Сколько существует семизначных чисел

комбинаторика — Количество семизначных чисел

Сколько существует семизначных чисел без нуля в записи, у которых все цифры повторяются хотя бы дважды?

задан 4 Ноя ’17 7:24

1 ответ

Прежде всего, рассмотрим все варианты представления числа 7 в виде суммы слагаемых, каждое из которых не меньше двух. Таких вариантов немного: 7, 5+2, 4+3, 3+2+2. Для каждого из них подсчитаем количество чисел, а затем всё сложим.

Вариант 7, когда все 7 цифр одинаковы, даёт 9 чисел — по количеству отличных от нуля десятичных цифр. Вариант 5+2 даёт $%9\cdot8=72$% варианта выбора цифр: 9 способами выбираем цифру, которая встретится 5 раз, и 8 способами ту, которая встретится дважды. Далее есть $%C_7^2=21$% способ выбора двух мест из семи, на которых расположена вторая из цифр. Итого 1512. Для варианта 4+3 отличие только в том, что 72 умножается на $%C_7^3=35$%. Получается 2520. Наконец, для 3+2+2 есть 9 вариантов выбора трёхкратной цифры и $%C_8^2=28$% вариантов выбора двух оставшихся двукратных цифр. Эту величину надо домножить на число перестановок с повторениями, то есть на $%\frac<(3+2+2)!><3!2!2!>=210$%. Перемножение даёт 52920 чисел последнего типа.

Сколько всего существует семизначных чисел?

Начиная с числа равного 1 в старшем разряде только с шестью нулями, и это миллион 1000000,и заканчивая девятизначным числом с девятью девятками, и это 9999999.А так как счёт ведётся путём вычитания плюс 1 (сколько чисел от 10 до 15? ответ:15-10+1=6).

<h2>Итак всего семизначных чисел:9999999-1000000+1=8999999+1=9000000, или 9 с 6-ю нулями, то есть 9 миллионов.</h2>

Давайте попробуем узнать сколько всего существует семизначных чисел.

Самое наименьшее семизначное число это 1 000 000, а самое наибольшее семизначное число это 9 999 999. Для того, чтобы найти сколько всего семизначных чисел, нужно вычесть из наибольшего семизначного числа наименьшее семизначное число, а затем прибавить 1.

Выглядит это вот так:

9 999 999 — 1 000 000 + 1 = 8 999 999 + 1 = 9 000 000.

Итак, получается, что существует девять миллионов семизначных чисел.

Доброго всем дня. Если учитывать, что 0 000 001-это начало, а 9 999 999 это конец, где можно использовать все цифры, но в семизначном формате, СКОЛЬКО ВАРИАНТОВ или КОМБИНАЦИЙ получиться?

Нет, смысл другой! Я тоже, когда смотрела сериал LOST, интересовалась этим вопросом.

Во-первых, эти числа 4, 8, 15, 16, 23,42 — номера выживших кандидатов замены Джейкоба на роль “защитника острова”. Неизвестно, откуда Джейкоб знал, что в живых остунется люди именно под этими номерами, ведь цифр очень много.

А во -вторых, кнопка нажимается каждые 108 минут. А если Вы сложите цифры 4+8+15+16+23+42 получится именно 108.

К регистру чувствительны не только имена переменных, а абсолютно все в языках программирования (если спецификация языка разрешает использовать буквы различного регистра в имени переменных). К примеру переменная с именем Aaa и aAa будут разные. В одной вы можете хранить одну информацию, в другой совсем иную.

Стоит обращать внимание и на спецификацию языка. К примеру в спецификации может быть указано, что можно использовать для имен переменных только латинские буквы в нижнем регистре и соответственно при написании имени переменной в верхнем регистре у вас выбьет ошибку.

Отношением величин называется их частное. Надо только определить делимое и делитель. Первое число является делимым, а второе — делителем. 6 составляет десятую часть от 60. Ответом на вопрос называю число 0,1( одна десятая).

Если делить 60 на 6, то ответим на вопрос об отношении числа 60 к 6. Разница очевидна.

Часто после вопроса об отношении чисел возникает вопрос процентного отношения. Всё просто. Найти сразу отношение чисел и умножить на 100%. 6 составляет 10% от числа 60.

Часто отношение записывают дробью. Можно записывать вот так: 6:60=1:10. Легко проверить верность пропорции, используя основное свойство пропорции.

Использовались буквы греческого алфавита

С числами, а вернее с количественными, порядковыми и собирательными числительными, можно придумать множество предложений, например:

Задачи по теории вероятностей с решениями

Задача 1. В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

Решение.Старостой может быть выбран любой из 30 студентов, заместителем — любой из оставшихся 29, а профоргом – любой из оставшихся 28 студентов, т.е.n₁=30,n₂=29,n₃=28. По правилу умножения общее числоNспособов выбора старосты, его заместителя и профорга равноN=n₁n₂n₃=302928=24360.

Задача 2. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

Решение.Первое письмо имеетn₁=2 альтернативы – либо его относит к адресату первый почтальон, либо второй. Для второго письма также естьn₂=2 альтернативы и т.д., т.е.n₁=n₂=…=n₁₀=2. Следовательно, в силу правила умножения общее число способов распределений писем между двумя почтальонами равно

.

Задача 3. В ящике 100 деталей, из них 30 – деталей 1-го сорта, 50 – 2-го, остальные – 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?

Решение.Деталь 1-го сорта может быть извлеченаn₁=30 способами, 2-го сорта –n₂=50 способами. По правилу суммы существуетN=n₁+n₂=30+50=80 способов извлечения одной детали 1-го или 2-го сорта.

Задача 5. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

Решение. Каждый вариант жеребьевки отличается только порядком участников конкурса, т.е. является перестановкой из 7 элементов. Их число равно

Задача 6.В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установленыразличныепремии?

Решение.Каждый из вариантов распределения призов представляет собой комбинацию 5 фильмов из 10, отличающуюся от других комбинаций, как составом, так и их порядком. Так как каждый фильм может получить призы как по одной, так и по нескольким номинациям, то одни и те же фильмы могут повторяться. Поэтому число таких комбинаций равно числу размещений с повторениями из 10 элементов по 5:

Задача 7. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Решение.Каждая партия играется двумя участниками из 16 и отличается от других только составом пар участников, т.е. представляет собой сочетания из 16 элементов по 2. Их число равно

Задача 8. В условиях задачи 6 определить, сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установленыодинаковыепризы?

Решение. Если по каждой номинации установлены одинаковые призы, то порядок фильмов в комбинации 5 призов значения не имеет, и число вариантов представляет собой число сочетаний с повторениями из 10 элементов по 5, определяемое по формуле

Задача 9. Садовник должен в течении трех дней посадить 6 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?

Решение.Предположим, что садовник сажает деревья в ряд, и может принимать различные решения относительно того, после какого по счету дерева остановиться в первый день и после какого – во второй. Таким образом, можно представить себе, что деревья разделены двумя перегородками, каждая из которых может стоять на одном из 5 мест (между деревьями). Перегородки должны стоять там по одной, поскольку иначе в какой-то день не будет посажено ни одного дерева. Таким образом, надо выбрать 2 элемента из 5 (без повторений). Следовательно, число способов.

Задача 10.Сколько существует четырехзначных чисел (возможно, начинающихся с нуля), сумма цифр которых равна 5?

Решение. Представим число 5 в виде суммы последовательных единиц, разделенных на группы перегородками (каждая группа в сумме образует очередную цифру числа). Понятно, что таких перегородок понадобится 3. Мест для перегородок имеется 6 (до всех единиц, между ними и после). Каждое место может занимать одна или несколько перегородок (в последнем случае между ними нет единиц, и соответствующая сумма равна нулю). Рассмотрим эти места в качестве элементов множества. Таким образом, надо выбрать 3 элемента из 6 (с повторениями). Следовательно, искомое количество чисел

Задача 11. Сколькими способами можно разбить группу из 25 студентов на три подгруппы А, В и С по 6, 9 и 10 человек соответственно?

Решение.Здесьn=25,k=3,n₁=6,n₂=9,n₃=10. Согласно формуле, число таких разбиений равно

Задача 12. Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 – по 2 раза?

Решение. Каждое семизначное число отличается от другого порядком следования цифр, при этом фактически все семь мест в этом числе делятся на три группы: на одни места ставится цифра «4», на другие места – цифра «5», а на третьи места – цифра «6». Таким образом, множество состоит из 7 элементов (n=7), причемn₁=3,n₂=2,n₃=2, и, следовательно, количество таких чисел равно

Сколько существует семизначных чисел, которые одинаково читаются слева
направо, и справа налево (например, таких как 7634367, 9870789)?

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

СРОЧНО. read what the children from different countries write about traffic problems and choose right option

Это задание из ГИА 3 модуль 6 класс. ПОМОГИТЕ.

Задумайтесь, дети, о своей судьбе. Только тот может стать настоящим человеком, кто смотрит вперед, знает, что ему надо сделать за свои годы. Труд — основа всего мудрого и прекрасного на земле. Ты часами сидишь над книгой, наслаждаешься красотой художественного слова, вслушиваешься в прекрасную музыку, едешь за тысячи километров, чтобы побывать в картинных галереях и музеях и увидеть произведения мирового искусства, — все эти блага становятся твоим достоянием лишь потому, что металлург и пахарь, шахтер и доярка поднимаются на рассвете, идут на работу, создают материальные ценности. Труд создает человеческую зрелость, творит мужчину и женщину. Только благодаря труду рождается твое чувство ответственности за будущее.сформулируйте главную мысль текста, согласны ли вы с автором, обоснуйте своё мнение?