Как сравнить только дробные части чисел js

7

Как правильно сравнить десятичные числа в JS?

Есть ли способ сравнить decimal числа с учетом того что последнее чило у них может быть + или — 1 ?

Возможно ли такое сравнение чисел в JS и как это грамотно реализовать ?

• Вопрос задан более трёх лет назад
• 932 просмотра

Простой 2 комментария

• Facebook
• Вконтакте
• Twitter

• Facebook
• Вконтакте
• Twitter

Определяем количество знаков после запятой и разницу между числами умножаем
и округляем до целого (все эти операции, чтобы избавиться от js-ных неточностей)
Если целое не больше единицы, значит равно.

Если количество знаков после запятой определяется по первому переданному числу, то код следующий

если по числу с наибольшим количеством знаков после запятой, то такой

• Facebook
• Вконтакте
• Twitter

Сергей Соколов, Я писал код с учетом того, что разница определяется по первому числу, как во всех приведенных примерах. Если определяется по числу с наибольшим количеством знаком после запятой, то так

Дмитрий,
Спасибо за подробный ответ.
Обязательно ли избавиться от js-ных точностей ?

Просто я получаю сумму неких чисел.
И делаю toFixed(10).

Тут мне и нужно такое сравнение что бы проверить такие числа.

DEATH2298, надо было этот важный момент в вопросе указать!

В этой ситуации достаточно Math.abs(sum — total) <= 1e-10
т.к. тут «ошибка округления» не зависит от последней ненулевой цифры, а заранее известна: 0.0000000001

Можно прогнать числа через .toExponential() – это их нормализует:
(123.4567).toExponential() // «1.234567e+2»
и разбить на три части: до запятой [1, 10) , после запятой и степень.
Три целых: [1, 234567, 2]

Для проверки «равенства ±1» обязательно, чтобы степень (третье число) совпала.
Разность вторых чисел — буквально вычитаем и берем Math.abs() — если равна нулю, сравниваем только первые числа — на разность не выше 1. Если первые числа равны, то разность вторых не превышать 1 должна.

С таким же преобразованием числа легко реализовать и другие операции сравнения: >= , <=

Числа

В данной главе мы рассмотрим только первый тип чисел: числа типа number . Давайте глубже изучим, как с ними работать в JavaScript.

Способы записи числа

Представьте, что нам надо записать число 1 миллиард. Самый очевидный путь:

Но в реальной жизни мы обычно опускаем запись множества нулей, так как можно легко ошибиться. Укороченная запись может выглядеть как "1млрд" или "7.3млрд" для 7 миллиардов 300 миллионов. Такой принцип работает для всех больших чисел.

В JavaScript можно использовать букву "e" , чтобы укоротить запись числа. Она добавляется к числу и заменяет указанное количество нулей:

Другими словами, "e" производит операцию умножения числа на 1 с указанным количеством нулей.

Сейчас давайте запишем что-нибудь очень маленькое. К примеру, 1 микросекунду (одна миллионная секунды):

Записать микросекунду в укороченном виде нам поможет "e" .

Если мы подсчитаем количество нулей 0.000001 , их будет 6. Естественно, верная запись 1e-6 .

Другими словами, отрицательное число после "e" подразумевает деление на 1 с указанным количеством нулей:

Шестнадцатеричные, двоичные и восьмеричные числа

Шестнадцатеричные числа широко используются в JavaScript для представления цветов, кодировки символов и многого другого. Естественно, есть короткий стиль записи: 0x , после которого указывается число.

Не так часто используются двоичные и восьмеричные числа, но они также поддерживаются 0b для двоичных и 0o для восьмеричных:

Есть только 3 системы счисления с такой поддержкой. Для других систем счисления мы рекомендуем использовать функцию parseInt (рассмотрим позже в этой главе).

toString(base)

Метод num.toString(base) возвращает строковое представление числа num в системе счисления base .

base может варьироваться от 2 до 36 (по умолчанию 10 ).

base=16 — для шестнадцатеричного представления цвета, кодировки символов и т.д., цифры могут быть 0..9 или A..F .

base=2 — обычно используется для отладки побитовых операций, цифры 0 или 1 .

base=36 — максимальное основание, цифры могут быть 0..9 или A..Z . То есть, используется весь латинский алфавит для представления числа. Забавно, но можно использовать 36 -разрядную систему счисления для получения короткого представления большого числового идентификатора. К примеру, для создания короткой ссылки. Для этого просто преобразуем его в 36 -разрядную систему счисления:

Внимание! Две точки в 123456..toString(36) это не опечатка. Если нам надо вызвать метод непосредственно на числе, как toString в примере выше, то нам надо поставить две точки .. после числа.

Если мы поставим одну точку: 123456.toString(36) , тогда это будет ошибкой, поскольку синтаксис JavaScript предполагает, что после первой точки начинается десятичная часть. А если поставить две точки, то JavaScript понимает, что десятичная часть отсутствует, и начинается метод.

Также можно записать как (123456).toString(36) .

Округление

Одна из часто используемых операций при работе с числами – это округление.

В JavaScript есть несколько встроенных функций для работы с округлением:

Math.floor Округление в меньшую сторону: 3.1 становится 3 , а -1.1 — -2 . Math.ceil Округление в большую сторону: 3.1 становится 4 , а -1.1 — -1 . Math.round Округление до ближайшего целого: 3.1 становится 3 , 3.6 — 4 , а -1.1 — -1 . Math.trunc (не поддерживается в Internet Explorer) Производит удаление дробной части без округления: 3.1 становится 3 , а -1.1 — -1 .

Ниже представлена таблица с различиями между функциями округления:

Эти функции охватывают все возможные способы обработки десятичной части. Что если нам надо округлить число до n-ого количества цифр в дробной части?

Например, у нас есть 1.2345 и мы хотим округлить число до 2-х знаков после запятой, оставить только 1.23 .

Есть два пути решения:

Умножить и разделить.

Например, чтобы округлить число до второго знака после запятой, мы можем умножить число на 100 , вызвать функцию округления и разделить обратно.

Метод toFixed(n) округляет число до n знаков после запятой и возвращает строковое представление результата.

Округляет значение до ближайшего числа, как в большую, так и в меньшую сторону, аналогично методу Math.round :

Обратите внимание, что результатом toFixed является строка. Если десятичная часть короче, чем необходима, будут добавлены нули в конец строки:

Мы можем преобразовать полученное значение в число, используя унарный оператор + или Number() , пример с унарным оператором: +num.toFixed(5) .

Неточные вычисления

Внутри JavaScript число представлено в виде 64-битного формата IEEE-754. Для хранения числа используется 64 бита: 52 из них используется для хранения цифр, 11 для хранения положения десятичной точки и один бит отведён на хранение знака.

Если число слишком большое, оно переполнит 64-битное хранилище, JavaScript вернёт бесконечность:

Наиболее часто встречающаяся ошибка при работе с числами в JavaScript – это потеря точности.

Посмотрите на это (неверное!) сравнение:

Да-да, сумма 0.1 и 0.2 не равна 0.3 .

Странно! Что тогда, если не 0.3 ?

Ой! Здесь гораздо больше последствий, чем просто некорректное сравнение. Представьте, вы делаете интернет-магазин и посетители формируют заказ из 2-х позиций за $0.10 и $0.20 . Итоговый заказ будет $0.30000000000000004 . Это будет сюрпризом для всех.

Но почему это происходит?

Число хранится в памяти в бинарной форме, как последовательность бит – единиц и нулей. Но дроби, такие как 0.1 , 0.2 , которые выглядят довольно просто в десятичной системе счисления, на самом деле являются бесконечной дробью в двоичной форме.

Другими словами, что такое 0.1 ? Это единица делённая на десять — 1/10 , одна десятая. В десятичной системе счисления такие числа легко представимы, по сравнению с одной третьей: 1/3 , которая становится бесконечной дробью 0.33333(3) .

Деление на 10 гарантированно хорошо работает в десятичной системе, но деление на 3 – нет. По той же причине и в двоичной системе счисления, деление на 2 обязательно сработает, а 1/10 становится бесконечной дробью.

В JavaScript нет возможности для хранения точных значений 0.1 или 0.2, используя двоичную систему, точно также, как нет возможности хранить одну третью в десятичной системе счисления.

Числовой формат IEEE-754 решает эту проблему путём округления до ближайшего возможного числа. Правила округления обычно не позволяют нам увидеть эту «крошечную потерю точности», но она существует.

Math.ceil()

Стратегия округления до ближайшего числа, а если число находится на расстоянии от двух других, оно округляется в сторону ближайшего числа, которое находится вне нуля.

Стратегия округления до ближайшего числа, а если число находится на расстоянии от двух других, оно округляется в сторону ближайшего четного числа.

Стратегия нисходящей, направленная вниз, с результатом, наиболее близким к и не превышающим бесконечно точный результат.

Стратегия сквозного округления с результатами, ближайшей к и не меньше бесконечно точных результатов.

Стратегия направленного округления в сторону нуля с результатом, наиболее близким к и не превышающим точность, чем бесконечное значение.

Еще немного методов

В JavaScript также есть и другие 2 метода, которые занимаются округлением числовых представлений. Однако они несколько отличаются.

Речь пойдет о таких инструментах, как toFixed ()
и toPrecision ()
. Они отвечают не просто за округление, а за ее точность до определенных знаков. Давайте покопаем глубже.

toFixed ()

С помощью данного механизма можно указывать, до скольких знаков после запятой нужно округлить значение. Метод возвращает результат в виде строки. Ниже я прикрепил вариант с тремя разными вариантами. Проанализируйте полученные ответы.

Как видно, если не указать аргумента, то toFixed ()) округлит дробное значение до целого
числа. В третьей строке выполнено округление до 2-знаков,
а в четвертой – из-за параметра «7» было дописано еще три 0.

toPrecision ()

Данный метод действует несколько иначе. На месте аргумента можно оставить как пустое место, так и установить параметр. Однако последний будет округлять числа до указанного количества цифр, не обращая внимания на запятую. Вот какие результаты выдала программа, переписанная с прошлого примера:

Сравнение чисел

Для сравнения чисел в JavaScript используются следующие операторы: == (равно), != (не равно), > (больше), = (больше или равно),

Например, сравним два числа:

Console.log(2>3); //false
console.log(5>=3); //true

При сравнении чисел с дробной частью необходимо учитывать погрешности, которые могут возникать во время этих вычислений.

Например, в JavaScript сумма чисел (0.2 + 0.4) не равна 0.6:

Погрешности происходят потому что все вычисления компьютер или другое электронное устройство производит в 2 системе счисления. Т.е. перед тем как выполнить какие-то действия компьютер сначала должен преобразовать представленные в выражении числа в 2 систему счисления. Но, не любое дробное десятичное число можно представить в 2 системе счисления точно.

Например, число 0.25 10 в двоичную систему преобразуется точно.

0.125 × 2 = 0.25 | 0
0.25 × 2 = 0.5 | 0
0.5 × 2 = 1 | 1
0.125 10 = 0.001 2

Например, число 0.2 10 можно преобразовать в 2 систему только с определённой точностью:

0.2 × 2 = 0.4 | 0
0.4 × 2 = 0.8 | 0
0.8 × 2 = 1.6 | 1
0.6 × 2 = 1.2 | 1
0.2 × 2 = 0.4 | 0
0.4 × 2 = 0.8 | 0
0.8 × 2 = 1.6 | 1
0.6 × 2 = 1.2 | 1
0.2 × 2 = 0.4 | 0
0.4 × 2 = 0.8 | 0
0.8 × 2 = 1.6 | 1
0.6 × 2 = 1.2 | 1
…
0.2 10 = 0.001100110011… 2

В результате эти погрешности скажутся при вычисления суммы двух чисел и результатах сравнения. Т.е. получится что на самом деле JavaScript будет видет эту запись следующим образом:

При вычислениях или отображении чисел с дробной частью необходимо всегда указывать точность, с которой это необходимо делать.

Например, сравнить числа до 2 знаков после запятой используя методы toFixed() и toPrecision() :

//метод toFixed()
console.log((0.2+0.4).toFixed(2)==(0.6).toFixed(2)); //true
//метод toPrecision()
console.log((0.2+0.4).toPrecision(2)==(0.6).toPrecision(2)); //true

Основные математические операции

В JavaScript существуют следующие математические операторы: + (сложение), — (вычитание), * (умножение), / (деление), % (остаток от деления), ++ (увелить значение на 1), — (уменьшить значение на 1).

6+3 //9
6-3 //3
6*3 //18
6/3 //2
6%3 //0, т.е. 6:3=2 => 6-3*2 => ост(0)
5%2 //1, т.е. 5:2=2(.5) => 5-2*2 => ост(1)
7.3%2 //1.3, т.е. 7.3:2=3(.65) => 7.3-2*3 => ост(1.3)
//знак результата операции % равен знаку первого значения
-9%2.5 //-1.5, т.е. 9:2.5=3(.6) => 9-2.5*3 => ост(1.5)
-9%-2.5 //-1.5, т.е. 9:2.5=3(.6) => 9-2.5*3 => ост(1.5)
-2%5 //-2, т.е. 2:5=0(.4) => 2-5*0 => ост(2)
x = 3;
console.log(x++); //выводит 3, у уже потом устанавливает 4
console.log(x); //4
x = 3;
console.log(++x); //устанавливает 4 и выводит
x = 5;
console.log(x—); //выводит 5, у уже потом устанавливает 4
console.log(x); //4
x = 5;
console.log(—x); //устанавливает 4 и выводит
Кроме этого в JavaScript есть комбинированные операторы: x+=y (x=x+y), x-=y (x=x-y), x*=y (x=x*y), x/=y (x=x/y), x%=y (x=x%y).
x = 3;
y = 6;
x+=y;
console.log(x); //9
x = 3;
y = 6;
x-=y;
console.log(x); //-3
x = 3;
y = 6;
x*=y;
console.log(x); //18
x = 3;
y = 6;
x/=y;
console.log(x); //0.5
x = 3;
y = 6;
x%=y;
console.log(x); //3

Demonstrative Implementation

Below is a snippet of code that is functionally equivelent to math.round except that the snippet of code below is slower than Math.round. The purpose of the snippet of code below is to demonstrate how Math.round works.

Function vanilla_round(x) <
var y = Math.abs(x) + 0.5; // so that less than 1/2 rounds down; greater rounds up
return Math.floor(x+0.5)
>

The modulus operator above gets the decimal part of x. Further, the above code snippet could be modified to round to a certain precision on a number:

Function round_to_precision(x, precision) <
var y = +x + (precision === undefined ? 0.5: precision/2);
return y — (y % (precision === undefined ? 1: +precision));
>

Round_to_precision(11, 2); // outputs 12
round_to_precision(11, 3); // outputs 12
round_to_precision(11, 4); // outputs 12
round_to_precision(11, 5); // outputs 10
round_to_precision(11, 6); // outputs 12
round_to_precision(11, 7); // outputs 14
round_to_precision(11, 8); // outputs 8
round_to_precision(3.7, 0.5); // outputs 3.5
round_to_precision(3.75, 0.5); // outputs 4
round_to_precision(3.8, 0.5); // outputs 4

Round(Double)

Math.Round(d) rounds a double-precision floating-point value to the nearest integral value, and rounds midpoint values to the nearest even number.

Syntax

The syntax of Round(d) method is

The method returns rounded Double value.

Example 5 – Round(d)

In this example, we will take some double-precision floating-point numbers and round them to the nearest integral values using Math.Round() method.

Description

If the fractional portion of the argument is greater than 0.5, the argument is rounded to the integer with the next higher absolute value. If it is less than 0.5, the argument is rounded to the integer with the lower absolute value. If the fractional portion is exactly 0.5, the argument is rounded to the next integer in the direction of +∞. Note that this differs from many languages» round() functions, which often round this case to the next integer away from zero

, instead giving a different result in the case of negative numbers with a fractional part of exactly 0.5.

Because round() is a static method of Math , you always use it as Math.round() , rather than as a method of a Math object you created (Math has no constructor).

Сравнение чисел

Для сравнения чисел в JavaScript используются следующие операторы: (равно), (не равно), (больше), (меньше), (больше или равно), (меньше или равно).

Например, сравним два числа:

При сравнении чисел с дробной частью необходимо учитывать погрешности, которые могут возникать во время этих вычислений.

Например, в JavaScript сумма чисел (0.2 + 0.4) не равна 0.6:

Погрешности происходят потому что все вычисления компьютер или другое электронное устройство производит в 2 системе счисления. Т.е. перед тем как выполнить какие-то действия компьютер сначала должен преобразовать представленные в выражении числа в 2 систему счисления. Но, не любое дробное десятичное число можно представить в 2 системе счисления точно.

Например, число 0.25₁₀ в двоичную систему преобразуется точно.

Например, число 0.2₁₀ можно преобразовать в 2 систему только с определённой точностью:

В результате эти погрешности скажутся при вычисления суммы двух чисел и результатах сравнения. Т.е. получится что на самом деле JavaScript будет видет эту запись следующим образом:

При вычислениях или отображении чисел с дробной частью необходимо всегда указывать точность, с которой это необходимо делать.

Например, сравнить числа до 2 знаков после запятой используя методы и :

Основные математические операции

В JavaScript существуют следующие математические операторы: (сложение), (вычитание), (умножение), (деление), (остаток от деления), (увелить значение на 1), (уменьшить значение на 1).

Особенность деления на 0 в js

Как известно из уроков по математике, делить на нуль нельзя. Это правило взяли за основу большинство создателей языков программирования. Поэтому при делении на нуль все программы выдают ошибку.

Однако JavaScript отличился и здесь. Так, во время выполнения такой операции никаких сообщений о баге не возникает…потому что такая операция возвращает «Infinity»
!

Почему же так? Как известно из тех же математических наук, чем меньше делитель, тем в результате получается большее число. Именно поэтому создатели данного прототипно-ориентированного языка решили отказаться от шаблонов и пойти своим путем.

Для тех, кто впервые сталкивается со значением Infinity, ниже я объяснил его особенности.

Может быть отрицательной. Также сохраняются все стандартные правила работы с арифметическими операторами.

На этом, пожалуй, и закончу. Если вам понравилась публикация, то обязательно подписывайтесь на мой блог. Не жадничайте ссылкой на интересные статьи и делитесь ими с друзьями. Пока-пока!

Description

If the fractional portion of the argument is greater than 0.5, the argument is rounded to the integer with the next higher absolute value. If it is less than 0.5, the argument is rounded to the integer with the lower absolute value. If the fractional portion is exactly 0.5, the argument is rounded to the next integer in the direction of +∞. Note that this differs from many languages» round() functions, which often round this case to the next integer away from zero

, instead giving a different result in the case of negative numbers with a fractional part of exactly 0.5.

Because round() is a static method of Math , you always use it as Math.round() , rather than as a method of a Math object you created (Math has no constructor).

Функция isFinite

Функция isFinite позволяет проверить, является ли аргумент конечным числом.

В качестве ответа данная функция возвращает , если аргумент является , , или будет быть приведён к одному из этих специальных числовых значений. В противном случае данная функция вернёт значение .

Кроме глобальной функции isFinite в JavaScript имеется ещё метод Number.isFinite. Он в отличие от isFinite не осуществляет принудительное приведения аргумента к числу.

Особенность деления на 0 в js

Как известно из уроков по математике, делить на нуль нельзя. Это правило взяли за основу большинство создателей языков программирования. Поэтому при делении на нуль все программы выдают ошибку.

Однако JavaScript отличился и здесь. Так, во время выполнения такой операции никаких сообщений о баге не возникает…потому что такая операция возвращает «Infinity»
!

Почему же так? Как известно из тех же математических наук, чем меньше делитель, тем в результате получается большее число. Именно поэтому создатели данного прототипно-ориентированного языка решили отказаться от шаблонов и пойти своим путем.

Для тех, кто впервые сталкивается со значением Infinity, ниже я объяснил его особенности.

Может быть отрицательной. Также сохраняются все стандартные правила работы с арифметическими операторами.

На этом, пожалуй, и закончу. Если вам понравилась публикация, то обязательно подписывайтесь на мой блог. Не жадничайте ссылкой на интересные статьи и делитесь ими с друзьями. Пока-пока!

В этой статье подробно рассмотрим числа, математические операторы, способы преобразования числа в строку и наоборот, а также много других важных моментов.

Способы записи числа

Представьте, что нам надо записать число 1 миллиард. Самый очевидный путь:

Но в реальной жизни мы обычно опускаем запись множества нулей, так как можно легко ошибиться. Укороченная запись может выглядеть как или для 7 миллиардов 300 миллионов. Такой принцип работает для всех больших чисел.

В JavaScript можно использовать букву , чтобы укоротить запись числа. Она добавляется к числу и заменяет указанное количество нулей:

Другими словами, производит операцию умножения числа на 1 с указанным количеством нулей.

Сейчас давайте запишем что-нибудь очень маленькое. К примеру, 1 микросекунду (одна миллионная секунды):

Записать микросекунду в укороченном виде нам поможет .

Если мы подсчитаем количество нулей , их будет 6. Естественно, верная запись .

Другими словами, отрицательное число после подразумевает деление на 1 с указанным количеством нулей:

Шестнадцатеричные числа широко используются в JavaScript для представления цветов, кодировки символов и многого другого. Естественно, есть короткий стиль записи: , после которого указывается число.

Не так часто используются двоичные и восьмеричные числа, но они также поддерживаются для двоичных и для восьмеричных:

Есть только 3 системы счисления с такой поддержкой. Для других систем счисления мы рекомендуем использовать функцию (рассмотрим позже в этой главе).

Использование функций округления

Иногда нужно поменять точность расчетов с числовыми данными не для всего файла, а лишь для определенной области ячеек. В этом случае лучшим решением будет использование встроенных функций для работы с округлением чисел, которых существует несколько видов. Вот самые удобные и наиболее популярные:

• ОКРУГЛ – округление до числа с указанным количеством знаков после запятой по правилам математики.
• ОКРУГЛВВЕРХ – округление до ближайшего большего значения (по модулю).
• ОКРУГЛВНИЗ – округление до ближайшего меньшего значения (по модулю).
• ОКРУГЛТ – округление числа с желаемой точностью.
• ОКРВВЕРХ – округление с избытком до ближайшего числа, которое кратно заданному значению точности.
• ОКРВНИЗ – округление с недостатком до числа ближайшего числа, которое кратно заданному значению точности.
• ОТБР – округление до целого числа путем отбрасывания цифр после запятой.
• ЧЁТН – округление до ближайшего четного числа.
• НЕЧЁТ – округление до ближайшего нечетного числа.

Обобщенная формула для первых трех функций выглядит так: ФУНКЦИЯ(;). Например, для округления числа 3,14159265 до двух знаков после запятой, нам понадобится следующая формула: =ОКРУГЛ(3,14159265;2).

Пишем ее в нужную ячейку, не забывая в начале поставить знак равно.

После набора формулы щелкаем клавишу Enter и получаем в результате число 3,14.

В формулах функций ОКРУГЛТ, ОКРВВЕРХ и ОКРВНИЗ в качестве второго аргумента указывается кратность округления. Например, если стоит задача округлить число 13 до ближайшего числа, делящегося на 5 без остатка, следует написать следующую формулу: =ОКРУГЛТ(13;5).

Результатом вычисления будет число 15.

Последние три функции (ОТБР, ЧЁТН и НЕЧЁТ) используют всего 1 аргумент – само число или ячейка. Первая из них просто вернет его целую часть, а вторая и третья – ближайшее четное или нечетное числа, соответственно.

Сами функции можно прописать как внутри ячейки, так и в верхней строке формул, которая находится справа от надписи fx.

После того, как вы начнете вводить название функции, программа выдаст подсказки, благодаря которым можно выбрать точное название и избежать возможных опечаток. Перед написанием формулы не забывайте ставить знак равно (“=”).

В дополнение ко всему, есть возможность вызвать функци через вкладку “Формулы”. Откройте ее и выберите “Математические”. Появится список всех функций, расположенных по алфавиту, поэтому для поиска округления (ОКРУГЛ) нужно идти в нижнюю часть списка.

После того, как мы выберем нужную функцию, откроется окно для ее настройки.

В строке “Число” пишем координаты ячейки, значение которой нужно округлить. Также, вместо того, чтобы писать адрес ячейки вручную, можно просто находясь курсором в строке “Число” щелкнуть левой кнопкой мыши по нужной ячейке.

Далее переходим к строке “Число разрядов” и здесь пишем число знаков после запятой. Допустим, в нашем случае, пусть это будет 2.

После того, как все заполнено, нажимаем “OK” и получаем результат в первой строке, куда была вставлена функция округления.

Чтобы применить расчеты к остальным строкам столбца, наводим мышью на нижний правый угол ячейки, содержащей формулу. Курсор поменяет свой вид на небольшой крестик. Теперь, зажав его левой кнопкой мыши тянем формулу на оставшиеся строки, по которым нужно произвести расчет, после чего отпускаем кнопку.

Сравнение дробных чисел

У математических вычислений есть одна особенность — их результат не всегда абсолютно точный. Это проблема
не только JavaScript, но и большинства языков программирования. Так происходит потому, что числа и другие
данные переводятся в двоичный код, и только потом с ними производятся вычисления. В большинстве случаев это
не приводит к особенным трудностям, просто в результате расчётов иногда получается число с большим количеством
знаков после запятой. Но есть ситуация, когда неточность вычислений влияет на работу программы. Это сравнение
чисел. Если сравниваются разные числа, то здесь всё должно быть нормально.

Но если при вычислении получаются два одинаковых дробных числа, то результат их сравнения не предсказуем.
Они могут быть равны, либо одно может быть больше другого. Когда в скрипте
используется такое сравнение,
то нужно проверять, правильно ли работает скрипт. Если в нём есть ошибка, то нужно округлять значения, которые
сравниваются.

Решение без знаков после запятой: javascript количество знаков после запятой

Если же знаки после запятой нужно полностью откинуть, то есть нужно округлить дробное число до целого, то можно использовать функции класса Math: round, ceil и floor.
Round — округляет в большую или меньшую сторону (в зависимости от числа). Если значение после запятой больше половины, то округлит в большую сторону, если меньше — в меньшую. То есть если 0.51 — станет 1, если 0.49 — 0.

Ceil — от англ. потолок округляет всегда в большую сторону.

Floor — от англ. пол округляет всегда в меньшую сторону.

Var num = 1538.9891200153;
num_str=Math.round(num); //num_str=1539;
num_str=Math.floor(num); //num_str=1538;
num_str=Math.ceil(num); //num_str=1539;

Часто вычисления дают результаты, которые не соответствуют пределам нужных диапазонов. В результате нужно осуществлять JavaScript округление
до определенного значения.

Сравнение дробных чисел

У математических вычислений есть одна особенность — их результат не всегда абсолютно точный. Это проблема
не только JavaScript, но и большинства языков программирования. Так происходит потому, что числа и другие
данные переводятся в двоичный код, и только потом с ними производятся вычисления. В большинстве случаев это
не приводит к особенным трудностям, просто в результате расчётов иногда получается число с большим количеством
знаков после запятой. Но есть ситуация, когда неточность вычислений влияет на работу программы. Это сравнение
чисел. Если сравниваются разные числа, то здесь всё должно быть нормально.

Но если при вычислении получаются два одинаковых дробных числа, то результат их сравнения не предсказуем.
Они могут быть равны, либо одно может быть больше другого. Когда в скрипте
используется такое сравнение,
то нужно проверять, правильно ли работает скрипт. Если в нём есть ошибка, то нужно округлять значения, которые
сравниваются.

Round(Decimal)

Math.Round(d) rounds a decimal value to the nearest integral value, and rounds midpoint values to the nearest even number.

Syntax

The syntax of Round(d) method is

The method returns rounded Decimal value.

Example 1 – Round(d)

In this example, we will take some decimal values and round them to the nearest integral values using Math.Round() method.

Round() в Go 1.10

Для тех, кто не знаком с устройством float (я в их числе), этот код выглядит совершенно непонятно. Попробуем разобраться, что же он делает:

Похоже, что мы берём битовое представление числа, сдвигаем его и применяем маску. Согласно :

Рассматривая приведённые выше константы, мы видим, что сдвиг составляет 64 — 11 — 1, что означает 64 бита на число, 11 из которых используются для показателя степени, один — для знака и 52 оставшихся бита — для мантиссы. Это означает, что используемый сдвиг удаляет биты мантиссы, а маска удаляет бит знака, оставляя нас только с показателем степени.

В полученном числе показатель степени записан не как он есть, а с прибавлением числа 1023 (это делается для того чтобы записывать отрицательные показатели для очень маленьких чисел), что означает, что мы должны вычесть 1023 из e, вычисленного выше, чтобы получить фактический показатель. Иными словами, если e < bias, то мы имеем отрицательный показатель степени, что означает, что абсолютное значение float должно быть < 1. Действительно, дальше мы видим:

Здесь бит маскируется знаковым битом, это используется только для сохранения правильного знака: теперь мы можем полностью игнорировать мантиссу. Мы можем это сделать, потому что в этом случае нас интересует только показатель степени. Так как используется основание степени 2, а e < bias, мы знаем, что наименьший показатель, который может быть, равен -1, а 2 ^ -1 = 0,5. Кроме того, мантисса имеет некоторое значение 1.X. Таким образом, в зависимости от показателя наше число находится либо в диапазоне (0,5, 1), либо в диапазоне (0, 0,5). Поэтому во втором случае для правильного округления нам нужно добавить к числу единицу. Фух. Подробнее это описано в википедии.

Теперь разберём второй случай:

Наверное, вы думаете, что условие в этой ветке должно быть e > bias, чтобы покрыть все случаи с положительным показателем степени. Но вместо этого тут используется только их часть. Использование сдвига здесь особенно интересно, потому что кажется, что оно несравнимо с bias. Первое — это число битов смещения, а второе — численное смещение. Но, поскольку числа с плавающей точкой представлены как (1.мантисса) * 2 ^ X, то если X больше числа битов в мантиссе, мы гарантированно получим значение без дробной части. То есть показатель степени сместил десятичную точку вправо настолько, что мантисса окончательно пропала. Таким образом, выражение в этой ветке игнорирует числа с плавающей точкой, которые уже округлены.

Первая строка тут простая: вычитаем bias из e и получаем реальное значение показателя степени. Вторая строка добавляет к значению 0,5. Это работает, потому что старший бит мантиссы добавляет 0,5 к финальной сумме (см. представление в статье “Википедии” ниже). В этом случае эта сумма переполняет 52-битные границы мантиссы, показатель степени будет увеличен на 1. Значение показателя степени не сможет переполниться до знакового бита, так как оно не может быть больше bias+shift из примера выше. В любом случае, дробная часть очищается. Таким образом, если дробная часть была больше или равна 0,5, она будет увеличена на 1, в противном случае будет отброшена. Хитро и не очевидно до тех пор, пока мы не посмотрим глубже.

Числа

Часто результатом расчётов бывает число с большим количеством знаков после запятой. Если это число будет использовано для дальнейших расчётов, то его можно оставить в таком виде. Но иногда требуется округление числа, например для вывода на страницу. В JavaScript округление чисел осуществляется несколькими методами.

Метод Math.round() округляет значение до целого числа.

Округление числа производится по математическим правилам. Если после запятой идёт цифра от 0 до 4, то дробная часть просто отбрасывается. А если после запятой идёт цифра от 5 до 9, то дробрая часть отбрасывается, а к целой части прибавляется единица. пример:

Метод toFixed() округляет число до заданной точности.

точность — количество знаков после запятой, до которого округляется число

Этот метод возвращает не число а строку. Чтобы преобразовать её в число можно добавить + к возвращаемому значению. Пример:

Есть ещё два метода, которые округляют число до целого значения. Метод Math.floor() округляет в меньшую сторону. Он отбрасывает дробную часть числа. А метод Math.ceil() округляет в большую сторону. Он отбрасывает дробную часть, а к целой части прибавляет единицу. Пример:

Случайное число

Метод Math.random() генерирует псевдо-случайное число в диапазоне от 0 до 1. При этом ровно 1 не бывает, число вегда будет меньше.

Обычно случайное число нужно получить в каком-то конкретном диапазоне. Для этого можно использовать формулу:

случайное число = минимум + Math.random() * (максимум — минимум)

Для примера выведем число в диапазоне от -2 до 5:

Конечно, 5 — (-2) это 5+2.

Не завбывайте, что число 5 Вы в этой формуле не получите. Максимальное будет 4.999999999. Полученные значения можно округлить до нужной точности.

Если нужны только целые числа, то полученные значения можно округлять до целого в меньшую сторону. К максимуму нужно прибавить единицу, чтобы этот максимум тоже был возможен. Формула получается такая:

целое число = Math.floor (минимум + Math.random() * (максимум+1 — минимум))

Выведем числа от 10 до 15:

Сравнение дробных чисел

У математических вычислений есть одна особенность — их результат не всегда абсолютно точный. Это проблема не только JavaScript, но и большинства языков программирования. Так происходит потому, что числа и другие данные переводятся в двоичный код, и только потом с ними производятся вычисления.

В большинстве случаев это не приводит к особенным трудностям, просто в результате расчётов иногда получается число с большим количеством знаков после запятой. Но есть ситуация, когда неточность вычислений влияет на работу программы. Это сравнение чисел. Если сравниваются разные числа, то здесь всё будет нормально.

Но если при вычислении получаются два одинаковых дробных числа, то результат их сравнения не предсказуем. Они могут быть равны, либо одно может быть больше другого. Когда в скрипте используется такое сравнение, то нужно проверять, правильно ли работает скрипт. Если в нём есть ошибка, то нужно округлять значения, которые сравниваются.

Остальные математические методы

Есть достаточно много методов для различных математических вычислений. Они простые и не требуют дополнительных разъяснений. Методы, которые часто используются, перечислены в следующей таблице:

Попробуйте произвести какие-нибудь вычисления с использованием этих методов.