почему кв. корень не может быть отрицательным? ? ведь подкоренное выражение √ 4 — это так же и (-2)²
Квадратный корень в множестве действительных
чисел ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ для всякого неотрицательного
числа А как неотрицательное число В такое, что
квадрат В равен данному числу А.
Уравнение вида x^2=A имеет ДВА решения: + и — корень (А) .
В множестве комплексных чисел квадратный корень
имеет два значения, отличающихся знаком.
Мне кажется, что я напишу проще) :
(-2)² = — (√ 4 )
То есть, отрицательная 2-ка, действительно, даёт 4-ку в квадрате.
Как и отрицательное значение корня из 2х.
Иррациональное уравнение
Смотря какой корнень и какой степени. Вы удивитесь, но корень третьей степени из 8 тоже бывает комплексный. Их вообще три штуки целых и только один из них вещественный. 2 + ещё два комплексных, которые вы найдёте сами и получите удовольствие)
Неужели вы действительно не понимаете, откуда +- в уравнениях и думаете, что из под корня?
А вы посмотрите на определение корня в учебнике. И увидите, что в школе так называемый алгебраический корень вообще нигде не используется. Он определён только на множестве комплексных чисел и многозначен.
А арифметический корень однозначен всегда. При решении уравнений +- корень возникает из-за того, что корень из квадрата — это модуль.
Задайте свой вопрос по математике
профессионалам
Другие вопросы на эту тему:
Задачка по площади
На собеседовании задали такую задачу-если цена за 1 квадратный метр бумаги равна 800 рублей,то сколько должен заплатить клиент,если он хочет 50 кв.см?
Спасибо
Свойства корней.
;
если а ≥ 0 и b > 0;
если а ≥ 0 и n — натуральное число;
если а ≥ 0 и n — натуральное число.
- Обратите внимание, (−5) 2 = 25, но
.
- Корень не может равняться неположительному числу.
— невозможно вычислить, корень из отрицательного числа не существует.
- Если
, то b 2 = a, при а ≥ 0 и b ≥ 0, это одно из важнейших свойств корней.
- Важно понимать, что квадратный корень — это другая запись степени ½:
- Величина корня не изменится, если его показатель увеличить в n раз и одновременно возвести подкоренное значение в степень n:
- Величина корня не изменится, если показатель степени уменьшить в n раз и одновременно извлечь корень n-й степени из подкоренного значения:
- Корень от частного равен частному от деления корня из делимого на корень из делителя (показатели корней должны быть одинаковыми):
- Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение:
Обратно, чтобы извлечь корень из степени, достаточно возвести в эту степень корень из основания степени:
- Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней той же степени из этих сомножителей (тоже важное свойство корней):
Обратно, произведение корней одной и той же степени равно корню той же степени из произведения подкоренных значений:
Квадратный корень как элементарная функция.
Квадратный корень – это элементарная функция и частный случай степенной функции 
при 
. Арифметический квадратный корень является гладким при 
, а в нуле он непрерывен справа, но не дифференцируется (отличительное свойтво корней).
Как функция комплексный переменный корень — двузначная функция, у которой листы сходятся в нуле.
Свойство корня как функции.
На [0; +∞) можно поставить каждому числу х в соответствие единственное число корень n-степени из x при любом значении n.
То есть это означает, что на множестве [0; +∞) можно говорить о функции корня:
Теперь определим свойства функции корня и построим ее график.
Основные свойства корня как функции:
Промежуток [0; +∞) – является областью определения.
Так как неотрицательное число является корнем n-степени из неотрицательного числа, значит промежуток [0; +∞) будет областью значения функции.
Поскольку симметричным множеством не является область определения функции, поэтому данная функция не является ни нечетной, ни четной.
Операция по извлечению корня вводилась как обратная операция возведения в соответствующую степень.
Значит можно утверждать, что:
Теперь можно построить график функции корня.
Пользуясь графиком, можно записать оставшиеся свойства функции.
На промежутке [0; +∞) функция возрастает.
Сверху функция не ограничена, но она ограничена снизу, например, прямой у, которая = -0,5.
На всей области определения функция выпукла вверх.
У функции наименьшим значением будет являться 0, а наибольшего значения она не имеет.
Если в каждой из точек некоторого промежутка функция дифференцируема, то это значит, что на данном промежутке она непрерывна.
В любой точке промежутка [0; +∞) существует эта производная, исключением является только точка 0.
Поскольку в любой точке промежутка (0; +∞) функция имеет производную, значит на промежутке (0; +∞) функция дифференцируема.
Почему корень из 4 не равен 2
Коуч рассказывает, как преодолеть страх вести блог, как заявлять о себе, как смело зарабатывать
- Страница 1 из 1
- 1
И по поводу уравнения.
Согласна, что после возведения в квадрат выражение «сужается». Но! Подскажите, пожалуйста, а а как быть с корнем х=5, который теряется при соблюдении условия x<3? Это еще большее «сужение», разве нет.
По поводу коллег. Насколько помню — было условие неотрицательности подкорневого выражения.
И корень у нас был — алгебраический, плюс-минус. Тоже поспрашивала окружение.
Тем более не понимаю, почему корень 5 не подходит. и почему корень из 4 не может быть равен -2.
- Страница 1 из 1
- 1
Отзывы
Егорова Елена 
5.0
Наговицина Ольга Витальевна 5.0
Чазова Александра 5.0
Лосеева Татьяна Борисовна 5.0
Язенина Ольга Анатольевна 4.0
Арапханова Ашат 5.0
Дамбаа Айсуу 5.0
2007-2023 «Педагогическое сообщество Екатерины Пашковой — PEDSOVET.SU».
12+ Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-41726 от 20.08.2010 г. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций.
Адрес редакции: 603111, г. Нижний Новгород, ул. Раевского 15-45
Адрес учредителя: 603111, г. Нижний Новгород, ул. Раевского 15-45
Учредитель, главный редактор: Пашкова Екатерина Ивановна
Контакты: +7-920-0-777-397, info@pedsovet.su
Домен: https://pedsovet.su/
Копирование материалов сайта строго запрещено, регулярно отслеживается и преследуется по закону.
Отправляя материал на сайт, автор безвозмездно, без требования авторского вознаграждения, передает редакции права на использование материалов в коммерческих или некоммерческих целях, в частности, право на воспроизведение, публичный показ, перевод и переработку произведения, доведение до всеобщего сведения — в соотв. с ГК РФ. (ст. 1270 и др.). См. также Правила публикации конкретного типа материала. Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.
Для подтверждения подлинности выданных сайтом документов сделайте запрос в редакцию.
О работе с сайтом
Мы используем cookie.
Публикуя материалы на сайте (комментарии, статьи, разработки и др.), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьми лицами.
При этом редакция сайта готова оказывать всяческую поддержку как в публикации, так и других вопросах.
Если вы обнаружили, что на нашем сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору — материалы будут удалены.