Как объяснить пословицу " Бесконечность не предел "?
В первые услышал эту пословицу в мультфильме «История игрушек». Я так понимаю что это как девиз о том что надо стремиться к большему и в наших силах даже заглянуть за бесконечность. Ну а если воспринимать как только пословицу то я бы сказал что это о том что, всегда есть что то что находиться за гранью нашего понимания и наших возможностей осознать и понять.
Семь раз отмерь — один раз отрежь.
Так бы я сказала по поводу первой половины пословицы.
Прежде, чем решиться на что-то, нужно просчитать все возможные варианты решения.
Ну а потом — через тернии к звёздам.
Если принято решение, то сомнений, ему препятствующих, уже быть не должно.
Теперь все силы должны быть брошены на осуществление задуманного, на решение проблем, ему мешающих.
Правда, потому что когда есть здоровье, это считается в порядке вещей, ничего не болит и я все могу, но стоит только заболеть, человек сразу ощущает свою беспомощность и зависимость от других людей. Конечно после болезни, мы уже по иному относимся к своему здоровью и начинаем больше его ценить.
Обед приходится на жаркое время дня. Поэтому, логичнее всего устоить для себя сиесту. А ужин приходится на вечер. Солнце заходит, жара спадает. Самое время устроить себе легкую аэробику. Все нормальные люди выходят на прогулку.
Допустим такая ситуация: человек потерял работу, пошёл и встал на учёт на Биржу труда, стал получать там пособие по безработице, которое намного меньше, чем была его зарплата. Но это лучше, чем ничего, правда?
Так и в пословице. Если дома кушать нечего, а рыба не клюёт, но поймал рака, голодным всё равно не останешься)
Думаю, что приведённую пословицу надо понимать так, что не стоит спешить с обвинениями в воровстве, если сам внимательно не разберёшься в сложившийся ситуации. А в подобной ситуации я сама побывала пару лет назад. Получилось так, что продала одно из двух стоящих рядом своих домовладений. После переезда многие вещи долго были упакованы и сложены просто в гараже. К переезду присовокупила ещё и реконструкцию хозяйственных построек, которую взялся делать сосед-строитель со своей бригадой. Работы затянулись, было не до разбора перевезённого и когда строители ушли, то я стала обнаруживать, что то одно не могу найти, то другое. И вот прокралась же такая мысль-змея- точно, украл сосед. Всё, буквально всё со временем «нашлось» в других местах, а не там, где вроде бы я их ставила. Просто, действительно, в суматохе так бывает, что поставишь в одно место, а потом ищешь в другом, но при этом ещё и обдумываешь варианты воровства. Так что, лучше, действительно, быть внимательней к себе и тому, что и как делаешь сам, чтобы потом не стыдиться своих мыслей.
«Бесконечность не предел» или краткая история отеля Hilbert
Многие научные теории постулированы в результате философских размышлений и дискуссий над парадоксальными вопросами. Таких вопросов с самых древнейших времен накопилось огромное количество, и многие из них без дополнительных условий действительно являются парадоксальными. Некоторые из них привели к серьезным научным открытиям.
Достоверно неизвестно, когда именно появилась такая категория человеческого мышления как бесконечность, но уже в дошедших до нас сочинениях Древнего мира имеются упоминания этого термина. Однако большая часть современных представлений базируется на открытиях интересных аспектов бесконечности, впервые обнаруженных в 19 веке, благодаря новаторским работам Георга Кантора. Многие его открытия намного опережали своё время. Одним из них было определение строгого способа сравнения различных бесконечных множеств, в результате которого он неожиданно обнаружил, что одни бесконечности больше других.
В то время теория Кантора вызвала не просто возмущение, а агрессивное сопротивление. Анри Пуанкаре, один из ведущих математиков того времени, назвал это «канторовской болезнью». Однако некоторые математики, в том числе Давид Гильберт, увидели в этом опередившее свое время открытие.
Цель статьи в том, чтобы достаточно просто рассказать об этом открытии. Сегодня не будет сложных формул или зубодробительных формулировок. Вместо этого попробуем следовать подходу, предложенному самим Гильбертом. Странность и чудо теории Кантора отлично описывается мысленным экспериментом, иллюстрирующим парадоксальную природу реальных бесконечностей, ныне известном как «Парадокс Гильберта о Гранд‑отеле». Формулировка парадокса очень проста:
Отель Hilbert всегда забронирован, но в нём всегда есть свободные места.
По условиям эксперимента в отеле не просто сотни номеров — их актуальная бесконечность. К тому же довольно странная система размещения гостей. Всякий раз, когда прибывает новый гость, администратор «сдвигает» всех уже заселившихся в отель людей, т. е. переводит обитателя номера 1 в номер 2, номера 2 в номер 3 и так далее, таким образом освобождая первый номер для новичка.
Теперь предположим, что к ресепшену прибывает бесконечно много новых уставших и раздражительных гостей. Ну что же, без проблем. Невозмутимый администратор переводит обитателя номера 1 в номер 2, номера 2 в номер 4, номера 3 в номер 6 и так далее. Такой трюк с удвоением освобождает все нечётные номера, а так как их бесконечно много — все новые гости с успехом размещаются.
Позже и, возможно, той же ночью к парадному входу отеля подъезжает бесконечная колонна туристических автобусов. Автобусов бесконечно много, и каждый из них плотненько набит бесконечным количеством ещё более уставших и раздражительных людей, требующих, чтобы отель соответствовал своему правилу: деятельность на территории Континенталя запрещена «В отеле Hilbert всегда есть места».
Администратор сталкивался с этой проблемой раньше и принимает её совершенно спокойно. Для этого он использует второй трюк, переселяющий текущих гостей в номера с чётными номерами. Все номера с нечётными номерами убраны и готовы к заселению гостей — хорошее начало, потому что теперь у него опять бесконечное количество доступных номеров. Но достаточно ли этого? Действительно ли достаточно нечётных номеров, чтобы вместить такое количество новых гостей? На первый взгляд кажется маловероятным, поскольку есть что‑то вроде «бесконечности в квадрате» людей, требующих размещения (в каждом из бесконечного числа автобусов — бесконечное количество людей).
Вот здесь логика бесконечности становится немного странной. Чтобы понять, как администратор собирается решить проблему, полезно визуализировать людей, которых он должен обслужить, в некое подобие матрицы.
Конечно, нельзя показать буквально всех посетителей, однако идеальная версия картины понятна. Дело в том, что любой конкретный пассажир автобуса обязательно появится где-нибудь на рисунке, если мы включим достаточное количество строк и столбцов матрицы. В этом смысле учитываются все в каждом автобусе. Вы называете пассажира, и он наверняка будет изображён на некотором конечном числе шагов от левого верхнего угла матрицы.
Задача администратора состоит в том, чтобы найти способ систематически работать с этой матрицей. Ему нужно разработать схему распределения номеров таким образом, чтобы каждый в конце концов получил ключ от номера, после того, как будет обслужено конечное число других людей.
К сожалению, в определённый момент отсутствия администратора, когда появился аналогичный поток гостей, воцарился хаос. Персонал гостиницы, пытаясь линейно обслужить всех людей в первом автобусе, так и не смог добраться до следующего автобуса. Такая стратегия распределения неверна и показана ниже.
Однако когда вернулся администратор, порядок был восстановлен. Вместо того чтобы заниматься только одним автобусом, он зигзагом ходит по матрице, начав с обслуживания первого пассажира первого автобуса.
Первый пассажир первого автобуса получает ключи от первого свободного номера. Второй пустой номер достаётся второму пассажиру в первом автобусе, за которым последует первый пассажир второго автобуса. Оба изображены на второй диагонали от угла матрицы. Обслужив их, администратор переходит к третьей диагонали и выдаёт набор ключей от номера первому пассажиру третьего автобуса, второму пассажиру второго автобуса и третьему пассажиру первого автобуса. Таким образом, алгоритм действий администратора позволяет обслужить любого конкретного пассажира за конечное число шагов.
Аргумент, который я только что представил, известен в теории бесконечных множеств, основоположником которой и является Георг Кантор. Он использовал его, чтобы доказать, что положительных дробей (отношений A/B целых положительных чисел A и B) ровно столько, сколько натуральных чисел (1, 2, 3, 4, …). А это гораздо более сильное утверждение, чем утверждение, что оба множества бесконечны. То есть между ними может быть установлено однозначное соответствие.
Это соответствие можно представить как парную систему, в которой каждое натуральное число сочетается с некоторой положительной дробью, и наоборот. Существование такой системы кажется совершенно несовместимым со здравым смыслом и напоминает софизм. Вот эта кажущаяся логическая ошибка и заставила Пуанкаре и многих других корифеев науки крайне отрицательно отнестись к теории Кантора. Ведь это бы значило, что можно составить исчерпывающий список всех положительных дробей, даже если наименьшей из них не существует.
Такое кажется немыслимым, но такой список уже есть. Если дробь A/B соотнести с пассажиром A в автобусе B, то список размещения гостей и будет этим списком. Каждой из дробей можно поставить в пару некоторое натуральное число, заданное гостиничным номером пассажира в отеле Hilbert. Такой вот математический парадокс о бесконечных множествах, предполагающий гостиницу с актуальной бесконечностью номеров.
Притча наглядно иллюстрирует, что утверждение «все комнаты заняты» вовсе не означает, что «больше нет места для новых гостей». Это действительно странно, хотя, строго говоря, не является парадоксом в логическом смысле. Однако это настолько противоречит обычному житейскому смыслу и заставляет предполагать, что исчисляемые фактические бесконечности не принадлежат реальному миру, в котором мы живем.
Kontrollschuss или Coup de Grace
Кантор доказал, что некоторые бесконечные множества больше, чем другие. В частности, множество вещественных чисел от 0 до 1 несчётно, и его нельзя поставить во взаимно однозначное соответствие с натуральными числами. Для гостиничного бизнеса это означает, что если бы все эти числа (гости) появились на стойке регистрации, то мест на всех не хватило бы, даже в таком грандиозном отеле, как Hilbert.
Доказательство от противного. Предположим, что каждому вещественному числу может быть отведён отдельный номер. Тогда список постояльцев, идентифицированный их десятичными разложениями и перечисленный по номеру комнаты, будет выглядеть примерно так:
Бесконечность не предел что значит
При цитировании информации гиперссылка на ИА REGNUM обязательна.
Использование материалов ИА REGNUM в коммерческих целях без письменного разрешения агентства не допускается.
Свидетельства о регистрации СМИ:
Эл № ФС77-55029 от 14 августа 2013 года, выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор);
ИА № ФС77-51367 от 23 ноября 2012 года, выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).
Бесконечность
Бесконечность — обозначение для свойства различных сущностей, у которых «нет конца» (в другом понимании — нет границы), и которые, таким образом, не сводятся к конечной величине. В современной культуре распространено обозначение бесконечности в виде математического символа ∞ (повернутой восьмерки, напоминающей лемнискату Бернулли, у которой нет начала и конца).
В математике издревле используется концепция бесконечных множеств (у которых число элементов не выражается никаким конечным натуральным числом). Начиная с работ Георга Кантора, опубликованных в XIX веке, стали различать разные математические бесконечности: например, натуральные числа образуют «счетное множество» (элементы которого можно перенумеровать), а вещественные числа перенумеровать натуральными числами нельзя, и они образуют «несчетное множество». Тем не менее, все эти бесконечные множества — лишь математическая абстракция, в реальной Вселенной нет бесконечных множеств.
Содержание
Реальность [ править ]
Еще древние стали различать бесконечность актуальную и потенциальную. Потенциальная бесконечность означает лишь возможность неограниченного увеличения чего бы то ни было, а актуальная бесконечность — реально «бесконечное количество» (например, все натуральные числа).
Древнегреческий философ Аристотель выделял такие бесконечные сущности, как время (не имеет начала и конца), делимость величин (числа бесконечно делимы), природа (имеет бесконечное число форм), отрицание понятия границы, мышление (выдает бесконечное множество идей).
С глубокой древности философам было ясно, что актуальной бесконечности в наблюдаемом мире (Вселенной) не существует, а это лишь (математическая или философская) абстракция. На излёте Средних веков понимание конечности Вселенной укрепилось благодаря «фотометрическому парадоксу» (если бы звёзд было бесконечное количество, то всё ночное небо было бы залито светом). Современная физика уверена в конечности атомов во Вселенной, просто их число настолько большое, что кажется бесконечным. Конечен также возраст Вселенной и максимальная достижимая скорость (скорость света).
Существует подход в математике, не признающий актуальную бесконечность и в математике («конструктивная математика»), но он не является научным мейнстримом.
Парадоксы [ править ]
Опять же с древности стало ясно, что бесконечность порождает разнообразные парадоксы. С бесконечностью (бесконечной делимостью) имеют дело знаменитые апории Зенона («Ахиллес и черепаха» — что бегущий Ахиллес якобы никогда не догонит медленно ползущую черепаху, так как для этого потребуется бесконечное число шагов, поскольку пока Ахиллес пробежит некоторое расстояние, черепаха немного отползет и т. д.; «Дихотомия» — что чтобы пройти какой-то путь надо пройти сначала его половину, потом половину от оставшегося и т. д., то есть якобы снова сделать бесконечное число шагов, что невозможно; и «Стрела» — когда стрела летит, то весь ее путь — череда состояний покоя, и «значит» нет никакого движения). Все эти парадоксы были разрешены, и перестали казаться парадоксами с построением математического анализа, в рамках которого стали оперировать с пределами, мгновенной скоростью (производной) и бесконечно малыми величинами.
Современные парадоксы, связанные с бесконечностью, в основном имеют логически-математический характер. Например, «множество всех множеств» не существует, так как обладает противоречивыми свойствами.
«Парадокс лжеца»: истинно или ложно высказывание «сейчас я вру» (оперирует с бесконечной цепочкой утверждений). Аналогично «парадокс брадобрея»:
В деревне живет брадобрей, он бреет всех, кто не бреется сам, и только их. Кто же бреет самого брадобрея?
Эти парадоксы привели к перестройке математической логики.
Популярность получил знаменитый «отель Гильберта», показывающий, что (актуальная) бесконечность обладает (на первый взгляд) противоречивыми свойствами:
Отель Гильберта располагает бесконечным количеством номеров. Все эти номера заняты постояльцами. Вы проявляете желание заселиться. И вместо отказа вам освобождают номер следующим образом. Постоялец из первого номера переселяется во второй, постоялец второго номера в третий и так до бесконечности. Тем самым вы получили свободный номер, но и выселять никого не пришлось.
Меметичное [ править ]
Давно подмечено, что с бесконечностью тесно связана рекурсия, являющаяся источником многообразных мемов.
Например, народное (?) (было в советском мультфильме):
У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса — он ее убил. В землю закопал, надпись написал:
У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса — он ее убил. В землю закопал, надпись написал:
У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса — он ее убил. В землю закопал, надпись написал:
Занятно, что так как бесконечное число шагов не отобразимо, а отобразить его часто бывает нужно, то для решения этой проблемы используется такой костыль, как многоточие <…> (как вариант — конструкция «и т. д.»). Многоточием для этой цели не брезгуют и математики.