Что такое триада в информатике

4.7.1.2 Триады

Триады представляют собой запись операций в форме из трех составляющих: операция и два операнда. Например, триады могут иметь вид: <операция>(<операнд1>, <операнд2>). Особенностью триад является то, что один или оба операнда могут быть ссылками на другую триаду в том случае, если в качестве операнда данной триады выступает результат выполнения другой триады. Поэтому триады при записи последовательно нумеруют для удобства указания ссылок одних триад на другие (в реализации компилятора в качестве ссылок можно использовать не но­мера триад, а непосредственно ссылки в виде указателей — тогда при изменении нумерации и порядка следования триад менять ссылки не требуется).

Триады представляют собой линейную последовательность команд. При вычис­лении выражения, записанного в форме триад, они вычисляются одна за другой последовательно. Каждая триада в последовательности вычисляется так: опера­ция, заданная триадой, выполняется над операндами, а если в качестве одного из операндов (или обоих операндов) выступает ссылка на другую триаду, то берет­ся результат вычисления той триады. Результат вычисления триады нужно со­хранять во временной памяти, так как он может быть затребован последующими триадами. Если какой-то из операндов в триаде отсутствует (например, если триада представляет собой унарную операцию), то он может быть опущен илизаменен пустым операндом (в зависимости от принятой формы записи и ее реа­лизации). Порядок вычисления триад, как и для тетрад, может быть изменен, но только если допустить наличие триад, целенаправленно изменяющих этот поря­док (например, триады, вызывающие переход на несколько шагов вперед или на­зад при каком-то условии).

Триады представляют собой линейную последовательность, а потому для них несложно написать тривиальный алгоритм, который будет преобразовывать по­следовательность триад в последовательность команд результирующей программы (либо последовательность команд ассемблера). В этом их преимущество перед синтаксическими деревьями. Однако здесь требуется также и алгоритм, отвечающий за распределение памяти, необходимой для хранения промежуточ­ных результатов вычисления, так как временные переменные для этой цели не используются. В этом отличие триад от тетрад.

Так же как и тетрады, триады не зависят от архитектуры вычислительной систе­мы, на которую ориентирована результирующая программа. Поэтому они пред­ставляют собой машинно-независимую форму внутреннего представления про­граммы.

Триады требуют меньше памяти для своего представления, чем тетрады, они также явно отражают взаимосвязь операций между собой, что делает их приме­нение удобным. Необходимость иметь алгоритм, отвечающий за распределение памяти для хранения промежуточных результатов, не является недостатком, таккак удобно распределять результаты не только по доступным ячейкам времен­ной памяти, но и по имеющимся регистрам процессора. Это дает определенные преимущества. Триады ближе к двухадресным машинным командам, чем тетра­ды, а именно эти команды более всего распространены в наборах команд боль­шинства современных компьютеров.Например, выражение A:=B*C+D-B*10. записанное в виде триад, будет иметь вид:

Здесь операции обозначены соответствующим знаком (при этом присвоение так­же является операцией), а знак ^ означает ссылку операнда одной триады на ре­зультат другой.

Что такое триада в информатике

Автор: Баранова Марина Николаевна

Организация: МБОУ СОШ №2 г. Вяземского

Населенный пункт: г. Вяземский

Цель урока:

• Ученик научится: переводить двоичные числа в шестнадцатеричные и восьмеричные числа и наоборот «методом триад и тетрад»
• Ученик получит возможность: применять данный алгоритм при решении задач, связанных с системами счисления

Задачи:

1. познакомить с “методом триад и тетрад” для перевода двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел из одной СС в другую.

2. выделить и систематизировать алгоритмы перевода

3. применить систематизированный материал при решении задач

Техническое оснащение урока: интерактивная доска

Тип урока: лекция

Номер урока в блоке «Системы счисления»: 2

Учебник: Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов/ Н.Д. Угринович. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006 г.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Задачи этапа: Включение в деловой ритм. Подготовка класса к работе.

Мы продолжаем изучать тематический блок «Системы счисления»

Актуализация знаний

Задачи этапа: подготовить к изучению новой темы.

Раздает карточки с КОЗ №1 (приложение №1)

Решают задание, выявляют проблему

Постановка цели урока

Задачи этапа: определить вместе с учащимися цель урока

Опрос учащихся. Фиксирует проблему в решении задания. Сообщает тему урока: «Двоичные триады и тетрады. Лекция №2»

Раздает план тематического блока ученикам.

Определяют проблему в решении задания, определяют цель урока – научиться переводить двоичные числа в шестнадцатеричные и восьмеричные числа и наоборот

Открытие нового

Задачи этапа: выделить и систематизировать способы представления алгоритмов

Сначала определимся, что мы будем называть двоичными тетрадами и двоичными триадами.

Определение №1 – двоичная триада — это тройка двоичных цифр

Определение №2 – двоичная тетрада – это четверка двоичных цифр.

Фиксируют в тетради определения.

Разберем задание №2 карточки 2-го варианта: 11101 ₂ =? ₈

Учитель объясняет алгоритм перевода в восьмеричную систему счисления.

А теперь нужно перевести в шестнадцатеричную, как это сделать?

Фиксируют в тетради

Самостоятельно делают вывод о том, что бы перевести двоичное число в шестнадцатеричное, нужно двоичное число разбить на тетрады, и определить какое 16-ое число соответствует найденной тетраде.

Для оперативного перевода из двоичных чисел в восьмеричные числа при решении задач, связанных с системами счисления, можно использовать таблицу триад (в которой показана связь двоичных триад двоичных и восьмеричных чисел)

Заполняют таблицу вместе с учителем с фиксацией в тетради

Для заполнения таблицы двоичных тетрад предлагает выполнить КОЗ №2 (приложение №2)

Выполняют задание, желающий ученик выходит к доске и обосновывает свое решение.

Применение нового знания

Задачи этапа: на основе полученных знаний вывести обратный алгоритм перевода 16-х и 8-х числе в двоичные числа.

Предлагает вместе выполнить задание:

Предлагает выполнить самостоятельно задание, применив выведенный алгоритм:

Определить способ решения для следующей задачи:

Решают задание. Делают вывод об алгоритме перевода.

Решают задание, определяют способ решения.

Подведение итогов урока

Задачи этапа: определить степень решения проблемы, систематизировать полученные знания

Итак, мы с вами вместе решили выявленную в начале урока проблему. Какие новые алгоритмы вы узнали сегодня на уроке?

1. Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричное, шестнадцатеричное.
2. Алгоритм перевода восьмеричного, шестнадцатеричного числа в двоичное.
3. Способ перевода 16-го числа в 8-ое, и наоборот.

Домашняя работа

Задача этапа: Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Обратите внимание на план тематического блока. Через урок и нас семинар, завтра я назначу ответственных за него. Также вы можете приступать к выполнению индивидуальных домашних заданий.

Учитель отвечает на вопросы

Слушают, задают вопросы.

Рефлексия

Приложение №1

КОЗ 1 (компетентностно-ориентированное задание №1)

Компетентность разрешения проблем, аспект идентификация (определение) проблемы, уровень 2

Стимул: мы знаем несколько алгоритмов, которые позволяют переводить числа из одной системы счисления в другую систему счисления.

Задачная формулировка: перед вами карточка с двумя заданиями, выполнить эти задания, используя известные алгоритмы, указать некоторые вероятные причины возникновения проблемы при решении этих заданий.

Модельный ответ:

1. Мы знаем только алгоритм, который переводит числа из десятичной системы счисленияв какую-нибудь другую, и обратный ему алгоритм, который переводит из какой-нибудь системы счисления в десятичную.
2. Проблема: необходимо узнать алгоритм, который переводит из двоичной СС в восьмеричную и шестнадцатеричную СС.

Приложение №2

КОЗ 2 (компетентностно-ориентированное задание №2)

Информационная компетентность, аспект обработка информации 2 уровень

Стимул:

Для оперативного перевода из двоичных чисел в шестнадцатеричные числа при решении задач, связанных с системами счисления, можно использовать таблицу двоичных тетрад (в которой показана связь двоичных тетрад и шестнадцатеричных чисел)

Урок 8. Представление чисел в позиционных системах счисления

Урок посвящен теме «Представление чисел в позиционных системах счисления и переводу чисел из одной позиционной системы счисления в другую». В ходе урока школьники научатся различать позиционные и непозиционные системы счисления, узнают о развернутой форме числа. А также научатся переводить числа из одной системы счисления в другую.

Ключевые слова: Системы счисления, позиционная система счисления, непозиционная система счисления, базис системы счисления, схема Горнера, триада, тетрада, «компьютерные» системы счисления, «быстрый» перевод.

Учебник: Босова Л. Л, Босова А. Ю. Информатика 10 класс базовый уровень — БИНОМ Лаборатория знаний 2016 г.

Федерального центра информационных образовательных ресурсов:

Мы постоянно оперируем числами, ежедневно, не слишком задумываясь о том, что они из себя изначально представляют.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов свидетельствуют о том, что первоначально число предметов отображали равным количеством каких-либо значков:

точки, черточки. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), т.к. любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

Унарная система — не самый удобный способ записи чисел: при написании больших чисел получается очень длинная запись. С течением времени возникли иные, более удобные и экономичные системы: Вавилонская, Египетская, Славянская, Римская и другие. Рассмотренные записи чисел называются системами счисления.

Система счисления — это способ записи чисел.

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемые цифрами.

Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.

Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения этой цифры в числе.

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система Древнего Рима.

Римская система счисления. В качестве цифр использовались большие латинские буквы. А остальные числа записываются комбинациями этих знаков. Число формировалось из цифр, а также с помощью групп: Группа 1-го вида — несколько одинаковых подряд идущих цифр: XX = 20 (не более трёх одинаковых цифр); Группа 2-го вида — разность значений двух цифр, если слева стоит меньшая: СМ = 1000 – 100 = 900 (может стоять только одна цифра). Величина числа суммируется из значений цифр и групп 1-го или 2-го вида.

Позиционные системы счисления.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения (места, позиции) в записи числа. Основное достоинство любой позиционной системы счисления — возможность записи произвольного числа ограниченным количеством символов. Пример этой системы — привычная нам десятичная система счисления. Существует бесконечно много позиционных систем счисления. Каждая из них определяется целым числом q>1, называемым основанием системы счисления. Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием q нужен алфавит из q цифр. В q-ичной системе счисления q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Последовательность чисел, каждое из которых задает «вес» соответствующего разряда, называется базисом позиционной системы счисления. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых называется развёрнутой формой записи числа в системе счисления с основанием q. Свёрнутой формой представления числа называется его запись в виде:

Свернутой формой записи числа мы пользуемся в повседневной жизни. Развёрнутая форма записи чисел также всем хорошо известна. Ещё в начальной школе дети учат записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых. Если представить разряды в виде степеней основания, то получим:

Иногда бывает полезно преобразовывать развернутую форму записи числа так, чтобы избежать возведения основания в степень. Такую формулу представления числа называют схемой Горнера.

В наши дни большой практический интерес представляют двоичная, троичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Двоичная система счисления — самая важная для компьютеров. В двоичной системе счисления основание — 2, а алфавит состоит из двух цифр 0 и 1.

Перевод числа, записанного в системе счисления с основанием q, в десятичную систему счисления основан на использовании развёрнутой формы записи чисел.

Алгоритм перевода в 10-ю систему счисления:

1. Записать развёрнутую форму числа.
2. Представить все числа, фигурирующие в развёрнутой форме, в 10-й системе счисления.
3. Вычислить значение полученного выражения.

Перевод в десятичную систему счисления целых двоичных чисел будет значительно проще, если вспомнить и использовать уже знакомую вам таблицу степеней двойки.

Рассмотрим пример:

Для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления можно воспользоваться схемой Горнера.

1. Возьмем 1, соответствующую самому старшему разряду числа, и умножим её на 2.
2. Прибавим следующую цифру.
3. Умножим результат на 2.
4. Прибавим следующую цифру.
5. Умножим результат на 2.
6. Прибавим следующую цифру.
7. Умножим результат на 2.

Рассмотрим несколько примеров решения задач.

Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определим основание этой системы счисления. Решение: поскольку в записи числа 212_q есть цифра 2, то можно сказать, что q>2. Представим число 212_q в развёрнутой форме и приравняем к 57.

Решим уравнение: это квадратное уравнение, его корни Х₁ = –5,5; Х₂ = 5. Так как основание системы счисления должно быть натуральным числом, то q = 5

Перевод целого десятичного числа в систему счисления с оcнованием q

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием q следует:

1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, равное нулю.
2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие алфавиту новой системы счисления.
3. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления можно воспользоваться таблицей степеней двойки. Рассмотрим пример: переведем число 529 в двоичную систему счисления.

Представим число в виде суммы степеней двойки, для этого:

— возьмем максимально возможное значение, не превышающее исходное число (512 < 529);

— найдем разность между исходным числом и этим значением (17);

— выпишем степень двойки, не превышающее эту разность и т. д. Когда исходное число было представлено в виде суммы, мы построили его двоичное представление, записав 1 в разрядах, соответствующих слагаемых, вошедшим в сумму, и 0 – во всех остальных разрядах.

529₁₀ = 512 + 17 = 512 + 16 +1 = 2 9 + 2 4 + 2 0 = 1000010001₂

Перевод десятичной дроби в систему счисления с основанием q

Для перевода конечной десятичной дроби в систему счисления с основанием q следует:

1. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа.
2. Полученные целые части (цифры числа) привести в соответствие алфавиту новой системы счисления.
3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

При необходимости перевод целого числа А из системы счисления с основанием p в систему счисления с основанием q можно свести к хорошо знакомым действиям в десятичной системе счисления: перевести исходное число в десятичную систему счисления, после чего полученное десятичное число представить в требуемой системе счисления.

Быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления

Способ «быстрого» перевода основан на том, что каждой цифре числа в системе счисления, основание которой q кратно степени двойки, соответствует число, состоящее из n (q=2 n ) цифр в двоичной системе счисления. Замена восьмеричных цифр двоичными тройками (триадами) и шестнадцатеричных цифр двоичными четвёрками (тетрадами) позволяет осуществлять быстрый перевод. Для этого:

1. Данное двоичное число надо разбить справа налево на группы по n цифр в каждой.
2. Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.
3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы счисления с основанием q = 2 n .

Рассмотрим перевод целых чисел между двоичной и 16-ной системами счисления

Рассмотрим перевод дробной части между двоичной и восьмеричной системами

Чтобы записать правильную двоичную дробь в системе счисления с основанием q = 2 n , достаточно:

двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой; если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов; рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой.

Итак, сегодня вы узнали, что существуют разные системы счисления: непозиционные и позиционные. Позиционные системы счисления имеют алфавит и основание и его можно представить в развернутом виде. Научились переводить из 10 с.с в любую другую систему счисления. Научились переводить из 2, 8, 16 сс в 10 с.с. Узнали, как быстро можно переводить числа между системами.

Урок по информатике "Метод триад и тетрад" (план-конспект)

по теме: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Метод триад и тетрад».

Цель урока: ознакомить учащихся с основными правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую при помощи метода триад и тетрад.

Задачи урока:

Образовательные:

повторить перевод чисел из одних СС в другие;

научить детей пользоваться таблицей триад и тетрад, показать, как можно получить ее самостоятельно.

Развивающие:

развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету;

развитие мышления, памяти;

формирование навыков логического мышления (вывод, анализ, обобщение, выделение главного).

Воспитательные:

формировать навык самостоятельной работы;

формировать интерес к предмету.

Постановка целей урока.

Проверка домашнего задания – 8 мин.

Проведение самостоятельной работы 12 мин.

Объяснение нового материала. – 12 мин.

Закрепление изученного материала. – 10 мин

Этапы урока

1. Организационный момент.

2. Постановка целей урока.

Сегодня мы с вами познакомимся с правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую при помощи метода триад и тетрад.

3. Проверка домашнего задания.

Итак, для начала откройте тетради, я проверю наличие домашней работы. А затем мы проверим те правила, которые вы изучили на прошлом уроке.

Правило 1: Перевод целого положительного числа из СС с основанием 10 в систему с основанием q осуществляется его последовательным делением на основание q а до тех пор, пока не получится частное, меньшее q. Последовательными цифрами числа в новой СС будут частное и остатки от деления, начиная с последнего.

Правило 2: Обратный перевод в десятичную СС выполняют, используя по­зиционную запись данного числа, т. е, представляют число в виде суммы произ­ведений его цифр на соответствующие степени основания.

Правило 3: Перевод правильной дроби из одной СС в другую осуще­ствляется ее последовательным умножением на основание новой системы; при умножаются только дробные части. Дробь в новой СС записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.

Правило 4: Для перевода неправильных десятичных дробей необходимо выполнить отдельно перевод целой части и дробной.

4. Самостоятельная работа

Ну что же, правила вы выучили хорошо. Теперь можно провести небольшую самостоятельную работу.