Основное
Список вариантов задается с помощью
\begin
Фигурная скобка слева рисуется автоматически. $$ \begin
Выравнивание с помощью знака & :
$$\begin
Можно без второго амперсанда в каждой строке, тогда пробел после знака равно будет меньше:
$$\begin
Вопреки правилу плагина докувики окружение begin
Выравнивание align
Как символ табуляции использовать &.
\begin
Перенос формулы split
Длинная формула без переносов, два слеша не работают:
Длинная формула с переносом двумя слешами внутри begin
\begin
begin
Длинная формула с переносом двумя слешами внутри begin
\begin
begin
Split
Итак, правильный метод с использованием equation+split:
\begin
Выравнивание вправо, номер уравнения один для нескольких строк, для выравнивания внутри split можно использовать &:
multline
Перенос формулы внутри текста
При необходимости TeX может перенести часть внутритекстовой формулы на другую строчку. Такие переносы возможны после знаков «бинарных отношений», наподобие знака равенства1 или «бинарных операций», причем последний знак в строке, вопреки российской традиции, не дублируется в начале следующей.
Чтобы избежать этих переносов, можно воспользоваться тем обстоятельством, что TeX не разрывает при переносе часть формулы, заключенную в фигурные скобки. В частности, можно заключить в фигурные скобки всю формулу, в которой произошел нежелательный перенос, от открывающего ее знака доллара до закрывающего.
недостаток: затрудняется верстка абзацев и возрастает вероятность появления неприятных сообщений «Overfull \hbox»
Более гибкий способ борьбы с переносами в формулах — записать в преамбуле файла строку
Первая из этих строк запретит все разрывы строк после знаков бинарных операций, а вторая — после знаков бинарных отношений, и при этом помех верстке абзаца будет меньше, чем при заключении всей формулы в фигурные скобки. По умолчанию их значения 700 и 500. Значение 10000 означает абсолютный запрет.
Выключные формулы, в отличие от внутритекстовых, TeX никогда не переносит. Если выключная формула не помещается в строку, то при трансляции вы получите сообщение «Overfull \hbox»
Команда \hm
В преамбулу вставить определение команды:
\hm — перенос знака операции на следующую строку с повторением знака операции, ставится перед знаком операции. (типа мягкого переноса — в середине строки игнорируется, в конце строки работает)
у меня не работает
Основные операции. Экранирование
| $A_2$ | A_2 | индекс |
| $a^2 + b^2 = c^2$ | a^2 + b^2 = c^2 | степень |
| $a^ |
a^ |
степень |
| $ \frac<\text<числитель>><\text<знаменатель>> $ | \frac <числитель> | дробь |
| $\ < \>\& $ | \ < \>\& | фигурные скобки и амперсанд надо экранировать |
Размер скобок. Вертикальная черта справа
| $\left( x + \frac<1> |
\left( x + \frac<1> |
Для автоматического выбора размера скобок |
| $(x + \frac<1> |
(x + \frac<1> |
сравните |
| $\left.\frac |
\left.\frac |
размерная скобка только справа |
| $( \big( \Big( \bigg( \Bigg( $ | ( \big( \Big( \bigg( \Bigg( | ручное управление размером |
Пробелы, отступы
| $ a \, b \: c \; d $ | a \, b \: c \; d | пробелы небольшие |
| $d \quad e $ | d \quad e | пробел 1 em |
| $e \qquad f $ | e \qquad f | пробел 2 em |
| $ a\!b, a\!\!b, a\!\!\!b $ | a\!b, a\!\!b, a\!\!\!b | отрицательный пробел -3/18 of a quad |
| $ a \hspace <10pt>b$ | \hspace | горизонтальный пробел указанного размера 10pt |
| $ a \hspace <50pt>b$ | \hspace | горизонтальный пробел 50pt |
Матрицы, таблицы: array, binom и другие
\begin
matrix, pmatrix, bmatrix, vmatrix, Vmatrix — матрицы, заключенные в (), [], | |, || || скобки
С круглыми скобками:
Рамка boxed
Перечеркивание cancel
В документе нужно подключать пакет \usepackage
bcancel — перечеркивание в другую сторону (a backslash)
xcancel — перечеркивание крест-накрест (\cancel plus \bcancel)
\cancelto
Первые три команды работают и в тексте и в формулах, четвертая — только в формулах.
Можно указать цвет для перечеркивания, в преамбулу добавить команды:
Сделать линию толще:
Еще есть опция [makeroom] to increase the horizontal spacing to make room for the cancellation value
Нумерованный список enumerate
\begin
Обычный список itemize
$$ \begin
Нумерация уравнений eqno, tag, notag
7 \times 9 = 63 \eqno (3.2)
\eqno нельзя использовать в math mode, но можно использовать между двойными знаками доллар. (в плагине докувики не работает)
Текст после eqno обрабатывается TeX'ом так же, как математические формулы (стало быть, пробелы игнорируются, буквы печатаются «математическим курсивом», и т.п.). Можно также вместо \eqno сказать \leqno, тогда номер формулы будет не справа, а слева.
Чтобы пометить отдельное уравнение использовать команду \tag
В aligh каждое уравнение нумеруется отдельно. Можно одно из них пометить своим тегом, а для второго, например, вообще убрать нумерацию с помощью \notag :
Чтобы совсем отменить нумерацию — использовать звездочку, например begin
Еще один способ отменить нумерацию уравнения — \nonumber , например x+1\over\sqrt<1-x^2>\nonumber
Можно пометить уравнение, а потом сослаться на автоматически присвоенный номер — 'label':
Пример — x+1\over\sqrt<1-x^2>\label
Ссылка на это уравнение: \text<согласно уравнению \eqref
Номера уравнений хранятся в счётчике equation.
\ref и \eqref
Если вы подключили пакет \amsmath, то можете воспользоваться командой \eqref, единственным отличием которой от \ref является то, что она автоматически ставит скобки вокруг номера формулы.
В классе article (статья) формулы имеют сплошную нумерацию, а в классе book (книга) нумерация формул начинается заново в каждой лекции, и номер, скажем, формулы 5 из главы 3, генерируемый окружением equation, имеет вид (3.5).
Гиперссылки href
В преамбулу нужно добавить пакет hyperref package
Внутри блока '\text' ссылки не работают (отображаются как текст).
LaTeX для новичков. Часть 3:Математический режим
Работа с формулами начинается с определения — требуется ли встроить формулу в текст (строчная/inline формула) или она должна быть вынесена на отдельную строку (выключенная/display формула). Если требуется формула в тексте, то она обрамляется одиночными знаками $ с обоих сторон $. Если требуется формула в отдельной строке то есть следующие варианты:
1) $$ обрамить его двойными $$. Это вынесет одиночное (!) уравнение в отдельную строку, но не пронумерует его. К использованию не рекомендуется, если только вам действительно нужно чтобы уравнение не участвовало в общей нумерации. Игнорирует опции выравнивания формул — формула всегда будет по центру.
2) Использовать окружение (конструкцию из \begin <окружение>\end<окружение>) equation из пакета amsmath. Это один из пакетов развиваемых Американским Математическим Сообществом с конца 1980ых. Это базовое окружение для одиночных выключенных формул. Выносит формулу из абзаца, нумерует её. Для написания одиночной многострочной формулы следует использовать окружение multiline, которое позволяет разбить формулу по переносу строки (\\). Есть короткая форма использования — \[обрамить в \].
3) Использовать одно из окружений для нескольких формул, из того же пакета:
a) align — выносит из абзаца, нумерует, выравнивает (!) по знаку &. Этот символ должен присутствовать в каждой строчке и в одинаковых количествах
б) gather — выносит, нумерует, выравнивает по левому/правому/центру.
в) split — используется исключительно внутри двух окружений выше. Позволяет разбить формулу на строки. Поддерживает выравнивание аналогично align.
Все эти окружения имеют версии со звездочками, отключающие отрисовку номера формулы. Подавить отрисовку номера для одного из нескольких уравнений можно командой \notag. Подробные примеры использования можно найти в документации на пакет amsmath. Документацию можно найти как в интернете, так и внутри локальной установки LaTeX. Для поиска справки в локальной установке используется утилита texdoc названиепакета (под Unix/Linux/MacOS), либо её графический интерфейс под Windows. Часть клиентов также умеют вызывать эту утилиту из меню (Help/Packages Help для TeXstudio).
Когда определено куда вставлять, поговорим о том, что вставлять:
1) Индексы. Верхний (^) и нижний(_). Имеют абсолютно предсказуемое, железобетонное поведение — один (!) символ следующий за знаком индекса заводится в индекс. Если нужно завести больше, <окружается фигурными скобками>. Пример — a^2_<с.макс.>. Глубина индексов не ограничена, возможно делать индексы у индексов a^<2_2^2>.
2) Дроби. LaTeX использует два типа дробей — для включения в строчные и в выключенные формулы. Стандартное использование, это предоставить LaTeX’у решать какой тип использовать. Дробь оформляется в виде \frac<числитель><знаменатель>. Иногда по соображениям читаемости или эстетичности требуется форсировать тип дроби, для чего используются команды \dfrac и \tfrac. Первая форсирует большую выключную дробь, вторая соответственно наоборот. Пример использования — \frac<1><2>.
3) Знаки. Арифметика — +,-, по вкусу/требованиям \times или \cdot для умножения и / или \div для деления. Знаки плюс-минус и минус-плюс — \pm и \mp соответственно. Знаки равенства и больше-меньше — стандартные. Знак частичной производной — \partial. Остальные знаки ищите в редакторе (обычно вынесены в боковую панель), либо в symbols-a4, документе описывающем все 14283 (!) символа присутствующие в LaTeX.
4) Операторы, функции — \sin, \cos и т.д. Рекомендую посмотреть в боковой панели вашего редактора. Так же упомяну квадратный корень \sqrt
5) Греческие буквы. Можно забыть о мучительном их поиске в таблице символов. Вводятся очень просто — \Delta превращается в заглавную дельту, \delta превращается в строчную. Так со всеми буквами греческого алфавита. Стоит обратить внимание на то что несколько букв имеют два варианта начертания — \phi даёт не принятый в СНГ вариант, но \varphi даёт его. И таки, да — они тоже приведены в боковой панели многих редакторов.
7) Страх и ужас студентов всех времен и народов — интегралы, пределы и суммы. Обычный интеграл — \int, двойной — \iint, тройной — \iiint, четверной (ну кому такой нужен то? тройной уже похож на издевательство над нежной студенческой психикой) — \iiiint, интеграл энного порядка (?) \idotint (два интеграла с точками между ними), замкнутый интеграл — \oint. Предел — \lim. Сумма — \sum. Произведение — \prod. Пределы выставляются в аналогично индексам (\int^2_2). При этом стоит отметить что пределы будут выставлены под/над только в выключных формулах. Если вам нужно чтобы они были под/над (а не справа) и в строчных формулах, используйте дополнительную команду \limits (\int\limits^2_2).
8) Системы уравнений. Для написания систем уравнений есть замечательное окружение cases
Для получения полноразмерных интегралов и (?) дробей следует использовать аналогичное окружение dcases* из пакета mathtools.
9) Вставка текста в формулы — команда \text<текст>. Например для того чтобы единицы измерения соотносились с стальным текстом. НЕ игнорирует пробелы внутри, в отличии от математического режима.
10) Пробелы в математическом режиме игнорируются. Тотально. Для разделения используются \quad, \qquad и \ (пробел после слеша). Первая команда делает пробел равный по длине высоте шрифта, вторая делает пробел длиной в две высоты шрифта, третья делает пробел примерно соответствующий обычному текстовому пробелу.
11) Скобки. Для малых по высоте формул можно использовать обычные скобки (), []. Для больших, есть автоматическое масштабирование скобок \left( \right), \left[ \right].
Собственно это основы математического режима LaTeX, которых достаточно для набора обычных инженерных формул и расчётов. Но LaTeX писали математики, поэтому для набора математики есть много возможностей не охваченных здесь. Часть их можно найти по следующим ссылкам:
LaTeX Math Formulas: A Cheat Sheet
This article should serve as a very simple cheat sheet for everyone who needs to write LaTeX mathematical formulas in Jupyter Notebooks. It’s by no means complete, as the full description of LaTeX notation takes up hundreds of pages. But I’ve tried to gather the stuff I typically use. Hopefully, it will be useful for you too.
This guide should also be applicable for general LaTeX usage, not only in Jupyter Notebooks.
Writing LaTeX formulas in Jupyter Notebooks
First off, you need to switch the cell type to Markdown, then you’ll be able to write both Markdown text and embedded math formulas in the LaTeX format:
Inline formulas are delimited by $:
Multiline formulas are delimited by $$:
Letters
You can display greek letters just by spelling them out after a backslash:
To display something known as the “blackboard font”, use \mathbb<> with a letter in curly braces. Probably the most prominent example of using this font in math is the symbol for real numbers:
Similarly, calligraphic font may be displayed by using \mathcal<> :
If you need to display a line over any symbol, use \bar with this symbol in curly braces. You can actually put any expression inside \bar<> :
Similarly, a “hat” over a symbol is displayed by wrapping it with \hat<> :
Finally, a tilde (wavy line) over a symbol is displayed by wrapping it with \tilde :
I sometimes use arrows and dots over symbols, here’s how to do it:
One useful trick is adding spacing between symbols, the simplest way to achieve this is with a backslash followed by a semicolon, like this: \;
Subscripts are written with _ after the symbol, followed by the subscript symbol. If you need to wrap more than one symbol in a subscript, use curly braces. In the same way, you can easily achieve subscripts of subscripts:
Superscripts are similar, but with the ^ symbol:
You can combine subscripts and superscripts:
Other symbols
“Less than” and “greater than” symbols are written as follows:
Triple-line equality (equivalence) sign is written as \equiv , approximate is written as \approx :
The infinity symbol is just \infty :
The “nabla” symbol typically used to denote a gradient operation is written as \nabla :
Different types of braces
As you may have noticed, curly braces have special meaning in LaTeX, so if you need to display curly braces themselves, you have to escape them with a backslash:
Sometimes you need to wrap an expression in braces, but if its height is more than a single line (for example, it contains fractions), the braces should be scaled to fit the expression height. This is achievable with notation \left( and \right) :
Similarly, you can display large square or curly braces (but notice that curly braces still have to be escaped with \ ):
Math operations
You can write multiplication with a dot symbol or with a cross symbol:
Fractions are written with \frac followed by two curly brace blocks: one for the numerator (top part) and one for the denominator (bottom part) of the fraction:
For taking a square root, wrap an expression with \sqrt :
Sums, products, integrals, limits
Sums are written with \sum . Although you can use subscript and superscript notation for limits of a sum, in that way they’ll be written in front of the sum symbol, whereas they are usually written above — this can be achieved with \limits :
Products are written in a similar manner, with \prod :
Integrals are displayed with \int :
There’s a special way of writing limits with \lim , but for some reason, in Jupyter Notebook it works only in multiline:
Set symbols
Some mathematical symbols are typically associated with sets, for example, union, intersection, subset, and inclusion:
Element is included (not included) in the set:
Similarity (a single large wavy line) is displayed with \sim :
Logical operations
Here are some symbols and operations typically used in logical expressions. We’ll start off with “exists” and “for all”:
Different types of arrows can be easily displayed as follows (notice that double arrows start with a capital letter):
Matrices
Matrix is typically written as follows:
Other multiline expressions
Sometimes you need to display a multiline expression with a large curly brace to the left. In LaTeX, you do it as follows:
- wrap the expression in \begin
. \end - write the cases separated by \\
- if cases are formulated as “expression, condition”, you need to separate the expression and the condition with & , so that they would be aligned across the lines;
- you can write the same expression inline (with $), but writing it as multiline (with $$) allows to have more readability:
Conclusion
There’s much more to LaTeX as described in this cheat sheet, however, as I said, this is the stuff that I typically use, so it might be relevant for you too. Drop me a comment if you think something else should be on this cheat sheet, and I’ll add it.
Математические формулы в LaTeX
Одним из главных мотивов для Дональда Кнута, когда он начал разрабатывать исходную систему TeX, было создание чего-то, что позволяло бы просто записывать математические формулы, но при этом выглядело бы профессионально на этапе печати. Тот факт, что ему это удалось, скорее всего и был причиной того, что TeX (а позже и LaTeX) стал настолько популярным в научном сообществе. Возможность набора математических формул — одна из самых сильных сторон LaTeX. Но при этом, это очень объёмная тема из-за существования большого количества математических обозначений.
Если для вашего документа требуется всего несколько простых математических формул, обычный LaTeX предоставит вам большинство инструментов, которые вам смогут понадобятся. Если же вы пишете научную статью, содержащую множество сложных формул, пакет amsmath привносит некоторое количество новых команд, которые являются более мощными и гибкими, чем те, которые предоставляются базовым LaTeX. Пакет mathtools исправляет некоторые причуды amsmath и добавляет полезные настройки, символы и окружения в amsmath. Чтобы использовать любой из данных пакетов, включите в преамбулу создаваемого документа:
Пакет mathtools загружает пакет amsmath и, следовательно, нет необходимости указывать \usepackage
Содержание
Математическое окружение [ править ]
Системе LaTeX необходимо сообщить, когда текст, который вы вводите, является математической формулой. Это необходимо из-за того, что LaTeX набирает математическую нотацию иначе, чем обычный текст. Поэтому для данной цели объявлены специальные окружения. Их можно разделить на две категории в зависимости от того, как они представлены:
- text — текст формулы отображается прямо в строке, внутри текста, где он объявлен. Например, я могу написать формулу a + a = 2 a <\displaystyle a+a=2a>прямо в этом предложении.
- displayed — для отображения формулы в отдельной строке.
Поскольку математические формулы требуют особых окружений, естественно, есть их соответствующие названия, которые вы можете использовать стандартным способом. Однако, в отличие от большинства других окружений, есть удобные сокращения для объявления ваших формул. Следующая таблица объединяет информацию о них:
| Тип | Встроенная (в текст) формула | Выключенная (на отдельной строке) формула | Выключенная формула с автонумерацией |
|---|---|---|---|
| Окружение | math | displaymath | equation |
| Сокращение LaTeX | \( . \) | \[ . \] | |
| Сокращение TeX | $ . $ | $$ . $$ | |
| Комментарий | equation* (версия со звездочкой) убирает нумерацию, но требует использования amsmath |
Внимание: Следует избегать использования $$ . $$ , так как это может вызывать проблемы, особнно с макросами AMS-LaTeX. Кроме того, в случае возникновения проблем сообщения об ошибках могут оказаться бесполезными.
Окружения equation* и displaymath являются функционально эквивалентными.
Если вы набираете текст в обычном режиме, говорят, что вы находитесь в текстовом режиме, но когда вы печатаете в одной из этих математических сред, вы, как говорят, находитесь в математическом режиме, который имеет некоторые отличия от текстового режима:
- Большинство пробелов и разрывов строк не имеют никакого значения, поскольку все пробелы либо получены логически из математических выражений, либо должны быть указаны с помощью специальных команд, таких как \quad
- Пустые строки не допускаются. Только один абзац на формулу.
- Каждая буква считается именем переменной и будет набрана как таковая. Если вы хотите набрать обычный текст в формуле (обычный вертикальный шрифт и нормальный интервал), вам необходимо ввести текст с помощью специальных команд.
Вставка «выключенных» математических формул внутри блоков текста [ править ]
Чтобы некоторые операторы, такие как \lim или \sum , правильно отображались в некоторых математических окружениях (имеется ввиду $ . $ ), может быть удобно написать класс \displaystyle внутри окружения. Это может увеличить длину строки, но приведет к более правильному отображению показателей и индексов для некоторых математических операторов. Например, $ \sum $ напечатает маленькую Σ а $ \displaystyle \sum $ напечатает большую ∑ <\displaystyle \displaystyle \sum >, как в уравнениях (Работает только при включенном пакете AMSMATH). Можно принудительно настроить такое поведение для всех математических сред, объявив \everymath < \displaystyle >в самом начале (т.е. до \begin < document >).
Математические символы [ править ]
В математике существует достаточно много различных символов! Ниже приведены те, к которым можно получить доступ прямо с клавиатуры:
Помимо тех, что перечислены выше, для ввода некоторых символов могут потребоваться отдельные команды. Это требуется, например, для ввода греческих букв, символов множества и отношений, стрелок, бинарных операторов, и т.д.
К счастью, есть инструмент, который может значительно упростить поиск команды для определенного символа. Найдите «Detexify» в разделе external links ниже. Другой вариант — посмотреть «Полный список символов LaTeX» в разделе external links ниже.
Греческие буквы [ править ]
Греческие буквы довольно часто используются в математике, но их достаточно просто набирать в математическом режиме. Вам просто нужно ввести название буквы после обратной косой черты: если первая буква названия строчная, вы получите строчную греческую букву, если первая буква названия заглавная (только первая буква), тогда вы получите прописную букву. Обратите внимание, что некоторые заглавные греческие буквы выглядят как латинские, поэтому они не предоставляются LaTeX (например, заглавные буквы Alpha и Beta это просто латинские «A» и «B» соответственно). Строчные буквы эпсилон, тета, каппа, фи, пи, ро и сигма представлены в двух разных версиях. Альтернативная (variant сокр. var) версия, создается добавлением «var» перед названием буквы:
Прокрутите вниз до #List of mathematical symbols чтобы увидеть полный список греческих символов.
Математические операторы [ править ]
Оператор — это функция, которая записывается с помощью слова: например, тригонометрические функции (sin, cos, tan), логарифмы и экспоненты (log, exp), пределы (lim), а также след и определитель (tr, det). В LaTeX многие из них определены как команды:
Для некоторых операторов, таких как Предел, нижний индекс помещается под оператором:
Для оператора Сравнения по модулю существует две команды: \bmod и \pmod :
Чтобы использовать операторы, которые не определены заранее, например argmax, см. [[../Высшая математика#Определяемые операторы|определяемые операторы]]
Степени и индексы [ править ]
Степени и индексы эквивалентны верхним и нижним индексам в обычном текстовом режиме. Символ каретки ( ^ ; так же известный как циркумфлекс) используется чтобы что-то поднять, а нижнее подчёркивание ( _ ) для опускания. Если необходимо повысить или понизить выражение, содержащее больше одного символа, его необходимо сгруппировать с помощью фигурных скобок ( < и >).
Для степеней, состоящих из более чем одной цифры, заключите степень в <>.
Дроби и биномы [ править ]
Дроби создаются с помощью команды \frac < numerator > < denominator >. Так же и Биномиальный коэффициент можно записать используя команду \binom :
Дроби можно помещать одну внутри другой:
Для относительно простых дробей, особенно внутри текста, может быть более эстетично использовать Степени и индексы:
Данная запись может показаться немного «растянутой» (занимающей много места), сжатую версию можно определить, вставив некоторое отрицательное пространство.
Если вам необходимо часто использовать подобную запись дробей в своём документе, рекомендуем использовать пакет xfrac. Данный пакет поддерживает команду \sfrac для создания наклонных дробей. Использование:
Если в качестве показателя степени используются дроби, необходимо использовать фигурные скобки вокруг команды \sfrac :
В некоторых случаях добавление только данного пакета может привести к ошибкам о том, что определённые формы шрифтов недоступны. Тогда необходимо так же добавить пакеты lmodern и fix-cm.
В качестве альтернативы, пакет \[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
Непрерывные дроби [ править ]
Непрерывные дроби следует записывать с помощью команды \cfrac :
Умножение двух чисел [ править ]
Чтобы сделать умножение визуально похожим на дробь, можно использовать вложенный массив, например, умножение чисел, написанных одно под другим..
Корни [ править ]
Команда \sqrt создаёт символ квадратного корня, окружающий математическое выражение. Он принимает необязательный аргумент в квадратных скобках ( [ и ] ) для изменения показателя (степени) корня:
Some people prefer writing the square root «closing» it over its content. This method arguably makes it more clear what is in the scope of the root sign. This habit is not normally used while writing with the computer, but if you still want to change the output of the square root, LaTeX gives you this possibility. Just add the following code in the preamble of your document:
This TeX code first renames the \sqrt command as \oldsqrt , then redefines \sqrt in terms of the old one, adding something more. The new square root can be seen in the picture on the left, compared to the old one on the right. Unfortunately this code won’t work if you want to use multiple roots: if you try to write a b <\displaystyle <\sqrt[]>> as \sqrt [b] < a >after you used the code above, you’ll just get a wrong output. In other words, you can redefine the square root this way only if you are not going to use multiple roots in the whole document.
An alternative piece of TeX code that does allow multiple roots is
However this requires the \usepackage < letltxmacro >package
Ряды и интегралы [ править ]
Команды \sum и \int создают символы Ряда и Интеграла соответсвенно. Нижний предел задаётся символом «_», а верхний «^». Пример использования Ряда:
Пределы для интегралов задаются по правилам такой же нотации, что и для Рядов. Так же важно обозначать дифференциал некоторой величины прямым шрифтом, что достигается командой » \mathrm «, и с небольшим отступом от подынтегрального выражения с помощью команды » \, «
Есть много других «больших» команд, которые работают подобным образом:
Что бы использоваться больше интегральных символов, которые не входят в шрифт Computer Modern, подключите пакет \[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
Команда \substack command [1] позволяет использовать два обратных слэша \\ для записи пределов Ряда или интеграла в несколько строк:
Если вы хотите, чтобы пределы интеграла были указаны выше или ниже символа, используйте команду \limits :
Однако если вы хотите, чтобы это применялось ко ВСЕМ интегралам, то нужно указать параметр Шаблон:LaTeX/Parameter при подключении пакета \[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
Нижние и верхние пределы в других контекстах, а также другие параметры пакета \[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
Для больших интегралов можно использовать пакет \[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
Скобки, фигурные скобки и разделители [ править ]
Как использовать фигурные скобки в многострочных уравнениях описано в главе Advanced Mathematics.
Использование разделителей, таких как скобки, становится важным при работе с чем угодно, кроме самых тривиальных уравнений. Без них формулы могут стать двусмысленными. Кроме того, специальные типы математических структур, такие как матрицы, невозможно представить без разделителей.
Существует множество разделителей, доступных для использования в LaTeX:
где \lbrack и \rbrack могут использоваться вместо «[» и «]».
Автоматическое определение размеров [ править ]
Очень часто математические функции будут отличаться друг от друга по размеру, и в этом случае разделители, окружающие выражение, должны изменяться соответственно. Это можно сделать автоматически с помощью команд \left , \right , и \middle . Любой из выше перечисленных разделителей может быть использован в сочетании с этими командами:
Фигурные скобки определяются иначе, с помощью \left\ < и \right\>,
Если разделитель нужен только с одной стороны выражения, то с другой стороны разделить может быть обозначен точкой ( . ), что сделает его невидимым.
Ручное определение размеров [ править ]
В некоторых случаях автоматический размер, создаваемый командами \left и \right , может быть отличен от того, что вы ожидаете увидеть, или вам требуется более точно контролировать размеры разделителей. В этом случае могут использоваться команды-модификаторы \big , \Big , \bigg и \Bigg :
Эти команды в первую очередь полезны при работе с вложенными разделителями. Например, при наборе текста:
Мы видим, что команды \left и \right создают разделители такого же размера, что и вложенные в них. Это может создать трудности при чтении записей. Чтобы исправить это, мы пишем:
Ручное определение размеров также может быть полезно, когда уравнение слишком велико, поэтому заканчивается в конце страницы, и должно быть разделено на две строки с помощью команды «align». Хотя команды \left . и \right . можно использовать для автоматического определения размеров разделителей на каждой строке, это может привести к неправильным размерам. Кроме того, нужно использовать ручное определение размеров, чтобы избежать чрезмерно больших разделителей, если между ними появляется \underbrace или аналогичная команда.
Matrices and arrays [ править ]
A basic matrix may be created using the environment [1] : in common with other table-like structures, entries are specified by row, with columns separated using an ampersand ( & ) and a new rows separated with a double backslash ( \\ )
To specify alignment of columns in the table, use starred version [3] :
The alignment by default is Шаблон:LaTeX/Parameter but it can be any column type valid in environment.
However matrices are usually enclosed in delimiters of some kind, and while it is possible to use the \left and \right commands, there are various other predefined environments which automatically include delimiters:
| Environment name | Surrounding delimiter | Notes |
|---|---|---|
| [1] | ( ) | centers columns by default |
| [3] | ( ) | allows to specify alignment of columns in optional parameter |
| [1] | [ ] | centers columns by default |
| [3] | [ ] | allows to specify alignment of columns in optional parameter |
| [1] | < ><\displaystyle \<\,\>> | centers columns by default |
| [3] | < ><\displaystyle \<\,\>> | allows to specify alignment of columns in optional parameter |
| [1] | | | | centers columns by default |
| [3] | | | | allows to specify alignment of columns in optional parameter |
| [1] | ‖ ‖ | centers columns by default |
| [3] | ‖ ‖ | allows to specify alignment of columns in optional parameter |
When writing down arbitrary sized matrices, it is common to use horizontal, vertical and diagonal triplets of dots (known as ellipses) to fill in certain columns and rows. These can be specified using the \cdots , \vdots and \ddots respectively:
In some cases you may want to have finer control of the alignment within each column, or want to insert lines between columns or rows. This can be achieved using the environment, which is essentially a math-mode version of the [[../Tables#The tabular environment| tabular environment]], which requires that the columns be pre-specified:
You may see that the AMS matrix class of environments doesn’t leave enough space when used together with fractions resulting in output similar to this:
To counteract this problem, add additional leading space with the optional parameter to the \\ command:
If you need «border» or «indexes» on your matrix, plain TeX provides the macro \bordermatrix
Matrices in running text [ править ]
To insert a small matrix, and not increase leading in the line containing it, use environment:
Adding text to equations [ править ]
The math environment differs from the text environment in the representation of text. Here is an example of trying to represent text within the math environment:
50 a p p l e s × 100 a p p l e s = l o t s o f a p p l e s 2 <\displaystyle 50apples\times 100apples=lotsofapples^<2>\,>
There are two noticeable problems: there are no spaces between words or numbers, and the letters are italicized and more spaced out than normal. Both issues are simply artifacts of the maths mode, in that it treats it as a mathematical expression: spaces are ignored (LaTeX spaces mathematics according to its own rules), and each character is a separate element (so are not positioned as closely as normal text).
There are a number of ways that text can be added properly. The typical way is to wrap the text with the \text < . >command [1] (a similar command is \mbox < . >, though this causes problems with subscripts, and has a less descriptive name). Let’s see what happens when the above equation code is adapted:
The text looks better. However, there are no gaps between the numbers and the words. Unfortunately, you are required to explicitly add these. There are many ways to add spaces between maths elements, but for the sake of simplicity we may simply insert space characters into the \text commands.
Formatted text [ править ]
Using the \text is fine and gets the basic result. Yet, there is an alternative that offers a little more flexibility. You may recall the introduction of font formatting commands, such as \textrm , \textit , \textbf , etc. These commands format the argument accordingly, e.g., \textbf < bold text >gives bold text. These commands are equally valid within a maths environment to include text. The added benefit here is that you can have better control over the font formatting, rather than the standard text achieved with \text .
Formatting mathematics symbols [ править ]
We can now format text; what about formatting mathematical expressions? There are a set of formatting commands very similar to the font formatting ones just used, except that they are specifically aimed at text in math mode (requires \[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
These formatting commands can be wrapped around the entire equation, and not just on the textual elements: they only format letters, numbers, and uppercase Greek, and other math commands are unaffected.
To bold lowercase Greek or other symbols use the \boldsymbol command [1] ; this will only work if there exists a bold version of the symbol in the current font. As a last resort there is the \pmb command [1] (poor man’s bold): this prints multiple versions of the character slightly offset against each other.
To change the size of the fonts in math mode, see [[../Advanced Mathematics#Changing font size|Changing font size]].
Accents [ править ]
So what to do when you run out of symbols and fonts? Well, the next step is to use accents:
| a’ or a^ | a ′ | a» | a ″ |
| \hat | a ^ <\displaystyle <\hat >\,> | \bar | a ¯ <\displaystyle <\bar >\,> |
| \grave | a ` <\displaystyle <\grave >\,> | \acute | a ´ <\displaystyle <\acute >\,> |
| \dot | a ˙ <\displaystyle <\dot >\,> | \ddot | a ¨ <\displaystyle <\ddot >\,> |
| \not | ⧸ a <\displaystyle \not \,> | \mathring | |
| \overrightarrow | A B → <\displaystyle <\overrightarrow |
\overleftarrow | A B ← <\displaystyle <\overleftarrow |
| a»’ | a ‴ | a»» | a ⁗ |
| \overline | a a a ¯ <\displaystyle <\overline |
\check | a ˇ <\displaystyle <\check >\,> |
| \breve | a ˘ <\displaystyle <\breve >\,> | \vec | a → <\displaystyle <\vec >\,> |
| \dddot [1] | \ddddot [1] | ||
| \widehat | A A A ^ <\displaystyle <\widehat |
\widetilde | A A A ~ <\displaystyle <\widetilde |
| \stackrel\frown | A A A ⌢ <\displaystyle <\stackrel <\frown > |
||
| \tilde | a ~ <\displaystyle <\tilde >\,> | \underline | a _ <\displaystyle <\underline >\,> |
Color [ править ]
The package \[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
The only problem is that this disrupts the default Шаблон:LaTeX formatting around the — operator. To fix this, we enclose it in a \mathbin environment, since — is a binary operator. This process is described here.
Plus and minus signs [ править ]
LaTeX deals with the + and − signs in two possible ways. The most common is as a binary operator. When two maths elements appear on either side of the sign, it is assumed to be a binary operator, and as such, allocates some space to either side of the sign. The alternative way is a sign designation. This is when you state whether a mathematical quantity is either positive or negative. This is common for the latter, as in math, such elements are assumed to be positive unless a − is prefixed to it. In this instance, you want the sign to appear close to the appropriate element to show their association. If you put a + or a − with nothing before it but you want it to be handled like a binary operator you can add an invisible character before the operator using <> . This can be useful if you are writing multiple-line formulas, and a new line could start with a − or +, for example, then you can fix some strange alignments adding the invisible character where necessary.
A plus-minus sign is written as:
Similarly, there exists also a minus-plus sign:
Controlling horizontal spacing [ править ]
LaTeX is obviously pretty good at typesetting maths—it was one of the chief aims of the core TeX system that LaTeX extends. However, it can’t always be relied upon to accurately interpret formulas in the way you did. It has to make certain assumptions when there are ambiguous expressions. The result tends to be slightly incorrect horizontal spacing. In these events, the output is still satisfactory, yet any perfectionists will no doubt wish to fine-tune their formulas to ensure spacing is correct. These are generally very subtle adjustments.
There are other occasions where LaTeX has done its job correctly, but you just want to add some space, maybe to add a comment of some kind. For example, in the following equation, it is preferable to ensure there is a decent amount of space between the maths and the text.
This code produces errors with Miktex 2.9 and does not yield the results seen on the right. Use \mathrm instead of just \text.
(Note that this particular example can be expressed in more elegant code by the construct provided by the \[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
LaTeX has defined two commands that can be used anywhere in documents (not just maths) to insert some horizontal space. They are \quad and \qquad
A \quad is a space equal to the current font size. So, if you are using an 11pt font, then the space provided by \quad will also be 11pt (horizontally, of course.) The \qquad gives twice that amount. As you can see from the code from the above example, \quad s were used to add some separation between the maths and the text.
OK, so back to the fine tuning as mentioned at the beginning of the document. A good example would be displaying the simple equation for the indefinite integral of y with respect to x:
If you were to try this, you may write:
However, this doesn’t give the correct result. LaTeX doesn’t respect the white-space left in the code to signify that the y and the dx are independent entities. Instead, it lumps them altogether. A \quad would clearly be overkill in this situation—what is needed are some small spaces to be utilized in this type of instance, and that’s what LaTeX provides:
| Command | Description | Size |
|---|---|---|
| \, | small space | 3/18 of a quad |
| \: | medium space | 4/18 of a quad |
| \; | large space | 5/18 of a quad |
| \! | negative space | -3/18 of a quad |
NB you can use more than one command in a sequence to achieve a greater space if necessary.
So, to rectify the current problem:
The negative space may seem like an odd thing to use, however, it wouldn’t be there if it didn’t have some use! Take the following example:
The matrix-like expression for representing binomial coefficients is too padded. There is too much space between the brackets and the actual contents within. This can easily be corrected by adding a few negative spaces after the left bracket and before the right bracket.
In any case, adding some spaces manually should be avoided whenever possible: it makes the source code more complex and it’s against the basic principles of a What You See is What You Mean approach. The best thing to do is to define some commands using all the spaces you want and then, when you use your command, you don’t have to add any other space. Later, if you change your mind about the length of the horizontal space, you can easily change it modifying only the command you defined before. Let us use an example: you want the d of a dx in an integral to be in roman font and a small space away from the rest. If you want to type an integral like \int x \, \mathrm < d >x , you can define a command like this: Шаблон:LaTeX/Usage in the preamble of your document. We have chosen \dd just because it reminds the «d» it replaces and it is fast to type. Doing so, the code for your integral becomes \int x \dd x . Now, whenever you write an integral, you just have to use the \dd instead of the «d», and all your integrals will have the same style. If you change your mind, you just have to change the definition in the preamble, and all your integrals will be changed accordingly.
Manually Specifying Formula Style [ править ]
To manually display a fragment of a formula using text style, surround the fragment with curly braces and prefix the fragment with \textstyle . The braces are required because the \textstyle macro changes the state of the renderer, rendering all subsequent mathematics in text style. The braces limit this change of state to just the fragment enclosed within. For example, to use text style for just the summation symbol in a sum, one would enter Шаблон:LaTeX/Usage The same thing as a command would look like this: Шаблон:LaTeX/Usage Note the extra braces. Just one set around the expression won’t be enough. That would cause all math after \tsum k to be displayed using text style.
To display part of a formula using display style, do the same thing, but use \displaystyle instead.
Advanced Mathematics: AMS Math package [ править ]
The AMS (American Mathematical Society) mathematics package is a powerful package that creates a higher layer of abstraction over mathematical LaTeX language; if you use it it will make your life easier. Some commands \[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
Introducing dots in formulas [ править ]
\[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
Dots [ править ]
LaTeX gives you several commands to insert dots (ellipses) in your formulae. This can be particularly useful if you have to type big matrices omitting elements. First of all, here are the main dots-related commands LaTeX provides:
Instead of using \ldots and \cdots , you should use the semantically oriented commands. It makes it possible to adapt your document to different conventions on the fly, in case (for example) you have to submit it to a publisher who insists on following house tradition in this respect. The default treatment for the various kinds follows American Mathematical Society conventions.
| Code | Output | Comment |
|---|---|---|
| A _ 1,A _ 2, \dotsc , |  |
for «dots with commas» |
| A _ 1+ \dotsb +A _ N |  |
for «dots with binary operators/relations» |
| A _ 1 \dotsm A _ N |  |
for «multiplication dots» |
| \int _ a ^ b \dotsi |  |
for «dots with integrals» |
| A _ 1 \dotso A _ N |  |
for «other dots» (none of the above) |
Write an equation with the align environment [ править ]
How to write an equation with the align environment with the \[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
List of mathematical symbols [ править ]
All the pre-defined mathematical symbols from the \TeX\ package are listed below. More symbols are available from extra packages.
| Symbol | Script | Symbol | Script | Symbol | Script | Symbol | Script | Symbol | Script | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| < | < | > | > | = | = | ∥ | \parallel | ∦ | \nparallel | ||||
| ≤ | \leq | ≥ | \geq | ≐ | \doteq | ≍ | \asymp | ⋈ | \bowtie | ||||
| ≪ | \ll | ≫ | \gg | ≡ | \equiv | ⊢ | \vdash | ⊣ | \dashv | ||||
| ⊂ | \subset | ⊃ | \supset | ≈ | \approx | ∈ | \in | ∋ | \ni | ||||
| ⊆ | \subseteq | ⊇ | \supseteq | ≅ | \cong | ⌣ | \smile | ⌢ | \frown | ||||
| ⊈ | \nsubseteq | ⊉ | \nsupseteq | ≃ | \simeq | ⊨ | \models | ∉ | \notin | ||||
| ⊏ | \sqsubset | ⊐ | \sqsupset | ∼ | \sim | ⊥ | \perp | ∣ | \mid | ||||
| ⊑ | \sqsubseteq | ⊒ | \sqsupseteq | ∝ | \propto | ≺ | \prec | ≻ | \succ | ||||
| ⪯ | \preceq | ⪰ | \succeq | ≠ | \neq | ∢ | \sphericalangle | ∡ | \measuredangle | ||||
| ∴ | \therefore | ∵ | \because |
| Symbol | Script | Symbol | Script | Symbol | Script | Symbol | Script | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ± | \pm | ∩ | \cap | ⋄ | \diamond | ⊕ | \oplus | |||
| ∓ | \mp | ∪ | \cup | △ | \bigtriangleup | ⊖ | \ominus | |||
| × | \times | ⊎ | \uplus | ▽ | \bigtriangledown | ⊗ | \otimes | |||
| ÷ | \div | ⊓ | \sqcap | ◃ | \triangleleft | ⊘ | \oslash | |||
| ∗ | \ast | ⊔ | \sqcup | ▹ | \triangleright | ⊙ | \odot | |||
| ⋆ | \star | ∨ | \vee | ◯ | \bigcirc | ∘ | \circ | |||
| † | \dagger | ∧ | \wedge | ∙ | \bullet | ∖ | \setminus | |||
| ‡ | \ddagger | ⋅ | \cdot | ≀ | \wr | ⨿ | \amalg |
| Symbol | Script | Symbol | Script | |
|---|---|---|---|---|
| ∃ | \exists | → | \rightarrow or \to | |
| ∄ | \nexists | ← | \leftarrow or \gets | |
| ∀ | \forall | ↦ | \mapsto | |
| ¬ | \neg | ⟹ | \implies | |
| ⊂ | \subset | ⟸ | \impliedby | |
| ⊃ | \supset | ⇒ | \Rightarrow or \implies | |
| ∈ | \in | ↔ | \leftrightarrow | |
| ∉ | \notin | ⟺ | \iff | |
| ∋ | \ni | ⇔ | \Leftrightarrow (preferred for equivalence (iff)) | |
| ∧ | \land | ⊤ | \top | |
| ∨ | \lor | ⊥ | \bot | |
| ∠ | \angle | ∅ <\displaystyle \emptyset \,>and ∅ | \emptyset and \varnothing [1] | |
| ⇌ | \rightleftharpoons |
| Symbol | Script | Symbol | Script | Symbol | Script | Symbol | Script | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| | | | or \mid (difference in spacing) | ‖ | \| | / <\displaystyle /\,> | / | ∖ | \backslash | |||
| < | \ < | > <\displaystyle \>\,> | \> | ⟨ | \langle | ⟩ | \rangle | |||
| ↑ | \uparrow | ⇑ | \Uparrow | ⌈ | \lceil | ⌉ | \rceil | |||
| ↓ | \downarrow | ⇓ | \Downarrow | ⌊ | \lfloor | ⌋ | \rfloor |
Note: To use the Greek Letters in LaTeX that have the same appearance in the Latin alphabet, just use Latin: e.g., A instead of Alpha, B instead of Beta, etc.
| Symbol | Script | Symbol | Script | |
|---|---|---|---|---|
| A <\displaystyle \mathrm \,> and α | A and \alpha | N <\displaystyle \mathrm | N and \nu |
| |
| B <\displaystyle \mathrm \,> and β | B and \beta | Ξ <\displaystyle \Xi \,>and ξ | \Xi and \xi | |
| Γ <\displaystyle \Gamma \,>and γ | \Gamma and \gamma | O <\displaystyle \mathrm |
O and o | |
| Δ <\displaystyle \Delta \,>and δ | \Delta and \delta | Π <\displaystyle \Pi \,>, π <\displaystyle \pi \,>and ϖ | \Pi , \pi and \varpi | |
E <\displaystyle \mathrm | E , \epsilon and \varepsilon |
P <\displaystyle \mathrm | \,> , ρ <\displaystyle \rho \,>and ϱ P , \rho and \varrho |
| |
Z <\displaystyle \mathrm | Z and \zeta |
Σ <\displaystyle \Sigma \,>, σ <\displaystyle \sigma \,>and ς
| \Sigma , \sigma and \varsigma |
| |
H <\displaystyle \mathrm | H and \eta |
T <\displaystyle \mathrm | T and \tau |
| |
| Θ <\displaystyle \Theta \,>, θ <\displaystyle \theta \,>and ϑ | \Theta , \theta and \vartheta | Υ <\displaystyle \Upsilon \,>and υ | \Upsilon and \upsilon | |
| I <\displaystyle \mathrm \,> and ι | I and \iota | Φ <\displaystyle \Phi \,>, ϕ <\displaystyle \phi \,>, and φ | \Phi , \phi and \varphi | |
K <\displaystyle \mathrm | K , \kappa and \varkappa |
X <\displaystyle \mathrm | X and \chi |
| |
| Λ <\displaystyle \Lambda \,>and λ | \Lambda and \lambda | Ψ <\displaystyle \Psi \,>and ψ | \Psi and \psi | |
M <\displaystyle \mathrm | M and \mu |
Ω <\displaystyle \Omega \,>and ω
| \Omega and \omega |
|
| Symbol | Script | Symbol | Script | Symbol | Script | Symbol | Script | Symbol | Script | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ∂ | \partial | ı | \imath | ℜ | \Re | ∇ | \nabla | ℵ | \aleph | ||||
| ð | \eth | ȷ | \jmath | ℑ | \Im | ◻ | \Box | ℶ | \beth | ||||
| ℏ | \hbar | ℓ | \ell | ℘ | \wp | ∞ | \infty | ℷ | \gimel |
^ Not predefined in LATEX 2. Use one of the packages latexsym, amsfonts, amssymb, txfonts, pxfonts, or wasysym
| Symbol | Script | Symbol | Script | Symbol | Script | Symbol | Script | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sin | \sin | arcsin | \arcsin | sinh | \sinh | sec | \sec | |||
| cos | \cos | arccos | \arccos | cosh | \cosh | csc | \csc | |||
| tan | \tan | arctan | \arctan | tanh | \tanh | |||||
| cot | \cot | arccot <\displaystyle \operatorname |
\arccot | coth | \coth |
If LaTeX does not include a command for the mathematical operator you want to use, for example \cis (cosine plus i times sine), add to your preamble:
You can then use \cis in the document just like \cos or any other mathematical operator.
Summary [ править ]
As you begin to see, typesetting math can be tricky at times. However, because LaTeX provides so much control, you can get professional quality mathematics typesetting with relatively little effort (once you’ve had a bit of practice, of course!). It would be possible to keep going and going with math topics because it seems potentially limitless. However, with this tutorial, you should be able to get along sufficiently.
Notes [ править ]
- ↑ абвгдеёжзийклмно requires the \[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
x= \left.-\frac<1><\sqrt<1+x>> \right|_a^b \] package - ↑http://hdl.handle.net/2268/6219
- ↑ абвгде requires the \[ \int\limits_a^b\frac12 (1+x)^<-3/2>\,\mathrm
x= \left.-\frac<1><\sqrt<1+x>> \right|_a^b \] package
Further reading [ править ]
-
: Wikimedia uses a subset of LaTeX commands.
External links [ править ]
-
: applet for looking up LaTeX symbols by drawing them
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ
Компетентностный подход; высшее образование; модель компетент-ности студентов