Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей. Существует ли такое трехзначное число, у которого ровно 15 натуральных делителей? Сколько существует таких трехзначных чисел, у которых ровно 20 натуральных делителей?
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Домашняя работа спишите слова орфограммы орфограммы жи ши вершина душистый дружить кому мышей испечный
Нужна помощь с решением этой задачи, не могу понять, причём тут масса и что с ней делать
Приведите пример трёхзначного числа, у которого ровно 5
Мы умеем записывать каноническое разложение числа на простые множители. Например, 24 = 2 3 ∙ 3 – каноническое разложение числа 24 на простые множители. Существует правило:
если число можно представить в виде
где m1, m2, … , mk – натуральные показатели, то количество делителей числа n будет равно (m1+1) ∙ (m2+1) ∙ ∙∙∙ ∙ (mk+1).
Так, например, у числа 24 = 2 3 ∙ 3 1 всего (3+1)(1+1) = 4 ∙ 2 = 8 делителей.
Проверьте: 24 делится на 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12 и на 24.
а) Трёхзначное число, у которого 5 делителей, в каноническом виде есть произведение степеней с такими натуральными делителями m1, m2, … , mk,
чтобы (m1+1) ∙ (m2+1) ∙ ∙∙∙ ∙ (mk+1) = 5. Так как 5 = 1 ∙ 5, то показатели степеней должны быть 0 и 4.
Подойдёт а=5. Получаем 1 ∙ 5 4 = 625. Это число имеет 5 делителей: 1; 5; 25; 125; 625.
б) 15 = 3 ∙ 5. Следовательно, будем искать число, каноническое разложение которого равно
Возьмём а1 = 3; а2 = 2 для примера.
Получим 3 2 ∙ 2 4 = 9 ∙ 16 = 144 – трёхзначное число.
У числа 144 ровно 15 делителей: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 36; 48; 72; 144.
Если возьмём а1 = 2; а2 = 3, то получим 2 2 ∙ 3 4 = 4 ∙ 81 = 324 – тоже трёхзначное число, и у него тоже ровно 15 делителей:
1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 27; 36; 54; 81; 108; 162; 324.
в) 20 = 4 ∙ 5, значит, возможно произведение двух степеней с натуральными основаниями, показатели которых 3 и 4.
Например, 2 3 ∙ 3 4 = 648 (подходит, это 1-ое трёхзначное число),
2 4 ∙ 3 3 = 432 (2-ое число), 2 4 ∙ 5 3 = 2000 (это четырёхзначное число, не подойдёт).
20 = 2 ∙ 2 ∙ 5. Это означает, что каноническое разложение может представлять собой произведение трёх степеней с простыми натуральными основаниями и показателями 1, 1 и 4.
Подберём простые натуральные числа в качестве оснований степеней а1, а2 и а3 так, чтобы в результате получались трёхзначные числа.
Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей. Существует ли такое трехзначное число, у которого ровно 15 натуральных делителей?
Нечетное количество делителей — у квадратов.
5 делителей — у числа, которое есть 4 степень простого числа.
Например, 625 = 5^4; делители 1, 5, 25, 125, 625.
15 делителей у числа 400: 1,2,4,5,8,10,16,20,25,40,50,80,100,200,400.
20 делителей — у обычных составных чисел, не квадратов. Их много.
1 способ
(57,8 * 1,25) + (14,1 * 4) + (16 * 4) = 72,25 + 56,4 + 64 = 192,65 м²,
2 способ
(57,8 * 5,25) — (4 * 6,2) — (4 * (57,8 — 6,2 — 14,1 — 16)) =
= 303,45 — 24,8 — (4 * 21,5) = 278,65 — 86 = 192,65 м²
В 3 раза больше ,значит 3 части всех цветов желтых ирисов ,1 часть голубых
1) 3+1=4 части
2)120: 4 = 30 цветов составляет 1 часть цветов это голубые ирисы
3) 30*3=90 цветов желтых ирисов
Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 естественных делителей. Существует
Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей. Существует ли такое трехзначное число, у которого ровно 15 натуральных делителей? Сколько существует таких трехзначных чисел, у которых ровно 20 естественных делителей?
- Алиса Мирушова
- Математика
- 2019-10-15 07:51:52
- 12
- 1
1. Количество естественных делителей числа N, представленного в виде произведения ступеней обычных множителей: