Практическое занятие 2
Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
Р(А)=,
где m – число элементарных исходов, благоприятствующих А;
n – число всех возможных элементарных исходов испытания.
Статическое определение вероятности: в качестве статической вероятности, события принимают относительную частоту или число, близкое к ней. W(А)= 
, гдеm – число испытаний, в которых событие А наступило, n – общее число произведенных испытаний.
Геометрическая вероятность – вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.).
Если обозначить меру (длину, площадь, объем) области через mes, то вероятность попадания точки, брошенной наудачу в область g – часть области G, 
Пример 1. В урне имеется 10 шаров: 3 белых и 7 черных. Из урны наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что этот шар: а) белый, б) черный?
а) Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу шаров в урне – 10.
Число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию – 3.
Искомая вероятность равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех возможных элементарных исходов:
Р(А)=
,
б) Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу шаров в урне – 10.
Число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию – 7.
Искомая вероятность равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех возможных элементарных исходов:
Р(А)=
,
Пример 2. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Какова вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными?
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь три детали из пятнадцати, т.е. 
.
Число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию: извлеченные детали будут окрашены, 
.
Искомая вероятность равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех возможных элементарных исходов:
Р(А)=
.
Ответ: 
.
Пример 3. По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту попаданий.
Относительная частота события равна: W(А)= 
, гдеm – число испытаний, в которых событие А наступило, n – общее число произведенных испытаний, т.е.
W(А)= 
=0,9.
Пример 4. Две концентрические окружности R=10, r=5.
Найти вероятность того, что брошенная наудачу в большой круг точка, попадет в кольцо.
ешение: Площадь кольца
Задачи:
Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».
В конверте среди 100 фотографий находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлекают 10 фотографий. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры, помнил лишь, что они различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что абонент набрал нужные цифры.
По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту промахов.
В ящике лежат 20 теннисных мячей, 15 новых и 5 старых. Для игры наудачу выбирают два мяча, и после игры возвращают обратно. Затем для второй игры также наудачу берут еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?
в цель произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту попадания в цель
Надо воспользоваться формулой, благоприятные случаи разделить на все, т.е. 18/20=0,9 и если надо перевестив проценты, то 0,9 умножить на 100.
18/20 или 0,9*100=90 относительная частота попадания в цель
это теория вероятности здесь надо просто количво паподаний разделить на количество выстрелов
Как рассчитать относительную частоту
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
Количество просмотров этой статьи: 139 078.
С абсолютной частотой все довольно просто: она определяет, сколько раз конкретное число содержится в имеющемся наборе данных (объектов или значений). А вот относительная частота характеризует отношение количества конкретного числа в наборе данных. Другими словами, относительная частота – это отношение количества определенного числа к общему количеству чисел в наборе данных. Имейте в виду, что вычислить относительную частоту достаточно легко.
Относительная частота случайного события
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Относительная частота случайного события»
Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных событий.
События можно считать случайными — это те, которые могут произойти, а могут и не произойти.
Примерами таких событий являются: выпадение орла или решки при подбрасывании монеты; поражение мишени или промах при стрельбе; выпадение того или иного количества очков при бросании игрального кубика.
Провели испытания. 100 раз бросали игральный кубик и подсчитали, что 6 очков выпало 17 раз — частота рассматриваемого события, то есть выпадения очков.
Отношение частоты к общему числу испытаний называют относительной частотой этого события.
Пусть некоторое испытание проводилось многократно в одних и тех же условиях. При этом фиксировалось, произошло или нет некоторое интересующее нас событие А.
Если общее число испытаний — n, а число испытаний, при которых произошло событие А, — m. То m называют частотой события А, частное m и n — относительной частотой.
Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний.
В ходе исследований выяснилось, что относительная частота появления ожидаемого события при повторении опытов в одних и тех же условиях, может оставаться примерно одинаковой, незначительно отличаясь от некоторого числа р.
При подбрасывании монеты отмечают те случаи, когда выпадает орёл.
Если монета однородна и имеет правильную геометрическую форму, то шансы выпадения орла или решки будут примерно одинаковы. Но при небольшом количестве бросков такой результат может не получиться.
А вот если испытание проводиться большое количество раз, то относительная частота выпадения орла близка к относительной частоте выпадения решки.
Многие учёные проводили такой эксперимент.
Так, например, английский математик Карл Пирсон бросал монету 24 тысячи раз, и относительная частота выпадения орла оказалось равной 0,5005.
А наш соотечественник, Всеволод Иванович Романовский, подбрасывая монету 80 тысяч 640 раз, нашёл, что относительная частота выпадения орла в его испытании была равна 0,4923.
Заметим, что в обоих случаях относительная частота выпадения орла очень близка к 
.
Говорят, что вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты правильной геометрической формы равна .
В непрозрачном мешке лежит 7 зелёных и 12 синих кубиков. За раз можно доставать только 1 из них. Какова вероятность того, что из мешка достанут синий кубик?
Всего в мешке 19 кубиков. Значит, n=19.
Синий кубик мы можем достать 12 раз. Получаем, что m=12.
Относительная частота равна:
Вероятность того, что из мешка достанут синий кубик, равна 
.
Определить относительную частоту появления буквы «о» в слове «достопримечательность».
Общее число букв, то есть n=21. А количество букв «о», то есть m=3.
Значит относительная частота:
Отмечая число попаданий в корзину в каждой серии из 40 бросков, которые совершал баскетболист, получили такие данные:
Какова относительная вероятность попадания мяча в корзину для данного баскетболиста?
Определим общее число бросков. Было 5 серий по 40 бросков, то есть n=200.
Сосчитаем число попаданий в корзину:
Получили, что m=184.
Относительная вероятность попадания в корзину будет:
Стрелок совершил 50 выстрелов. Относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,88. Сколько раз он промахнулся?
Зная общее число выстрелов n=50 и относительную вероятность попадания p=0,88. Найдем число попаданий в цель: