Как поставить знак системы в маткаде

7

MathCAD

Для решения задач компьютерного моделирования используются различные программные средства. Одним из них является Маткад.

Маткад — математический пакет, т.е. пакет программ для математических вычислений. Кроме Маткада существуют и другие математические пакеты, например, МАТЛАБ, МАТЕМАТИКА и др., однако Маткад – самый распространенный.

Рассмотрена работа в версиях Маткад-13, Маткад-14.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. ЗНАКОМСТВО С МАТКАД

Найдите на рабочем столе ярлык Маткад, щелкните мышью и войдите в пакет.

Обратите внимание на то, что вся работа в Маткад должна проводиться на латинском (английском) алфавите.

Рис.1 Окна после запуска

После запуска появляется окно с двумя областями, показанное на рис.1.

Нижнюю область мы пока трогать не будем. В верхней, расположены две строки с типовыми элементами интерфейса. Верхняя строка – заголовок окна. Она отображает название загруженного или вводимого с клавиатуры документа. Если у документа еще нет имени, там появляется надпись Untitled (без названия).

Ниже расположено главное меню. Рассмотрим и раскроем его опции.

Опции File (файл), Edit (редактирование) типичны для всех приложений Windows, поэтому их рассматривать не будем.

Пункт View (вид) содержит ряд пунктов, первый из которых — toolbars (панели инструментов). Раскроем его (Рис.2) и рассмотрим некоторые его подпункты. Обращение к первому — Standart вызывает на экран стандартную панель. Эта панель во многом идентична соответствующим панелям других приложений Windows, Однако, там имеется опция f(x), с помощью которой вызываются встроенные функции Маткада. Мы рассмотрим ее несколько позднее.

Кратко рассмотрим некоторые другие пункты. Formatting (форматирование) аналогичен соответствующим пунктам меню других приложений. Строкой Math (математика) вызывается математическая панель. Она содержит кнопки, дублирующие следующие пункты меню: Calculator (калькулятор), Graph (графика), Matrix (матрицы), Calculus (вычисления), Boolean (Булевы функции), Greek (Греческий), Programming (Программирование), Symbolic (Символьные вычисления). Пункт Graph (графика) вызывает панель Графики, пункт Matrix (матрицы) обеспечивает операции над матрицами, с помощью пункта Calculus (вычисления) производятся дифференцирование, интегрирование, суммирование и произведение, пункт Boolean (Булевы функции) вводит булевы функции, пункт Greek (Греческий) вводит греческий алфавит, пункт Programming (Программирование) вызывает панель программирования, пункт Symbolic (Символьные вычисления) делает возможным решение некоторых задач в символьном (аналитическом) виде. Со всеми этими панелями инструментов мы столкнемся при решении конкретных задач.

Рис.2 Меню “Toolbars”

Все панели могут передвигаться обычным способом по экрану.

Рис. 3 Меню Маткад с вызванными опциями

Остальные пункты меню View мы не рассматриваем. Мы не рассматриваем также и другие меню.

Алфавит системы Маткад содержит: строчные и прописные латинские и греческие буквы; арабские цифры от 0 до 9; системные переменные; операторы; имена встроенных функций; спецзнаки; строчные и прописные буквы кириллицы (при работе с русифицированными документами); укрупненные элементы языка: типы данных, операторы, функции пользователя и управляющие структуры. К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Числовые константы задаются с помощью арабских цифр, десятичной точки (а не запятой) и знака — (минус). Например: 123 — целочисленная десятичная константа; 12.3 — десятичная константа с дробной частью; 12.3 * 10^5 — десятичная константа с мантиссой (12.3) и порядком 5.

Знак умножения * при выводе числа на экран меняется на привычную математикам точку, а операция возведения в степень (с применением спецзнака ^) отображается путем представления порядка в виде надстрочного элемента. Диапазон возможных значений десятичных чисел лежит в пределах от 10 -307 до 10 307 (это машинный ноль и машинная бесконечность).

Большинство вычислений система выполняет как с действительными, так и с комплексными числами, которые обычно представляются в алгебраическом виде:

Здесь ReZ — действительная часть комплексного числа Z, ImZ — его мнимая часть, а символы i или j обозначают мнимую единицу, т. е. корень квадратный из -1. Такое представление характерно и для системы Маткад (за исключением того, что знак равенства не есть знак присваивания). Итак, если ReZ = 2, а ImZ = 3, то комплексная числовая константа в системе Маткад должна быть задана в виде 2+ i* 3 или 2+ j* 3.

Однако система не всегда знает, какой символ применить для обозначения мнимой единицы. Поэтому, перед использованием любых операций с комплексными числами, полезно вначале определить i или j как мнимую единицу (т. е. присвоить им значение квадратного корня из -1).

Имена переменных (идентификаторы) в системе Маткад могут иметь практически любую длину, и в них могут входить любые латинские и греческие буквы, а также цифры. Однако начинаться они могут только с буквы, например: х, xl, alpha, X, coordinate. Кроме того, идентификатор не должен содержать пробелов. Строчные и прописные буквы в именах различаются! Имя не должно совпадать с именами встроенных функций.

Для набора + и – используются соответствующие клавиши клавиатуры. Деление набирается клавишей /.

После входа в Маткад на экране появляется красный крестик, который обозначает место, где будет производиться запись. Его можно перемещать по экрану мышью.

При вводе любого символа на месте крестика появляется рамка — шаблон. Любое

введенное выражение (формула, уравнение и т.п.) должно записываться внутри одного шаблона . При переходе к следующей записи первый шаблон исчезает. Если подвести курсор к записи без шаблона и нажать на клавишу мыши, шаблон появится снова.

Удаление записей в Маткаде можно производить несколькими способами:

1. Для удаления одного или нескольких выражений одновременно можно, нажав левую кнопку мыши, обвести все удаляемые выражения пунктиром, и затем нажать del или backspace.

2. Для удаления одного выражения можно, подведя курсор к выражению, активизировать его и, передвинув уголок в крайнее правое выражение, нажать del.

3. Для удаления одного выражения можно также, подведя к нему курсор, активизировать его, а затем выделить нужный текст и нажать del.

Войдите в Маткад.

Поперемещайте курсор (красный крестик) по экрану. Введите любой символ. Появится рамка — шаблон. Нажав на клавишу мыши, выделите участок с рамкой, нажмите кнопку Вырезать (кнопка с ножницами на панели инструментов). Шаблон исчезнет.

Выведите панели инструментов. Для этого нажав мышью кнопку команды View (вид), выведите подменю с рядом подкоманд. Если около кнопок с надписями Toolbar (инструментальная панель), Mathpallete (математическая панель) и Formatbar ( панель форматирования) не стоит галочка, нажмите на них и этим выведите на экран эти панели.

Освойте перемещение панелей по экрану и их преобразование в строки меню.

Задача 2. Элементарные вычисления в Маткад.

Все формулы в Маткад набираются только в латинском алфавите, поэтому, прежде чем начинать работу, переключитесь на английский язык.

Выведите показанную на рис. 4 математическую панель (если она не выведена)

Рис.4. Математическая панель Маткада.

Рис.5. Панель калькулятора.

Нажмите кнопку с изображением калькулятора. Появится показанная на рис. 5 панель калькулятора. На ней имеется ряд кнопок, таких как n! (факториал n), тригонометрических функций ( tan, sin, cos ), логарифмов ( ln, log ) , а также цифры и знаки

Следует различать кнопки := (присвоение) и = (равно).

Здесь же находятся кнопки Х 2 , Х Y , служащие для возведения в степень, кнопки вычисления корня, нахождения модуля.

Арифметические действия в Маткаде можно совершать, вводя знаки операций с клавиатуры или с панели калькулятора. Знак умножения в Маткаде — точка, но набирается он на клавиатуре знаком *. Деление набирается клавишей /.

Если в процессе решения задачи происходит нарушение грамматики Маткада, то все содержание шаблона окрашивается в красный цвет и появляется разъяснение ошибки.

А) Вычислить 4! (факториал числа четыре).

Нажмем кнопку «n!». На экране, в том месте, где расположен крестик, появится шаблон: прямоугольная рамка, внутри которой расположен черный прямоугольник со знаком «!». Подведя курсор к этому прямоугольнику, введем мышью или с клавиатуры число 4 и нажмем кнопку « = » на клавиатуре или на панели вычислений. Мгновенно высветится ответ. Черная точка рядом с ответом служит для вставки размерности, пока мы ею не пользуемся.

Б) Вычислить логарифм натуральный от 25.

Аналогично предыдущему, нажмем на панели калькулятора кнопку «ln», внутри появившихся кнопок вставим число 25 и, нажав «=», получим ответ.

Аналогично вычисляются sin, cos, tg любого угла в радианах, десятичный

логарифм log, модуль числа.

В) Вычислить е 25 .

Нажмем на панели калькулятор кнопку «e X ». В появившемся черном прямоугольнике верхнего индекса наберем число 25, нажмем «=».

Большую роль в наборе чисел играет расположение уголка (На экране – он голубого цвета). Например (см. рис.6), если уголок расположен, как показано в левой части рисунка, то любые знаки операций (сложение, вычитание и т.п.) будут добавляться к показателю степени, если же уголок расположен, как показано в правой части рисунка, то они будут добавляться ко всему выражению.

Рис.6. Влияние расположения уголка на вычисления в Маткад.

Г) Вычислить два выражения: e 15 + 47 + 56 5 + sin ( 0.6 )

e 15 + 47 + 56 5 + sin ( 0.6 )

Выражения отличаются тем, что в первом случае корень извлекается из трех слагаемых, а во втором случае только из числа 47.

Для набора первого выражения наберем e 15 , как это было объяснено в предыдущем примере и, добившись того, чтобы уголок обнимал всю степень, нажмем +. После этого

нажмем кнопку калькулятора, введем число 47 , добьемся, чтобы уголок «обнимал»

только число 47 и продолжим набор выражения. Для набора 56 6 наберем сначала 56, затем нажмем на панели калькулятор кнопку X Y и введем показатель степени 6.

При наборе второго выражения уголок после ввода числа 47 должен «обнимать» как число 47, так и корень. Остальной набор не отличается от первого примера.

Д) Вычислить дробь

При решении задачи знак модуля вводится с панели калькулятора, а дробь – с кнопки клавиатуры / (нижний правый угол клавиатуры).

Вычисление функций в Маткад.

Все вычисления в Маткад можно производить, набирая их на клавиатуре, или с помощью окна встроенных функций . Простые выражения типа вычисления функции набираются непосредственно на экране.

Задача 3. Вычислить в маткаде функцию y = 4 x 2 + 5 x + 3 для x=1,2,…..10.

Рис.7. Вычисление многочлена.

Решение. Сначала (рис.7) набирается диапазон значений x:

1) используется знак присвоения «:=» , а не знак « =» ,

2) набирается первое значение х, затем через запятую второе его значение, чем задается шаг вычислений, и, наконец, последнее значение.

Две точки между 2 и 10 набираются нажатием клавиши с русской буквой Ж клавиатуры или кнопки m..n панели матрицы.

Затем, опять-таки через знак присвоения, набирается выражение для у. Причем следует набирать у (х), а не просто у.

Маткад выполняет команды слева направо и сверху вниз. Поэтому выражение для у(х) должно быть расположено справа и несколько ниже выражения «х :=»

После этого следует набрать «х =» (равно, а не присвоить) и появится столбец со всеми значениями х. Так же после нажатия «у(х) =» (у(х) равно) появляется столбец вычисленных значений у(х). Построение диапазона изменения аргумента х называется РАНЖИРОВКОЙ.

Задача 4. Вычислить функцию y = 3 x 4 − 7 x 3 + 4 x 2 − 9 x + 2 для х = 0,0.5,1,1.5. 3

О братите внимание, на излишнее количество данных для ранжировки х. Необходимыми данными, которые и следует вводить, являются: первое значение, второе значение через запятую, последнее значение после двоеточия, вводимого, как указано выше.

Задача 5. Вычислить функцию двух переменных z = 3 x 2 + 4 y 2 + 8z = 3x 2 +4y 2 + 8

для значений x = 1,1.5,2.0. 5 и для значений у = 0,0.5,1.0. 5

Пояснение. Задача решается аналогично предыдущим. Сначала производится ранжировка обеих независимых переменных х и у. Затем набирается выражение для функции «z(x,y):=». После этого набирается «х =» , «у =» и «z(x,y) =».

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В МАТКАД

Одним из многих достоинств Маткад является легкость построения графиков. Панель графиков вызывается нажатием кнопки с изображением графиков на

математической панели (Рис.1).

На панели графиков расположены девять кнопок с изображением различных типов графиков (название графиков каждой кнопки высвечивается при подводе к ней курсора и ожидании в течение 3-5 секунд): X-Y Plot — графики в декартовых координатах, Polar Plot

— графики в полярных координатах, 3D Bar Chart — столбиковые диаграммы, Surface Plot

— трехмерный график, Cunter Plot — карта линий уровня (изолиний), Vector Field Plot — векторное поле, 3D Scatter Plot — трехмерный точечный график. Сначала нас будет интересовать левая верхняя кнопка Х-У графиков в декартовой системе координат (Поанглийски X-Y Plot).

Задача 1 . Вычислить функцию y ( x ) = 4 x 2 + 5 x + 8 из лабораторной работы №1, но решение получить в виде графика (Рис.2.).

Рис.2. Построение графика

Для этого нужно:

1) набрать, как и в прошлый раз, условие задачи

2) провести ранжировку х, набрав пределы его изменения х, например x:= 0,0.01,5. Здесь мы задали шаг изменения х гораздо меньше, чем в предыдущем разделе. Чем меньше шаг изменения аргумента, тем более гладким получается график.

3) вызвав панель графиков, нажать на кнопку с изображением декартовых графиков. Появятся два вложенных друг в друга квадрата, внутри которых есть несколько точек.

4) Сначала нужно подвести курсор к средней точке оси абсцисс и набрать там

5) Затем следует подвести курсор к средней точке около оси у и набрать там наименование функции в виде у (х).

6) Щелкнем несколько раз мышью вне графика. На экране появится график

Поместим курсор внутрь графика и щелкнем левой клавишей мыши. Появится окно, показанное на рис.3. Оно состоит из трех страниц. На рис. 3 представлена первая страница.

Рис.3. Первая страница окна формирования графиков.

В левом нижнем углу страницы имеются точки Boxed (коробочка), Crossed (оси), None (нет). Нажав на первую точку, введем в график оси координат.

На первой странице имеются строки X-Axes (ось Х) и Primary Y-Axes (первая ось У), а под ними ряд надписей, левая часть которых относится к оси Х, а правая – к оси У: Log Scale (логарифмическая шкала) вводит логарифмический масштаб для соответствующей оси; Grid lines ( сетка) – ее нажатие вводит сетку на график; Numbered ( оцифровка) – оцифровка сетки; Auto scale ( автоматическая оцифровка); Show markers ( показ маркеров); Auto grid ( автоматическое разбиение сетки).

Наличие надписей Enable secondary Y-Axes (возможность второй оси У) и Secondary YAxes (вторая ось У) дает возможность формировать графики различного масштаба для различных функций

На рис.4 представлена вторая страница того же окна.

Рис.4. Вторая страница окна формирования графика

Из ее левого столбца ( trace (след) 1 , trace 2 и т.д.) следует, что на одном графике можно наносить до 16 различных функций.

Вводя соответствующие значения в остальные столбцы, можно изменять вид (сплошная линия, пунктир, точки), цвет, толщину и т.д. каждой функции.

На третьей странице окна задается заголовок ( Title) , место его расположения Above (сверху), Belove (снизу), наименования осей ( Axis Labels ) .

Выбрав те или иные требования к графику, нажмем ОК и получим желаемый график.

Заполнив графы двух страниц, как показано на рис. рис.3,4, получим график, показанный на рис.5.

Задача 2. Изменить на построенных ранее графиках: А) толщину линии Б) заменить сплошную линию пунктиром

В) изменить цвет графика на зеленый Г) произвести нанесение осей координат, оцифровку осей

Д) Расположить над графиком заголовок «ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ».

Рис.5 График функции с осями и сеткой.

Как уже говорилось, на одном графике можно строить до 16 различных кривых. Построим на том же графике еще и кривую задачи 2 лабораторной работы №1. Для этого:

1) проведем ранжировку аргумента х

2) наберем обе функции

3) введем первую функцию, как было описано выше

подведем курсор к записи на оси у и нажмем клавишу «запятая» клавиатуры. Под записью у(х) появится маркер, в который введем имя второй функции. Результат приведен на рис.6.

Рис.6. Построение двух кривых на одном графике.

Задача 3. Изменить на построенных ранее графиках: А) толщину линии Б) заменить сплошную линию пунктиром

В) изменить цвет графика на зеленый Г) произвести нанесение осей координат, оцифровку осей

Д) расположить над графиком заголовок «ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ»

Задача 4. Построить самостоятельно график двух функций: y ( x ) = 2sin 2 ( x )

Решение систем уравнений в MathCad

Для решения уравнений в Mathcad можно воспользоваться двумя способами. Эти способы были частично рассмотрены в разделе «Решение уравнений»:

Использование метода Given — Find:

В рабочем поле mathcad записываем слово Given. Это служебное слово. Оно подключает определенные программные модули mathcad для обработки исходных данных, необходимых для решения системы уравнений численными методами.

Затем указывается начальное приближение для искомых переменных. Это нужно для увеличения скорости и точности решения системы. Если начальное приближение не задать, то mathcad по умолчанию примет его равным нулю для всех переменных, при этом, если окажется, что система имеет несколько решений, то есть риск не определить все корни. Поэтому лучше всегда задавать приближение

Рис. 1. Ввод исходных данных в поле mathcad

Далее вводятся уравнения. Их можно записать в явном или неявном виде. Само уравнение набирается с клавиатуры вручную с использованием панели Calculator. Из этой панели можно взять основные математические операции: дроби, тригонометрию, факториалы и прочее. Уравнение нужно записывать с использованием логического символа «ровно». На панели Boolean он выделен жирным шрифтом (см. рис. 2)

Рис. 2. Панели Boolean и Calculator

Когда уравнения записаны вводится функция Find(x, y, z. ) (где х, y, z. — переменные). Это функция, которая возвращает результат решения системы. Значение функции Find() можно присвоить какой-либо переменной с помощью символа «:=» и использовать ее далее в расчетах (см. рис. 3). При решении систем уравнений в mathcad результатом всегда будет являтся матрица значений

Рис. 3. Ввод функции Find()

Для того чтобы увидеть результат решения системы уравнений, после Find(x, y, z. ) следует поставить символ «→» либо «=» из панели Evaluation (см. рис. 4).

Рис. 4. Панель «Evaluation»

В зависимости от сложности системы через определенное время MathCad выведет результат. На рис. 5 можно рассмотреть синтаксис и результат решения системы уравнений. Обратите внимание, что можно присваивать результат решения системы матричной переменной и можно работать с отдельными ее элементами

Рис. 5. Результат численного решения системы уравнений

Mathcad позволяет решать системы уравний в символьном виде. Обычно это полезно, когда требуется получить не точное значение переменных, а их выражения через константы. Например, если мы заменим все числовые константы на неизвестные параметры и решим уравнение относительно x, y и z, то результат выведется в символьном виде (см. рис. 6). Причем, обратите внимание, что в данном случае нам не нужно вводить начальное приближение и мы должны использовать символ «→» для вывода результата. Как правило, символьное решение получается громоздким, поэтому не всегда рекомендуется использовать этот метод

Рис. 6. Результат символьного решения системы уравнений

Использование метода Solve:

Как показывает практика, методом solve иногда удается решить системы уравнений, которые не поддаются решению с помощью функции Find()

Синтаксис следующий: на панели matrix нажимаем иконку Matrix or Vector и в появившемся окне указываем количество уравнений входящих в систему. В нашем примере их будет три (см. рис. 7)

Рис. 7. Создание матрицы для метода SOLVE

Заполняем систему, вводя последовательно все уравнения используя логический символ «ровно» из панели Boolean. Каждый элемент матрицы-столбца содержит одно уравнение (см. рис. 8)

Рис. 8. Ввод системы уравнений для метода SOLVE

Когда все уравнения введены, убедитесь, что курсор ввода находится в вашей матрице и затем нажмите кнопку «solve» из панели Symbolic. Появится служебное слово (функция) solve. Далее поставте запятую и введите последовательно все переменные, относительно которых необходимо решить систему уравнений (см. рис. 9)

Рис. 9. Синтаксис метода SOLVE для решения систем

Уведите курсор в свободное поле mathcad и дождитесь окончания решения системы. Обратите внимание, что мы не вводили начальные приближения. Даный метод их назначает автоматически. Обратите так же внимание, что для решения системы в символьном виде синтаксис аналогичен (см. рис. 10)

Рис. 10. Синтаксис метода SOLVE для решения систем

Donec eget ex magna. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fergiat. Pellentesque in mi eu massa lacinia malesuada et a elit. Donec urna ex, lacinia in purus ac, pretium pulvinar mauris. Curabitur sapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Duis dapibus rutrum facilisis. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Etiam tristique libero eu nibh porttitor fermentum. Nullam venenatis erat id vehicula viverra. Nunc ultrices eros ut ultricies condimentum. Mauris risus lacus, blandit sit amet venenatis non, bibendum vitae dolor. Nunc lorem mauris, fringilla in aliquam at, euismod in lectus. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. In non lorem sit amet elit placerat maximus. Pellentesque aliquam maximus risus, vel venenatis mauris vehicula hendrerit.

Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fersapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique lorem ipsum dolor.

Основы работы на Mathcad

Mathcad является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов [2,3].

Отличительная черта Mathcad — использование общепринятой в математике символики. Например, знак деления обозначается горизонтальной чертой, а не наклонной. Запись команд в системе Mathcad на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, резко упрощает постановку и решение задач. Mathcad включает в себя следующие функциональные компоненты: систему меню различных уровней сложности, набор панелей инструментов, текстовый редактор, редактор формул.

Управление системой Mathcad

Существуют два основных способа загрузки Mathcad после запуска операционной системы Windows. Первый способ:

• — щелкнуть левой кнопокой мыши по кнопке Пуск, появится первое всплывающее меню;
• — выбрать в нем пункт Программы — появится второе всплывающее меню;
• — отметить в нём пункт MathSoft Apps — появиться третье всплывающее меню;
• — отметить пункт Mathcad и щелкнуть по нему левой кнопкой мыши — начнётся процесс загрузки системы Mathcad.

Второй способ явлжяется самым быстрым, но требует предварительного создания панели инструментов Быстрый запуск. В этом случае достаточно дважды щелкнуть по уменьшенной копии ярлычка Mathcad (кнопка с буквой М), чтобы запустить систему Mathcad.

После запуска Mathcad на некоторое время появляется заставка системы. Оно вскоре сменится основным окном системы. Окно системы представляет собой некий гибрид интерфейса Windows. Под интерфейсом подразумевают совокупность средств графической оболочки Mathcad, обеспечивающих легкое управление системой как с клавиатуры, так и мышью. Интерфейс системы внешне напоминает широко известные текстовые процессоры Word для Windows.

1.2.1. Интерфейс пользователя

На рис. 1 представлены шесть характерных элементов интерфейса:

строка заголовка — строка с именем системы и текущего документа, а также с кнопками управления окном системы;

строка меню — строка, открывающая доступ к пунктам меню с различными командами;

панель инструментов — панель с кнопками (значками), обеспечивающими быстрое форматирование текстовых и формульных блоков в документах;

панель вывода палитр математических знаков — панель с кнопками (значками), выводящими палитры специальных математических знаков и греческих букв;

Рис. 1. Основные элементы интерфейса системы Mathcad

Press F1 for help. |AUTO NUM |Page 1

координатная линейка — линейка с делениями, позволяющая (если это нужно) точно располагать блоки по горизонтали.

В строке меню Mathcad существуют следующие позиции:

Файл (File) — работа с файлами, сетью Интернет и электронной почтой;

Правка (Edit) — редактирование документов;

Вид (View) — изменение способов представления документов и скрытие/отображение элементов интерфейса;

Вставка (Insert) — вставка объектов и их шаблонов (включая графику);

Формат (Format) — изменение формата объекта;

Математика (Math) — управление процессом вычисления;

График (Graph) — работа с графическим редактором;

Символы (Symbolic) — выбор операций символьного процессора;

Окно (Windows) — управление окнами системы;

Помощь (Help) — работа со справочной базой данных о системе центров ресурсов и электронными книгами.

1.2.2. Операции с файлами

Документы системы Mathcad являются файлами, то есть имеющими имена в системе хранения информации, содержащимися на магнитных дисках. Файлы можно создавать, открывать, записывать на них информацию, отправлять по электронной почте адресату, редактировать и распечатывать на принтере.

При активировании клавишы Файл (File) щелчком левой кнопки или клавишей ENTER на клавиатуре появляются следующие кнопки:

Создать (New) — создание нового документа с очисткой окна редактирования.

Открыть (Open) — загрузка ранее созданного документа с очисткой окна редактирования.

Сохранить (Save) — запись текущего документа с его текущим именем.

Рис. 2. Окно Mathcad со всеми математическими операторами и символами

1.2.3. Выбор операций символьного процессора

Операции символьного процессора служат для вывода заголовков (шаблонов) математических операторов (цифр, знаков арифметических операций, матриц, интегралов, производных и т.д.), функций системы и отдельных символов.

На рис. 2 представлена панель вывода основных операторов и математических символов Mathcad. Любой элемент панели можно перенести в удобное место окна, уцепившись с помощью нажатой левой кнопки мыши.

1.2.4. Арифметические выражения и их редактирование

В системе Mathcad любое математическое выражение вычисляется, если после него стоит знак равенства =.

Присваивание переменной любого значения в системе Mathcad реализуется с помощью знака := (поскольку знак равенства уже использовался для указания о выводе значения переменной или арифметического выражения).

Практически для этого достаточно ввести знак двоеточия:. Итак, если ввести Х:5, то на экране дисплея появится Х:=5, т.е. переменной X присваивается значение 5.

Рассмотрим пример на вычисление отношения суммы 4 + 5 к квадратному корню из числа 3. Вначале введём подряд символы 4+5. Вид формульного блока представлен на рис. 3. Обратите внимание, что при таком последовательном вводе уголок охватывает последний оператор.

Теперь нам надо ввести знак деления. Однако если сделать это сразу, то данный знак будет относиться не ко всей сумме, а только к последнему операнду — числу 3. Чтобы знак деления относился ко всей сумме, надо выделить все выражение 2+3. Для этого достаточно нажать клавишу пробела. Результат будет иметь вид, представленный на рис. 4. Теперь можно ввести знак деления, нажав клавишу со знаком. Формульный блок приобретает вид, показанный на рис. 5. Знак деления в виде наклонной черты автоматически приобретает вид длинной горизонтальной черты под суммой, а под ним появилось место для ввода знаменателя дроби в виде черного квадрата, охваченного курсором ввода.

Следующий этап — ввод знака квадратного корня. Можно ввести этот знак, используя палитру математических знаков для арифметических операций. Для такого ввода достаточно щелкнуть мышью на знаке квадратного корня. Это также можно сделать нажатием клавиши со знаком обратной косой черты . Формульный блок приобретет вид, представленный на рис. 6.

Следующий этап конструирования выражения — ввод подкоренного выражения в виде числа 5. Для этого достаточно нажать клавишу 5 на цифровой части клавиатуры. Формульный блок предстанет в виде, показанном на рис. 7.

Теперь выражение по существу введено полностью, и нам осталось увидеть результат его вычисления. Для этого в конце выражения нужно поставить оператор вывода — знак равенства =. Однако сразу его вводить нельзя, поскольку маркер вывода установлен на последнем операторе. Надо выделить все выражение. Для этого надо нажать клавишу Пробел — будет выделен весь числитель, а затем нажать клавишу Пробел еще раз — будет выделено все выражение (рис. 8). Далее вводят оператор вывода =. Mathcad автоматически отобразит результат вычислений. Вид формульного блока при этом представлен на рис. 9.

Mathcad можно легко использовать для различных экспериментов вычислительного характера. Допустим, необходимо вычислить результат, когда подкоренным выражением в знаменателе должно быть число 5 в степени 1.25. Для этого достаточно модернизировать уже введенное (см. рис. 9) выражение. Необходимо поместить указатель мыши после числа 5 и щелкнуть левой кнопкой. Курсор ввода выделит это число (рис. 10).

Нетрудно догадаться, что теперь надо ввести знак возведения в степень. Ее можно ввести из палитры арифметических операторов или просто нажать клавишу со знаком Л .

При этом в формульном блоке появится запись возведения числа 5 в некую степень (рис. 11). Место ввода служит для ввода значения нужной степени.

Далее необходимо ввести показатель степени числа 5, т. е. число 1.25. Это иллюстрирует рис. 12. Обратите внимание на естественность записи числа 5 в степени 1.25.

Итак, выражение создано, но пока курсор ввода (уголок) выделяет число 1.25. Для вычисления достаточно отвести указатель мыши от формульного блока (например, вниз) и щелкнуть левой кнопкой. Сконструированное выражение автоматически будет вычислено (рис. 13).

• 2 + 3|
• 2 + 3|

Рис. 3. Создание формульного блока и ввод в него суммы

Рис. 4. Выделение всей суммы курсором ввода

• 2 + 3
• ?I

Рис. 5. Формульный блок после ввода знака деления

• 2 + 3
• 2 + 3

Рис. 8. Выделение всего выражения

Рис.6. Формульный блок после ввода знака квадратного корня

Рис. 9. Формульный блок Рис. 10. после ввода оператора = Изменение одного из операндов в формульном блоке

Формульный блок с заданным выражением

Рис. 11. Вид формульного блока после возведения в степень

Рис. 12. Вид формульного блока после ввода показателя степени

Рис. 13. Вычисление скорректированного выражения

1.2.5. Построение графиков

Графики в системе Mathcad могут размещаться в любом месте, иметь любой размер и представлять результаты многих расчетов. Для создания графика необходимо определить значения по осям X и Y (в табличной форме или в виде функции). После определения X и Y можно приступить к созданию графика.

Для этого надо установить курсор в то место, которое будет левым верхним углом прямоугольного блока графика. Затем вводится символ @, обеспечивающий включение графического процессора. На экране появится шаблон будущего графика в виде прямоугольной рамки с

Рис. 14. Шаблон графика маленькими прямоугольниками, расположенными вдоль осей X и

Y будущего графика (рис. 14). Крайние прямоугольники задают масштаб графика, а средние служат для указания переменных, изменения которых отражаются графически. Подставив имена этих переменных, введем курсор в пределы шаблона и нажмем клавишу ENTER. После этого будет построен график. Аналогично строятся графики нескольких функций. Для этого достаточно определить их и перечислить через запятую около оси графика.

Скобка системы уравнений в маткаде

Mathcad дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно пятидесяти. В первой части этого раздела описаны процедуры решения систем уравнений. В заключительной части приведены примеры и проведено обсуждение некоторых часто встречающихся ошибок. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня. Для символьного решения уравнений необходимо использовать блоки символьного решения уравнений. При символьном решении уравнений искомый корень выражается через другие переменные и константы.

Для решения системы уравнений выполните следующее:

• Задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. Mathcad решает уравнения при помощи итерационных методов. На основе начального приближения строится последовательность, сходящаяся к искомому решению.
• Напечатайте ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений. При печати слова Given можно использовать любой шрифт, прописные и строчные буквы. Убедитесь, что при этом Вы не находитесь в текстовой области или параграфе.
• Введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. Удостоверьтесь, что между левыми и правыми частями уравнений стоит символ =. Используйте [Ctrl]= для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов , , и .
• Введите любое выражение, которое включает функцию Find. При печати слова Find можно использовать шрифт любого размера, произвольный стиль, прописные и строчные буквы.

Функция Find возвращает найденное решение следующим образом:

• Если функция Find имеет только один аргумент, то она возвращает решение уравнения, расположенного между ключевым словом Given и функцией Find.
• Если функция Find имеет более одного аргумента, то она возвращает ответ в виде вектора. Например, Find(z1, z2) возвращает вектор, содержащий значения z1 и z2 , являющиеся решением системы уравнений.

Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое-либо выражение, содержащее функцию Find, называются блоком решения уравнений.

На Рисунке 5 показан рабочий документ, который использует блок решения уравнений для решения одного уравнения с одним неизвестным. Так как имеется только одно уравнение, то только одно уравнение появляется между ключевым словом Given и формулой, включающей функцию Find. Так как уравнение имеет одно неизвестное, то функция Find имеет только один аргумент. Для решения одного уравнения с одним неизвестным можно также использовать функцию root, как показано ниже:

Рисунок 5: Блок решения уравнений для одного уравнения с одним неизвестным.

Между ключевым словом Given и функцией Find в блоке решения уравнений могут появляться выражения строго определенного типа. Ниже приведен список всех выражений, которые могут быть использованы в блоке решения уравнений. Использование других выражений не допускается. Эти выражения часто называются ограничениями. В таблице, приведенной ниже, через x и y обозначены вещественнозначные скалярные выражения, а через z и w обозначены любые скалярные выражения.

Следующие выражения недопустимы внутри блока решения уравнений:

• Ограничения со знаком .
• Дискретный аргумент или выражения, содержащие дискретный аргумент в любой форме.
• Неравенства вида a -15 .

Причиной появления этого сообщения об ошибке может быть следующее:

• Поставленная задача может не иметь решения.
• Для уравнения, которое не имеет вещественных решений, в качестве начального приближения взято вещественное число. Если решение задачи комплексное, то оно не будет найдено, если только в качестве начального приближения не взято также комплексное число. На Рисунке 11 приведен соответствующий пример.
• В процессе поиска решения последовательность приближений попала в точку локального минимума невязки. Метод поиска решения, который используется в Mathcad, не позволяет в этом случае построить следующее приближение, которое бы уменьшало невязку. Для поиска искомого решения пробуйте использовать различные начальные приближения или добавьте ограничения на переменные в виде неравенств, чтобы обойти точку локального минимума.
• В процессе поиска решения получена точка, которая не является точкой локального минимума, но из которой метод минимизации не может определить дальнейшее направление движения. Метод преодоления этой проблемы — такой же, как для точки локального минимума: измените начальное приближение или добавьте ограничения в виде неравенств, чтобы миновать нежелательную точку остановки.
• Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Если значение встроенной переменной TOL слишком мало, то Mathcad может достигнуть точки, находящейся достаточно близко к решению задачи, но уравнения и ограничения при этом не будут выполнены с точностью, задаваемой переменной TOL. Попробуйте увеличить значение TOL где-нибудь выше блока решения уравнений.

Что делать, когда имеется слишком мало ограничений

Если количество ограничений меньше, чем количество переменных, Mathcad вообще не может выполнить блок решения уравнений. Mathcad помечает в этом случае функцию Find сообщением об ошибке “слишком мало ограничений”.

Задача, аналогичная той, которая приведена на Рисунке 12, называется недоопределенной. Ограничений в ней меньше, чем переменных. Поэтому ограничения не содержат достаточной информации для поиска решения. Поскольку функция Find имеет пять аргументов, Mathcad определяет, что требуется решить два уравнения с пятью неизвестными. Вообще говоря, такая задача обычно имеет бесконечное число решений.

При использовании блока решения уравнений в Mathcad необходимо задать количество уравнений по крайней мере не меньшее, чем число искомых неизвестных. Если зафиксировать значения некоторых переменных, удастся решить уравнения относительно оставшихся переменных. На Рисунке 13 показано, как, зафиксировав часть переменных, решить недоопределенную задачу из Рисунка 12. Поскольку функция Find содержит только два аргумента, z и w, Mathcad определяет переменные x, y и v как имеющие фиксированные значения 10, 50 и 0 соответственно. Блок решения уравнений становится в этом случае корректно определенным, потому что теперь имеются только две неизвестных, z и w, и два уравнения.

Рисунок 12: Функция Find имеет пять аргументов, поэтому Mathcad определяет, что требуется решить два уравнения с пятью неизвестными.

Рисунок 13: Проблема может быть решена, если уменьшить количество аргументов функции Find.

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Скобка системы уравнений в маткаде

Уравнение и системы уравнений в математическом пакете Mathcad в символьном виде решаются с использованием специального оператора символьного решения solve в сочетании со знаком символьного равенства, который может быть также введен с рабочей панели “Символика”. Например:

Аналогичные действия при решении уравнений в Mathcad можно выполнить, используя меню “Символика”. Для этого необходимо записать вычисляемое выражение. Затем выделить переменную, относительно которой решается уравнение, войти в меню Символика, Переменная, Разрешить. Например:

В случае, если необходимо упростить полученный результат, используется знак равенства [=]. Например:

При решении некоторых уравнений, результат включает большое количество символов. Mathcad сохраняет его в буфере, а на дисплей выводитcя сообщение: “This array has more elements than can be displayed at one time. Try using the “submatrix” function” – “Этот массив содержит больше элементов, чем может быть отображено одновременно. Попытайтесь использовать функцию “submatrix””. В этом случае рекомендуется использовать численное решение. Или, в случае необходимости, символьное решение может быть выведено и отображено на дисплее.

Символьное решение может быть получено с использованием блока given … find. В этом случае при записи уравнения для связи его левой и правой части использует символ логического равенства “=” с панели инструментов Boolean, например:

Аналогичным способом решаются системы уравнений в символьном виде. Ниже приводятся примеры решения систем уравнений в символьном виде различными способами. При использовании оператора символьного решения solve в сочетании со знаком символьного равенства система уравнений должна быть задана в виде вектора, который вводится вместо левого маркера оператора solve, а перечень переменных, относительно которых решается система, вместо правого маркера. Например:

Пример использования блока given…find для решения системы уравнений:

/>

Категории

• 3ds Max (12)
• AutoCAD (9)
• Mathcad (9)
• Microsoft Excel (10)
• Microsoft Word (18)
• Mudbox (3)
• Windows (24)
• Главная (1)
• Железо (14)
• Компас 3D (5)
• Компьютерные курсы (3)
• Программирование (8)
  • PHP (5)
  • Python (3)

  Mathcad системы уравнений

  Программа Mathcad предоставляет возможность численного и символьного решения систем уравнений. Один из популярных методов решения систем уравнения в Mathcad это метод с использованием команд Given и Find. Давайте подробнее разберем как это сделать.

  Численное решение систем уравнений в Mathcad

  Для примера рассмотрим задачу:

  1. Для начала надо задать начальные значения для всех неизвестных, т.к. блок Given – Findиспользует для решения численный метод (итерационный метод).

  

  1. Далее вводим команду Given (можно ввести с клавиатуры, либо воспользоваться булевым оператором)

  

  1. Теперь вводим уравнения. Обратите внимание что знак «=» ставится не как «определение» или «вычисление», а вводится как «Ctrl» + «=» и знак выделяется жирным.

  

  mathcad система уравнений

  1. Теперь вводим оператор Find после чего программа выдает нам результат.

  

  Как видим, правильный ответ будет под номером 4.

  Символьное решение систем уравнений в Mathcad

  Чтобы решить систему уравнений символьно, будем использовать те же операторы, только будут кое-какие различия в воде. Т.к. нам не нужно конкретное значение, то и начальные значения переменных вводить не нужно. Возьмем для рассмотрения пример: