Как построить полярный график в mathcad

5.2. Построение графиков в полярной системе координат при помощи MathCad

Определить  как дискретную переменную (в пределах области определения).

Задать функцию () .

Щелкнуть мышью в свободном месте. Выбрать из меню «Графика» PolarPlot (Полярный график).

В появившемся шаблоне напечатать  в нижнем поле, напечатать () в левом поле.

Щелкнуть мышью вне графика.

Пример 2. Построим график функции (спираль Архимеда) при помощиMathCAD.

График в полярных координатах можно форматировать.

Чтобы открыть окно форматирования графика поступают также как при форматировании декартово графика. Аналогично декартовому графику, для полярного графика можно задать стиль оформления осей (в частности, для наглядности удобно отразить вспомогательные угловые линии), изменить параметры кривой, создать надписи.

5.3. Задания для самостоятельного решения

1. Построить (в тетради) в полярной системе координат линию по точкам, придавая  значения от 0 до с шагом (для вычисления значений  можно использовать возможности MathCAD):

, ,

2. При помощи MathCAD построить кривые в полярной системе координат, придавая различные значения параметру а:

Лабораторная работа № 6 Тема: Символьные вычисления

Цель работы: Научиться производить символьные вычисления: преобразовывать выражения, вычислять пределы.

MathCAD позволяет получить значение некоторого выражения в численном виде (при помощи обычного знака равенства) или в символьном виде (при помощи знака символьного равенства, о котором будет рассказано ниже). В первом случае после знака равенства появляется одно или несколько чисел. Во втором случае результатом вычислений является некоторое выражение.

Прежде, чем производить символьные вычисления, необходимо убедиться, что символьный процессор включен в работу: в меню «Math» должны быть отмечены команды «Live Symbolics» («Использовать символику») и «Automatic Mode» («Автоматический режим»).

Знак символьного равенства представляет собой стрелку вправо () и набирается сочетанием клавиш [Ctrl] и [.], либо с палитры «Преобразования».

Чтобы произвести символьные вычисления, необходимо:

Ввести выражение, которое надо вычислить или преобразовать.

Выделить выражение синей выделительной рамкой и набрать знак символьного равенства.

Щелкнуть мышью вне выражения.

Проиллюстрируем разницу между численным и символьным результатом на простом примере. Вычислим двумя способами:

Следует отметить, что для одних выражений можно произвести как численные, так и символьные вычисления, для других – только численные, для третьих – только символьные.

При помощи символьных вычислений можно вычислять пределы, решать неопределенные системы уравнений (т.е. системы, которые имеют множество решений), преобразовывать выражения, находить производные и т.д.

Построение графиков в MathCad

В статье рассмотрены основные возможности построения графиков в программе mathcad. Для инженерных и студенческих расчетов, как правило, достаточно знать следующие методы построения графиков:

Построение графика по точкам

Чтобы построить график по точкам в декартовой системе координат необходимо задаться исходными данными. Создадим две матрицы-столбца, назовем их X и Y соответственно и заполним их значениями. Для создания матриц-столбцов воспользйтесь панелью Matrix. В панели matrix нажмите на кнопку под названием Matrix and vector. В появившемся окне введите количество строк и столбцов. Для матрицы-столбца количество столбцов будет очевидно ровно одному. Количество строк зависит от количества точек. В нашем случае это 9 точек. После внесения данных нажмите ОК (см. рис. 1)

Рис. 1. Создание матриц-столбцов

В свободном поле mathcad появится пустая матрица-столбец. Поместите курсор в матрицу и с использованием клавиш «стрелка» и «пробел» добейтесь положения курсора, как показано на рисунке 2а ниже. После чего введите с клавитуры символ двоеточия «:«. У вас должна получиться маска как на рисунке 2b. Теперь вы можете присводить содержимое матрицы какой то переменной. Например переменной X (см. рис. 2c). Заполните матрицу в соответсвии с рисунком 2 и затем повторите те же самые действия для создания матрицы-столбца Y.

Рис. 2. Заполнение матриц-столбцов для графика

На панели Graph найдите кнопку X-Y plot и щелкните по ней левой кнопкой мыши. У вас появится маска для построения графика. В черных прямоугольниках можно вводить имена осей абсцисс и ординат, а так же область отображения кривой графика (см. рис. 3)

Рис. 3. Создание заготовки для графика

Введите под осью абсцисс имя матрицы-столбца X, а слева от оси ординат имя матрицы-столбца Y. В окне графика вы увидите ломаную линию, соединящие координаты, указанные в матрицах столбцах (см. рис. 4)

Рис. 4. График по точкам

Оформление кривой графика по умолчанию, как правило, лишено наглядности и читабельности. Средства mathcad позволяют настраивать отображение графиков. Для этого щелкните 2 раза левой кнопкой мыши по изображению графика и в появившемся окне настройте внешний вид кривой, координатных осей и прочих элементов. Возможности mathcad позволяют: изменять цвет линий, их толщину и тип; нанести сетку на поле графика; подписывать оси координат; изменять формат числовых данных; вводить дополнительную (вторичную, второстепенную) ось ординат. После настройки всех элементов нажмите ОК и вы заметите, что ваш график приобрел более привлекательный вид (см. рис. 5)

Рис. 5. Настройка отображения графика

Построение графика функции f(x)

Возможно самой распространенной задачей в студенческой и инженерной практике является построение графика функции f(x). В mathcad это делается в следующем порядке. С помощью клавиатуры и панели calculator вводится функция f(x), как показано на рис. 6. Для создания функции необходимо использовать равно с двоеточием «:=» (опертор присваивания). Далее в панели Graph найдите иконку X-Y Plot, щелкните по ней и создайте заготовку для графика. В черных прямоугольниках-маркерах введите имя функции и название аргумента. После отображения кривой зайдите в свойства графика и настройте отображение вашей кривой

Рис. 6. Построение графика функции f(x)

Чтобы построить два графика и более на одном поле (в тех же осях координат) сделайте следующее: введите вторую функцию, например y(x):=. , поместите курсор мыши в маркер поля графика, где уже указана первая функция f(x) и введите запятую. Таким образом mathcad зоздаст второй маркер для ввода очередной функции. Введите вашу вторую функцию и нажмите enter. Если имя аргумента обеих функций совпадает, то вторая кривая отобразится в поле графика, в противном случае, под осью абсцисс введите через запятую имя аргумента второй функции. Образец можно посмотреть ниже на рис. 7

Рис. 7. Построение двух графиков функции

Построение эпюры в mathcad

Чтобы построить классическую эпюру в mathcad нужно выполнить следующие действия:

— ввести функцию в виде y = f(x), как это показано в примерах выше;
— ввести такназываемую ранжинрованную переменную в виде i = a, a-dt..b с определенным шагом dt;
— создать поле графика и ввести туда функции f(x) и f(i) с соответствующими аргументами
— настроить визуализацию функции f(i) в соответствии с требованиями к оформлению эпюр в вашем ВУЗе или компании

Ранжированная переменная по сути является матрицей-столбцом, разница лишь в том, что значение элементов в нее входящих представляют из себя определенную закономерность или последовательность чисел. Ранжированную переменную можно ввести воспользовавшись кнопкой Range Variable из панели Matrix. Первый маркер отвечает за начальное значение последовательности, второй — за конечное. По умолчаию шаг последовательности равен 1. Если после первого элемента ввести символ запятой и в появившемся маркере ввести следующее число вашей последовательности, то таким образом вы определите шаг, с которым будет заполняться ваша последовательность. Обратите внимание на пример ниже.

Рис. 8. Ввод ранжированной переменной

Ранжированные переменные можно использовать для построения эпюр распределения физических величин. Для этого постройте ваш исходный график одним из методов, описанных выше. Пусть это будет график f(x):=x^2. Затем создайте ранжированную переменную с шагом 0.5 как указано в примере ниже

Рис. 9. Ввод ранжированной переменной

Далее создайте поле для графика и около оси ординат введите две функции: f(x) и f(i). Под осью абсцисс также введите соответсвующие аргументы: x и i. Вы должны увидет обычную параболу как на рисунке ниже

Рис. 10. Построение эпюры. Шаг 1

Для получения эпюры нужно настроить отображение функции f(i) в свойствах графика. Щелкните 2 раза по графику чтобы вызвать меню настройки отображения графика. Перейдите во вкладку traces. В списке Legend Label найдите имя trace 2. В столбце Type для trace 2 из выпадающего списка выберете тип графика stem. В столбце Symbol уберите отображение элементов. Во вкладке X-Y Axes выберете для Axis Style тип Crossed. Нажмите ОК и вы увидете эпюру. Вы можете настроить ее внешний вид по желанию.

Рис. 11. Построение эпюры. Шаг 2

В итоге вы увидите, что на графике появились вертикальные линии, которые распределены по оси абсцисс с шагом, который вы указали в ранжированной переменной. Изменяя параметры этой переменной можно настроить отображение эпюры. Эпюра готова (см. рис. 12)

Рис. 12. Построение эпюры. Шаг 3

Построение графика в полярных координатах в mathcad

Введите функцию, которую необходимо построить в полярных координатах. Для примера возьмем y(x):=2*sin(3*x+0.5)

Для построения графика в полярных координатах нажмите кнопку Polar Plot из панели Graph

Рис. 13. Создание загатовки для графика в полярных координатах

Вы увидете пустое поле графика. В черном маркере слева введите имя введенной функции y(x). В маркере снизу введите аргумент x и нажмите enter. Вы увидете «трилистник». Внешний вид графика можно настроить щелкнув два раза по графику левой кнопкой мыши. В появившемся окне представлен широкий набор инструментов для настройки отображения.

Рис. 14. Построение графика в полярной системе координат

Donec eget ex magna. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fergiat. Pellentesque in mi eu massa lacinia malesuada et a elit. Donec urna ex, lacinia in purus ac, pretium pulvinar mauris. Curabitur sapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Duis dapibus rutrum facilisis. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Etiam tristique libero eu nibh porttitor fermentum. Nullam venenatis erat id vehicula viverra. Nunc ultrices eros ut ultricies condimentum. Mauris risus lacus, blandit sit amet venenatis non, bibendum vitae dolor. Nunc lorem mauris, fringilla in aliquam at, euismod in lectus. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. In non lorem sit amet elit placerat maximus. Pellentesque aliquam maximus risus, vel venenatis mauris vehicula hendrerit.

Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fersapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique lorem ipsum dolor.

XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2019

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ ПРИ ПОМОЩИ MATHCAD

Для того чтобы построить график в полярной системе координат при помощи MathCAD, необходимо:

Определить как дискретную переменную (в пределах области определения).

Щелкнуть мышью в свободном месте. Выбрать из меню «Графика» PolarPlot (Полярный график).

В появившемся шаблоне напечатать в нижнем поле, напечатать в левом поле.

Щелкнуть мышью вне графика.

Роза — плоская кривая, ее чертеж схож с рисунком цветка. Эта кривая в полярной системе координат характеризуется выражением (1).

где и – константы, – определяет размер, – численность лепестков выбранной розы.

Вся линия размещена внутри окружности с радиусом и при состоит из идентичных по форме и размеру лепестков. Численность лепестков характеризуется величиной .

Если – целое и чётное, то численность лепестков будет равна . Если – целое и нечётное, то численность лепестков будет равна .

Если – дробное вида , где и взаимно простые, нечётные то количество лепестков розы будет равно , если хотя бы одно чётно, то – .

Если – иррациональное число, то лепестков бесчисленное множество.

Для построения графика «двухлистника» (Рис. 1) используется следующее уравнение (2).

Рис. 1. Роза «двухлистника»

Для построения графика «трёхлистника» (Рис. 2) используется следующее уравнение (3).

Рис. 2. Роза «трёхлистника»

Для построения графика «четырёхлистника» (Рис. 3) используется следующее уравнение (4).

Рис. 3. Роза «четырёхлистника»

Примеры построения Розы для – целого и чётного, при : Рис. 4. ; Рис. 5. ; Рис. 6. .

Примеры построения Розы для – целого и нечётного, при : Рис. 7. ; Рис. 8. ;

Примеры построения Розы для – дробного, при : Рис. 10. ; Рис. 11. ; Рис. 12.

Рис. 10. Роза при ,

Рис. 11. Роза при ,

Рис. 12. Роза при ,

Новиковский Е.А. — Работа в MathCAD 15Евгений Макаров — Инженерные расчеты в MathCad 15