Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком проницаемость которого

Решение:

Напряженность поля двух пластин

(1)

Связь диэлектрической проницаемости и диэлектрической

(2)

Выразим напряженность через напряжение и расстояние

(3)

Отсюда поверхностная плотность свободных зарядов

Связь между поляризованностью и напряженностью электрического поля

Поляризованность равна поверхностной плотности связанных зарядов

Ответ:

Решу ЕГЭ и Незнайка объединились,

чтобы запустить свои курсы ЕГЭ в Тик-Ток формате. Никаких скучных вебинаров, только залипательный контент!

Готовься к ЕГЭ в Тик-Ток формате

«Незнайка» и «Решу ЕГЭ» запускают свои курсы подготовки. Короткие видео, много практики и нереальная польза!

Задание № 18514

Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено эбонитом с диэлектрической проницаемостью ε = 3. Емкость конденсатора С = 600 пФ. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС W = 300 В. Определите, какую работу А нужно совершить, чтобы удалить эбонит из конденсатора. Трение между эбонитом и пластинами конденсатора отсутствует.

В данном случае работа — это разность между энергиями конденсатора: [math]A=\frac2[/math].

Обкладки плоского конденсатора площадью

Задача. Обкладки плоского конденсатора площадью см 2 каждая расположены на расстоянии мм друг от друга. Пространство между обкладками заполнено слюдой, диэлектрическая проницаемость которой . Определите заряд конденсатора, если напряжение между его обкладками кВ.

Дано:

Решение

Думаем: заряд конденсатора связан с заданным нам напряжением через (1).

Электроёмкость плоского конденсатора можем найти исходя из геометрии системы:

Решаем: подставим (2) в (1).

Считаем: вспоминаем значение необходимой константы — электрическая постоянная ( Ф/м). И переводим все переменные в единицы СИ. Тогда:

7. Электроемкость проводников и конденсаторов

Найдите емкость шарового проводника радиуса R₁, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем диэлектрика проницаемости  и наружного радиуса R₂ .

Способ 1. Сообщим проводнику заряд и найдем напряженность электрического поля в окружающем пространстве. Величина поля электрического смещения равна для , поэтому:

Напряжение проводника представим следующим выражением:

Величину емкости получим по определению из выражения:

Способ 2. Проводящий шар, окруженный диэлектриком, рассмотрим как систему последовательно соединенных сферических конденсаторов (см. рисунок). Используя результат упражнения 7.4, для величин емкостей получим: , . Емкость всей системы определится выражением

которое, конечно же, совпадает с результатом, полученным в 1 способе.

Плоский конденсатор

Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния x до одной из обкладок по закону , где ₁ — постоянная, d — расстояние между обкладками. Площадь каждой обкладки S. Найдите емкость конденсатора.

Представим конденсатор, заполненный неоднородным диэлектриком, как бесконечную систему последовательно соединенных элементарных конденсаторов, емкость которых равна . Емкость всей системы определится выражением:

, из которого получим:

Сферический конденсатор

Найдите емкость сферического конденсатора, радиусы обкладок которого a и b, причем a < b, если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до центра конденсатора как , где .

Как и в предыдущем примере, сферический конденсатор с неоднородным, но сферически симметричным распределением диэлектрика можно представить как систему последовательно соединенных элементарных сферических конденсаторов с емкостями и найти емкость системы как .

Величина поля электрического смещения при этом будет равна, а напряженность этого поля определится выражением Величина напряжения, при этом, будет равна , а величина емкости .

Цилиндрический конденсатор

Найдите емкость цилиндрического конденсатора длины l, радиусы обкладок которого a и b, причем a < b, если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до оси конденсатора как , где .

Решение. Представим цилиндрический конденсатор, как последовательно соединенные элементарные конденсаторы с емкостью . Величина емкости всей системы элементарных конденсаторов найдется из соотношения

. Отсюда окончательно получим ответ:

Цилиндрический конденсатор имеет диаметр внешней обкладки .Каким должен быть диаметр внутренней обкладки , чтобы при заданном напряжении на конденсаторе напряженность электрического поля на внутренней обкладке была минимальной?

Решение. Величину напряженности электрического поля на внутренней обкладке найдем из следующих соотношений . Подстановка величины емкости цилиндрического конденсатора (см. упражнение 7.5), приводит к выражению:

Для нахождения экстремума найдем производную знаменателя (т.к. величина числителя имеет фиксированное значение)

Приравнивая ее нулю, найдем . В том, что это соответствует минимуму , можно убедиться, взяв вторую производную и определив ее знак при .

Соединение конденсаторов

Четыре конденсатора с емкостями и соединены так, как показано на рисунке. Какому соотношению должны удовлетворять емкости конденсаторов, чтобы разность потенциалов между точками и была равна нулю?

Решение. Так как на последовательно соединенных конденсаторах 1 и 2 заряд одинаков, то выполняется соотношение

Аналогичное соотношение должно выполняться для конденсаторов 3 и 4:

Для того, чтобы между точками и отсутствовала разность потенциалов, необходимо, чтобы осуществлялись равенства и . Разделив почленно соотношения выражающие равенства зарядов и сокращая на равные разности потенциалов, получим

Взаимная емкость

Очень далеко друг от друга находятся два проводника. Емкость одного из них C₁, его заряд Q₁. Емкость второго проводника C₂, заряд Q₂. Первоначально незаряженный конденсатор емкостью С подключают тонкими проводами к этим проводникам. Найдите заряд q конденсатора C.

Решение. После подключения конденсатора и установления электростатического равновесия заряды и потенциалы проводников и обкладок конденсатора будут такими как показано на рисунке. Потенциалы удаленных проводников будут связаны с зарядами на них соотношениями: , . Для напряжения на конденсаторе запишем соотношение: