведь Лоренц ввел это понятие только в 60-х, и его происхождение никак не связано с рассказом. Тем не менее, рассказ идеально подходит под художественное описание сверхчувствительности к начальным условиям.

1) Многие сразу раскусили, что огромная часть информации взята из книги Джеймса Глика под названием «Хаос: создание новой науки», уже давно ставшей классикой научпопа.
2) Большинство же биографических сведений были найдены в небольшом мемуаре о Лоренце за авторством Kerry Emanuel: — http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/lorenz-edward.pdf
3) Фотографии взяты с сайта https://www.lorenz.mit.edu/edward-n-lorenz
4) Оригинал статьи Лоренца 1963г.: https://www.astro.puc.cl/

Подпишись, чтобы не пропустить новые интересные посты!

Когда вложил баллы в интеллект, пожертвовав удачей⁠ ⁠

Адриен Мари Лежандр доказал кучу важных теорем, поучаствовал в создании эталона метра, заслуженно получил место в списке величайших учёных Франции и кратер на Луне, названный в его честь. Это одна из фамилий, постоянно встречающаяся при получении технического образования. У студентов могла бы быть игра – выпивать, когда в учебнике встречается фамилия Лежандра, но эта роль уже занята Эйлером

Однако описание жизни Лежандра похоже на грустную комедию. Вот несколько фактов с Википедии:

• Лежандра преследовал злой рок — стоило ему сделать выдающееся открытие, как тут же оказывалось, что другой математик сделал то же самое немного раньше

• Даже те его открытия, приоритет которых никто не оспаривал, часто в скором времени перекрывались чужими, более общими результатами

• Из-за бюрократической ошибки пенсия Лежандра была отменена в 1824 году, и остаток своих дней он прожил в нужде

Завершает эту череду неудач то, что не сохранилось ни одного портрета Лежандра, кроме карикатуры. Теперь когда нужно проиллюстрировать вклад учёного, его изображают так:

Более того, почти 200 лет для иллюстрации его трудов использовали портрет другого человека с той же фамилией. Лишь в 2005 году благодаря двум студентам, это недоразумение удалось обнаружить

Вот что бывает, когда вложил все баллы в интеллект, пожертвовав удачей

Айсберг больших чисел. Часть 4. Бездна⁠ ⁠

В трёх предыдущих частях мы рассмотрели просто большие числа, очень большие числа, и дошли до чисел, слишком больших даже для математики. Прочитайте сначала их, иначе этот пост не поймете!
Сегодня мы рассмотрим понятие вычислимости функций, расскажем про математических оракулов-экстрасенсов и затронем чуть-чуть философию.

Для понимания вам нужно обладать воображением и немного абстрактным мышлением, ну и знать математику на уровне 7-8 класса школы. Еще желательно знание основ программирования на любом языке.

Сегодня будут пару теорем с пруфами, которые я буду отдельно помечать. Кто никогда не разбирался в математических доказательствах — можете их пропускать. Тем не менее, настоятельно рекомендую все же их просматривать, чтобы не было вопросов «а почему?» и «в смысле?».

Начнем с парадокса интересного числа, который формулируется так:

Теорема: Докажем, что все числа интересны.
Доказательство: Пусть существуют неинтересные числа. Возьмем самое маленькое неинтересное число. Такое число — единственное в своем роде. Но разве это не делает его интересным?
Отсюда противоречие, значит, неинтересных чисел не существует.

Парадокс этот скорее шутливый, но у него есть и более серьезный аналог (парадокс Берри):

Теорема: Все натуральные числа можно описать, используя менее 10 слов.

Доказательство: Пусть существуют числа, которые нельзя никак описать менее, чем за десять словам. Выберем из всех этих чисел минимальное. Теперь опишем его, как «Наименьшее число, которое нельзя описать, используя менее 10 слов». В этом описании содержится 9 слов. Отсюда противоречие, а значит все числа можно описать менее, чем за 10 слов.

В чем же подвох?

(Сможет ли Уроборос сожрать себя целиком?)

Все эти парадоксы эксплуатируют один и тот же прием — самореференцию, или ссылку на самого себя. В простейшем виде самореференция выглядит так:
«Это предложение ложно». Если оно ложно, значит в нем говорится истина, но если оно истинно, значит оно ложно. Но ведь мы уже сказали, что оно не может быть ложным, потому что в этом случае оно было бы истинным, но в этом случае оно ложно, но.

В математике самореференция, если она приводит к парадоксу, означает, что что-то не так с предпосылками. В примере с «интересными» числами такой предпосылкой было утверждение, что принадлежность числа к «неинтересным» или «интересным» сама по себе может быть интересна. Второй пример чуть сложнее, но и там тоже все это есть — нельзя при описании числа использовать ссылку на само это описание числа. Получается порочный круг, деление на ноль, Марти Макфлай встретился сам с собой, а оба близнеца оказались старше друг друга.

Мы используем этот тип парадоксов, чтобы доказать существование невычислимых функций, то есть таких, для которых не существует хоть какого-то общего способа или алгоритма, их вычисляющего.
Вообще вычислить можно почти что угодно. Все те монстры от мира функций, о которых мы говорили в предыдущей статье (быстрорастущая иерархия) вычислимы, ведь их можно посчитать на каком-то вычислительном устройстве. Конечно, на обычном компьютере или тем более в уме сделать это невозможно. Важна лишь потенциальная возможность, лишь бы в вашем компьютере была неограниченная память и в вашем распоряжении имелось неограниченное время. (Заметьте, не бесконечность в прямом смысле, здесь и сейчас, а именно неограниченность!)

Чтобы наконец рассмотреть понятие вычислимости, надо как-то его формально определить. Для этого Алан Тьюринг придумал абстрактную машину, названную потом его именем — машину Тьюринга.

(картинка из интернета для наглядности)

Машина Тьюринга состоит из трех элементов — неограниченной в обе стороны ленты, разделенной на ячейки, считывающего устройства (головки), и набора правил, по которым машина, собственно, и работает.
В ячейках ленты изначально находятся какие-то символы (входные данные), а головка может находиться в одном из нескольких состояний. Правила описывают, что делать машине в случае, если головка находится в таком-то состоянии и находится напротив ячейки с таким-то символом. А может эта машина за один раз:

Записать в ячейку напротив головки некий символ (другой или такой же)

Сдвинуть головку на одну ячейку вправо или влево

Поменять состояние головки (на какое-то другое или оставить его тем же)

Вот пример правил для машины с двумя состояниями головки и двумя возможными символами в ячейке ленты:

Если головка находится в состоянии А, а в ячейке записан символ «0», записать в неё «1», сместить головку вправо и поменять её состояние на B.

Если головка находится в состоянии А, а в ячейке записан символ «1», сместить головку влево и оставить состояние А.

Если головка находится в состоянии B, а в ячейке записан символ «0», сместить головку влево и оставить состояние B.

Если головка находится в состоянии B, а в ячейке записан символ «1», записать в неё «0», сместить головку вправо и остановить машину.

Поиграться можно, например, здесь.

Сейчас мы не будем углубляться в эту тему, скажу лишь, что что на машине Тьюринга можно эмулировать любой алгоритм, который можно написать и на обычном языке программирования. Берите любой: Python, Java, C++ — эта грубая и уродливая машина Тьюринга справится с чем угодно. И вообще, в дальнейшем мы будем использовать термин «программа», а не «машина Тьюринга». (Но не забывайтесь, машины Тьюринга нам еще понадобятся).

Но есть одна задача, для которой силы машины Тьюринга не хватает — так называемая «проблема остановки». Решить проблему остановки — означает написать программу, которая узнает, остановится ли когда-нибудь данная конкретная программа или нет. (Чувствуете запах самореференции?)

Вроде бы очевидно, что проблема остановки разрешима: нужно лишь проверить, зацикливается ли программа в каком-то месте. Ну а если в правилах для этой машины вообще нет правила для её остановки, то очевидно, что она не остановится.

Но всё не так просто и вот пример. Возьмите какую-нибудь нерешенную до сих пор гипотезу для натуральных чисел, например, проблему Гольдбаха. (Её математики уже почти 300 лет решают!). Запустите программу, которая для каждого натурального числа проверяет, выполняется ли условие задачи. Если для очередного числа условие не выполняется, остановите программу. Математики за 300 лет не узнали, есть ли такое число, и у вас вряд ли выйдет.

На самом деле не существует такого алгоритма S, которому на вход подавалась бы запись любого другого алгоритма A, а на выходе он бы отвечал, останавливается ли A или нет.

Доказательство:

Пусть существует программа S, на вход которой подается запись любой программы A и входных данных к A, а на выходе она решает проблему остановки для программы A при этих входных данных: например — печатает одно из двух: «Программа останавливается» или «Программа не останавливается«.

Напишем программу D, которая принимает на вход запись любой программы A и входных данных к A, выполняет внутри себя программу S, и, если S печатает «Программа останавливается«, то D не останавливается (зацикливается), а если S печатает «Программа не останавливается«, то D останавливается.

Подадим теперь на вход программы S запись программы D и любого входа к ней A. Если D останавливается, то S должна вывести, что D не останавливается, но если D не останавливается, то S должна вывести, что D останавливается, но если D останавливается, то S долж.

Мы получили парадокс, а значит, какое-то из наших предположений неверно. Если программа S существует, то программу D сделать очень просто. Значит, ошибочное предположение было в том, что существует программа S, которая решает проблему остановки.

Следовательно, проблема остановки неразрешима.

А причем здесь большие числа?

(ща все будет, не боись)

Возьмем все машины Тьюринга с произвольными правилами, числом состояний головки N и числом возможных символов M. Запустим их все на ленте, заполненной каким-то одним символом, и «посмотрим», какие из этих машин останавливаются, а какие нет. Из тех, что останавливаются, возьмем ту, которая останавливается за наибольшее число шагов. Обзовем эту машину Busy Beaver (рус. занятой бобр). (Аналогию с занятыми бобрами я считаю еще более запутывающей, поэтому объяснять ее не буду). Определим функцию BB(N, M), которая возвращает, собственно, число шагов до остановки машины Busy Beaver при числе состояний N и числе символов M. Эта функция, очевидно, невычислима, так как, чтобы ее вычислить, нужно решить проблему остановки. Более того, эта функция растет быстрее любой вычислимой функции!

Доказательство:

Пусть существует вычислимая функция f(N, M), которая растет так же или быстрее, чем BB(N, M). Но функцию f(N, M) можно записать в виде программы, а значит, и в виде машины Тьюринга для числа N_0 состояний и M_0 символов.

Возьмем теперь машину Тьюринга с N_1 > N_0 состояниями и M_1 > M_0 символами. Если эта машина не остановилась за f(N_1, M_1) шагов, то она уже не остановится, ведь мы предположили, что f(N_1, M_1) — это оценка сверху числа BB(N_1, M_1).

Но это значит, что, вычислив функцию f(N_1, M_1), мы, по сути, решим проблему остановки для любой машины Тьюринга с N_1 состояниями и M_1 символами. Следовательно, функция f(N, M) невычислима, и BB(N, M) растет быстрее любой вычислимой функции.

Вообще, что собственно этот ваш BB означает? Если говорить популярно и упрощенно, то BB(N, M) означает самое большое число, которое можно рассчитать с помощью программы, код которой «весит» не больше определенного количества байт. Помните парадокс Берри, с которого мы начинали — это тоже самое, только мы избавились от парадокса.

Как ни странно, BB(N, M) можно вычислить для небольших чисел, когда действительно можно понять, зацикливается программа или нет.

Часто используют другую функцию S(N) = BB(N, 2) — то есть используют машины Тьюринга с двумя символами на ленте, скажем «0» и «1». По состоянию на 2022 год известно, что

S(4) = 107. Что-то пока ничего необычного.

S(5) больше или равно 47 176 870. Некоторые машины с пятью состояниями демонстрируют слишком сложное поведение для человеческого понимания, поэтому оценка неточная.

S(6) больше или равно вот этому монстру:

, что больше, чем 10↑↑15 (вспомните нотацию Кнута).

Про S(7) нам неизвестно ничего, кроме того, что оно больше S(6).

Умельцы сконструировали машину Тьюринга с 19 состояниями и 2 символами, которая останавливается больше, чем за число Грэма шагов. Скорее всего, S(19) гораздо больше числа Грэма.

Другие мастера доказали, что S(748) невозможно вычислить в системе аксиом Цермело-Френкеля. Скорее всего, настоящая граница гораздо меньше 748.

Вообще (это уже мое предположение), числами S(N) можно измерять «силу» математических теорий: чем «сильнее» теория, тем для большего N можно вычислить S(N). Чтобы вычислить любое S(N), нужна, как мне кажется, бесконечно сложная теория бесконечной силы.

Число Райо из той же оперы, только использует не «язык» машин Тьюринга, а язык теории множеств, и определяется, как «наибольшее число, представимое на языке теории множеств с использованием гугола символов или меньше, плюс 1».

Математики, естественно, не стали останавливаться на этом.

Предположим существование оракула — мистической машины с неизвестным устройством, которая может решать проблему остановки обычной машины Тьюринга. Противоречий здесь никаких нет, потому что оракула нельзя «спросить» с помощью обычной машины. Если же мы позволим некой машине «высшего порядка» обращаться к нему, этот оракул больше не сможет решить проблему остановки по тем же причинам, что и в случае с обычной машиной. Чтобы решить проблему остановки снова, предположим существование «высшего оракула» или «оракула второго порядка». Но и он не сможет решить проблему остановки для машин, которые к нему обращаются. Так же мы можем предположить существование оракулов энного порядка, ну и в конце концов «абсолютного оракула», который может решить проблему остановки для любого оракула конечного порядка. Но и он сам не сможет решить проблему остановки для машин, которые его вызывают. На самом деле можно образовать целую иерархию оракулов, очень похожую на иерархию быстрорастущих функций.

Для машин, использующих оракулы, мы можем определить своих Busy Beavers и свои функции BB_k(N, M), где k — порядок оракула. Каждая следующая функция BB_k(N, M) растет быстрее любой «сверхвычислимой» функции предыдущих порядков.

С помощью похожих конструкций математик Джонатан Бауэрс наконец определил самое большое именованное конечное число в гугологии — Utter Oblivion (рус. Высшее Забвение). Ничего конкретного оно не означает, просто Бауэрс хотел, чтобы его число было самым большим.

Существует ли оракул на самом деле — проблема скорее философская. Есть несколько вариантов для существования оракула в нашем физическом мире, и, как по мне, вряд ли хоть какой-то из них возможен:

«Машина Зенона» — может выполнить бесконечное количество шагов за конечное время.

«Действительный компьютер» — может вычислить иррациональное число с бесконечной точностью.

Квантовый «сверхкомпьютер» с бесконечномерными кубитами (если я правильно понял).

Есть и другие умозрительные конструкции, про них лучше почитайте на Википедии.

Пожалуй, с конечными числами можно на этом закончить, несмотря на то, что даже самое большое из них — ничто по сравнению с бесконечностью. Но о них в следующий раз.

Число Пи: как считали и наглядное определение | Лекции по математике – Николай Андреев | Научпоп⁠ ⁠

Что такое число Пи и как определить его наглядно? Каким образом математики прошлого пытались рассчитать его точное значение? Можно ли в десятичной записи числа Пи встретить любую последовательность цифр? Как узнать на какой позиции в числе Пи можно отыскать дату своего дня рождения?

Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.

Алексей Савватеев о популяризации математики | Научпоп⁠ ⁠

Мы продолжаем цикл, посвящённый популяризации науки в России. Вы узнаете мнение наших лекторов о том, какой должна быть популяризация науки, её проблемах и достижениях, социальном и практическом значении, о том, как они пришли к этой деятельности, и зачем ею необходимо заниматься.

Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор МФТИ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.

Как выйти на орбиту при помощи пушки⁠ ⁠

Всем доброго времени суток. Чуть менее года назад мне попался пост про SpinLaunch, где в комментариях речь зашла о том, можно ли выйти на орбиту при помощи пушки и без включения двигателей. Ну и мне захотелось узнать ответ на этот вопрос. Захотелось, но то времени не было, то просто лень было что-то делать. Но вот руки дошли до поста, поэтому прямо сейчас проверим, можно ли выйти при помощи пушки на орбиту? А также в конце затрону вопрос о том, как лучше всего выходить на орбиту с использованием и пушки, и двигателей

На первый взгляд кажется, что выйти на орбиту, придав спутнику импульс на поверхности планеты, невозможно. Если не учитывать сопротивление воздуха, то точка старта будет принадлежать орбите аппарата, а еще там вертикальная скорость будет положительна, из чего следует, что перицентр окажется ниже поверхности. Но вот если добавить атмосферу, то картина изменится. Спутник всегда будет двигаться только вверх в атмосфере (ему все-таки из нее выбраться надо). Поэтому аэродинамическое сопротивление будет толкать спутник вниз. Если вы знакомы с орбитальной механикой и/или играли в Kerbal Space Program, то, я уверен, знаете, что если включить двигатель по направлению к или от небесного тела, то орбита начнет как бы «поворачиваться» относительно положения аппарата. Более понятно это показано на картинке, где орбита будет отчасти похожа на текущую орбиту нашего спутника в какой-то момент времени при движении в атмосфере:

Можно сразу заметить, что при таком «повороте» орбиты перицентр увеличивается. Значит теоретически может быть такой случай, когда спутник сам выйдет на орбиту. Давайте это проверим и попытаемся найти такой случай

Модель спутника

Так как основы никакой нет, то сами выберем, каким будет спутник. В качестве модели я решил взять конус диаметром 1 м, углом раствора 30 градусов и массой 500 кг. Этакий набор кубсатов под бронированным колпаком 🙂
В полете важную роль будет играть сопротивление воздуха, поэтому вычислим среднее значение коэффициента сопротивления воздуха. Но не совсем того, что нам дает классическая формула F = p * S * c * v^2 / 2, а немного другого. Запишем формулу ускорения от аэродинамического сопротивления: a = p * S * c * v^2 / 2m, заметим, что все, кроме p и v, — это константы. p, то есть плотность среды, мы заменим на p0 * e^(k * H), то есть аппроксимируем плотность от высоты при помощи экспоненты. Перепишем формулу ускорения: a = (p0 * S * c /2m) * v^2 * e^(k * H). Теперь все константы перепишем в одну a = C * v^2 * e^(k * H). Вот эту C мы и найдем
Сама по себе C — это не константа, так как коэффициент сопротивления воздуха для одной и той же формы разный при разных скоростях. Однако на больших скоростях он колеблется незначительно (что мы дальше и увидим), поэтому его можно принять константой (в целом, для более точного решения нужно C найти через интерполяцию его значений при конкретных скоростях, но для этого нужно взять довольно много точек, что делать не особо хочется, да и на точность это сильно не повлияет, зато прибавит лишней работы)
Ну коль надо измерять сопротивление воздуха, то нам понадобится САПР, в моем случае это SolidWorks. Запускаем, создаем модель, заходим во FlowSimulation и создаем проект:

Скорость -30000 м/с — один из расчетных случаев

Теперь поставим в проекте цель находить силу по оси Oy и по несколько раз запустим расчет, каждый раз меняя значение скорости потока воздуха. Я буду измерять с 8000 м/с до 30000 м/с с шагом в 1000 м/с. Для каждой скорости записываем действующую силу. Дальше, возвращаясь к формуле ускорения, мы избавимся от e^(k * H). Так как в SolidWorks-е воздух имеет такую же плотность, что и воздух у поверхности Земли при н.у., то переменная H становится равна нулю, а экспонента — единице. Ну а чтобы вычислить тот самый коэффициент, мы будем силу делить на массу и на квадрат скорости (сила на массу даст ускорение, а если ускорение поделить на квадрат скорости, то получим только коэффициент, ну и еще экспоненту, но мы от нее избавились). Короче говоря, пишем таблицу в экселе:

1-ый столбец — скорость, 2-ой — искомый коэффициент, 3-ий — сила, действующая на модель при данной скорости
Осталось найти среднее значение. Но как это сделать? Будем действовать так же, как при нахождении средней скорости: проинтегрируем функцию C(v), полученную интерполяцией табличных значений, а затем разделим на разность пределов интегрирования. В качестве пределов интегрирования будут использованы минимальная и максимальная скорость, что логично. Запускаем Wolfram Mathematica, пишем и выполняем следующий код:

Можно заметить, что сам коэффициент колеблется незначительно, что нам на руку

В целом, это все, что нужно знать про модель. В решении мы пренебрежем уменьшением массы от испарения аблятора, напряжения и деформацию рассматривать не будем (так как первое нам не нужно, а второе будет очень маленьким). Также примем, что наш конус при движении острием вперед устойчив, то есть его ось всегда совпадает с вектором скорости воздуха. На деле так случается не всегда, все зависит от центра масс, но будем считать, что спутник мы сделали устойчивым

Плотность атмосферы

У нас остался неизвестный коэффициент при экспоненте, его тоже надо найти (конечно, можно и плотность интерполировать, но для этого нужно много точек при больших высотах, что, опять же, делать не очень приятно, к тому же приближение через экспоненту работает довольно точно). Находим ГОСТ 4401-81 Атмосфера стандартная и из него берем плотности воздуха при разных высотах, далее записываем их в эксель и строим график. Создаем линию тренда, делаем ее экспоненциальной и выводим уравнение на график

Тут же сразу замечаем, что у полученной функции в нуле плотность не равна плотности воздуха при нулевой высоте. Поэтому полученный прежде коэффициент для сопротивления воздуха нужно переделать. В нем есть начальная плотность, которая как раз равна 1,225 кг/м^3. А при приближении экспонентой она должна быть равна 1,3611 кг/м^3. Поэтому сам коэффициент разделим на 1,225 и домножим на 1,3611. На картинке он есть, вон в низу красуется)

Составление модели полета

Вводные данные есть — значит можем приступать к самой модели полета. Сразу определимся, что в ней будем учитывать, а что не будем. Во-первых, в учет пойдут только сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Остальные силы очень малы, поэтому ими можно пренебречь. Помимо этого не будем учитывать моменты. Мы заранее приняли, что аппарат будет устойчив, поэтому можно не записывать уравнения моментов и не вводить зависимость сопротивления воздуха от ориентации: спутник всегда направлен по движению (a.k.a. по програду). Также по мелочи, не будем учитывать изменение радиуса Земли (и эллиптичность самой Земли в сечении) при разной широте старта
Систему координат возьмем декартову, трехмерную. Нуль координат будет совпадать с центром Земли
Приступим к формулам. Нам надо выразить ускорения по 3 осям
Начнем с силы тяжести. При помощи чертежа находим, как будет зависеть проекция силы на ось от координат тела:

Выражение записано только для оси Ox, однако оно аналогично для и для Oy и Oz
Теперь выражаем F, вернее a, и записываем проекции ускорения от силы тяжести на каждую из осей

Теперь строим чертеж для силы сопротивления воздуха:

И также выражаем ускорение от АС, а затем и ускорение в проекциях

Однако здесь можно сразу заметить один нюанс: мы не все выразили через x, y и z и их производные. Дело в том, что Земля крутится, а вместе с ней и атмосфера. При помощи чертежа определим, как зависит скорость воздуха от координат и перезапишем v-шки через них:

Перезапишем формулы для сопротивления воздуха:

И составим сами уравнения модели:

Казалось бы все, модель готова. Но тут есть нюанс. Работать с трехмерной моделью полета не очень удобно, к тому же это более ресурсозатратно (а еще у меня Wolfram может сильно косячить с графиками в 3D). Поэтому сократим количество измерений до 2
Для этого примем, что орбита находится в одной плоскости (на деле она чуть-чуть смещается, как раз из-за вращения атмосферы, но это смещение довольно мало). Плоскость орбиты должна проходить через место старта и нуль системы координат. Из этого следует, что ее наклон к плоскости Oxy равен широте места старта. Теперь для удобства примем, что ось Ox принадлежит этой плоскости (это соответствует случаю, когда x-координата места старта равна нулю). Теперь на этой плоскости проведем систему координат Ox0y0, причем x0 совпадает с x (поэтому вместо x0 будем писать просто x). Построим чертеж и выразим y и z через y0, а также запишем их производные первого и второго порядка:

Перепишем систему в двух измерениях. y0 выразим из y (выражение через z и y дают разные формулы, которые численно не сильно отличаются. Это как раз из-за того, что на деле орбита не находится в одной плоскости):

Вот теперь модель готова

Поиск решений для задачи

Теперь надо найти такие комбинации начальных скоростей по обеим осям, чтобы аппарат вышел на орбиту (или убедиться, что их нет). Так как данная модель не имеет аналитического решения, то придется просто перебирать решения (сразу добавлю, что для всех параметров сразу все же можно найти решение, для этого нужно решить систему R(t0) = (6371000 + 180000) м) и R'(t0) = 0 (здесь вводится полярная система координат), однако я не нашел способа сделать это в Wolfram-е, а также для такого решения банально не хватает мощностей моего компьютера). Это не даст стопроцентный ответ на поставленный в начале вопрос, но по самим траекториям можно будет предположить, каков ответ
Как будем перебирать? Я решил выбрать более менее подходящий вариант между точностью и затратами на расчет, поэтому выбрал ограничения для начальных горизонтальной и вертикальной скоростей в 3000 м/с и 8000 м/с соответственно снизу и 30000 м/с сверху (да, стоило в начале посчитать коэффициент вплоть до 30000*Sqrt(2) м/с, но коэффициент ведь считаем постоянным, а поэтому можно использовать и тот, что есть). Шаг для обеих скоростей выберу в 500 м/с. В итоге получим 2475 траекторий, которые надо отсмотреть и проанализировать
Также в решении надо будет ввести ограничение по времени внутри системы (то есть от какого до какого момента моделировать полет). Для этого нижнее (оно же начальное) значение времени будет равно 0, а верхнее я решил принять равным орбитальному периоду для спутника на эллиптической орбите с апогеем ровно на границе сферы тяготения и перигеем в 180 км (число взято не совсем из головы, изначально я предполагал вводить уплощенную модель, которая имеет аналитическое решение, чтобы определить, среди каких скоростей искать решение, и вот там как раз спутник должен был выйти на орбиту с перигеем в 180 км. Но решение этой модели давало вообще неправильные цифры (для примера — чтоб хотя бы просто не упасть на Землю, нужна была горизонтальная скорость в

150 км/с, что в полной модели давало достижение второй космической), поэтому я от него отказался)
Итак, пишем код, запускаем его и идем пить чай, че еще делать то)

Через несколько минут приходим назад и мотаем вниз в поиске кучи надписей Null в фигурных скобочках. Если они есть и новых графиков не появляется, значит расчет окончен. Можем приступать к анализу
Но перед этим сразу определим, какие графики мы можем теоретически получить. Их 4 типа:

Прямая с малой кривизной. На координатных осях значения до примерно 1*10^11. Это случай, когда аппарат набрал вторую космическую скорость и покинул сферу тяготения Земли

Прямая с малой кривизной. На координатных осях очень большие значения, больше чем в первом типе. Это случай когда спутник упал на Землю. Из-за экспоненциальности плотности воздуха и учета вращения атмосферы спутник, оказавшись под поверхностью планеты, начинает испытывать очень сильное действие силы сопротивления воздуха, которое не останавливает его, а заставляет двигаться. В купе с этим из-за перехода к 2 измерениям спутник не движется по «орбите» под землей, а очень сильно ускоряется крутящейся атмосферой, из-за чего набирает гигантскую скорость и улетает от Земли на миллионы световых лет

Разомкнутый эллипс. Это тот случай, когда апогей оказался не сильно выше границы сферы тяготения. Так как есть ограничение по времени, заданное максимально высокой орбитой, то при апогее ниже границы, эллипс должен быть замкнутым (или почти замкнутым, но там расстояние между началом и концом кривых должно быть маленьким)

Замкнутый эллипс. Это как раз стабильная орбита. Эллипс может быть чуть-чуть разомкнутым, об этом написал выше

И теперь скроллим все две с половиной тысяч графиков и смотрим на них. Пока прикреплю пару примеров:

Первый тип траектории

Второй тип траектории. Видны очень большие значения координат на осях

Эллипс, который «не шмог» ) Неизвестно, какой у него перигей, но вот апогей оказался выше границы сферы тяготения, поэтому на такую траекторию в реальности все же не выйти. Ах да, это третий тип

Еще один довольно причудливый график. Здесь спутник вышел из атмосферы, сделал виток и упал на Землю (об этом говорит последний кусок траектории), после чего полетел далеко-далеко от Земли. Ну и это второй тип траектории

Как вы могли заметить, я не привел пример 4 типа графиков. А все потому что таковых не было. Хоть выборка и довольно грубая (шаг аж в 500 м/с), она дает понять, что скорее всего выйти на орбиту без включения двигателей не получится (на самом деле то довольно много есть итераций, в которых спутник покинул атмосферу, но потом упал на Землю). Что ж, удручающе, хотелось найти какое-нибудь решение. Хоть и такой результат неудивителен

Как все же можно выйти на орбиту?

Но представим, что нам ну очень хочется на орбиту. Мы уже и пушку купили, и спутник. Логичным становится то, что к спутнику нужно приделать ступень. Представили, что приделали, теперь надо узнать, как из пушки нужно выстрелить и сколько надо дельты
Пусть мы хотим выйти на круговую орбиту радиусом R + R0. Если в описанной прежде системе закрепить угол наклона к горизонту и менять только скорость, то можно заметить, что при росте скорости растет апогей (ну то есть высота апогея от скорости — функция монотонная). А значит, для данного угла существует только одно значение скорости, которому соответствует требуемое значение апогея. Тогда общее множество решений для случая, когда апогей равен R, является некоторой кривой (при решении R(t) = R + R0 это будет поверхность t(v0, a), и это будут все траектории, проходящие через R + R0. Так как при увеличении скорости растет апогей, то нам для каждого угла a нужна одна скорость, которая будет минимальна для этого угла a в t(v0, a). А это как раз и получается кривая)
Теперь из этого множества решений нужно взять одно подходящее. И оно соответствует той комбинации угла наклона и начальной скорости, при которой последняя будет минимальна. Это следует из того, что с ростом скорости максимальное значение силы сопротивления воздуха растет квадратично, а скорость в апогее — приблизительно линейно. В данном случае увеличение скорости незначительно понизит нужную дельту (линейно уменьшится), зато сильно повысит массу конструкции спутника и ступени (будет также увеличиваться квадратично). Учитывая сильный рост массы конструкции, чтоб дельты было достаточно, нужно будет также увеличить начальную массу по сравнению со случаем для минимальной скорости (это следует из того, что нужная дельта убывает медленнее, чем растет масса конструкции). В итоге получим большие затраты по топливу, материалам для ступени, большие ограничения на спутник из-за перегрузок и большие энергозатраты на запуск из пушки. А это нам не особо надо. Конечно, могут быть случаи, когда подходящая начальная скорость не равна минимальной. Но тут уже нужно конкретно рассматривать конкретную ступень и спутник.
Если сократить, то получим, что для выхода на орбиту нужно решить один из вариантов модели полета из поста (в идеале — трехмерную, используя плотность и коэффициент сопротивления воздуха как функции, полученные интерполяцией, а также учитывая все все все силы, испарение аблятора, моменты и т.д.) в параметрическом виде, причем в полярных координатах (перейти к ним не сложно: выражаем декартовы координаты через произведения радиуса и синусов/косинусов угла/углов -, так что это не проблема), далее найти функцию t(v0, a), удовлетворяющую условию R(v0, a)(t) = R + R0, затем найти кривую, в которой каждому a соответствует минимальная v0 и среди v0, принадлежащих этой кривой, найти либо минимальную v0 (то есть минимальную v0 для t(v0, a)), либо найти такую v0, которая даст минимум массы спутника со ступенью (в большинстве случаев она совпадает с минимальной). Затем по v0 найти a, решить модель с заданными параметрами и уже по ней определить все остальные требования к спутнику (дельта, прочностные характеристики и т.п.). Замечу, что процесс итерационный, так как коэффициент сопротивления воздуха берется из модели аппарата, а модель из характеристик, которые берутся из решения модели полета, для которой нужен коэффициент сопротивления воздуха.

Ну а на этом пост заканчивается, ведь ответы на все вопросы из его начала получены. Надеюсь, читать было интересно, а содержание было понятным. Если есть какие-либо вопросы или что-то оказалось непонятным — пишите в комментариях, постараюсь более подробно разобрать. Буду рад критике, советам и дополнениям к содержанию поста.

Функции / Предел и непрерывность / Вычисление пределов вида бесконечность делить на бесконечность

Решение. При числитель и знаменатель являются бесконечно большими величинами, и получаем неопределенность вида .

Для устранения неопределенности проведем следующие преобразования: в числителе из-под корня вынесем х 1/2 _, в числителе и знаменателе вынесем за скобку соответственно х 1/2 и х 1/3

Первый предел является бесконечно большой величиной

Во втором пределе величины ; и при являются бесконечно малыми и их пределы равны нулю. В результате:

Произведение бесконечно большой величины (первый предел) на постоянную величину (второй предел) есть величина бесконечно большая и ее предел равен бесконечности.

Сколько будет бесконечность разделить на бесконечность?

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

1. Дано действительное число – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 0,5; 1; 1,5 … 10 кг конфет. (Подсказка – используем цикл WHILE).

Программа должна иметь следующий вид:

Компьютер запрашивает стоимость одного килограмма конфет.

Пользователь вводит стоимость одного килограмма конфет, и компьютер выводит на экран: