§ 1. Неравенство чебышева
Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа , не меньше, чем :
№ 149. Вероятность появления события A в каждом испытании равна 0,25. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события A заключена в пределах от 150 до 250, если будет проведено 800 независимых испытаний.
Решение. Вычислим:
№ 150. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что .
№ 151. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время T лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных лампочек и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время T окажется: а) меньше трех; б) не меньше трех.
№ 152. Выход молодняка в инкубаторе составляет в среднем 75% числа заложенных яиц. Оценить вероятность того, что из 8000 заложенных в инкубатор яиц вылупится от 5950 до 6050. цыплят.
№ 153. Вероятность того, что покупатель произведет покупку в магазине, равна 0,65. Попробуйте применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что из 2000 покупателей число сделавших покупки будет находиться в границах от 1260 до 1360.
Отметим, что неравенство Чебышева имеет скорее теоретический, чем практический смысл, и применяется, например, для доказательств теорем Чебышева и Бернулли.
§ 2. Теорема чебышева
Теорема Чебышева утверждает, что если рассматривается достаточно большое число независимых случайных величин , дисперсии которых равномерно ограничены , то почти достоверным можно считать событие, состоящее в том, что отклонение среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий будет по абсолютной величине сколь угодно малым. Т.е.
Это означает, что среднее арифметическое достаточно большого числа независимых случайных величин утрачивает характер случайной величины, так как принимает значения, близкие к постоянному числу .
При доказательстве теоремы Чебышева применяется следствие из неравенства Чебышева вида:
№ 154. Применима ли к последовательности независимых случайных величин , теорема Чебышева, если:
В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время T лампа будет включена, равна
В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время T лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом включенных ламп за время T окажется не меньше 3.
Математическое ожидание случайной величины �� – числа включенных ламп: Дисперсия: Неравенство Чебышева: Тогда вероятность события �� – абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом включенных ламп за время T окажется не меньше 3, может быть оценена неравенством: Ответ:
Похожие готовые решения по алгебре:
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Упр.1172 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Двадцать осветительных ламп включены параллельно.В неразветвленную часть цепи включен амперметр , показывающий, I=4.2 A. Сила тока в каждой лампе равна 0,2 А. Определить абсолютную и относительную погрешность измерения.
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
1. Дано действительное число – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 0,5; 1; 1,5 … 10 кг конфет. (Подсказка – используем цикл WHILE).
Программа должна иметь следующий вид:
Компьютер запрашивает стоимость одного килограмма конфет.
Пользователь вводит стоимость одного килограмма конфет, и компьютер выводит на экран: