Придумайте стозначное число произведение цифр которого равно 630

Придумайте стозначное число произведение цифр которого равно 630

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Марине приснился треугольник со сторонами 9 и 4 и биссектрисой, выходящей из угла, образованного этими сторонами, длиной 6. Сможет ли Марина воплотить сон в реальность?

(Л. С. Корешкова)

При каких натуральных n выражение делится на 2021?

(Л. С. Корешкова)

У числа 1234 произведение цифр на 14 больше, чем сумма цифр (произведение цифр равно 1 · 2 · 3 · 4  =  24, а сумма цифр равна 1 + 2 + 3 + 4  =  10). Придумайте число, у которого произведение цифр на 2021 больше, чем сумма цифр.

Переставляя цифры в трёхзначном числе, можно получить до 6 различных чисел. Какое наибольшее количество из них могут образовывать арифметическую прогрессию (арифметическая прогрессия  — это последовательность, в которой каждое число больше предыдущего на одну и ту же величину, например: 57, 63, 69, 75)?

(В. П. Федотов)

Назовём числовое множество X периодичным (с периодом T > 0), если для всякого a ∈ X числа a + T и a − T также лежат в X. Периодично ли множество всех целых чисел, содержащих в записи цифру 5?

На плоскости нарисован квадрат ABCD и точка M внутри него. Придумайте, как с помощью одной линейки, проведя не более 20 линий, провести через M прямую, параллельную диагонали AC (На линейке нет делений, на ней нельзя ничего отмечать  — можно только проводить прямую через две данные точки).

В городе, представляющем собой бесконечную клетчатую плоскость, есть n пожарных. Однажды в одной из клеток города возникает пожар. В следующую минуту каждый пожарный может (но не обязан) защитить какую-нибудь одну ещё не горящую клетку, соседнюю с горящей. Ещё через минуту пожар распространяется на все клетки, соседние с горящими, кроме защищённых. Далее пожарные и пожар действуют по очереди. При каком минимальном n пожарные смогут локализовать пожар, то есть сделать так, чтобы он перестал распространяться? (На рисунке показано, как могут развиваться события при n  =  2; нечётные числа соответствуют распространению пожара, чётные  — действиям пожарных).

Придумайте стозначное число произведение цифр которого равно 630

Тип 0 № 809

Сначала найдем число, которое делится на , на и на .

Если число делится на , то его последняя цифра или .

Если число делится на , то оно делится на и на , так как .

Если число делится на , то его последняя цифра — четная. И если число делится на , то сумма его цифр делится на .

Так как сумма цифр числа делится на , и все цифры четные, получаем такие варианты для первой цифры:

Далее. По условию искомое число при делении на , на и на дает в остатке . Это значит, что если из искомого числа вычесть , то мы получим число, которое делится без остатка на , на и на . То есть чтобы получить искомое число, нужно к числам, записанным в таблице прибавить .

Ответ: или или или или или .

Так как искомое число делится на , следовательно, оно делится на и на ( ).

Следовательно, две его последние цифры образуют число, которое делится на , или две его последние цифры нули (признак делимости на ). И сумма его цифр делится на (признак делимости на ).

Таким образом, точно нужно вычеркнуть последнюю цифру, чтобы две последние цифры образовывали число , которое делится на :

Теперь нужно вычеркнуть еще две цифры так, чтобы сумма цифр числа делилась на . Сумма всех оставшихся цифр равна Ближайшие числа, которые делятся на это , , , .

Получить не получится, так как — нужно вычеркнуть только одну цифру , а нужно вычеркнуть две.

Чтобы получить нужно из вычесть — это также не получится сделать, зачеркнув две цифры.

Чтобы получить нужно из вычесть . . Значит, нужно вычеркнуть цифру и цифру .

Аналогичным образом можно попробовать получить сумму цифр , и т.д.

Ответ: или .

Задача 6089. Найдите трехзначное число , обладающее следующими свойствами:

• Сумма цифр числа делится на
• Сумма цифр числа делится
• Число больше и меньше

Легко проверить, что если последняя цифра числа меньше , то сумма цифр числа будет на больше, чем сумма цифр числа . В этом случае, поскольку по условию сумма цифр числа делится на , сумма цифр числа не будет делить на .

Следовательно, последняя цифра числа должна быть больше или равна .

Рассмотрим числа в интервале от до , последняя цифра которых больше или равна .

Проверим число . Сумма цифр не делится на .

Проверим число . Сумма цифр не делится на .

Проверим число . Сумма цифр не делится на .

Проверим число . Сумма цифр не делится на .

Проверим число . Сумма цифр не делится на .

Проверим число . Сумма цифр делится на . — сумма цифр также делится на .

Итак, искомое число .

Ответ: .

Если число кратно , то оно делится на и на ( )

Если число делится на , то его последняя цифра или .

Последняя цифра не может быть , так как в этом случае произведение цифр будет равно нулю. Следовательно, последняя цифра равна .

Отсюда произведение трех оставшихся цифр больше чем и меньше чем .

Итак, у нас есть произведение трех цифр, которое больше чем но меньше чем . Следовательно, произведение трех первых цифр равно .

Кроме того, поскольку искомое число еще делится на , сумма всех цифр числа, включая последнюю цифру делится на .

Сумма цифр числа 1245 делится на .

Ответ: .

Если число кратно , то оно делится на и на .

Следовательно, две его последние цифры образуют число, которое делится на , или две его последние цифры нули (признак делимости на ). И сумма его цифр делится на (признак делимости на ).

Число раскладывается на множители двумя способами:

— этот вариант нам не подходит, так как не является цифрой.

.

Следовательно, число можно представить в виде произведения четырех множителей как .

Таким образом, число, которое мы ищем записывается цифрами , сумма которых равна 9. Следовательно число, записанное этими цифрами делится на .

Две последние цифры должны составлять число, которое делится на — это может быть или .

Ответ: или или .

Если число кратно , то оно делится на и на .

Если число кратно , то оно делится на , на и на .

Если число кратно , то оно делится на , и на .

Придумайте стозначное число произведение цифр которого равно 630

Тип 0 № 809

Сначала найдем число, которое делится на , на и на .

Если число делится на , то его последняя цифра или .

Если число делится на , то оно делится на и на , так как .

Если число делится на , то его последняя цифра — четная. И если число делится на , то сумма его цифр делится на .

Так как сумма цифр числа делится на , и все цифры четные, получаем такие варианты для первой цифры:

Далее. По условию искомое число при делении на , на и на дает в остатке . Это значит, что если из искомого числа вычесть , то мы получим число, которое делится без остатка на , на и на . То есть чтобы получить искомое число, нужно к числам, записанным в таблице прибавить .

Ответ: или или или или или .

Так как искомое число делится на , следовательно, оно делится на и на ( ).

Следовательно, две его последние цифры образуют число, которое делится на , или две его последние цифры нули (признак делимости на ). И сумма его цифр делится на (признак делимости на ).

Таким образом, точно нужно вычеркнуть последнюю цифру, чтобы две последние цифры образовывали число , которое делится на :

Теперь нужно вычеркнуть еще две цифры так, чтобы сумма цифр числа делилась на . Сумма всех оставшихся цифр равна Ближайшие числа, которые делятся на это , , , .

Получить не получится, так как — нужно вычеркнуть только одну цифру , а нужно вычеркнуть две.

Чтобы получить нужно из вычесть — это также не получится сделать, зачеркнув две цифры.

Чтобы получить нужно из вычесть . . Значит, нужно вычеркнуть цифру и цифру .

Аналогичным образом можно попробовать получить сумму цифр , и т.д.

Ответ: или .

Задача 6089. Найдите трехзначное число , обладающее следующими свойствами:

• Сумма цифр числа делится на
• Сумма цифр числа делится
• Число больше и меньше

Легко проверить, что если последняя цифра числа меньше , то сумма цифр числа будет на больше, чем сумма цифр числа . В этом случае, поскольку по условию сумма цифр числа делится на , сумма цифр числа не будет делить на .

Следовательно, последняя цифра числа должна быть больше или равна .

Рассмотрим числа в интервале от до , последняя цифра которых больше или равна .

Проверим число . Сумма цифр не делится на .

Проверим число . Сумма цифр не делится на .

Проверим число . Сумма цифр не делится на .

Проверим число . Сумма цифр не делится на .

Проверим число . Сумма цифр не делится на .

Проверим число . Сумма цифр делится на . — сумма цифр также делится на .

Итак, искомое число .

Ответ: .

Если число кратно , то оно делится на и на ( )

Если число делится на , то его последняя цифра или .

Последняя цифра не может быть , так как в этом случае произведение цифр будет равно нулю. Следовательно, последняя цифра равна .

Отсюда произведение трех оставшихся цифр больше чем и меньше чем .

Итак, у нас есть произведение трех цифр, которое больше чем но меньше чем . Следовательно, произведение трех первых цифр равно .

Кроме того, поскольку искомое число еще делится на , сумма всех цифр числа, включая последнюю цифру делится на .

Сумма цифр числа 1245 делится на .

Ответ: .

Если число кратно , то оно делится на и на .

Следовательно, две его последние цифры образуют число, которое делится на , или две его последние цифры нули (признак делимости на ). И сумма его цифр делится на (признак делимости на ).

Число раскладывается на множители двумя способами:

— этот вариант нам не подходит, так как не является цифрой.

.

Следовательно, число можно представить в виде произведения четырех множителей как .

Таким образом, число, которое мы ищем записывается цифрами , сумма которых равна 9. Следовательно число, записанное этими цифрами делится на .

Две последние цифры должны составлять число, которое делится на — это может быть или .

Ответ: или или .

Если число кратно , то оно делится на и на .

Если число кратно , то оно делится на , на и на .

Если число кратно , то оно делится на , и на .

Решение задачи Произведение цифр с Acmp

Автор: Администратор

Пояснение к задаче

Итак, от нас требуют найти минимальное число, произведение цифр которого равно заданному значению. Первая мысль, которая может возникнуть — перебирать числа в порядке возрастания, делить их на цифры и перемножать. Однако, с учетом допустимых диапазонов входных данных — работать это будет слишком долго.

На самом деле, в задаче есть смысл стараться подобрать делители числа N. Можно заметить, что если число делится на 8 — то его делителями будут также 2 и 4, однако, 2 разряда дадут однозначно большее число, чем один (8