ПНШ 3 класс. Математика. Учебник № 1, с. 25
Поупражняемся в изображении куба
Ответы к с. 25
66. Начерти квадрат со стороной 3 см.
Построй изображение куба, в котором данный квадрат является изображением передней грани.
67. Сколько кубов изображено на данном рисунке?
8 маленьких кубов, из которых сложен один большой куб.
68. Куб составлен из нескольких одинаковых кубиков. Какое самое маленькое число одинаковых кубиков нужно взять, чтобы из них составить куб?
Из рисунка задания 67 видно, что минимальное количество одинаковых кубиков может быть 8.
Наглядная стереометрия
Деревянный куб покрасили снаружи белой краской, затем каждое его ребро разделили на а) 3; б) 4 равных части, после чего распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в а) 3; б) 4 раза меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков? У скольких кубиков окрашены три грани? Две грани? Одна грань? Сколько осталось неокрашенных кубиков?
Васе купили аквариум в форме куба, вмещающий 64 л воды. Вася наполнил аквариум водой, не долив 5 см до верхнего края. Cколько литров воды он налил в аквариум?
Мама купила коробку кускового сахара (сахар в кубиках). Дети сначала съели верхний слой — 77 кубиков, затем боковой слой — 55 кубиков, наконец, передний слой. Сколько кубиков сахара осталось в коробке?
Петя построил на столе пирамиду из кубиков, изображённую на рисунке справа. Кубики он клал плотно друг другу, так что пирамида получилась без пустот и щелей. Сколько кубиков потребовалось Пете для постройки пирамиды?
Саша построил на столе пирамиду из кубиков, изображённую на рисунке справа. Сколько кубиков потребовалось Саше для постройки пирамиды?
Дима склеил из кубиков объёмный крест (см. рисунок). Сколько кубиков потребовалось Диме для этой конструкции? Сколько краски потребуется на покраску поверхности данного креста, если для склейки кубиков потребовалось 30 г клея? Расход клея и краски на одну и ту же площадь поверхности одинаков. При склеивании кубиков обрабатывается клеем лишь одна из склеиваемых поверхностей.
Из фигур, изображённых на рисунке, выберите все, которые не являются развёртками куба. В ответ запишите соответствующие буквы.
Лёша построил конструкцию из кубиков. На рисунке изображены виды спереди, слева и сверху. Какое количество кубиков понадобилось ему для построения такой конструкции?
Митя построил конструкцию из кубиков. На рисунке изображены вид спереди и вид слева. Какое наименьшее и наибольшее количество кубиков могло понадобиться для построения такой конструкции?
Есть 95 кубиков, из них составляют наибольший из возможных кубов. Сколько маленьких кубиков останется?
1. Построим куб со сторонами состоящими из 2 кубиков.
Для этого потребуется. 2 × 2 х 2 = 8 кубиков.
2. Построим куб со сторонами состоящими из 3 кубиков.
Для этого потребуется. 3 × 3 х 3 = 27 кубиков.
3. Построим куб со сторонами состоящими из 4 кубиков.
Для этого потребуется. 4 × 4 х 4 = 64 кубиков.
4. Построим куб со сторонами состоящими из 5 кубиков.
Для этого потребуется. 5 × 5 х 5 = 125 кубиков.
Таким образом, имея 95 кубиков можно построить куб со сторонами не более чем из 4 кубиков, на это будет потрачено 64 кубика и 94 — 64 = 31 кубика останется.
Из таких кубиков составлен куб сколько потребовалось кубиков
Куб размером 3×3×3 состоит из 27 единичных кубиков. Можно ли побывать в каждом кубике по одному разу, двигаясь следующим образом: из кубика можно пройти в любой кубик, имеющий с ним общую грань, причём запрещено ходить два раза подряд в одном направлении?
Подсказка
Выйдя из углового кубика, через ход обязательно попадёшь в центр грани.
Решение
Предположим, что можно. В кубе 8 угловых кубиков (на рисунке они покрашены в чёрный цвет) и 6 » центральных» кубиков (они расположены в центрах граней и заштрихованы на рисунке). Нетрудно видеть, что любой ход из углового кубика ведёт в кубик в середине ребра, а следующий ход — в центральный кубик. Таким образом, чтобы попасть из одного углового кубика в другой, придётся пройти хотя бы через один центральный. Иными словами, между каждыми двумя соседними (в порядке обхода) угловыми кубиками должен встретиться хотя бы один центральный. Значит, центральных кубиков не меньше семи, а их всего лишь шесть!