MathCAD-lections
По умолчанию при создании пустого документа включен автоматический режим вычислений.
Прервать затянувшийся процесс вычислений можно клавишей <Esc>.
Появится диалоговое окно, в котором нужно подтвердить прерывание вычислений
(ОК). В этом случае выражения, которые MathCAD не успел вычислить, будут помечены в документы красным цветом. Прерванные вычисления возобновляются нажатием клавиши
Вычисления в ручном режиме
Для того чтобы вычислить все формулы во всем документе, выполните команду
Tools / Calculate / Calculate Worksheet (Математика / Пересчитать / Пересчитать все).
Для вычисления всех формул в видимой части документа выберите пункт
Tools / Calculate / Calculate Now (Сервис / Пересчитать / Пересчитать) либо нажмите клавишу
<F9>, либо щелкните на кнопке с изображением знака равенства (Calculate) на стандартной панели инструментов
Прервать вычисления можно обычным образом, нажав клавишу <Esc>.
Отключение вычисления отдельных формул
MathCAD позволяет отключить вычисление какой-либо формулы.
Чтобы не вычислять определенную формулу в документе:
− нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на формуле.
− выбрать в контекстном меню пункт disable evaluations (выключить вычисления).
Включение вычисления отдельных формул
MathCAD позволяет включить вычисление отключенной формулы.
Чтобы вычислять отключенную формулу в документе:
− нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на формуле.
− выбрать в контекстном меню пункт enable evaluations (включить вычисления).
Размещение элементов оформления в документах
Основные элементы оформления документов MathCAD:
− текстовые области (text region);
− математические области, или формулы (math region);
− графики или графические области (graphics region);
При оформлении расчетов важным является правильное размещение элементов оформления по документу , так как порядок следования формул и графиков в документе влияет на расчеты.
Вычисления в MathCAD осуществляются в традиционном порядке — слева направо и сверху вниз, поэтому все операнды (переменные и функции) текущего фрагмента должны быть определены выше или левее. В противном случае возникает сообщение об ошибке.
Для правки применяются стандартные методы редактирования документов приложений Windows.
Выделение части документа
Чтобы выделить несколько смежных регионов, нужно нажать вне крайнего из них левую кнопку мыши (определяя тем самым место курсора ввода) и протащить ее указатель через все регионы, которые надо выделить Выделенные регионы от курсора ввода до указателя мыши будут отмечены пунктиром (рис 7).
Рис. 7. Выделение смежных регионов в документе Также можно выделить несколько соседних регионов, щелкая на крайнем из них, нажав
клавишу <Shift> и, не отпуская ее, выполнить щелчок на другом крайнем регионе.
Несколько разрозненных регионов можно выделить (рис. 8.), щелкая на первом из них,
нажав клавишу <Ctrl> и, не отпуская ее, последовательно щелкая на остальных регионах.
Рис. 8. Выделение нескольких разрозненных регионов
Все содержание документа можно выделить при помощи команды Edit / Select All (Правка / Выделить все) или нажатием клавиш <Ctrl>+<A>.
Для снятия выделения нужно щелкнуть мышью в любой части документа.
Вырезка, копирование, вставка и перемещение выделенной части документа осуществляется стандартными способами при помощи мыши, панели инструментов или команд меню.
Перемещение областей по документу
Чтобы переместить область в документе MathCAD нужно щелкнуть в ее пределах мышью, поместить, не нажимая кнопок, указатель мыши на границу области, чтобы он
сменил вид стрелки на форму руки и, нажав и удерживая левую кнопку мыши,
перетащить область на новое место.
Рис. 9. Выделение основных элементов оформления (коллаж)
Создать копию области в другом месте документа можно:
− традиционными способами – копированием и вставкой;
− перетаскиванием, при нажатой клавише <ctrl>.
Изменение размера областей
По сторонам всех областей (рис. 9.), кроме математических, при выделении располагаются черные прямоугольники, называемые маркерами или ручками (handle). С их помощью осуществляется растягивание или сжатие областей.
Размер формул изменить таким образом нельзя. Для изменения размера и типа шрифта формул, и текста в текстовых областях, следует пользоваться панелью
Часто при перетаскивания областей с места на место, оказывается, что одни из них перекрываются другими и перестают быть видны на экране. Чтобы разделить области
MathCAD, нужно: выделить группу областей и выбрать команду format / separate regions (формат / разделить области).
В результате области в документе будут разделены как по вертикали, так и по горизонтали.
Для удаления используются пункт главного меню Edit / Delete (Правка / Удалить) (<Ctrl/D>), клавиши <F3>, <Del> или <backspace>.
Обновление вида документа
В результате редактирования на поверхности документа может появляться «мусор» —
лишние символы, которых на самом деле в документе нет. Чтобы убрать их, нужно выполнить команду View / Refresh (Вид / Обновить) или нажать клавиши <Ctrl>+<R>. В
результате все лишние символы должны исчезнуть.
Быстрая навигация в MathCAD
Быстро перемещаться позволяют клавиши:
− <Tab>. «табуляция» перемещает курсор между местозаполнителями;
− <Home> / <End> перемещают курсор в начало / конец области;
− <Page Up> / <Page Down> перемещают курсор на экран вверх / вниз;
− <Ctrl>+<Home> / <Ctrl>+<End> перемещают курсор в начало / конец
документа, если курсор находится в свободном месте рабочей области.
Лекция 7 MathCAD. Скаляры, векторы, матрицы, графики
Основные типы данных системы MathCAD:
− числа (действительные, комплексные, встроенные константы) — MathCAD хранит все числа в формате двойной точности с плавающей точкой (не разделяя их на целые, булевы и т. д.);
− массивы (в том числе ранжированные переменные, векторы и матрицы);
− строки — любой текст, заключенный в кавычки;
Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число.
Вводить числа можно в разных форматах:
− как целое число;
− как десятичное число (decimal notation) с любым количеством десятичных цифр после точки;
− в представлении (exponential notation), или научном формате (scientific notation),
после ввода числа печатается символ умножения и вводится 10 в нужной степени;
− как число в другой системе счисления.
Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа.
Мнимое число получается умножением любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i.
По определению, i 2 = -1.
Чтобы ввести мнимое число, например 3i:
− введите действительный сомножитель (3);
− введите символ «i» непосредственно после него.
Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1> и <i.>. Если просто ввести символ «i», то MathCAD интерпретирует его как переменную i. Кроме того, мнимая единица имеет вид 1i, только когда формула выделена. В противном случае мнимая единица отображается просто как i .
Комплексное число можно ввести в виде любого выражения, содержащего мнимое число (Рис. 1).
y := 19.785i + 1 z := 23e 0.1i
Рис. 1. Комплексные числа
Для работы с комплексными числами имеются несколько простых функций и операторов,
действие которых показано на Рис. 2:
Re(z) — действительная часть комплексного числа z;
Im(z) — мнимая часть комплексного числа z;
arg(z) — аргумент комплексного числа z, (арктангенс частного от деления мнимой части на действительную часть z, заключен в пределах от – π до π).
|z| — модуль комплексного числа z, (корень квадратный из суммы квадратов действительной и мнимой части).
Рис. 2. Функции с комплексными числами
Некоторые имена в MathCAD зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами (built-in constants).
Математические константы (math constants)
∞ — символ бесконечности (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<z>);
е — основание натурального логарифма (клавиша <е>);
π — число «пи» (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<p>); i — мнимая единица (вводится клавишами <1>+<i>);
% — символ процента, <%>, эквивалентный 0.01.
Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности однотипных элементов (чисел,
строк, символов. ). Все элементы массива имеют одинаковое имя и отличаются друг от друга индексами (номерами в последовательности).
В Mathcad условно выделяются два типа массивов:
− ранжированные переменные (range variables).
− векторы, матрицы и тензоры.
Первый тип массивов – ранжированные переменные представляют собой разновидность векторов, элементы которых определенным образом зависят от их индекса.
Простейший пример ранжированной переменной — это массив с числами, лежащими в некотором диапазоне с некоторым шагом.
Например, для создания ранжированной переменной s с элементами 0,1,2,3,4,5 нужно:
− ввести имя переменной (s) и оператор присваивания «:»;
− нажать кнопку Range Variable (Ранжированная переменная) на панели Matrix (Матрица),
показанную на Рис. 3., либо ввести символ точки с запятой с клавиатуры;
− в появившиеся местозаполнители (Рис. 3) ввести левую и правую границы диапазона изменения ранжированной переменной 0 и 5.
Рис. 3. Создание ранжированной переменной Результат создания ранжированной переменной показан на Рис. 4.
Рис. 4. Вывод ранжированной переменной Чтобы создать ранжированную переменную с шагом, не равным 1, например, 2,4,6,8:
− нужно создать ранжированную переменную в диапазоне от 2 до 8;
− поместить линии ввода на значение начала диапазона (2);
− в появившийся местозаполнитель 2, 
.. 8 ввести значение ранжированной переменной,
следующее за начальным значением, то есть 4, получим: 2, 4..8.
Созданная ранжированная переменная будет иметь значения от 2 до 8 включительно, с шагом,
Рис. 5. Создание ранжированной переменной с шагом, не равным 1
Чаще всего ранжированные переменные используются:
− для параллельных вычислений — циклов или итерационных вычислений;
− для присвоения значений элементам других массивов.
При параллельных вычислениях одно и то же действие осуществляется параллельно над всеми элементами ранжированной переменной (Рис. 6.).
Редактирование выражений в MathСad
Для работы с Mathcad на высоком уровне необходимо освоить навыки редактирования выражений.
Подготовка
Программа Mathcad отличается стабильной работой и изменения небольшого масштаба можно проводить сразу. Но при крупных изменениях (копирование, вставка, вырезание, перемещение больших выражений) безопаснее всего будет сделать следующие действия:
- Проведите сохранение файла, для того, чтобы в случае проблем вернуться к предыдущей версии.
- Нажмите Расчет -> Остановить все расчеты, чтобы во время редактирования файла не проводились никакие вычислительные операции (индикатор слева внизу станет с зеленого серым)
После внесения изменений нажмите на кнопку Автоматический расчет.
Внутри математического выражения
сделайте масштаб равным 150%, чтобы вы могли видеть все операторы, в том числе и оператор возведения в степень, который обозначается символом ^.
Вставка
Нажав на любое место внутри выражения, вы увидите синий курсор. Все, что вы будете набирать, будет появляться в этом месте. Нажмите мышкой после числа 4 и добавьте цифру 7. Получится вместо числа 4 число 47.
Вы могли обратить внимание, что редактирование выражений напоминает по своим принципам редактирование текста.
Удалите число 7, используя клавишу [Backspace]. Опять переведите курсор на место после числа 4 и нажмите знак умножение [*]. Вы увидите, что около оператора появилось место для заполнения. Сюда вы можете ввести константу, числа или целые выражения. Наберите sin(a). Для ввода a нужно нажать на комбинацию [a][Ctrl+G].
Изменение оператора
Если вы нажмете на значок корня, он подсветится синим цветом. А выражение под корнем приобретет серый фон как при редактировании. Нажатием клавиши [Delete] вы сможете удалить сам оператор корня, но выражение под ним останется.
Когда вы нажмете на знак умножения между 2 и а, оператор умножения подсветится синим. А числа и переменные около него приобретут серый фон.
При нажатии на клавишу [Delete], точка замениться на мигающий знак ◦.
Когда вы уберет выделение этого места путем нажатия на любое другое место в рабочей области, то оператор умножения не будет отображаться на экране, но он будет подразумеваться.
Оператор степени также не отображается до тех пор, пока вы не выделите само выражение (не перейдете к его редактированию).
Нажав на оператор степени, вы увидите, что основание и степень подсветятся серым. На примере это b и 2.
Теперь вы можете ввести другой оператор, который заменит старый. Выделите оператор степени, нажав на ^, и введите оператор деления [/].
Потренируйтесь самостоятельно редактировать выражения.
Операция отрицания, факториал и модуль, которые являются унарными, редактируются по тому же принципу. Для того, чтобы удалить оператор, нужно нажать на клавишу [Delete].
Для возврата оператора отрицания нужно нажать перед требуемым объектом и набрать на клавиатуре знак «минус» [-]. Для установки факториала нужно поставить курсор после требуемой переменной и ввести знак факториала [!]. Установить оператор модуля несколько сложнее, необходимо сначала выделить саму переменную. Как сделать это, мы обговорим дальше.
Выделение перетаскиванием указателя мыши
Для выделения части выражения нужно нажать перед ним и, не отпуская кнопку мыши, протянуть ее указатель над всей нужной частью. Фон за выражением окраситься в серый цвет. Попробуйте выполнить такую операцию, выделив часть выражения как на рисунке, не зацепив знак корня.
Все, что вы выделили таким образом, можно вырезать, копировать, удалять. Все, как и при работе с текстом. Скопируйте часть выражения, которую вы выделили, в пустую область.
Умение выполнять эту процедуру поможет вам в приведении выражений к нужному виду. Об этом мы будем говорить в другом уроке. Часть, которая выделена, можно перепечатать. Это используется при исправлении выражений.
После того, как вы перетащите часть выражения, курсор будет находиться там, где вы отпустили указатель мышки.
Важно это знать, так как местонахождение курсора имеет значение при вставке некоторых операторов. Для того чтобы привести все выражение к факториалу, необходим выделить все выражение слева направо и набрать знак факториала [!]. Заметьте, что появление скобок автоматизировано. Для установки корня выражение выделять нужно справа налево, тогда курсор будет перед выражением.
Форматирование выражений
Редактирование выражений можно выполнять в отдельности от текста, но выполняется это с помощью тех же операций. Редактирование выражений доступно с версии Prime 3.0. Зайдите во вкладку Редактирование формул и нажмите на выражение, которое мы рассматривали выше. По умолчанию для выражений используется шрифт Mathcad UniMath размером в 11 точек.
Вы можете по своему усмотрению менять цвет шрифта и цвет фона. Второе очень удобно при потребности визуально выделить выражение.
Также вы можете менять шрифт для каждого выражения отдельно. Изменение шрифта не будет изменять переменную, это касается и шрифта Symbol (для ввода греческих букв).
В десятом уроке мы будем говорить об обозначениях. Они меняют формат, но кроме этого, меняют и саму переменную. Например с применением обозначения можно отделить переменную m, которая будет обозначать массу, от переменной m, которая означает длину (метры).
Можно настроить шрифт для выражений по умолчанию. Для этого щелкните на любой пустой области, а затем выберите шрифт, который вам нужен. Это также можно сделать и для шаблонов, если вы используете их в работе. Если вы поменяете шрифт по умолчанию, то все выражения, созданные ранее, будут со старым шрифтом.
Резюме
Чтобы внести изменения в выражения:
- Для редактирования больших выражений сначала нужно сохранить файл и отключить расчет в автоматическом режиме.
- Увеличьте масштаб до 150-200% для удобного просмотра мелких операторов.
- Изменять оператор можно нажав на него и введя другой оператор.
- Для выбора переменной, выражения или константы для дальнейшего изменения необходимо нажать на левую кнопку мыши и протащить указатель с зажатой кнопкой. После этого можно переписать выражение или переменную на новую.
- Если вы при выделении протаскиваете указатель слева направо, то курсор мыши останется активным в конце выражения. Если справа налево, то в начале.
- Использование буфера обмена для копирования, вырезания и вставки выражений работает так же, как и для текста.
- Не забудьте включить автоматически расчеты после того, как закончите редактирование.
Для форматирования математических областей нужно использовать те же принципы, что и для текста, но делать это отдельно.
Как упростить уравнение в mathcad
Упрощение выражений — наиболее часто применяемая операция. Символьный процессор Mathcad стремится так преобразовать выражение, чтобы оно приобрело более простую форму. При этом используются различные арифметические формулы, приведение подобных слагаемых, тригонометрические тождества, пересчет обратных функций и др. Чтобы упростить выражение с помощью меню (рис. 5.7):
- Введите выражение.
- Выделите выражение целиком или его часть, которую нужно упростить.
- Выберите команду Symbolics / Simplify (Символика / Упростить).
Рис. 5.7. Упрощение выражения
Для упрощения выражения при помощи оператора символьного вывода используйте ключевое слово simplify (листинг 5.2). Не забывайте, если некоторым переменным, входящим в выражение, ранее были присвоены некоторые значения, то они будут подставлены в него при выполнении символьного вывода (листинг 5.3).
Листинг 5.2. Упрощение выражения
Листинг 5.3. Упрощение выражения с подстановкой значения переменных
Упрощение выражений, содержащих числа, производится по-разному, в зависимости от наличия в числах десятичной точки. Если она есть, то выполняется непосредственное вычисление выражения (листинг 5.4).
Листинг 5.4. У прощение выражения с числами
Урок 20. Преобразование выражений в Mathcad
Преобразование выражений
Выражения в Mathcad часто имеют не тот вид, в котором Вы хотели бы их видеть. Поэтому в программе есть несколько инструментов, позволяющих преобразовывать выражения путем перестановки или замены.
Вырезать и вставить
Рассмотрим простой пример – разложение в ряд натурального логарифма в окрестности точки x=1:
Все слагаемые, кроме первых двух, кратны (x-1). По уравнению видно, что первые слагаемые тоже можно привести к такому виду. Самый простой путь сделать это – вырезать и вставить нужный фрагмент:
У такого способа есть недостаток – очень легко сделать ошибку: можно забыть скопировать знак «минус», или вставить не то выражение… Простой путь проверить, что ошибки нет – это присвоить переменной некоторое значение (лучше всего – неправильную дробь) и проверять значение выражения после каждого шага:
Если получен тот же результат, то можно быть уверенным, что ошибки нет. Однако, теперь Вы задали переменной x значение. Если Вы хотите продолжить аналитические преобразования, нужно предварительно удалить присваивание, т.е. очистить переменную, с помощью функции clear:
Можно одним действием очистить сразу несколько переменных:
Ключевые слова для приведения к нужному виду
Mathcad может сделать кое-что сам для преобразования выражения с помощью ключевых слов:
- “simplify”, “expand”, “factor” и “parfrac” – для преобразования самого выражения;
- “float” – для преобразования результата вычисления;
- “assume” (с модификаторами) – ограничивает диапазон возможных значений переменных.
Начальная точка всех символьных вычислений – это операция аналитического преобразования. Эта операция приводит степени и множители, а также сокращает общие множители:
Эта операция также подставляет известные соотношения для переменных. Например, есть выражение:
Нужно заменить переменные выражениями:
Mathcad выдает сообщение, что переменные не определены, но для символьных операций это не имеет значения:
В результате получаем:
Для подстановки служит также ключевое слово “substitute”, но метод, описанный выше, более гибкий. Mathcad не может заменить выражение выражением, как в символьных математических пакетах, таких как Maple.
С помощью ключевого слова “simplify” можно упрощать тригонометрические выражения:
Также можно упрощать многие произведения:
(С помощью оператора аналитического преобразования так сделать нельзя.)
Ключевое слово “expand” раскладывает выражение путем перемножения элементов произведения и возведения их в степень:
Разложить на множители – “factor”
Это ключевое слово раскладывает на множители многочлены и дроби с многочленами:
“factor” – обратное по отношению к “expand” действие. Однако результат этого действия не всегда полезен:
Разложение на дроби – “parfrac”
Это ключевое слово раскладывает выражение в сумму дробей:
Вычисление с плавающей запятой – “float”
Это ключевое слово выводит доступный числовой результат в десятичном формате. Количество отображаемых цифр – 20:
Такое количество может быть слишком большим, но его можно уменьшить с помощью дополнительного местозаполнителя с модификатром:
Ключевое слово “assume” позволяет определить диапазон переменных. На простом примере показано символьное вычисление квадратного корня:
Вы можете сочетать “assume” с другими ключевыми словами, как мы это уже делали, когда искали действительные корни уравнения:
В этом примере важен порядок ключевых слов.
Другие ключевые слова
В меню Математика –> Символьные операции находится большое число ключевых слов и модификаторов. Одна группа, о которой следует упомянуть, – это прямые и обратные преобразования:
Резюме
В этом уроке мы познакомились со способами преобразования выражений для придания им более ясного, красивого и полезного вида.
- Первый способ подразумевает копирование (или помещение в буфер обмена) и вставку. Этот метод требует внимательности, поэтому лучше проверять промежуточные результаты с помощью проверочных значений.
- Оператор аналитического преобразования сам по себе может упрощать выражения. Если Вы определите некоторое выражение или константу для переменной до оператора, это определение будет использовано в преобразовании.
- Вы можете добавлять ключевые слова и модификаторы для символьных преобразований.
- Мы рассмотрели четыре ключевых слова для преобразования выражений:
- “simplify” – для упрощения тригонометрических выражений и выражений со степенями,
- “expand” – перемножает множители и возводит в степень,
- “factor” – раскладывает многочлен на множители,
- “parfrac” — раскладывает выражение в сумму дробей.
- Используйте “float,3” для вывода численного результата с трем цифрами.
- Меняйте диапазон переменной для символьных вычислений с помощью ключевого слова assume и последующим модификатором, который содержит логическое выражение (можно использовать модификаторы “real” и “integer”).
Как упростить уравнение в mathcad
Примечание
В символьных вычислениях допускается использование большинства встроенных функций MathCAD.
Для символьных вычислений при помощи команд предназначено главное меню Symbolics (Символика), объединяющее математические операции, которые MathCAD умеет выполнять аналитически (рис. 5.1). Для реализации второго способа применяются все средства MathCAD, пригодные для численных вычислений (например, панели Calculator, Evaluation и т. д.), и специальная математическая панель инструментов, которую можно вызвать на экран нажатием кнопки Symbolic Keyword Toolbar (Панель символики) на панели Math (Математика). На панели Symbolic (Символика) находятся кнопки, соответствующие специфическим командам символьных преобразований. Например, таким как разложение выражения на множители, расчет преобразования Лапласа и другим операциям, которые в MathCAD нельзя проводить численно, и для которых, соответственно, не предусмотрены встроенные функции.
Рис. 5.1. Меню Symbolics
Рис. 5.2. Панель Symbolic
Рассмотрим оба типа символьных вычислений на простом примере разложения на сомножители выражения sin (2-х).
Первый способ (с помощью меню).
1. Введите выражение sin (2-х).
2. Выделите его целиком (см. рис. 5.1).
3. Выберите в главном меню пункты Symbolics / Expand (Символика / Разложить).
После этого результат разложения выражения появится чуть ниже в виде еще одной строки (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Результат применения
команды меню Symbolics / Expand
Внимание
Символьные операции с помощью меню возможны лишь над каким-либо объектом (выражением, его частью или отдельной переменной). Для того чтобы правильно осуществить желаемое аналитическое преобразование, предварительно необходимо выделить тот объект, к которому оно будет относиться. В данном случае преобразование было применено ко всему выражению sin (2-х). Если же выделить часть формулы, как показано на рис. 5.4, то соответствующее преобразование будет отнесено к выделенной части (нижняя строка на этом рисунке).
Второй способ символьных преобразований (с помощью оператора ->).
1. Введите выражение sin (2-х).
2. Нажмите кнопку Expand (Разложить) на панели Symbolic (Символика).
Рис. 5.4. Символьное разложение части выражения и его результат
Рис. 5.5. Символьное разложение выражения
3. Введите в местозаполнитель после появившегося ключевого слова expand (рис. 5.5, сверху) имя. переменной х, либо нажмите клавишу , чтобы просто удалить местозаполнитель.
4. Введите оператор символьного вывода
5. Нажмите клавишу , либо просто щелкните мышью за пределами выражения.
Оператор символьного вывода, как вы помните, можно ввести в редакторе MathCAD несколькими способами: нажатием кнопки -> на любой из панелей Evaluation (Выражения) или Symbolic (Символика) либо сочетания клавиш + . Результат символьного разложения выражения показан на рис 5.5, снизу.
Внимание
Если символьные вычисления осуществляются вторым способом, символьный процессор учитывает все формулы, предварительно введенные в документе (рис. 5.6, снизу). Но если те же преобразования выполняются при помощи меню, символьный процессор «не видит» ничего, кроме одной формулы и воспринимает все ее переменные аналитически, даже если им предварительно были присвоены какие-то значения (рис. 5.6, сверху). По этой причине, например, символьным преобразованиям через меню недоступны предварительные определения функций пользователя.
Совет
Если вы можете выбрать способ символьных вычислений, рекомендую второй путь — с помощью оператора ->, поскольку при этом в документе сохраняются действия пользователя. Наличие специального меню символьных вычислений — своего рода дань прежним версиям MathCAD. В них аналитические преобразования были встроены не так гармонично и были доступны, главным образом, через меню.
Не всякое выражение поддается аналитическим преобразованиям. Если это так (либо в силу того, что задача вовсе не имеет аналитического решения, либо она оказывается слишком сложной для символьного процессора MathCAD), то в качестве результата выводится само выражение (листинг 5.1, внизу).
Листинг 5.1. Символьные преобразования
Рис. 5.6. Различие в символьных вычислениях при помощи меню (сверху) и оператора -> (снизу)
Примечание
Далее в этой главе, рассматривая символьные вычисления с помощью меню, будем иллюстрировать результаты рисунками, а символьные вычисления с применением оператора -> приводить в виде листингов.
Примечание
После ключевого слова collect допускается задание нескольких переменных через запятую. В этом случае, что иллюстрируется последней строкой листинга 5.6, приведение подобных слагаемых выполняется последовательно по всем переменным.
Рис. 5.10. Вычисление коэффициентов полинома
Примечание
Конкретная задача, требующая вычисления полиномиальных коэффициентов, приведена в разделе, посвященном численному отделению корней полинома (см. разд. «Корни полинома»гл. 8).
Примечание
Символьный поиск предела функции описан в разд. «Вычислительные операторы» гл. 3).
Рис. 5.14. Интегрирование по переменной
Примечание
Более подробную информацию о символьном решении алгебраических уравнений, дифференцировании и интегрировании (с применением оператора символьного вывода), включая вычисление производных высших порядков, определенных кратных интегралов, можно найти в части 3 этой книги (см. гл. 7).
Рис. 5.15. Подготовка выражения для разложения в ряд по переменной х
4. В появившемся диалоговом окне (рис. 5.16) введите желаемый порядок аппроксимации (Order of Approximation) и нажмите кнопку ОК.
Результат разложения появится под выражением (рис. 5.17).
Не забывайте, что разложение строится только в точке х=0. Чтобы получить разложение в другой точке х=а, можно, к примеру, подставить вместо переменной х значение х-а (см. разд. 5.2.8).
Рис. 5.16. Разложение в ряд Тейлора
Рис. 5.17. Результат разложения в ряд Тейлора
Для разложения в ряд альтернативным способом, с помощью оператора символьного вывода, используйте ключевое слово series, вставляя его одноименной кнопкой панели Symbolic (Символика). После ключевого слова series, через запятую, указывается имя переменной, по которой производится разложение, и порядок аппроксимации (листинги 5.13 и 5.14). Сравнение функции и ее разложений в ряды с разными порядками аппроксимации (для k=b=i) иллюстрируется рис. 5.18. Видно, что разложение в ряд хорошо работает в окрестности точки х=о, а по мере удаления от нее все сильнее и сильнее отличается от функции.
Листинг 5.13. Разложение выражения в ряд с разным порядком
аппроксимации
Пистинг 5.14. Разложение выражения в ряд по разным переменным
Примечание
Подробная информация о символьном решении алгебраических уравнений изложена в части III (см. гл. 8). В частности, там рассказано о возможности решения систем уравнений и задании уравнений в привычной для нас форме логического равенства.
Рис. 5.20. Расчет Фурье-преобразования при помощи меню
Аналитический расчет преобразования Фурье при помощи меню показан на рис. 5.20. В листинге 5.15 приведены два примера вычисления прямого преобразования Фурье с применением ключевого слова fourier и оператора символьного вывода Листингом 5.16 иллюстрируется обратное преобразование Фурье одной из функций предыдущего листинга.
Примечание
В MathCAD преобразование Фурье можно вычислить и с помощью численного процессора, использующего популярный алгоритм БПФ (см. разд. «Преобразование Фурье»гл. 14).
Совет
Используйте меню Symbolics (Символика), если требуется «сиюминутно» провести некоторые аналитические действия с выражением и получить ответ в общем виде, не учитывающем текущие значения переменных, входящих в выражение.
Рис. 5.21. Вычисление выражения с плавающей точкой
Еще один пункт меню Symbolics / Evaluate / Complex (Символика / Вычислить / Комплексно) позволяет представить выражение в виде а+b*i
Аналогичные по действию ключевые слова float и complex можно использовать в документах, вводя их с панели Symbolic (Символика). Ключевое слово float применяется вместе со значением точности вывода результата с плавающей точкой (листинг 5.21). С помощью слова complex можно преобразовывать выражения как в символьном виде, так и с учетом численных значений, если они были ранее присвоены переменным (несколько примеров)
Листинг 5.21. Вычисление выражения с плавающей точкой
Листинг 5.22. Комплексные преобразования выражений
5.5.3. Последовательности символьных команд
Символьные вычисления допускается проводить с применением цепочек из ключевых слов. Для этого ключевые слова, соответствующие последовательным символьным операциям, должны быть введены по очереди с панели Symbolic (Символика). Принцип организации цепочек символьных вычислений очень похож на применение встроенного языка программирования MathCAD (см. следующую главу). Несколько примеров использования последовательности символьных операторов приводится в листингах 5.23 и 5.24.
Примечание
Последовательности символьных команд допускают введение дополнительных условий в расчеты, например, таких как ограничение на действительную или комплексную форму результата. Это делается с помощью ключевого слова assume. Более подробную информацию читатель найдет в справочной системе MathCAD.