Упр.699 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Докажите что при любом натуральном значении n выражения (9n+2)^2-(5n-2)^2 делиться нацело на 56
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Задумайтесь, дети, о своей судьбе. Только тот может стать настоящим человеком, кто смотрит вперед, знает, что ему надо сделать за свои годы. Труд — основа всего мудрого и прекрасного на земле. Ты часами сидишь над книгой, наслаждаешься красотой художественного слова, вслушиваешься в прекрасную музыку, едешь за тысячи километров, чтобы побывать в картинных галереях и музеях и увидеть произведения мирового искусства, — все эти блага становятся твоим достоянием лишь потому, что металлург и пахарь, шахтер и доярка поднимаются на рассвете, идут на работу, создают материальные ценности. Труд создает человеческую зрелость, творит мужчину и женщину. Только благодаря труду рождается твое чувство ответственности за будущее.сформулируйте главную мысль текста, согласны ли вы с автором, обоснуйте своё мнение?
1. Образуйте форму множественного числа у следующих
A plate, a spoon, a bench, a life, a potato, a season, a child, a story, a bus, a cat, a
goose, a knife, a businesswoman, a merry-go-round, a man-doctor, a mouse, a
swine, a berry, a town, a deer, a roof, a TVset, a boy, a sportsman, a sister-in-law,
an ox, a name, a white tooth, a new bag, a black sheep, a brown shelf, my photo, the house.
2. Образуйте форму единственного числа у следующих существительных.
Students, deer, watches, phenomena, dogs, desks, laboratories, swine, housewives,
pianos, forget-me-nots, feet, toys, ladies, tables, pencils, teachers, colleges, men,
geese, wolves, streets, pens, pencil-boxes, women-doctors, the rooms, grey mice,
Докажите что при любом натуральном значении
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Число делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3 и последние три цифры данного числа делятся на 8.
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения
(7n+12)² – n² делится на 24;
49n² + 168n + 144 — n² =
Сумма цифр данных трёх чисел: 4+8=12; 1+6+8=15; 1+4+4=9, то есть, согласно правилу, все эти числа делятся на 24.
Числа 48 и 168 являются множителями, поэтому значение n не играет роли, число при любом n разделится на 24.
Метод математической индукции для чайников
Метод полного перебора конечного числа случаев, исчерпывающих все возможности, называется полной индукцией. Этот метод имеет крайне ограниченную область применения в математике, так как обычно математические утверждения касаются бесконечного множества объектов (например, натуральных чисел, простых чисел, квадратов и т.п.) и перебрать их невозможно.
Существует метод рассуждений, который позволяет заменить неосуществимый бесконечный перебор доказательством того, что если утверждение истинно в одном случае, то оно окажется истинным и в следущем за ним случае. Этот метод носит название математической индукции (или рассуждением от $n$ к $n+1$)
Основы метода математической индукции
В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение $P(n)$ (где $n$ — натуральное число) справедливо при $\forall n \in N$, если:
- Утверждение $P(n)$ справедливо при $n=1$.
- Для $\forall k \in N$ из справедливости $P(k)$ следует справедливость $P(k+1)$.
Доказательство с помощью метода математической индукции проводится в два этапа:
- База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при $n=1$ (или любом другом подходящем значении $n$)
- Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение $P(k)$ при $n=k$, проверяется истинность утверждения $P(k+1)$ при $n=k+1$.
Метод математической индукции применяется в разных типах задач:
- Доказательство делимости и кратности
- Доказательство равенств и тождеств
- Задачи с последовательностями
- Доказательство неравенств
- Нахождение суммы и произведения
Ниже вы найдете примеры решения задач, иллюстрирующие применение метода математической индукции, а также ссылки на полезные сайты и учебник и небольшой видеоурок по ММИ.
Математическая индукция: задачи и решения
Доказательство кратности и делимости
Задача 1. Докажите, что $5^n-4n+15$ делится на 16 при всех $n \in N_0$.
Задача 2. Доказать, что при любом натуральном $n$ число $a_n$ делится на $b$.
$$a_n = 2n^3+3n^2+7n, \quad b=6.$$
Задача 3. Докажите методом математической индукции: $4^ <2n-1>+ 1$ кратно 5 для всех $n \ge 1$.
Задача 4. Используя метод математической индукции, докажите, что для любого натурального числа истинно следующее утверждение: $6^<2n-2>+3^
Доказательство равенств и неравенств
Задача 5. Доказать равенство
Задача 6. Доказать методом математической индукции:
Задача 7. Доказать неравенство:
Задача 8. Доказать утверждение методом математической индукции:
$$ \left(1-\frac<1><4>\right)\left(1-\frac<1><9>\right)\left(1-\frac<1><16>\right)\cdot . \cdot\left(1-\frac<1>
Задача 9. Доказать неравенство:
$$ 2!\cdot 4! \cdot . \cdot (2n)! \gt [(n+1)!]^n \quad (n \gt 2).$$
Задача 10. Докажите методом математической индукции неравенство Бернулли: $(1+a)^n \gt 1 + a\cdot n$ для всех $n\in N$ и $a \gt -1$, $a \in R$.
Вычисление сумм
Задача 11. Доказать методом математической индукции:
Задача 12. Найдите сумму
$$1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + . . . + 2012 \cdot 2012! + 2013 \cdot 2013!$$
Заказать решение
Если вам нужна помощь с решением задач по любым разделам математики, обращайтесь в МатБюро. Выполняем контрольные и практические работы, ИДЗ и типовые расчеты на заказ. Стоимость задания от 60 рублей , оформление производится в Word, срок от 2 дней.
