Div/ru
Div является операцией деления, при которой дробная часть (остаток от деления) отбрасывается. Выражение (a div b) возвращает целую часть от деления двух целых чисел. Данная операция является противоположным действием выражения (a / b), которые возвращает результат в виде вещественного числа. Обе части выражения, использующиеся в операторе div должны иметь целые типы. Использование операндов вещественного типа в операторе div приведет к ошибке в процессе компиляции: «Error: Operator is not overloaded:». Для получения целочисленного результата при использовании оператора ‘/’ и операндов вещественного типа необходимо использовать функции Trunc или Round.
Output:
5
5.3333333333333330E+000
3
3.3333333333333335E+000
Деление в Python
Python — популярный высокоуровневый язык программирования. Он обладает большим набором инструментов, имеет динамическую типизацию и используется для решения любых видов задач.
Деление в Python разделяется на три вида: обычное, целочисленное и взятие остатка. Программисту не нужно заботиться о типах операндов, Python сам определяет их и приводит результат к нужному виду. Как это делается, разберемся в этой статье.
Оператор деления
Деление в Python обозначается косой чертой «/». Примечательно, что результат в консоле всегда приводится к типу «float», даже если оба операнда были целочисленного типа, об этом свидетельствует появление «.0» у полученного значения.
Это появилось в 3-ей версии Python, ранее результатом деления целых чисел было только целое число, чтобы получить дробный результат, программисты явно указывали одному из операндов тип «float», в противном случае дробная часть просто отбрасывалась.
Важно понимать, что деление в Python, как и другие операции, работает медленнее, чем в более низкоуровневых языках программирования. Это связано с высоким уровнем автоматизации и абстракции, из-за динамической типизации интерпретатор вынужден приводить числа к дробному типу «float», который требует большего количества памяти.
Деление в представлении человека отличается от его представления в компьютере. Компьютер устроен так, что все арифметические операции могут выполняться только через сложение. Это значит, что быстрее всего выполняется сложение, затем вычитание, где необходимо менять знак операндов, умножение, где число складывается много раз. Деление выполняется дольше всех, потому что помимо многократно повторяющейся операции сложения необходимо также менять знак операндов, что требует больше памяти и действий.
Из примера видно, что не смотря на то, что во всех случаях операция была между целыми числами, результатом деления в Python 3 является вещественное число. В первом случае мы даже специально использовали приведение к типу int.
Деление без остатка
Чтобы выполнить деление на цело в Python, можно воспользоваться целочисленным делением. В этом случае результатом будет целое число, без остатка. Целочисленное деление в Python обозначается двумя косыми чертами «//».
В отличие от других языков программирования Python позволяет результату целочисленного деления быть как целым (int), так и дробным (float) числом. В обоих случаях дробная часть отбрасывается и получается число с окончанием «.0».
Примеры нахождения целой части от деления:
В первых двух случаях деление осуществлялось между целыми числами. Поэтому в результате было получено целое число. В третьем примере одно из чисел вещественное. В этом случае в результате получаем так же вещественное число (типа float), после запятой у которого 0.
Остаток
Для получения остатка от деления в Python 3 используется операция, обозначающаяся символом процента «%». Остаток — это оставшаяся после целочисленного деления часть числа. Операция взятия остатка используется для решения различных видов задач.
Определение остатка от деления очень часто используется в программах для нахождения, допустим, чётных чисел. Или, например, если обработка данных выполняется в цикле, и нужно выводить в консоль сообщение о ходе обработки не каждый раз, а на каждой 10-ой итерации.
Вот пример вывода чётных чисел из списка в консоль:
Проблемы чисел с плавающей точкой
Компьютер устроен так, что на аппаратном уровне понимает только две цифры: один и ноль. Из-за этого при делении и других операциях с дробями часто возникают проблемы. Например, 1/10 в двоичном представлении является неправильной бесконечной дробью. Её нельзя написать полностью, поэтому приходится округлять, а выбор значения при округлении ограничен нулем и единицей.
Что говорить о делении, если ошибки возникают и при операции сложения. Если сложить число «0.1» с самим собой четырнадцать раз, то получиться 1.400…01. Откуда взялась эта единица? Она появилась при переводе числа из двоичного вида в десятичный.
Более технически сложное деление приводит к подобным неточностям гораздо чаще. Обычно Python округляет результат так, что пользователь не замечает этой проблемы, но если получается достаточно длинное число, то проблема проявляется.
Деление комплексных чисел
Комплексные числа — это числа вида «a + b·i». Они занимают наивысшую ступень в иерархии чисел, арифметические операции над ними существенно отличаются от операций над обычными числами.
Деление комплексного числа на обычное меняет лишь длину радиус вектора, но не его направление.
Сокращенные операции деления
Чтобы упростить жизнь программистов, разработчики Python включили в язык «сокращенные операции». Их используют если надо выполнить операцию над переменной и полученный результат записать в эту же переменную. То, что записывается в длинной форме, можно записать в более короткой по следующим правилам:
| Полная форма | Краткая форма | |
| Деление | a = a / b | a /= b |
| Целая часть | a = a // b | a //=b |
| Остаток | a = a % b | a %= b |
Деление на ноль
Если попробовать в Python выполнить деление на 0, то мы получим исключение ZeroDivisionError.
Исключение следует обрабатывать, это можно сделать так:
Но в этом случае мы обрабатываем все исключения. Зачастую так делать не совсем корректно. Мы знаем, что в нашем коде возможно деление на 0 и, чтобы отловить именно эту ошибку, следует заменить except Exception as e: на except ZeroDivisionError as e: .
Но можно и проверять перед выполнением операции, что делитель не равен 0. Например так:
Целочисленная арифметика¶
Специальный символ, выполняющий арифметические вычисления. В выражении a * b символ * — оператор умножения, a и b — его операнды.
Оператор, принимающий два операнда, называется бинарным. Унарный оператор принимает один операнд. Пример унарного оператора: -1 .
Последовательность операторов и операндов, результат вычисления которой сводится к единственному значению. Простейшие выражения состоят из одного значения и не содержат операторов: 42 , "Hello, World!" . Пример более сложного выражения: 2 ** 32 — 1 .
Свойство оператора, влияющее на очередность его выполнения в выражении с несколькими различными операторами при отсутствии явного (с помощью скобок) указания на порядок их вычисления.
Например, результат выражения 2 + 2 * 2 — 6, поскольку приоритет операции умножения выше, чем приоритет операции сложения. Изменить порядок вычислений в выражении можно с помощью скобок:
последовательность выполнения операций (или направление вычисления), реализуемая когда операции имеют одинаковый приоритет и отсутствует явное (с помощью скобок) указание на очерёдность их выполнения.
Различают правую (справа налево) и левую (слева направо) ассоциативность. Пример оператора с левой ассоциативностью — оператор деления / . Так, выражение 8 // 4 // 2 эквивалентно (8 // 4) // 2 и его результат равен 1.
Пример оператора с правой ассоциативностью — оператор возведения в степень:
Арифметические операторы¶
В таблице приведены некоторые арифметические операторы языка Python в порядке уменьшения приоритета (операторы с наибольшим приоритетом расположены выше).
Возведение в степень
Унарные плюс и минус
Сложение и вычитание
Целочисленное деление и взятие остатка от деления¶
Рассмотрим выражение \(7 / 2\) . Частное можно записать в виде десятичной дроби: \(3.5\) . Однако в ряде задач нам нужны отдельно целая часть и остаток от деления. Очевино, целая часть результата равна \(3\) . Тогда для вычисления остатка от \(7\) нужно отнять произведение целой части на делимое, т.е. остаток равен \(7 — 3 \cdot 2\) .
Такие операции поддерживаются в Python напрямую. Так, для целочисленного деления используется оператор // , а для получения остатка от деления оператор % :
Эти операции полезны при вычислениях с отдельными разрядами чисел.
Пусть дано число \(8192\) , и нам необходимо получить его третий разряд, т.е. единицу. \(8192 // 10^2 \% 10 = 8192 // 100 \% 10 = 81 \% 10 = 1\) .
Функции перевода чисел в различные системы счисления¶
Функции принимают целое число и возвращают его строковое представление в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления соответственно.
С этой функцией мы познакомились на прошлом занятии. Сейчас дополним, что вторым аргументом она может принимать основание системы счисления, в которой записано число x :
Задачи¶
Дано целое десятичное число. Выведите его последнюю цифру.
Дано целое десятичное число. Найдите число десятков в его десятичной записи.
Дано трехзначное число. Найдите сумму его цифр.
Пирожок в столовой стоит \(a\) рублей и \(b\) копеек. Определите, сколько рублей и копеек нужно заплатить за \(n\) пирожков.
Приложение запрашивает у пользователя стоимость одного пирожка и количество пирожков. Пример:
Приложение должно вычислить стоимость запрошенного количества пирожков. Пример вывода:
Дано число \(n\) . С начала суток прошло n минут. Определите, сколько часов и минут будут показывать электронные часы в этот момент. Программа должна вывести два числа: количество часов (от 0 до 23) и количество минут (от 0 до 59). Учтите, что число \(n\) может быть больше, чем количество минут в сутках.
Дополнительные задачи¶
В школе решили набрать три новых математических класса. Так как занятия по математике у них проходят в одно и то же время, было решено выделить кабинет для каждого класса и купить в них новые парты. За каждой партой может сидеть не больше двух учеников. Известно количество учащихся в каждом из трёх классов. Сколько всего нужно закупить парт чтобы их хватило на всех учеников? Программа получает на вход три целых десятичных числа: количество учащихся в каждом из трех классов.
Обувная фабрика собирается начать выпуск элитной модели ботинок. Дырочки для шнуровки будут расположены в два ряда, расстояние между рядами равно \(a\) , а расстояние между дырочками в ряду \(b\) . Количество дырочек в каждом ряду равно \(N\) . Шнуровка должна происходить элитным способом «наверх, по горизонтали в другой ряд, наверх, по горизонтали и т.д.» (см. рисунок). Кроме того, чтобы шнурки можно было завязать элитным бантиком, длина свободного конца шнурка должна быть \(l\) . Какова должна быть длина шнурка для этих ботинок?
Программа получает на вход четыре натуральных числа \(a\) , \(b\) , \(l\) и \(N\) и должна вывести одно число — искомую длину шнурка.
3. Занятия в школе начинаются в 9:00. Продолжительность урока — 45 минут, перемены — 10 минут. На вход принимается номер урока, а выводится время, в которое он заканчивается (часы и минуты отдельно). Пример вывода:
4. Доработайте код задачи № 3 таким образом, чтобы он запрашивал время начала занятий (минуты и часы отдельно) и номер урока, а далее также рассчитывал время окончания уроков.
5. Пользователь вводит число и систему счисления этого числа. Программа переводит число в десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцетеричную системы счисления с использованием стандартных функций. Пример вывода:
Домашнее задание¶
Дано трехзначное число. Найти произведение его цифр.
Даны значения двух моментов времени, принадлежащих одним и тем же суткам: часы, минуты и секунды для каждого из моментов времени. Известно, что второй момент времени наступил не раньше первого. Определите, сколько секунд прошло между двумя моментами времени.
5.2 – Арифметические операторы
В C++ есть два унарных арифметических оператора, плюс (+) и минус (-). Напоминаем, что унарные операторы – это операторы, которые принимают только один операнд.
| Оператор | Обозначение | Пример использования | Операция |
|---|---|---|---|
| Унарный плюс | + | +x | Значение x |
| Унарный минус | — | -x | Отрицательное значение x |
Оператор унарного минуса возвращает операнд, умноженный на -1 . Другими словами, если x = 5 , -x равно -5 .
Оператор унарного плюса возвращает значение операнда. Другими словами, +5 равно 5 , а +x равно x . Как правило, вам не нужно использовать этот оператор, поскольку он избыточен. Он был добавлен в основном для обеспечения симметрии с унарным оператором минус.
Для наилучшего эффекта оба этих оператора следует размещать непосредственно перед операндом (например, -x , а не — x ).
Не путайте оператор унарного минуса с оператором бинарного вычитания, в котором используется тот же символ. Например, в выражении x = 5 — -3; первый минус – это оператор бинарного вычитания, а второй – оператор унарного минуса.
Бинарные арифметические операторы
В C++ есть 5 бинарных арифметических операторов. Бинарные операторы – это операторы, которые принимают левый и правый операнды.
| Оператор | Обозначение | Пример использования | Операция |
|---|---|---|---|
| Сложение | + | x + y | x плюс y |
| Вычитание | — | x — y | x минус y |
| Умножение | * | x * y | x , умноженное на y |
| Деление | / | x / y | x , деленное на y |
| Остаток от деления | % | x % y | остаток от деления x на y |
Операторы сложения, вычитания и умножения работают так же, как и в реальной жизни, без каких-либо оговорок.
Деление и остаток от деления требуют дополнительных пояснений. О делении мы поговорим ниже, а об остатке от деления – в следующем уроке.
Целочисленное деление и деление с плавающей запятой
Проще всего представить себе, что оператор деления имеет два разных «режима».
Если один (или оба) операнда являются значениями с плавающей точкой, оператор деления выполняет деление с плавающей точкой. Деление с плавающей точкой возвращает значение с плавающей точкой, и дробная часть сохраняется. Например, 7.0 / 4 = 1.75 , 7 / 4.0 = 1.75 и 7.0 / 4.0 = 1.75 . Как и во всех арифметических операциях с плавающей точкой, здесь могут возникать ошибки округления.
Если оба операнда являются целыми числами, оператор деления вместо этого выполняет целочисленное деление. Целочисленное деление отбрасывает любые дробные части и возвращает целочисленное значение. Например, 7 / 4 = 1 , потому что дробная часть результата отбрасывается. Точно так же -7 / 4 = -1 , потому что дробная часть опускается.
Предупреждение
До C++11 целочисленное деление с отрицательным операндом могло округляться в большую или меньшую сторону. Таким образом, -5 / 3 могло дать результат -1 или -2 . Это было исправлено в C++11, где дробная часть всегда отбрасывается (округляется до 0).
Использование static_cast<> для деления с плавающей точкой с целочисленными значениями
Сказанное выше поднимает вопрос: если у нас есть два целых числа и мы хотим разделить их без потери дробной части, как нам это сделать?
В уроке «4.11 – Символы» мы показали, как можно использовать оператор static_cast<> для преобразования значения char в целочисленный тип, чтобы оно печаталось как целое число, а не как символ.
Аналогичным образом мы можем использовать static_cast<> для преобразования значения целочисленного типа в число с плавающей точкой, чтобы мы, вместо целочисленного деления, смогли выполнить деление с плавающей точкой. Рассмотрим следующий код:
Приведенный выше пример показывает, что если любой из операндов является числом с плавающей точкой, результатом будет деление с плавающей точкой, а не целочисленное деление.
Деление на ноль
Попытка разделить на 0 (или 0.0) обычно приводит к сбою программы, так как результаты математически не определены!
Это работает, но немного неудобно и требует для выполнения двух операторов ( operator+ и operator= ).
Поскольку написание таких инструкций, как x = x + 4 , очень распространено, C++ для удобства предоставляет пять арифметических операторов присваивания. Вместо того, чтобы писать x = x + 4 , вы можете написать x += 4 . Вместо x = x * y вы можете написать x *= y .