Сколько общих точек имеет прямая и окружность изобразите соответствие соответствующие случай
Прямая и окружность могут не иметь общих точек, иметь одну общую точку или иметь две общих точки.
Объяснение:
Если расстояние (d) от центра окружности до прямой больше радиуса (R), то окружность и прямая не имеют общих точек.
Если расстояние от центра окружности до прямой (d) равно радиусу (R), то окружность и прямая имеют одну общую точку. Прямая называется касательной.
Если расстояние от центра окружности до прямой (d) меньше радиуса (R), то окружность и прямая имеют две общих точки. Прямая называется секущей.
Взаимное расположения прямой и окружности
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Взаимное расположения прямой и окружности»
Прежде чем приступить к новой теме, давайте вспомним, что такое окружность и вспомним основные элементы окружности.
Напомню, что окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, равноудаленных от точки О, которую называют центром окружности. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности, называется радиусом. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром и равна двум радиусам.
Сегодня мы выясним, сколько общих точек могут иметь окружность и прямая. Если прямая p проходит через центр окружности, то, очевидно, она имеет с окружностью две общие точки.
Теперь давайте рассмотрим случай, когда прямая p не проходит через центр окружности. Опустим на прямую перпендикуляр из центра окружности и обозначим его буквой d. Длина этого перпендикуляра – расстояние от центра окружности до данной прямой p.
Теперь давайте попробуем определить взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения d и радиуса окружности. Возможны три случая:
Первый случай. 
Получим, что ОА и ОB равны радиусу окружности, то есть точки А и B лежат на окружности. А, значит, они являются общими точками прямой p и окружности.
А может быть есть еще общие точки, у прямой и окружности? Допустим, что, действительно, есть еще одна общая точка C. Тогда медиана ОD равнобедренного треугольника OBC, проведенная к основанию AC, является высотой, то есть перпендикулярна прямой p. Поскольку середина отрезка AB – точка H не совпадает с серединой отрезка AC – точкой D, значит, отрезки ОD и ОH не совпадают. Получается, что из точки О проведены два перпендикуляра к прямой p, а такого быть не может.
То есть доказали, что если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки. В таком случае, прямая называется секущей по отношению к окружности.
Рассмотрим второй случай.
В этом случае, длина перпендикуляра ОH=r, то есть точка H лежит на окружности. Больше общих точек у прямой и окружности нет.
Докажем это. Возьмем на прямой точку М. В любом случае ОМ будет больше OH, следовательно, точка М не будет лежать на окружности.
Таким образом, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. В таком случае, прямая называется касательной к окружности.
Теперь, давайте, рассмотрим третий случай.
В этом случае, 
, то есть, окружность и прямая не имеют общих точек. Можно сказать, что если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
Задача. Определить взаимное расположение прямой и окружности, если:
а) 
, 
; б) , 
; в) 
, 
;
а) 
, прямая является секущей для окружности и они имеют две общие точки
б) 
, прямая и окружность не пересекаются
в) 
, прямая и окружность имеют одну общую точку
Задача. Диаметр окружности равен 
см 
а расстояние от центра окружности до прямой равно: 
см 
дм 
мм 
см
дм 
см.
Найдем радиус окружности.
см
Теперь сравним получившийся радиус с расстоянием от центра окружности до прямой. Не забудем все перевести в одни единицы измерения.
дм 
см 
мм 
см
дм 
см
Получим, что с прямой, расстояние до которой равно четырем целым пятнадцать сотых сантиметра, окружность имеет две общие точки.
С прямой, расстояние до которой равно двум дециметрам или двадцати сантиметрам, окружность не имеет общих точек.
С прямой, расстояние до которой равно сто три миллиметра, окружность не имеет общих точек.
Задача. Даны окружность с центром в точке 
и точка 
. Где находится точка , если 
см, а длина отрезка 
равна: 
см, 
см, 
мм.
Решение. Для определения места положения точки А, сравним длину отрезка ОА с радиусом окружности.
Получим, что в случае, когда длина отрезка равна 4 сантиметрам, точка А лежит внутри окружности
), в случае, когда ОА равно 10 сантиметрам, точка А лежит вне окружности (
). В случае, когда ОА равно 50 миллиметрам или, что тоже самое, 5 сантиметрам, точка А лежит на окружности( мм 
см)
Итак, сегодня на уроке мы рассмотрели три случая взаимного расположения прямой и окружности, в зависимости от соотношения расстояния от центра окружности до прямой и радиуса окружности. Повторим их.
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
Ответы на вопросы к §5.1 учебника "Математика" 6 класс Дорофеев, Шарыгин
Ответы на вопросы к параграфу 5.1 Окружность и прямая
1. Для каждого случая (см. рис. 5.1) сравните радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой.
2. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
Не иметь общих точек
Могут иметь одну общую точку
Могут иметь две общие точки
3. Каким свойством обладает касательная к окружности?
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
4. Сколько можно провести касательных к окружности, параллельных некоторой прямой.
Можно провести 2 касательных к окружности, параллельных некоторой прямой.