Определите что вычисляет этот алгоритм запишите формулу

ГДЗ по Информатика 9 класс Семакин, Залогова, Русакова § 10. Линейные вычислительные алгор

Линейный вычислительный алгоритм состоит из команд, которые выполняются в последовательном порядке для решения конкретной задачи.

2. Что такое трассировка? Как она производится?

Трассировка — это метод, используемый для отладки программ путем отслеживания выполнения команд и значений переменных. Он включает в себя пошаговое выполнение программы по одной строке за раз и наблюдение за изменениями значений переменных по мере выполнения программы.

3. В каком случае значение переменной считается неопределенным?

Переменная считается неопределенной, если ей не было присвоено значение или если ей было присвоено значение, выходящее за допустимый диапазон.

4. Что происходит с предыдущим значением переменной после присваивания ей нового значения?

Когда переменной присваивается новое значение, предыдущее значение перезаписывается и теряется.

5. Как вы думаете, можно ли использовать в выражении оператора присваивания неопределенную переменную? К каким последствиям это может привести?

Не рекомендуется использовать неопределенную переменную в операторе присваивания, потому что значение, присвоенное переменной, может быть не таким, как предполагалось, и это может привести к непредвиденному поведению или ошибкам.

6. Напишите на АЯ алгоритм сложения двух простых дробей (без сокращения дроби). 

Алгоритм сложения двух простых дробей (без сокращения дроби):

Введите первую дробь в виде числителя и знаменателя (a/b)
Введите вторую дробь в виде числителя и знаменателя (c/d)
Вычислите общий знаменатель, умножив b и d (bd)
Рассчитайте новые числители, умножив каждый числитель на знаменатель другой дроби: ad и cb.
Сложите новые числители вместе, чтобы получить числитель результата
Выведите числитель и общий знаменатель в виде полученной дроби (ad/bd + cb/bd = (ad + cb)/bd)

7. Напишите на А Я алгоритм вычисления у по формуле
где х — заданное целое число. Учтите следующие ограничения:

1) в арифметических выражениях можно использовать только операции сложения, вычитания и умножения;
2) каждое выражение может содержать только одну арифметическую операцию.
Выполните трассировку алгоритма при х = 2.
8. Пользуясь ограничениями предыдущей задачи, напишите наиболее короткие алгоритмы вычисления выражений:
Постарайтесь использовать минимальное количество дополнительных переменных. Выполните трассировку алгоритмов.
9. Запишите алгоритм циклического обмена значениями трех переменных А, В, С. Схема циклического обмена:

Например, если до обмена было: А = 1, В = 2, С = 3, то после обмена должно стать: А = 3, В = 1, С = 2. Выполните трассировку.

Ответы по параграфу 2.4 Основные алгоритмические конструкции

Учебник по Информатике 8 класс Босова

Задание 1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Используйте эти материалы при подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий.

Задание 2. Какие алгоритмы называются линейными? Зависит ли в линейном алгоритме последовательность выполняемых действий от исходных данных?

Задание 3. Приведите пример линейного алгоритма.

а) из повседневной жизни:
Алгоритм как собраться в школу
1. Поставить будильник на 7 00 утра
2. Проснуться в 7 00
3. Выключить будильник
4. Пойти умываться
5. Позавтракать
6. Собрать учебники , тетради, пенал
7. Одеться
8. Взять вторую обувь
9. Выйти из дома.

б) из литературного произведения:
Алгоритм как разбудить ребенка из стихотворения
1. Лучик солнечный проснулся,
2. Улыбнулся,
3. потянулся
4. И пошёл будить сестричек —
Маленьких весёлых птичек.
5. Птички песенку запели,
6. И проснулся лес от трели.
7. Нежно глазки открывая,
Встала феечка лесная,
8. Разбудила медвежат,
И зайчаток, и мышат,
9. Полетела помогать
Всех девчонок поднимать.
10. Сядет фея на подушку,
11. «С добрым утром!» — шепнёт в ушко,
12. Поцелует нос и щёчки
Маминой любимой дочке,
13. Тихо скажет: «Динь-дилень!
Пусть хорошим будет день!»

в) из любой предметной области, изучаемой в школе:
Построение таблиц истинности для логических выражений
1. подсчитать n — число переменных в выражении;
2. подсчитать общее число логических операций в выражении;
3. установить последовательность выполнения логических операций с учётом скобок и приоритетов;
4. определить число столбцов в таблице: число переменных + число операций;
5. заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции в соответствии с последовательностью, установленной в п.3;
6. определить число строк в таблице (не считая шапки таблицы): m=2 n ;
7. выписать наборы входных переменных с учётом того, что они представляют собой целый ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n — 1;
8. провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Задание 4. Запишите линейный алгоритм, исполняя который Робот нарисует на клетчатом поле следующий узор и вернётся в исходное положение.

Задание 5. По алгоритму восстановите формулу.
a1 :=1/x
а2:=a1/x
а3:=а2/х
а4:=а3/х
y:=a1+a2
у:=у+а3
у:=у+а4

Задание 6. Какое значение получит переменная у после выполнения алгоритма?

х:=1	х:=1	x
у:=2*х	2*1=2	2
у:=у+3	2+3=5	2x+3
у:=у*х	5*1=5	(2х+3)х
у:=у+4	5+4=9	(2х+3)х+4
у:=у*х	9*1=9	((2х+3)х+4)х
у:=у+5	9+5=14	((2х+3)х+4)х+5

Восстановите формулу вычисления у для произвольного значения X.
Ответ: у = ((2х + 3)х + 4)х + 5; у = 14 при х= 1.

Задание 7. Для заданного количества суток (tfh) требуется определить количество часов (h), минут (т) и секунд (с).

Алгоритм	tfh	1	2	1/2
h:=tfh*24	h	24	48	12
m:=h*60	m	1440	2880	720
c:=m*60	c	86400	172800	43200

Задание 8. Известно, что 1 миля =7 вёрст, 1 верста = 500 саженей, 1 сажень – 3 аршина, 1 аршин = 28 дюймов, 1 дюйм = 25,4 мм. Пользуясь этой информацией, составьте линейный алгоритм перевода расстояния X миль в километры.

Задание 9. Исходное данное — целое трёхзначное число х. Выполните для х = 125 следующий алгоритм.
a:=x div 100
b:=x mod 100 div 10
c:=x mod 10
s :=a+b+c
Какой смысл имеет результат s этого алгоритма?

Смысл результата – это сумма цифр числа х

Задание 10. Определите значение целочисленных переменных х и у после выполнения алгоритма.
х:=336
У:=8
х:=х div у
у:=х mod у

Задание 11. Какие алгоритмы называют разветвляющимися? Согласны ли вы с утверждением, что в разветвляющемся алгоритме при любых исходных данных выполняются все действия, предусмотренные алгоритмом?

Задание 12. Приведите пример разветвляющегося алгоритма.

а) из повседневной жизни:
Подготовка домашнего задания
1. Определить список уроков на завтра по расписанию.
2. Если завтра есть математика или физика, то позаниматься с репетитором.
Если нет, перейти к п.4.
4. Определить, что задали по каждому уроку из расписания на завтра.
5. Выполнить домашнее задание по каждому уроку.

Или вот такой:
Погреть себе еды
1. Взять тарелку.
2. Если тарелка гразная, помыть ее.
3. Положить еду.
4. Поставить в микроволновку.

б) из литературного произведения:
Как обвенчаться
Ромео и Джульета влюбляются друг в друга.
Если их семьи враждуют, венчаться тайно. В противном случае играть пышную свадьбу.

в) из любой предметной области, изучаемой в школе.

Задание 13. Дополните алгоритм из примера 9 так, чтобы с его помощью можно было найти наибольшую из четырёх величин А, В, С и D.

Задание 14. Составьте алгоритм, с помощью которого можно определить, существует ли треугольник с длинами сторон а, b, с.

Треугольник не будет существовать, если сумма длин 2 любых сторон будет меньше и равна длине третьей стороны.

Задание 15. Составьте алгоритм, с помощью которого можно определить, является ли треугольник с заданными длинами сторон а, b, с равносторонним.

Задание 16. Составьте алгоритм возведения чётного числа в квадрат, а нечётного – в куб.

Задание 17. Какая задача решается с помощью следующего алгоритма?

Ответ: Данный алгоритм считает количество неотрицательных чисел среди двух чисел A и B.

Задание 18. Составьте блок-схему алгоритма определения количества чётных чисел среди заданных целых чисел А, B и С.

Задание 19. Составьте блок-схему алгоритма определения принадлежности точки x отрезку [a, b] (пример 8) с использованием комбинации из двух ветвлений.

Пример 8 из учебника:

Решение:

Задание 20. Составьте блок-схему алгоритма правописания приставок, оканчивающихся на букву «з».

Задание 21. Известно, что 31 января 2011 года было понедельником. Какие значения должны быть присвоены литерной переменной у в алгоритме, определяющем день недели для произвольного числа (chislo) января 2011 года?

chislo:=chislo mod 7
если chislo=3 то y:=’Понедельник’
если chislo=4 то y:=’Вторник’
если chislo=5 то y:=’Среда’
если chislo=6 то y:=’Четверг’
если chislo=0 то y:=’Пятница’
если chislo=1 то y:=’Суббота’
если chislo=2 то y:=’Воскресенье’

Сначала найдём понедельник 31-го января по формуле: chislo:=chislo mod 7, где chislo = 31.
31 mod 7 = 31/7 (ост) = 31 – 4*7 = 31-28 = 3
То есть, для chislo = 3 будет y=’Понедельник’
Найдём для остальных дней января:
30 mod 7 = 2 – то есть будет воскресенье для chislo=2, так как предыдущий день. И так далее.

Задание 22. Даны две точки на плоскости. Определите, какая из них находится ближе к началу координат.

Посмотрите задание 145 из рабочей тетради.
Нам нужно посчитать сначала 2 расстояния по координатам, и потом их сравнить. Ответом будет минимальное.

Алгоритм:
1. Определить координаты точки А.
2. Присвоить значение переменной хА – координата точки А по оси х.
3. Присвоить значение переменной уА – координата точки А по оси у.
4. Присвоить значение переменной RА: = sqrt(xA^2 +yA^2). Это расстояние точки А до начала координат.
5. Определить координаты точки В.
6. Присвоить значение переменной хВ – координата точки В по оси х.
7. Присвоить значение переменной уВ – координата точки В по оси у.
8. Присвоить значение переменной RВ: = sqrt(xВ^2 +yВ^2). Это расстояние точки В до начала координат.
9. Если RА< RВ , вывести ответ «Точка А ближе к началу координат». Иначе выполнить условие:
10. Если RА> RВ, вывести ответ «Точка В ближе к началу координат». Иначе вывести ответ «Точки А и В равноудалены от начала координат».

Задание 23. Определите, есть ли среди цифр заданного целого трёхзначного числа одинаковые.

Задание 24. Приведите пример циклического алгоритма:

а) из повседневной жизни:
нц пока день недели НЕ «воскресенье»
встать пораньше, собраться, идти в школу
кц

б) из литературного произведения:
Он затаился в темноте. Мими украдкой переглядывалась с ним. Она стояла на противоположной стороне улицы. Салим смотрел на нее и ждал, пока она одернет юбку, — такой условный сигнал они установили. Она стояла чуть в стороне от остальных девушек, не обращая внимания на машины, которые останавливались рядом. Сегодня ей предстояло другое.
затаиться в темноте
нц
перегянуться и наблюдать
кц при она одернет юбку

в) из любой предметной области, изучаемой в школе:

Задание 25. Напишите алгоритм, под управлением которого Робот обойдёт прямоугольную область, обнесённую стеной, по периметру и закрасит угловые клетки. Размеры области неизвестны.

Задание 26. Запас рыбы в пруду оценён в А тонн. Ежегодный прирост рыбы составляет 15%. Ежегодный план отлова – В тонн. Наименьший запас рыбы составляет С тонн. (Запас ниже С тонн уже не восстанавливается.) Составьте блок-схему алгоритма для подсчёта количества лет, в течение которых можно выдерживать заданный план.

В цикле будет:
1) Запас А:= А + 0.15*А – В
2) Прибавить год N:=N+1

Используем Цикл с заданным условием окончания работы (цикл-ДО, цикл с постусловием).
До А < С все будет работать. Потом план выполняться уже не будет, т.к. запас рыб не восполнится.

Задание 27. Дана последовательность 5, 9, 13, 17, . . Составьте блок-схему алгоритма для определения числа слагаемых, сумма которых равна 324.

Задание 28. Составьте алгоритм для определения количества цифр в записи произвольного натурального числа.

Используем функцию DIV 10 , чтобы каждый раз сокращать на 1 разряд до тех пор, пока результат такого деления не приведет к 0, т.е. , например, 5 div 10 получаем 0 целых.
Число будет А — натуральное. Для подсчета количества операций вводим N – тоже натуральное число.

Задание 29. Сумма 10 000 рублей положена в сберегательный банк, при этом прирост составляет 5% годовых. Составьте алгоритм, определяющий, через какой промежуток времени первоначальная сумма увеличится в два раза.

Задание 30. Одноклеточная амёба каждые три часа делится на 2 клетки. Составьте алгоритм вычисления времени, через которое будет X амёб.

Задание 31. Определите значения переменных n, m после выполнения алгоритма.

Ответ: n=32, m=5.

Задание 32. Исполнитель Чертежник находится в произвольной точке координатной плоскости.

а) Выясните, где окажется Чертежник после выполнения следующего алгоритма: Ответ: Чертежник окажется на исходной точке.

б) После выполнения следующего алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какие числа надо записать вместо a и b? Ответ: a = 2, b = -1.

Задание 33. Составьте алгоритм нахождения произведения z двух натуральных чисел х и у без использования операции умножения.

Произведение чисел x и y можно получить в виде суммы, состоящая из y слагаемых, каждое из которых равно x:
x * y = x + x + … + x.
Начальное значение z = 0. Когда мы добавляем слагаемое в сумму, количество слагаемых, которое нужно еще добавить, уменьшается на 1. Суммирование продолжается, пока количество слагаемых больше нуля.

Задание 34. Население города Н увеличивается на 5% ежегодно. В текущем году оно составляет 40 000 человек. Составьте блок-схему алгоритма вычисления предполагаемой численности населения города через 3 года. Составьте таблицу значений переменных, задействованных в алгоритме.

Используем цикл с заданным числом повторений (цикл – ДЛЯ, цикл с параметром).
Переменная А — численность населения.

Задание 35. Каждая бактерия делится на две в течение 1 минуты. В начальный момент имеется одна бактерия. Составьте блок-схему алгоритма вычисления количества бактерий через 10 минут. Исполните алгоритм, фиксируя каждый его шаг в таблице значений переменных.

Задание 36. Согласные ли вы со следующими утверждениями:

а) Короткие алгоритмы могуть описывать длинные последовательности действий.
Я думаю, что могут. К примеру можно записать короткий алгоритм с циклом, но действий повторяться может много.

б) Краткость алгоритма и скорость его выполнения совпадают?
Также и тут, если алгоритм короткий но с циклом, который может повториться множество раз, он может уступить по скорость длинному алгоритму но с линейной последовательностью.

Линейный алгоритм. Понятие и особенности. Блок-схема

Каждый человек на протяжении своей жизни решает множество задач разной сложности. Но даже самые простые из задач выполняются последовательно, то есть за несколько шагов. Эту последовательность можно назвать алгоритмом. Последовательности бывают разные, но начинать их изучение лучше всего с линейных.

Прежде чем приступить к рассмотрению основной темы статьи, следует сделать краткое отступление и сказать несколько слов про алгоритмический язык.

Алгоритмический язык

Представьте, что человеку, работающему за компьютером, поставлена некая вычислительная задача. В языке программирования решение этой задачи выполняется с помощью алгоритмизации. Решение предполагает: — разбиение на этапы; — разработку алгоритма; — составление программы решения на алгоритмическом языке; — ввод данных; — отладку программы (возможны ошибки — их надо исправить); — выполнение на ПК; — анализ результатов.

Алгоритмический язык является средством описания алгоритмов, а уже алгоритм, в свою очередь, представляет собой чёткое описание определённой последовательности действий, направленных на решение необходимой задачи.

Свойства алгоритма

Их несколько: — конечность. Любой алгоритм должен быть завершённым, а окончание наступает после выполнения определённого числа шагов; — однозначность, понятность. Не допускается разных толкований, неопределённости и двусмысленности — всё должно быть чётко и ясно, а также понятно исполнителю — и правила выполнения действий линейного алгоритма, и сами действия; — результативность. Итог работы — результат, полученный за конечное число шагов; — универсальность, массовость. Качественный алгоритм способен решать не одну задачу, а целый класс задач, имеющих схожую постановку/структуру.

Линейная структура

Любой алгоритм составляется из ряда базовых структур. Простейшей базовой структурой является следование — структура с линейными характеристиками. Из этого можно сформулировать определение.

Линейный алгоритм — это алгоритм, образуемый командами, которые выполняются однократно и именно в той последовательности, в которой записаны. Линейная структура, по сути, проста. Записать её можно как в текстовой, так и в графической форме.

Представим, что у нас стоит задача пропылесосить ковёр в комнате. В текстовой форме алгоритм будет следующим: — принести пылесос к месту уборки; — включить; — пропылесосить; — выключить; — унести пылесос.

И каждый раз, когда нам надо будет пылесосить, мы будем выполнять один и тот же алгоритм.

Теперь поговорим про графическую форму представления.

Блок-схема

Для изображения алгоритма графически используют блок-схемы. Они представляют собой геометрические фигуры (блоки), соединённые стрелками. Стрелки показывают связь между этапами и последовательность их выполнения. Каждый блок сопровождается надписью.

Рассмотрим фигуры, которые используются при визуализации типичной линейной последовательности.

Блок ввода-вывода данных (отображает список вводимых и выводимых переменных):

Арифметический блок (отображает арифметическую операцию/группу операций):

Условный блок (позволяет описать условие). Алгоритмы с таким блоком используются при графической визуализации алгоритмов с ветвлением:

Условного блока нет в классическом линейном алгоритме, так как в нём, как уже было сказано ранее, все операции выполняются последовательно, то есть одна за другой. В линейном алгоритме размещение блоков выглядит следующим образом:

А вот, как решается задача по нахождению площади треугольника по формуле Герона. Здесь a, b, c – это длины сторон, S – площадь треугольника, P – периметр.

Следует обратить внимание, что запись «=» — это не математическое равенство, а операция присваивания. В результате этой операции переменная, стоящая слева от оператора, получает значение, которое указано справа. Значение не обязательно должно быть сразу определено (a = 3) — оно может вычисляться посредством выражения (a = b + z), где b = 1, a z = 2.

Примеры линейных алгоритмов

Если рассмотреть примеры решения на языке Pascal (именно этот язык до сих пор используется для изучения основ алгоритмизации и программирования), то можно увидеть следующую картину:

И, соответственно, блок-схема программы линейной структуры будет выглядеть следующим образом:

Как составить программу линейной структуры?

Порядок следующий: — определите, что именно относится к исходным данными, а также каков типы/класс этих данных, выберите имена переменных; — определите, каков тип данных будет у искомого результата, выберите название переменных (переменной); — определите, какие математические формулы связывают результат и исходные данные; — если требуется наличие промежуточных данных, определите класс/типы этих данных и выберите имена; — опишите все используемые переменные; — запишите окончательный алгоритм. Он должен включать в себя ввод данных, вычисления, вывод результатов.

На этом всё, в следующий раз рассмотрим на примерах программу разветвлённой структуры. Если же вас интересует тема алгоритмизации в контексте разработки программного обеспечения, ждём вас на профессиональном курсе OTUS!

ОГЭ по информатике — Задание 5 (Команды исполнителя)

Сегодня изучим 5 задание из ОГЭ по информатике 2023. Это задание понятное и несложное.

Обычно в 5 задании из ОГЭ по информатике даются команды, которые может делать исполнитель, и зная начальное и конечное положение, нужно найти какой-нибудь параметр одной из команд.

Лучше один раз решить, чем сто раз услышать, приступим к первой тренировочной задаче.

Задача (Составляем программу)

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. приписать 1
2. разделить на 3

Первая из них приписывает к числу справа 1, вторая уменьшает его в три раза.

Составьте алгоритм получения из 5 числа 19, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 22121 — это алгоритм
разделить на 3
разделить на 3
приписать 1
разделить на 3
приписать 1,
который преобразует число 18 в 71.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Нам нужно получить из 5 число 19, используя только две вышеуказанные команды. Здесь нужно пробовать составить команды, опираясь на интуицию и здравый смысл. Важно знать, что решение точно есть! Следим за тем, чтобы длина алгоритма не превышала 5 команд.

5 → 51 (Команда 1)
51 : 3 = 17 (Команда 2)
17 → 171 (Команда 1)
171 : 3 = 57 (Команда 2)
57 : 3 = 27 (Команда 2)

Ответ: 12122

Задача (Составляем программу, закрепление)

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат
2. вычти 3

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая вычитает из числа 3.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 14 числа 58, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21221 — это алгоритм
вычти 3
возведи в квадрат
вычти 3
вычти 3
возведи в квадрат
который преобразует число 7 в 100.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Здесь, скорее всего, нужно добраться до 64. Потом два раза сделать -3, получится 58.

14 — 3 = 11 (Команда 2)
11 — 3 = 8 (Команда 2)
8 2 = 64 (Команда 1)
64 — 3 = 61 (Команда 2)
61 — 3 = 58 (Команда 2)

Ответ: 22122

Задача (Составляем программу, ещё раз)

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат
2. прибавь 2

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу 2.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 85, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21221 — это алгоритм
прибавь 2
возведи в квадрат
прибавь 2
прибавь 2
возведи в квадрат
который преобразует число 1 в 169.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Здесь, скорее всего, нужно добраться до 81. Потом два раза прибавить 2, получится 85.

1 + 2 = 3 (Команда 2)
3 2 = 9 (Команда 1)
9 2 = 81 (Команда 1)
81 + 2 = 83 (Команда 2)
83 + 2 = 85 (Команда 2)

Ответ: 21122

Задача (Стандартная)
У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 3 в число 75. Определите значение b.

В начале у нас есть число 3. С ним начинаем делать команды из программы (11121).

Сперва нужно выполнить три раза команду 1.

3 + 3 = 6
6 + 3 = 9
9 + 3 = 12

В 5 задании из ОГЭ по информатике важно знать: мы делаем очередную команду к предыдущему результату.

Следуя программе, дальше нужно сделать команду под номером 2. Получается 12 * b. Затем выполним последнюю команду под номером 1. В результате будет выражение 12 * b + 3. Это выражение в итоге должно равняться 75.

Теперь осталось решить уравнение и найти b.

В ответе напишем 6.

Задача (С делением)
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 30 в число 6. Определите значение b.

К первоначальному числу 30 применим три раза команду под номером 1.

30 + 3 = 33
33 + 3 = 36
36 + 3 = 39

Затем применим вторую команду. Получается 39 / b. Последней командой будет снова команда под номером один 39 / b + 3. Результат должен быть равен 6.

Решим это уравнение.

39 / b = 3
b = 39 / 3 = 13

Задача (Квадратное уравнение)

У исполнителя Алго две команды, которым присвоены номера:

1. прибавить 1
2. умножить на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2)

Выполняя первую из них, Алго — это последовательность команд.

Известно, что программа 12121 переводит число 4 в число 49.

Определите значение b.

Сделаем команды из программы для первоначального числа 4.

4 + 1 = 5
5b
5b+1
(5b+1)*b = 5b 2 + b
5b 2 + b + 1

Конечный результат должен равняться 49.

Получили квадратное уравнение!

5b 2 + b — 48 = 0
D = 1 + 4 * 5 * 48 = 961

Иногда без калькулятора бывает трудно определить, какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить дискриминант. В этом случае нужно посмотреть на последнюю цифру. У нас это 1. Какое число при возведении в квадрат получает на конце единицу ? Это 1 и 9. Значит, на эти цифры может оканчиваться искомое число. Чтобы подобраться к числу 900, можно попробовать возвести 31 в квадрат. Проверив столбиком число 31, подтверждаем, что 31 это и есть корень из дискриминанта.

Второй корень получается отрицательный, он нам не подходит.

Задача(Двухэтажная дробь)

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. вычти b
2. раздели на 3
(b — неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега уменьшает число на экране на b, а выполняя вторую, делит это число на 3.

Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 211212 переводит число 42 в число 1.

Определите значение b.

Выполним команду под номером 2 с первоначальным числом 42.

Далее нужно сделать два раза команду под номером 1.

Далее идёт команда под номером 2.

Ещё раз команду 1.

Выполним последний раз команду под номером 2.

Это выражение после выполнения программы должно равняться 1. Получаем уравнение, которое нужно решить.

Ответ: 1

Задача (Возведение в квадрат)

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь b
2. возведи в квадрат
(b — неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, заменяет число на экране на это же число, возведённое в квадрат.

Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 11112 переводит число 2 в число 100.

Определить значение b.

Начнём делать с первоначальном числом 2 все команды из программы.

2 + b
2 + b + b = 2 + 2b
2 + 2b + b = 2 + 3b
2 + 3b + b = 2 + 4b

Мы сделали первые четыре команды из программы. Получили 2 + 4b. Теперь применим последнюю команду возведение в квадрат. В итоге получаем (2 + 4b) 2 . Это выражение должно равняться числу 100. Получается уравнение.

Здесь можно применить формулу квадрата суммы, тогда получится квадратное уравнение, но мы воспользуемся формулой разностью квадратов!

(2 + 4b) 2 — 100 = 0
(2 + 4b — 10)*(2 + 4b + 10) = 0
2 + 4b — 10 = 0 или 2 + 4b + 10 = 0
4b — 8 = 0 или 4b + 12 = 0

В правом уравнении получается отрицательное b. Оно нам не подходит, т.к. b — натуральное число. Левое уравнение даёт результат.

4b — 8 = 0
4b = 8
b = 8 / 4 = 2

В ответе получается 2.

Задача(Припиши справа b)

У исполнителя Сигмы две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1
2. припиши справа b
(b — неизвестная цифра)

Выполняя первую из них, Сигма уменьшает число на экране на 1, а выполняя вторую, приписывает к этому числу справа b.

Алгоритм для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд.

Известно, что алгоритм 12121 переводит число 3 в число 244.

Определите число b.

Действие приписать справа b — это значит умножить число на 10 и прибавить b. Пример: пусть b=3, применим эту команду к числу 4. Тогда 4*10 + 3 = 43.

Выполним программу с первоначальным числом 3.

3 — 1 = 2
2*10 + b = 20 + b
20 + b — 1 = 19 + b
(19 + b)*10 + b = 190 + 10*b + b = 190 + 11*b
190 + 11*b — 1 = 189 + 11*b